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1、临川十中2014届高三上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2函数的定义域是()A(，1) B(1，) C(1,1)(1，) D(，)3若sin()，则cos()等于 ()A B C. D. 4. 函数的值域是 ()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)5.设等差数列的前n项和为,已知, ,则= ( )A. -2013 B. 2013 C. -2012 D. 20126若函数f(x)8x2lnx在其定义域内的一个子区间(k
2、1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1，) C1, 2) D，2)7已知实数x，y满足，若zkxy的最大值为3k9，最小值为3k3，则实数k的取值范围为 ()A1k1 Bk1Ck1 Dk1或k18. 偶函数满足,且在x0,1时,则关于x的方程,在x0,4上解的个数是（）A4B3C2D19已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为4，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间，0上是减函数 Bf(x)在区间2，上是减函数Cf(x)在区间2，3上是增函数 Df(x)在区间3，4上是增函数10. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同
3、实根个数是（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11.若向量满足 ，则 .12.由曲线与直线所围成的平面图形的面积是 .13.已知直线与曲线相切，则的值为 14. 在中，则的取值范围是_15. 已知数列满足,则该数列的通项公式= .三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16.( 本小题满分12分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c己知csin A= acos C （1）求C; （2）若c=，且，求ABC的面积.17(本小题满分12分)已知O为坐标原点， A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求证：当t11时，不论t2为何实数，A
4、、B、M三点都共线；(2)若t1a2，求当且ABM的面积为12时a的值18.（本小题满分12分）已知函数图象上点处的切线方程为2xy3=0。（1）求函数的解析式及单调区间；（2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围19. （本小题12分） 已知函数的图像经过点A(1,2)，B(2,4)及C(n，Sn)，Sn为数列an的前n项和(1)求an及Sn；(2)若数列cn满足cn6nann，求数列cn的前n项和Tn.20. （本小题13分） 已知（1）若关于的方程有小于0的两个实根，求的取值范围；（2）解关于的不等式（其中）21. （本小题14分）已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间；(2)
5、 求函数在区间上的最小值；(3) 在(1)的条件下，设,证明：.参考数据：.数学理科答案一、选择题1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.A10.A 解析f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，x1x2， 而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有两解且f（x）=x1或x2 不妨取0x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）-x1的图象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）-x2的图象，f（x1）=x1，f（x1）-x20，可知方程f（x）=x2只
6、有一解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3个实数解 故选A二、填空题11.0 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.解:(1)由正弦定理,得, 因为解得. 6分 (2)由得 , 若, 8分 若, 由余弦定理,得,解得a=1,b=3. .综上, ABC的面积为或. 12分17解：(1)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不论t2为何实数，A、B、M三点共线(2)当t1a2时，(4t2,4t22a2)又(4,4)，4t24(4t22a2)40，t2a2.(a2，a2)又|4，点M到直线AB：xy20的距离d|a2
7、1|.SABM12，|d4|a21|12，解得a2，故所求a的值为2.18.解：切点p（1，f（1）在直线2x-y-3=0上，所以f（1）=-1. 19.解：(1)函数f(x)m2xt的图像经过点A(1,2)，B(2,4)， 解得 f(x)2x，即Sn2n，可得an2n1.(2)cn3n2nn，Tnc1c2cn3(2222323n2n)(12n)令Sn12222323n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1，得Sn222232nn2n1，Sn(n1)2n12， Tn3(n1)2n16.2021.()当时，或。函数的单调增区间为4分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 9分