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1、1 (文末带解析)八年级数学全等三角形重点题型及知识点 单选题 1、如图，Rt ACB 中，ACB90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PFAD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连接 CP，CP 平分 ACB，其中正确的是（）ABCD 2、如图，ABC ADE，B=80，C=30，DAC=35，则 EAC 的度数为（）A40B30C35D25 3、下列关于全等三角形的说法不正确的是 A全等三角形的大小相等 B两个等边三角形一定是全等三角形 C全等三角形的形状相同 D全等三角形的对应边相等 4、如图，ABC
2、ADE，B=80，C=30，DAC=35，则 EAC 的度数为（）A40B30C35D25 5、如图所示，在 ABC 中，B67，C33，AD 是 ABC 的角平分线，则 CAD 的度数为（）2 A40B45C50D55 6、如图，ABC 和 EDF 中，B D90，A E，点 B，F，C，D 在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定 ABC EDF 的是()AABEDBACEF CAC EFDBFDC 7、如图，ABC 与 DEF 是全等三角形，则图中的相等线段有（）A1B2C3D4 8、如图，=，=，=，=55，则=3 A45B55C35D65 填空题 9、如图，是的角平分线，于，的面积是
3、30cm2,=18cm,=12cm，则=_ 10、如图，ABC DEF，BE5，BF1，则CF_ 11、如图，在ABC中，已知AD是ABC的角平分线，作DEAB，已知AB4，AC2，ABD的面积是 2，则ADC的面积为_ 12、工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点C 作射线 OC由此做法得 MOC NOC 的依据是_ 4 13、如图，四边形ABCD 四边形ABCD，则A的大小是_ 解答题 14、如图，AC平分BAD，ABAD求证：BCDC 15、如图，已知 AB
4、DC，ACDB，BECE,求证：AEDE.5 (文末带解析)八年级数学全等三角形_006 参考答案 1、答案：D 解析：根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根据角平分线的判定与性质判断 解：在 ABC 中，ACB=90，BAC+ABC=90，又 AD、BE 分别平分 BAC、ABC，BAD+ABE=12(BAC+ABC)=12(180-ACB)=12(180-90)=45，APB=135，故正确 BPD=45，又 PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又 ABP=FBP，BP=BP，ABP FBP(ASA)，BAP=BFP，AB=FB，PA
5、=PF，故正确 在 APH 和 FPD 中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APH FPD(ASA)，PH=PD，故正确 连接 CP，如下图所示：6 ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，点 P 到 AB、AC 的距离相等，点 P 到 AB、BC 的距离相等，点 P 到 BC、AC 的距离相等，点 P 在 ACB 的平分线上，CP 平分 ACB，故正确，综上所述，均正确，故选：D 小提示：本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理掌握相关性质是解题的关键 2、答案：C 解析：根据三角形的内角和定理列式求出 BAC，再根据全等三角形对
6、应角相等可得 DAE=BAC，然后根据 EAC=DAE-DAC 代入数据进行计算即可得解 解：B=80，C=30，BAC=180-80-30=70，ABC ADE，7 DAE=BAC=70，EAC=DAE-DAC，=70-35，=35 故选 C 小提示：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 3、答案：B 解析：根据全等三角形的定义与性质即可求解 A、全等三角形的大小相等，说法正确，故 A 选项错误；B、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，所以不一定是全等三角形，故 B 选项正确；C、全等三角形的形状相同，说法正确，故 C 选项错误；D、全等三角形的
7、对应边相等，说法正确，故 D 选项错误 故选 B 小提示：本题考查了全等三角形的定义与性质，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，即形状相同、大小相等两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等 4、答案：C 解析：8 根据三角形的内角和定理列式求出 BAC，再根据全等三角形对应角相等可得 DAE=BAC，然后根据 EAC=DAE-DAC 代入数据进行计算即可得解 解：B=80，C=30，BAC=180-80-30=70，ABC ADE，DAE=BAC=70，EAC=DAE-DAC，=70-35，=35 故选 C 小提示：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识
8、图是解题的关键 5、答案：A 解析：首先利用三角形内角和定理求得 BAC 的度数，然后利用角平分线的性质求得 CAD 的度数即可 解：B=67，C=33，BAC=180-B-C=180-67-33=80 AD 是 ABC 的角平分线，CAD=12 BAC=1280=40 故选：A 9 小提示：本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键 6、答案：C 解析：根据全等三角形的判定方法即可判断.A.ABED，可用 ASA 判定 ABC EDF；B.ACEF，可用 AAS 判定 ABC EDF；C.AC EF，不能用 AAA 判定 ABC EDF，故错误；D.BFDC，可用
9、 AAS 判定 ABC EDF；故选 C.小提示：此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.7、答案：D 解析：全等三角形的对应边相等，据此可得出 AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据 BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.ABC DEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，BC-EC=EF-EC，即 BE=CF.故共有四组相等线段.10 故选 D.小提示：本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.8、答案：B 解析：求出 BE=CF，根据 SSS 证出 AEB DFC，推出 C=B，根据全等三角形的判定推出即可 解答：
10、证明：=，=，BE=CF，在 AEB 和 DFC 中，=，AEB DFC（SSS），C=B=55.小提示：本题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出 AEB DFC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 9、答案：2cm 解析：过点D作 ，垂足为点F，根据BD是ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得BDC与BDA的面积之比，再求出BDA的面积，进而求出DE 11 解：如图，过点D作 ，垂足为点F，BD是ABC的角平分线，DE=DF，的面积是30cm2,=18cm,=12cm，=12 +12 ，即12 18 +12 12 =30，DE=2cm
11、 所以答案是：2cm 小提示：本题考查了三角形的问题，掌握角平分线的性质、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比是解题的关键 10、答案：3 解析：先利用线段和差求EFBEBF4，根据全等三角形的性质 BC=EF，再结合线段和差求出 FC 可得答案 解：BE5，BF1，EFBEBF4，ABC DEF，12 BCEF4，CFBCBF4-1=3，所以答案是：3 小提示：本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出 BC=EF 11、答案：1 解析：先根据三角形面积公式计算出DE=1，再根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，然后利用三角形的面积公式计算ADC的
12、面积 DEAB，SABD=12 DE AB=2，DE=224=1，AD是ABC的角平分线，点D到AB和AC的距离相等，点D到AC的距离为 1，SADC=1221=1 所以答案是：1 小提示：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，属于基础题，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键 13 12、答案：SSS#边边边 解析：由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定MOC NOC 解：在ONC和OMC中=，MOC NOC（SSS），BOC=AOC，所以答案是：SSS 小提示：本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：S
13、SS、SAS、ASA、AAS、HL 13、答案：95 解析：根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成 四边形ABCD 四边形ABCD D=D=130 四边形ABCD的内角和为 360 A=360-B-C-D=95 所以答案是：95 小提示：本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键 14 14、答案：证明见解析 解析：先根据角平分线的定义可得=，再根据三角形全等的判定定理证出 ，然后全等三角形的性质即可得证 证明：平分，=，在 和 中，=，()，=小提示：本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键 15、答案：见解析 解析：利用 SSS 证明 ABC DCB，根据全等三角形的性质可得 ABC=DCB，再由 SAS 定理证明 ABE CED，即可证得 AE=DE 证明：在 ABC 和 DCB 中，ABC DCB（SSS）ABC=DCB 15 在 ABE 和 DCE 中，ABE DCE（SAS）AE=DE 小提示：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角