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1、 学子之家圆梦高考 客服QQ：249634222520172018学年度上学期高三年级九模考试数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若全集为实数集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，得,即，故选：D点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 已知是虚数单位，是的共轭复数，则的虚部为（ ）
2、A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3. 命题“且”的否定形式是（ ）A. 或 B. 或C. 或 D. 且【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“nN，f（n）N且f（n）n”的否定形式是：n0N，f（n0）N或f（n0）n0，故选C点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个
3、特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.4. 阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ）A. 计算数列的前10项和B. 计算数列的前9项和C. 计算数列的前10项和D. 计算数列的前9项和【答案】B【解析】框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i9不成立，执行S=1+20=1，i=1+1=2；判断i9不成立，执行S=1+21=1+2，i=2+1=3；判断i9不成立，执行S=1+2（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；判断i9不成立，执行S=1+2+22+28，
4、i=9+1=10；判断i9成立，输出S=1+2+22+28算法结束故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5. 直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】A【解析】，设，两式相减，中点的横坐标为1则纵坐标为将代入直线，解得点睛：本题主要考查了直线与椭圆相交的性质的应用，要注意灵活应用题目中的直线的中点即直线的斜率的条件的表示，本题中设而不求的解
5、法是处理直线与圆锥取消相交中涉及到斜率与中点时常用的方法，比较一般联立方程的方法可以简化基本运算。6. 已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】D【解析】数列an为等差数列，满足，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，a1+a2017=1，数列an是等差数列，an的=1，.故答案为：D。7. “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“
6、石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，可得每局比赛中小军胜大明、小军与大明和局和小军输给大明的概率都为，小军和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大年比赛至第四局小军胜出，由指前3局中小军胜2局，有1局不胜，第四局小军胜，小军和大年比赛至第四局小
7、军胜出的概率是：.故选：B.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个组合体：在一个半球上叠加一个圆锥，且挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此该几何体的体积，故选A.9. 已知函数，则下列说法错误的是（ ）A. 的图象关于直线对称B. 在区间上单调递减C. 若，则D. 的最小正周期为【答案】C【解析】=，故函数的图象关于直线x=k+，kZ对称，故A正确；f（x）在区间上单调递增，故B正确；函数|f（x）|的周期为，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x
8、1=x2+k（kZ），故C错误；f（x）的周期为2中，故D正确；故选：C10. 已知是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，则点的轨迹经过的（ ）A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心【答案】A【解析】设BC的中点为D，=+，即=，两端同时点乘，=（）=（）=（）=0，DPBC，点P在BC的垂直平分线上，即P经过ABC的外心故选：A11. 已知函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，f（x1）=f（f（x1）=0，f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x）=（x2+n
9、x）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n0时，0，n不是x2+nx+n=0的根，故=n24n0，解得：0n4；综上所述，0n+m4；故选：B点睛：本题解题关键的利用，隐含了f（0）=0，同时，f（f（x）=（x2+nx）（x2+nx+n）=0隐含了二者元素相同，且不为空集.12. 已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知，显然当直线斜率不存时，设直线斜率为k,此时存在两条直线满足，设直线， ，设，由,得，故选：C.点睛：本题综合性较强，将直线与圆，与抛物线联立起来，利用同一直线
10、上的线段的长度比与两线段端点的纵坐标差的比成比例建立方程，再由根系关系将此方程转化为关于参数m的不等式，解出满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的充要条件，再依据必要条件的定义比对四个选项找出必要条件第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。如果生产1车皮甲种肥料，产生的利润为12000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为7000元。那么可产生最大的
11、利润是_元【答案】38000元【解析】设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数由题意，得工厂的总利润z=12000x+7000y由约束条件得可行域如图，由，解得：，所以最优解为A（2，2），则当直线12000x+7000yz=0过点A（2，2）时，z取得最大值为：38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润故答案为：38000元点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值
12、或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 如图，为了测量河对岸两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点：找到一个点，从点可以观察到点；并测得到一些数据：，则两点之间的距离为_（其中取近似值）【答案】【解析】依题意知，在ACD中，A=30由正弦定理得AC=在BCE中，CBE=45，由正弦定理得BC=3在ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC22ACBCcosACB=10AB=故答案为：点睛：解决测量问题的注意事项(1)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(2)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、
13、余弦定理的“联袂”使用15. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是_【答案】【解析】设两个切点分别为,两个切线方程分别为,化简得两条切线为同一条.可得, ,令，所以g(x)在递增，递减，。所以 ，填。16. 如图，在矩形中，.四边形为边长为2的正方形，现将矩形沿过点的动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，若点在折痕上射影为，则的最小值为 _【答案】【解析】由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，则直线l的方程：y=kx2k+2，CC2=学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.
14、直线CC2的方程为y=x+6，C1（4+6k，0），CC1=6，C1C2=CC2CC1=6=1令|k2|=t，k=t+2或2tk=t+2，=3（t+4）16+11，t=时，取等号；k=2t，=3（t+4）1613，t=时，取等号；综上所述，的最小值为613，三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2) 存在，且的集合为【解析】试题分析： （1）直接由题意列方程组求出数列的首项和公比，则
15、数列的通项公式可求；（2）求出数列的前项和，由，求得满足条件的的值，则的集合可求.试题解析：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.若存在n,使得，则，即.当n为偶数时，上式不成立；当n为奇数时，即,则.综上，存在符合条件的正整数n,且n的集合为点睛：本题考查了数列的综合问题，在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要
16、注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.本题的难点在于求和后，根据为奇数和偶数分类讨论.18. 已知正三棱柱中，分别为的中点，设.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的平面角为，求实数的值，并判断此时二面角是否为直二面角，请说明理由.【答案】(1)见解析(2) 二面角为直二面角【解析】试题分析：（1）先证CF平面A1EF，即可证明：平面A1CF平面A1EF；（2）如图，以F为坐标原点，方向为轴，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，求出，由定义则EFA1为二面角ECFA1的平面角，即可得出结论试题解析：（1）
17、因为正三棱柱，所以平面，所以，又是正三角形，为中点，所以，又故平面，又平面，所以平面平面.（2）如图，以为坐标原点，方向为轴，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，不妨设底边长，由题意，则，设平面的法向量则，令，则由（1）可知为平面的一个法向量故，计算可得：由（1）可知，由定义则为二面角的平面角，此时由勾股定理：，满足，则此时二面角为直二面角点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程
18、组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生存一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生存两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.【答案】(1) (2) (3) 【解析】试题分析：（）每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；（）由表可
19、知生产一台仪器所获得的利润为元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事件同时发生的概率可得结果；（）由题意可得可取，根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望.试题解析：（）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率（）生产一台仪器利润为1600的概率（）可取，的分布列为：38003500320050020020. 如图，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连结并延长分别交于两点，连接；与的面积分别记为，设.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.【答案】(1) 曲线的方程为，曲线的方程为 (2) 【解析
20、】试题分析：（ ）由题意得得，根据点M在抛物线上得，又由，得 ，可得，解得，从而得，可得曲线方程。（ ）设，分析可得，先设出直线的方程为 ，由，解得，从而可求得，同理可得,故可将化为m的代数式，用基本不等式求解可得结果。试题解析：（）由抛物线定义可得，点M在抛物线上，即 又由，得 将上式代入，得解得，所以曲线的方程为，曲线的方程为。 （）设直线的方程为，由消去y整理得，设，.则，设，则，所以， 设直线的方程为 ，由，解得，所以，由可知，用代替，可得， 由，解得，所以，用代替，可得所以，当且仅当时等号成立。所以的取值范围为. 点睛：解决圆锥曲线的最值与范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确
21、的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围21. （1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.【答案】(1) 在单调递增，(2) 的值域是【解析】试题分析：（1）求出f（x）的定义域，对原函数求导，利用导函数恒大于等于0可得f（x）的单调性； （2）求出由（1）知，单调递增，又由函数零点存在定理可得存在唯一，使得，则当时，单调递减；当时，单调
22、递增.求出函数最小值，再由最小值为关于a的增函数可得的值域.试题解析：（1）的定义域为 ，当且仅当时，所以在单调递增.（2），由（1）知，单调递增，对任意，因此，存在唯一，使得，即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为.于是，由，知单调递增所以，由，得.因为单调递增，对任意，存在唯一的，使得，所以的值域是，综上，当时，有最小值，的值域是.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)
23、考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为，以为极点，轴在平面直角坐标系中，直线，曲线（为参数），坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值.【答案】(1) (2) ，【解析】试题分析：(1)由x=cos，y=sin，
24、能求出曲线C1的极坐标方程；曲线C2消去参数得曲线C2的普通方程为x2+（y1）2=1，由x=cos，y=sin，能求出C2的极坐标方程（2）设A（1，），B（2，），则，由此能求出的最大值试题解析：（1），（2）曲线为，设，则 ，.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若命题“存在，满足不等式”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) 或 (2) 【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式求出的最小值，建立方程，求出实数的值；（2）若命题“存在，满足”是假命题，则当时，恒成立.试题解析：（1）因为 ，所以.令，得或，解得或.（2）若命题“存在，满足”是假命题，则当时，恒成立，当时，由，得，即，即.据题意，则解得.所以实数的取值范围是.售后更新QQ：2496342225 欢迎举报倒卖者，核实有奖！