哈工大天线原理_马汉炎习题答案.pdf-淘文阁

资源描述

《哈工大天线原理_马汉炎习题答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《哈工大天线原理_马汉炎习题答案.pdf（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、 .下载可编辑 .第一章 1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振子的场表示式。对偶原理的对应关系为：EeHm He-Em JJm m 另外，由于k，所以有kk 式（1-5）为 jkrrejkrrIdljHHH11sin200 式（1-7）为0111sin211cos22200002EerkjkrrIdljEejkrrIdlEjkrjkrr 因此，式（1-5）的对偶式为 jkrmrejkrrdlIjEEE11sin200 .下载可编辑 .式（1-7）的对偶式为0111sin211cos22200002HerkjkrrdlIjHejkrrdlIHjkrmjk

2、rmr 结合Imdl=j0IS 有磁基本振子的场表示式为：jkrrejkrrISEEE11sin2000 0111sin211cos2220000020HerkjkrrISHejkrrISjHjkrjkrr 可以就此结束，也可以继续整理为 jkrrejkrrISEEE11sin00002 0111sin11cos2222HerkjkrrISHejkrrISjHjkrjkrr .下载可编辑 .1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小sin20rIlE，天线辐射功率可按穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即sSdrPS),(，ddrdssin2为面积元。试计算该电基本振子的辐射功

3、率和辐射电阻。【解】首先求辐射功率 22222000240sin2sin24012401 IlddrrIldsEPS 辐射电阻为 222802lIPR 注意：此题应用到了34sin03d .下载可编辑 .1-5 若已知电基本振子辐射场公式sin20rIlE，试利用方向性系数的定义求其方向性系数。【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度 Smax（或场强 Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度 S0（或场强 E0的平方）之比。首先求辐射功率 22222000240sin2sin24012401 IlddrrIldsEPS 令该辐射功率为

4、 604240220220rErEP 其中 E0是无方向性天线的辐射场强。因此，可以求得22202400rIlE 所以方向性系数5.1202maxEED .下载可编辑 .1-6 设小电流环电流为I，环面积S。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若1m 长导线绕成小圆环，波源频率为 1MHz，求其辐射电阻值。电小环的辐射场幅度为：sin2rISE 首先求辐射功率 2242220022160sinsin24012401 ISddrrISdsEPS 辐射电阻为 42423202SIPR 当圆环周长为 1m 时，其面积为2m41S，波源频率为 1MHz 时，波长为=300m。所以，辐射电阻为 R

5、=2.410-8。.下载可编辑 .1-7 试证明电基本振子远区辐射场幅值E与辐射功率P之间的关系为 rPEsin49.9【证明】电基本振子远区辐射场幅值sin60sin20rIlrIlE 根据题目 1-3 可知电基本振子辐射功率为2240IlP，所以40PIl 代入到E表达式中可以得到：rPrIlEsin4060sin60 所以有：rPEsin49.9 .下载可编辑 .1-9 试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为 0max0EEPPD【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，

6、天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。假设有方向性天线的辐射功率为P，最大辐射方向的辐射场为Emax，无方向性天线的辐射功率为P0，辐射场大小为E0，则有如下关系：22004240rEP=202060rPE 如果有方向性天线的方向性系数为D，则根据定义，当其辐射功率为P时，有 22max60rDPE 所以，当有Emax=E0时，则有0max0EEPPD .下载可编辑 .1-11 一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若SIlI212，试证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。【证明】如图示的电

7、基本振子和小电流环的辐射场分别为：jkrerlIjEsin201 jkrerSIEsin022 令ASIlI212 则远区任一点辐射场为：jkrerAarAjaEsin2sin200这是一个右旋圆极化的电磁波。.下载可编辑 .1-13 设收发两天线相距r，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。若工作波长为，发射天线输入功率 Ptin，发射和接收天线增益系数分别为 Gt、Gr，试证明接收功率为rttinrGGPrP2max4【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为 ttinGrPS2max4 接收天线的有效面积为re

8、GS42 因此接收天线得到的最大接收功率为rttinerGGPrSSP2maxmax4 .下载可编辑 .1-15 若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。【证明】设定向接收天线的方向性函数为 F(,)，方向性系数为 D，则有如下关系：2002sin),(4ddFD 设干扰的平均功率流密度大小Sn为常数，一个以接收点为中心的，半径为r的球面包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率 Pn为不同方向面积微元通过的被接收的干扰的积分：DrSddFrSddrFSdsFSPnnnnn220022220022

9、4sin),(sin),(),(设天线接收到的有用功率为Ps，则有用功率与干扰功率之比为 s=Ps/PnD。.下载可编辑 .第二章 2-1 设对称振子臂长l分别为/2，/4，/8，若电流为正弦分布，试简绘对称振子上的电流分布。/2/2/4/4/8/8 .下载可编辑 .2-2 用尝试法确定半波振子、全波振子 E 面主瓣宽度。半波振子的方向性函数为sincos2cos)(F 可以看出，该函数关于=0 和=/2 对称，并且当=/2 时，F（）有最大值 1，因此计算=/4/2 之间的值即可。经过计算，当=51时，F（）=0.708，因此，可以得到主瓣宽度为 HPBW=2（90-51）=78 全波振子的

10、方向性函数为sincos2cos)(2F 可以看出，该函数关于=0 和=/2 对称，并且当=/2 时，F（）有最大值 1，因此计算=/4/2 之间的值即可。经过计算，当=66.1时，F（）=0.707，因此，可以得到主瓣宽度为 HPBW=2（90-66.1）=47.8 .下载可编辑 .2-3 试利用公式（1-51），求半波振子、全波振子的方向性系数。【解】公式（1-51）为 RfD2max120 对于对称振子，fmax=1-coskl 所以本题可以列表回答：天线种类 kl fmax R D 半波振子/2 1 73.1 1.64 全波振子 2 200 2.4 .下载可编辑 .2-4 试利用公式（

11、1-85），分别求解半波振子和全波振子的有效面积。【解】有效面积的公式为GSe42 利用 2-3 题的结论可以列出下表：天线种类 kl fmax R D Se 半波振子/2 1 73.1 1.64 0.132 全波振子 2 200 2.4 0.192 .下载可编辑 .2-5 试利用公式（2-24）或（2-25），求半波振子、全波振子的有效长度。【解】公式（2-24）是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度2tanklle 公式（2-25）是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度302DRle 所以本题可以列表回答。天线种类 kl fmax R D le（2-24）le（2-25）半波振子/2

12、1 73.1 1.64 0.318 (/)0.318 (/)全波振子 2 200 2.4 0.637 (2/).下载可编辑 .2-6 已知对称振子臂长l=35cm，振子臂导线半径a=8.625mm，若工作波长=1.5m，试计算该对称振子的输入阻抗的近似值。已知对称振子臂长l=35cm，a=8.625mm，=1.5m，则有：利用公式（2-29）求得 Z0A=120（ln2l/a-1）=120ln（2350/8.625）-1=408，刚好介于图 2-9 的 340 和 460 之间。l/=0.233，根据图 2-9 的（a）和（b）可以分别查得：Zin=70+j0，需要注意：这里的数字读取得很粗略

13、。还有一种方法：利用公式（2-32）进行计算。首先计算l/（2a）=20.3，l/=0.233，并利用公式（2-29）求得 Z0A=120（ln2l/a-1）=120（ln2350/8.625-1）=408；查图 2-8，得 n=1.05 查图 2-5，Rm=70=n2/=2.1/利用公式（2-31）求得 A=0.753/,然后代入公式（2-32），最终求得 Zin=69.4-21.4。.下载可编辑 .2-7 试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度。【解】电流呈三角形分布的电流表达式为：lzIzIA|1)(，|z|l，IA为输入点电流。这是对称振子当l时的情况。天线的辐射场为 jk

15、幅反相二元阵（m=1，=，d=）的阵因子：|)cossin(|最终E面（xoz平面）总的阵方向图为FE()=|cossin2cossin2cos)cossin(|可以化简结果为)cossin(cossin2cos)(2EF，注意不要忘记书写绝对值符号，这里为观察方向与+z 轴夹角，而则为观察方向与+x 轴（阵轴）夹角，在 xoz 平面上有+=/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用或者（xoy 平面上观察方向与+x 轴夹角），这样便于规范化。类似地，可以求得 H 面（yoz 平面）的上述因子表达式为：阵元方向性函数：1（令 E 面的=0 即可）地面上阵轴为 x 轴方向的等幅同相二元阵

16、（m=1，=0，d=/2）阵因子：1（令 E 面的=0 即可）地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅反相二元阵（m=1，=，d=）的阵因子：|)cossin(|（因为 H 平面平行于阵轴，所以方向性函数不变）最终 H 面（yoz 平面）总的阵方向图为 FH()=|)cossin(|方向图如下：.下载可编辑 .E 面 F1F2F3FExzOxzOxzOxzO=yzOyzOyzOyzOF1F2F3FH=H 面 .下载可编辑 .3-14 2 元垂直接地振子如图排列，试求：天线系统方向性函数，画出含两振子轴平面的方向图。设大地所在平面为 xoy 平面，振子轴向平行于 z 轴，地面

17、上的阵列阵轴则平行于 x 轴。E 面为 xoz 平面，H 面为 xoy 平面天线阵系统最终的方向图由两个因子乘积所得：阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数地面上阵轴为 x 轴方向的等幅二元阵（m=1，=-/2，d=/4）阵因子需要注意的是：最终只取 z0 区域的部分。E 面（xoz 平面，含振子轴平面）的上述因子表达式为：阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数：|sincos2cos|地面上阵轴为 x 轴方向的等幅二元阵（m=1，=-/2，d=/4）阵因子：|sin14cos|最终 E 面（xoz 平面）总的阵方向图为 FE()=|sincos2cossin14cos|

18、注意不要忘记书写绝对值符号，这里为观察方向与+z 轴夹角，而则为观察方向与+x轴（阵轴）夹角，在 xoz 平面上有+=/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用或者（xoy 平面上观察方向与+x 轴夹角），这样便于规范化。类似地，可以求得 H 面（xoy 平面）的上述因子表达式为：阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数：1（令 E 面的=/2 即可）地面上阵轴为 x 轴方向的等幅二元阵（m=1，=-/2，d=/4）阵因子：|cos14cos|（因为 H 平面平行于阵轴，所以方向性函数不变，但是自变量变为）最终 H 面（xoy 平面）总的阵方向图为 FH()=cos14cos 方

19、向图如下：E 面 .下载可编辑 .F1F2FExzOxzOxzO=xyOxyOxyOF1F2FH=H 面 .下载可编辑 .3-15 两半波振子并列且垂直于无穷大理想导电地平面，相距/2，中心高度为/4，两振子电流等幅反相。画出 E 面和 H 面方向图。设大地所在平面为 xoy 平面，振子轴向平行于 z 轴，地面上的阵列阵轴则平行于 x 轴。E 面为 xoz 平面，H 面为 xoy 平面天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得：阵元方向性函数地面上方阵轴为 x 轴方向的等幅反相二元阵（m=1，=，d=/2）阵因子地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅同相二元阵（m=1

21、，而则为观察方向与+x 轴（阵轴）夹角，在 xoz 平面上有+=/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用或者（xoy 平面上观察方向与+x 轴夹角），这样便于规范化。类似地，可以求得 H 面（xoy 平面）的上述因子表达式为：阵元方向性函数：1（令 E 面的=/2 即可）地面上方阵轴为 x 轴方向的等幅反相二元阵（m=1，=，d=/2）阵因子：|cos2sin|（因为 H 平面平行于阵轴，所以方向性函数不变，但是自变量变为）地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅同相二元阵（m=1，=0，d=/2）的阵因子：1（令 E 面的=/2 即可）.下载可编辑 .最终 H 面

22、（yoz 平面）总的阵方向图为 FH()=|cos2sin|方向图如下：E 面 F1F2F3FExzOxzOxzOxzO=xyOxyOxyOxyOF1F2F3FH=H 面 .下载可编辑 .3-16 两半波振子平行于地面并列置于无穷大理想导电地平面上空，馈电与排列尺寸如图所示。画出垂直振子轴平面的方向图。设大地所在平面为 xoy 平面，振子轴向平行于 x 轴，地面上方的阵列阵轴则平行于 z 轴。E 面为 xoz 平面，H 面为 yoz 平面，需要注意的是，因为水平放置的振子最终会产生负镜像，所以虽然 xoy 平面平行于振子轴，为疑似 E 面，但是最终沿 xoy 平面上的辐射为零，所以，xoy 平

23、面不是 E 面。天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得：阵元方向性函数地面上阵轴为 z 轴方向的等幅同相二元阵（m=1，=0，d=/2）阵因子地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅反相二元阵（m=1，=，d=）的阵因子需要注意的是：最终只取 z0 区域的部分。E 面（xoz 平面）的上述因子表达式为：阵元方向性函数：|cossin2cos|地面上阵轴为 z 轴方向的等幅同相二元阵（m=1，=0，d=/2）阵因子：|cos2cos|地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅反相二元阵（m=1，=，d=）的阵因子：|)cossin(|最终E面（xoz

24、平面）总的阵方向图为FE()=|cossin2coscos2cos)cossin(|注意不要忘记书写绝对值符号，这里为观察方向与+z 轴夹角，而则为观察方向与+z轴（阵轴）夹角，本题中在 xoz 平面上有=。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用或者（xoy 平面上观察方向与+x 轴夹角），这样便于规范化。类似地，可以求得 H 面（yoz 平面）的上述因子表达式为：阵元方向性函数：1（令 E 面的=0 即可）地面上阵轴为 z 轴方向的等幅同相二元阵（m=1，=0，d=/2）阵因子：|cos2cos|（因为 H 平面平行于阵轴 z 轴，所以方向性函数不变）地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组

25、成的阵轴为 z 方向的等幅反相二元阵（m=1，=，d=）的阵因子：|)cossin(|（因为 H 平面平行于阵轴，所以方向性函数不变）最终 H 面（yoz 平面）总的阵方向图为 FH()=|cos2cos)cossin(|方向图如下：.下载可编辑 .E 面 F1F2F3FExzOxzOxzOxzO=yzOyzOyzOyzOF1F2F3FH=H 面 .下载可编辑 .第四章 4-4 设一直立天线高h=15m，工作波长=300m，天线地面已铺设地网，天线输入电流有效值I0=3A，求距天线r=5km 处（=0）的场强值。【解】天线输入电流有效值I0=3A，则天线输入电流峰值为Im=1.4143A=4.

26、242A。根据公式（4-5）coscos)sincos(sin60|khkhkhrIEAm 将h=15m，k=2/=2/300m，r=5000m，=0 代入，得|E|=8.06mV/m。.下载可编辑 .4-7 对天线的馈线有哪些要求？现有特性阻抗 75 的同轴馈线与特性阻抗 300 的扁馈线，试绘出以上两种馈线分别连接半波振子和折合振子的馈电结构图。对天线馈线的要求，对对称振子而言，要求有平衡馈电与阻抗匹配。天线/馈线 75 的同轴馈线 300 的扁馈线半波振子 /4 Z0=300Z01=150Zin/4 半波折合振子 e/2 Z0=300Zin .下载可编辑 .第五章 5-2 简述等效原理

27、的内容及作用？等效原理：某一区域内产生电磁场的实际场源，可以用一个能在同一区域内产生相同电磁场的等效场源代替。作用：在研究面天线问题时，待求解的场是天线外部辐射场，只要找到合适的等效源，就可以直接从等效源求解，而不必知道实际场源，从而使求解大大简化。一般只需要计算出面天线的口面场分布，就可以直接求出面天线的辐射场。.下载可编辑 .5-4 试推导矩形口径均匀场的方向性系数公式（5-28）。公式（5-28）为：yxLLD24 矩形口径均匀场的方向性系数为：PErDm60|22 辐射功率P等于口径的功率通量 yxoxLLLLoxLLEdxdyEPxxyy2222222401240 而对于口径辐射而言

28、，当=0 时为最大辐射方向，因此 yxoxLLLLoxmLLrEdxdyrEExxyy 2222|将P和|Em|的值代入PErDm60|22，得 yxLLD24。.下载可编辑 .5-6 矩形口径尺寸 Ly=8，Lx=6，口径场振幅相等，相位同相，即 Es=Eox=常数，求 H 面内主瓣宽度 20.5H，零点夹角 20H以及第一副瓣位置和副瓣电平 1（dB）。（提示：利用图 5-10 曲线）xyOLxLy 如图示，因为Es为 x 方向，所以天线的 E 面为 x-z 面，天线的 H 面为 y-z 面。根据图 5-10，在 H 面上当39.1sinyL时，F（）=0.707，将Ly=8 代入上式，得

29、：sin=0.0553，因此=3.17，20.5H=23.17=6.34。同理，在 H 面上当sinyL时，F（）=0，将Ly=8 代入上式，得：sin=0.125，因此=7.18，20H=27.18=14.36。在 H 面上当23sinyL时，F（）=32，为极大值，将Ly=8 代入上式，得：sin=0.1875，因此=10.8，为第一副瓣位置。副瓣电平 1（dB）=)32lg(20=-13.5dB。.下载可编辑 .5-8 矩形波导口尺寸为ab，其口径场振幅分布为axEEoySsin，相位同相，试计算口面利用系数。SsSsSsSsdxdyESdxdyEdsESdsE2222 axEEoySs

31、ESdxdyEdsESdsE2222。.下载可编辑 .5-10 设矩形口径尺寸为ab，口径场沿a边呈余弦分布，相位同相，欲使两主平面内主瓣宽度相等，求口径尺寸之间关系。【解】查表 5-1，口径场沿a边呈余弦分布，则其 H 面主瓣宽度为 68/a；口径场沿b边呈均匀分布，则其 E 面主瓣宽度为 51/b；若两者相等，则有：68/a=51/b，因此可得 a/b=1.33。.下载可编辑 .5-12 口径场相位偏差主要有哪几种？它们对方向图的影响如何？【答】偏差种类对方向图的影响直线率相位偏差最大辐射方向偏移。平方率相位偏差零点模糊、主瓣展宽、主瓣分裂、方向性系数下降。立方率相位偏差最大辐射

32、方向的偏转、方向图不对称、主瓣一侧产生较大副瓣。.下载可编辑 .第六章 6-6 工作于 X 波段（8.212.4GHz）的矩形喇叭，口径尺寸为 7.45.5cm2，它在频段内 3个点的增益系数为：8.2GHz，14.8dB；10.3GHz，16.5dB；12.4GHz，18.0dB。求此天线在频段内相应频率上的有效面积及口面利用系数。【解】有效面积的公式为GSe42 口面利用系数的公式为SSe 波长与频率的关系为（cm）=30/f（GHz）因此本题可列表回答：f(GHz)G(dB)G(线性值)波长(cm)有效面积Se(cm2)口面利用系数 8.2 14.8 30.20 3.66 32.17 0

33、.79 10.3 16.5 44.67 2.91 30.15 0.74 12.4 18.0 63.10 2.42 29.39 0.72 .下载可编辑 .6-9 简述旋转抛物面天线的结构及其工作原理。它有哪些特点？馈源抛物面准线结构示意图旋转抛物面天线由放置在焦点处的弱方向性馈源和金属制成的抛物反射面构成，利用电磁波的似光性工作。由馈源发出的球面波照射到反射面上，致口面处由于波程相等导致的相位相同变成了平面电磁波，具有良好的方向性。.下载可编辑 .6-14 试述卡塞格伦天线的结构及其工作原理。与抛物面天线比较它有哪些优点？主反射面副反射面馈源F1F2NMP 结构：由主反射面，副反射面，馈源组

34、成工作原理：由馈源发出的球面波经双曲面副反射面及旋转抛物面主反射面反射后，变成口面上的平面波，由于口面尺寸远大于波长，所以卡塞格伦天线具有极强的方向性。优点：口面利用系数高；馈线长度可减小；纵向尺寸小；可减小失配。缺点：副反射面边缘绕射效应比较大，引起口径场振幅起伏和相位畸变；增益下降；副瓣电平升高。.下载可编辑 .第八章 8-2 欲测试 3 公分波段矩形角锥喇叭的方向图，被测和辅助喇叭类型和尺寸相同，口径尺寸 19.414.4cm2，中心波长 0=3.2cm，试确定最小测试距离。最小测试距离公式：212min2 DDr 式中221219.414.424.2cmDD=0=3.2cm 代入得rmin=1464.1cm=14.6m。.下载可编辑 .8-5 试推导自由空间功率传输公式 Pr/Pin=(/4r)2GtGr【证明】满足三条件（极化匹配、阻抗匹配、最大方向对准）的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为 ttinGrPS2max4 接收天线的有效面积为reGS42 因此接收天线得到的最大接收功率为rttinerGGPrSSP2maxmax4 所以有：Pr/Pin=(/4r)2GtGr

展开阅读全文