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1、台州中学2013学年第一学期期中试题 高三 数学(文)本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 =4 柱体的体积公式 =球的体积公式 =其中表示柱体的底面积，表示柱体的高其中表示球的半径台体的体积公式 =(+ +)锥体的体积公式 = 其中，分别表示台体的上、下底面积，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 h表示台体的高如果事件，互斥，那么(+)=()+()一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，则（ ）A B C D2已知复数，（为虚数单位），则 （
2、）A1 B C2 D3设，则（ ）ABCD 4函数，,则 （ ）A为偶函数，且在上单调递减 B为偶函数，且在上单调递增C为奇函数，且在上单调递增 D为奇函数，且在上单调递减5若等差数列的前项和为,已知,则 （ ） A8 B12 C16 D246.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A B C D7设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则8数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9右图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在
3、的区间是 （ ）A. B. C. D. 10已知，分别为的左、右焦点，为双曲线右支上任一点， 若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分11已知函数，则 12根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2012年2月1日至3月1日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数
4、约为 酒精含量 频率 组距 0.020.0150.010.005 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (mg/100ml) 13一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为 14若直线：被圆：截得的弦长为4，则的值为 15设变量满足约束条件：，则的最小值为 16在边长的等边中，,若是所在平面内一点，且为单位向量，则的最大值为 17已知关于的不等式有三个整数解,则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知中，的对边分别为且.
5、（1）若，求边的大小；（2）若，求的面积19（本小题满分14分）已知等比数列为递增数列，且，数列,()（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值20.(本题满分14分）如图，直角梯形中，/，, , ,丄底面, 丄底面 且有.(1)求证:丄; (2)若线段的中点为,求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知函数（1）求的单调区间；（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 22（本题满分15分）已知抛物线().抛物线上的点到焦点的距离为2(1)求抛物线的方程和的值；(2)如图，是抛物线上的一点，过作圆的两条切线交轴于两点，若的面积为,求点坐标.台州中学2013学年第一学期期
6、中参考答案高三 数学（文）1-10CDBAB DACBC 11.1/2 12. 4320人13. 2/5 14. 15.-6 16. 17. -14分19解：（1）是等比数列，两式相除得： ，为增数列，-4分 -6分 ，数列的前项和-8分（2）=即：,14分（只要给出正确结果，不要求严格证明）B（第20题）20.（）如图，过点M作于N，连接AN.又由，平面BCE. 9分，可得平面ABEF. 故即为直线AM与平面ABEF所成角. 11分又由，可得； 且，13分.故直线AM与平面ABEF所成角的正弦值为. 14分 当x变化时，f(x)、f(x)的变化如下：x(，a2)a2(a2，a)a(a，)f(
7、x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(，a2)，(a，)，单调递减区间是(a2，a) 7分（）由（）得f(x)极大f(a2)4ea2（1）当a1时，f(x)在(，1上的最大值为f(a2)或f(1)由,解得1a1；（2）当a21a，即1a3时，f(x)在(，1上的最大值为f(a2)，此时f (a2)4ea24e324e； 综上,得取值范围 14分22 解 （）由抛物线定义易得 抛物线方程为 5分(2)设点 ,当切线斜率不存在, ,设切线,圆心到切线距离为半径1, 不符合题意 同理当切线斜率不存在, 当切线,斜率都存在.即,设切线方程为： 圆心到切线距离为半径1,即 ,两边平方整理得: 韦达定理得: 则切线, 切线,得 15分