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1、 密 封 线姓名 学校 考号 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的每小题5分，共50分）1已知m0，下列计算正确的是（ ）Am2m3m5 Bm2m3m6 Cm3m2m D(m2)3m52已知四个数：2，3，4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（ ）A20 B12 C10 D63设a1与2 (a1)的值互为相反数，则a的值是（ ）A3 B1 C0 D4（n1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）A360 B180 C90 D605现有二八年奥运会福娃卡片5张，卡片正面分别印着贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，每张卡片大小、质地和背面图案均相同若将卡片正面朝下反扣在桌面上，从中随
2、机一次抽出两张，则抽到卡片贝贝的概率是（ ）A B C DOl （第7题）6There is a piece of workIt takes Mr. A alone 20 days to finish，and Mr. B 30 alone days to finishIt takes them（ ）days to work together to finish the workA10 B12 C15 D507如图，已知O的半径为5，直线l与O相交，点O到直线l的距离为2，则O上到直线l的距离为3的点的个数是（ ）A4 B3 C2 D18已知方程x22x150，则此方程的所有实数根的和为（ ）A
3、0 B2 C2 D89已知实数a，b同时满足a2b2110，a25b50，则b的值是（ ）A1 B1，6 C1 D6ABEC（第10题）D10如图，在ABC中， D、E分别是BC、AC的中点已知ACB90，BE4，AD7，则AB的长为（ ）A10 B5 C2 D2二、填空题（每小题5分，共40分）11某人使用计算器计算全班50名学生的一次数学测验的平均分时，如果错将其中的一个成绩115分输入为15分，那么由此求出的平均分比实际平均分低 分12已知函数y1与y2分别由下表给出，那么满足y1y2的x的值是 x123x123y1131y2321减1是否是否偶数输入x输出y除以2（第14题）13设a
4、0，是整数，则a的值为 14在图示的运算流程中，若输出的数y5，则输入的数x FABDEC（第15题）15如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AFEC，AFD与四边形AECF的面积相等已知AB6cm，BC3cm，则AF与CE之间的距离是 cmEADCFB（第17题）16设直线l1是函数y2x4的图象，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90得到直线l2，则l2与两条坐标轴所围成的三角形的面积是 17如图，在ABC中，已知ABC90，D是AC的中点，过 点D作DEAC，与CB的延长线交于点E，以BA、BE为邻边作长方形BAFE，连接FD若C60，DFcm， 则BC的长为 cmACDB
5、E（第18题）18在ABC中，已知ACB=90，A40若以点C为中心，将ABC旋转角到DEC 的位置，使B点恰好落在边DE上（如图所示）则 三、解答题（第1921题每题14分，第22题18分，共60分）19已知关于x的方程（a1）x24x12a0的一个根为x3（1）求a的值及方程的另一个根；（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长20（1）已知恒等式x3x2x1（x1）（x2kx1），求k的值；（2）若x是整数，求证：是整数21甲、乙两个水池同时放水，其水面高度（水面离池底的距离）h（米）与时间t（小时）之间的关系如图所示（甲、乙两个水池底面相同）（1）在哪一段时间内
6、，乙池的放水速度快于甲池的放水速度？（2）求点P的坐标，由此得到什么结论？（3）当一个池中的水先放完时，另一个池中水面的高度是多少米？22某人用一张面积为S的三角形纸片ABC，剪出一个平行四边形DEFG记DEFG的面积为T,（1）如图1，如果DEFG的顶点都在ABC的各边上，D、G分别是AB、AC的中点求T（用S表示）；（2）如图2，如果DEFG的顶点都在ABC的各边上，求证：TS；ABCFEDG图2（3）对任意剪得的DEFG，TS还成立吗？请说明理由图1ABCDEFG参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1C 2B 3D 4B 5C 6B 7B 8A 9A 10C二、填空题（每小题5分，
7、共40分）112 122 131，4，5 1410，或11 151.2 164 171 1880 (说明：第13题答对1个给1分，对2个给2分；第14题答对1个给2分）三、解答题（第19题第21题每题14分，第22题18分.共60分）19解：（1）由题设，得9（a1）4312a0解得a2 3分所以原方程为x24x30它的另一个根是1 7分（2）由题设知，三角形的三边中至少有两条边相等，则有下列两种情形：三边相等，边长为1，1，1；或3，3，3那么三角形的周长是3或9； 11分仅有两边相等，因为1123，所以三角形的边长只能为3，3，1那么三角形的周长是7由、知，三角形的周长可以是3，或7，或9
8、 14分20解：（1）由题设知， 3分所以，从而有解得k0 7分（2）因为x是整数，所以x1是整数故是整数 14分21解：（1）由图知，甲池的放水速度为（米/小时）当0t3时，乙池的放水速度为（米/小时）；当3t5时，乙池的放水速度为（米/小时）因为2，2，所以3t5时，乙池的放水速度快于甲池的放水速度 4分（2）甲池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为h2t8当0t3时，乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为由 解得所以，即由此说明，当t1.2小时时，两池中水面的高度相等 10分（3）由图知，甲池中的水4小时放完当3t5时，乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关
9、系为当t4时，即h2.5所以当甲池中的水先放完时，乙池中水面的高度是2.5米 14分注：（1）中，答3t4，不扣分22解：（1）因为D、G分别是AB、AC的中点，所以DGBC，且DGBC分别过点A、D作AMBC，DNBC则DNBAMB因为BB，所以DNBAMB又因为DBAB，所以DNAM故TS6分（2）过点G作GHAB，交BC于点H则BGHF因为DEGF，DEGF，所以DEBGFH从而有DBEGHF因为DGBC，所以ADGB，从而有ADGABC同理，GHCABC设ADkAB（0k1），则SADGk 2S同理，SGHC（1k）2STSSADGSGHC1k 2（1k）2 S图3-1ABCDEFGG
10、F（2 k 22 k）S2（k）2 S2（k）2 SSS12分（3）分以下四种情形讨论：第一种情形：如果剪得的平行四边形有三个顶点在三角形的边上，第四个顶点不在三角形的边上 当其中有两个顶点在同一边时，如图3-1所示，延长DG交AC于点G，过点G作GFGF，交BC于点F，A图3-2BCDEFGHFG易知四边形DEFG是平行四边形，则TSDEFG 由（2）知，SDEFG S所以TS 当三点分别在三角形的三边时，如图3-2，过A点作AHDE交EF、DG于F、G,问题转化为（2）和图3-1两种情形，则图3-3ABCDEFGMNKLT= SDEFG+ SFGGF SABH+ SAHC=S第二种情形：如
11、果剪得的平行四边形有两个顶点在三角形的边上，另两个顶点不在三角形的边上当这两个顶点在同一边上时，如图3-3，延长DG与三角形的两边AB、AC分别交于点L、K，作平行四边形MNKL问题转化为（2）则图3-4ABCDEFGKMNT=SDEFGSMNKLS当这两个顶点分别在三角形的两边上时，如图3-4延长DE、GF交BC于点K、M，过点K作KNDG，交G M于点N易得四边形DKNG是平行四边形，从而问题转化为图3-2的情形，则T=SDEFGSDKNGS 第三种情形：如果剪得的平行四边形只有一个顶点在三角形的图3-5ABCDEFGKMN的边上，另三个顶点不在三角形的边上如图3-5，延长ED、FG分别交AB、AC于点K、M，过点K作KNDG，交FM于点N易得四边形EFNK是平行四边形，从而问题转化为图3-4的情形，则T=SDEFGSEFNKS第四种情形：如果剪得的平行四边形没有顶点在三角形的边上时，如图3-6ABCDEFG图3-6KMN，延长ED、FG分别交AB、AC于点K、M，过点K作KNDG，交FM于点N易得四边形EFNK 是平行四边形，从而问题转化为图3-5的情形，则 T=SDEFGSEFNKS综上，对任意剪得的DEFG，TS成立18分8