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1、 学子之家圆梦高考 客服QQ：24963422252017年高考衡水猜题卷理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，所以满足 的集合 有 个，故选D.2. 已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，所以复数的虚部为 ，故选B.3. 某样本中共有个个体，其中四个值分别为，第五个值丢失，但该样本的平均数为，则样本方差为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设丢失的数据
2、为 ，则这组数据的平均数是 ，解得 ，根据方差计算公式得 ，故选A.4. 双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知，取双曲线的渐近线，焦点，则，又，则，解得，故选C.5. 若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】试题分析：由题意可知与垂直或与垂直，所以或，时三角形面积是，时与交点，三角形面积为考点：线性规划点评：线性规划题目结合图形分析6. 已知，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】， ,化简得，故选C7. 九章算术是我国古代的数学名著，
3、体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】起始阶段有，第一次循环后，；第二次循环后，；第三次循环后，；接着计算，跳出循环，输出.令，得.选A.8. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图分别过点 作准线的垂线，分别交准线于点 ，设，则由已知得： ，由抛物线定义得： ，故 ，在直角三角形 中， ，从而得 ，因此抛物线方程为 ,故选C.9. 已知以下三视图中
4、有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边长分别为 的棱锥， 与 中俯视图正好旋转 ，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故 表示同一棱锥，设观察的正方向为标准正方向，以表示从后面观察该棱锥； 与 中俯视图正好旋转 ，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故 中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据中正视图与中侧视相同，侧视图与中正视图相同，可判断是从左边观察该
5、棱锥，故选D.10. 在中，则的值所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 ， ，中 中， ，化为 ，令 ，则 ， 可得 在 上递增， ， ，故选A.11. 已知符号函数那么的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令 ，则 ， ， ， ， ，可排除 ，又 ，可排除 ，故选D.12. 已知函数，对于任意的，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由任意的 ，且 ，由 ，则函数 单调递增，当在 上是增函数，则 ，解得 ，当 时， ，令 ，解得 ，由对勾函数的单调递增区间为 ，故 ，解得 ，综上可知： 的取值范围为 ，故选B
6、.【方法点睛】本题主要考查函数的单调性、分类讨论思想，属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题解答的关键是将不确定的 ，分两种情况讨论，从而确定函数的单调性，进而求解.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则的值是_【答案】【解析】取可得；取可得，应填答案。点睛：解答本题的
7、思路是两次巧妙运用赋值法，借助简单计算使得问题获解。这是关于二项式定理的常见题型，也是高考重点考查的知识点，赋值思想一定要依据题设进行赋值，体现了特殊与一般之间的关系及运用。14. 已知一个公园的形状如图所示，现有种不同的植物要种在此公园的，这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种【答案】【解析】可分两类：第一类，若A，E相同，D有2种种法，则有；第二类，若A，E不相同，D只有1种种法，则有；由分类计数原理可得所有种法种数为。应填答案。点睛：解答本题的关键是搞清楚题设中的要求与约束条件，解答时，先运用分类计数原理，分别计算出其种植方法，再进行相加求出其结果，
8、使得问题获解。本题的求解具有一定的难度，容易出现重或漏 的情况。15. 已知函数，若存在满足，且，则的最小值为_【答案】【解析】 对任意 ，都有 ，要使 取得最小值，尽可能多让 取得最高点，考虑 ， ，按下图取值可满足条件， 最小值为 ，故答案为 .【方法点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质16. 已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折起，使二面角为，则
9、四面体的外接球的表面积为_【答案】【解析】如图所示，等腰直角图形翻折后得面，故是二面角的平面角，即，故是边长为1的等边三角形，其外接圆半径满足，即，又因为，故四面体的外接球半径满足，则其表面积为，故答案为.点睛：本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体的外接球的半径是关键；在图形的翻折中一定注意不变的量和不变的关系，在该题中垂直关系不变，长度大小不变，进而可得的外接圆半径，结合面可得球的半径.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的公差为，前项和为，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）令，求数列的
10、前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用等差数列的前项和公式分别表示出，根据成等比数列可得，即可求得，结合公差，得到通项公式；（2）由于是等差数列，所以考虑对数列进行裂项，然后讨论的奇偶性即可达到求和的目的.试题解析：（1）.解得（2）考点：等差数列的通项公式和前项和公式及数列求和.18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知为线段的中点.（I）求证：平面；（II）求平面与平面所成锐二面角的余弦角.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（I）连接 和 交于 ，连接 ，利用中位线定理得出 ，故而 平面 ；(II)求出 ，以 为原点建立坐标系，求出两平面的法向量
11、，计算法向量的夹角即可得出二面角的余弦值.试题解析：（I）连接和交于点，连接，因为四边形为正方形，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为平面平面，所以平面.(II)因为平面平面，所以.因为为正方形，所以.因为平面，所以平面.因为平面，所以.所以以为原点，以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则.因为平面平面,所以.因为，所以.因为四边形为正方形，.所以，所以.由四边形为正方形，得,所以.设平面的一个法向量为，又知，由令，得，所以.设平面的一个法向量为，又知,由令，得，所以.设平面与平面所成的锐二面角为，又，则.所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定
12、定理以及利用空间向量求二面角的大小，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自
13、成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自年春建成，试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在年月日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日名游客中抽取人进行统计分析，结果如下：年龄频数频率男女4合计（I）完成表一中的空位，并作答题纸中补全频率分布直方图，并估计年月日当日接待游客中岁以下的游戏的人数.(II)完成表二，并判断能否有的把握认为在观花游客中“年龄达到岁以上”与“性别”相关；(表二）岁以上岁以下合计男生女生合计（参考公式：，其中）（III）按分层抽样（分岁以上与岁以下两层）抽取被调查的
14、位游客中的人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这人中选取人接受电视台采访，设这人中年龄在岁以上（含岁）的人数为，求的分布列.【答案】（1）6000；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（I）由频率分布表的性质能完成表（），从而能完成频率分布直方图，进而求出 岁以下频率，由此以频率作为概率，能估计2017 年7月1日当日接待游客中 岁以下人数；（II）完成表格，求出 ，从而得到没有 的把握认为在观花游客中“年龄达到 以上”与“性别”有关；(III)由分层抽样应从这 人中抽取 以上人数： ， 以下人数的取值可能 ，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列.试题解析：（I）完成表
15、（一）：.完成以下频率分布直方图：因为年龄在岁以下的频率为，以频率作为概率，估计年月日当日接待游客中岁以下的人数为.（II）完成列联表如下：岁以上岁以下合计男生女生合计的观测值，所以没有的把握认为在观花游客中“年龄达到岁以上”与“性别”相关.(III)由分层抽样应从这人中抽取到岁以上的人的人数为人，岁以下的人的人数为人，故的所有可能的取值为.，.故的分布列为20. 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.(I)求椭圆的方程和其“准圆”的方程；(II)点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.(i)当点为“准圆”与轴
16、正半轴的交点时，求直线的方程，并证明；(ii)求证:线段的长为定值.【答案】（1）；（2）(i)见解析；(ii)见解析.【解析】试题分析：（1）根据题目条件可求出的值，进而可得出椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）根据条件先求出点的坐标并设出直线的方程，再联立椭圆的方程，并结合，即可求得方程并进而证明；根据前面的结论，并注意对直线的斜率进行讨论，证明线段总是准圆的直径，从而证得线段的长为定值.试题解析：（1），椭圆方程为，准圆方程为（2）（）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆相切的直线为，所以由得.因为直线与椭圆相切，所以，解得，所以方程为，（）当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率
17、不存在，则：，当：时，与准圆交于点，.此时为（或），显然直线垂直；同理可证当：时，直线垂直当斜率存在时，设点，其中.设经过点与椭圆相切的直线为，所以由得.由化简整理得，因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆相切，所以满足上述方程，所以，即垂直综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直.所以线段为准圆的直径，所以线段的长为定值考点：1、椭圆及其方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系.21. 已知函数.(I）若函数在处的切线方程为，求和的值;(II)讨论方程的解的个数，并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：(I）求出 ，结合已知得到 ，据此可求出 的值；(II) 和 ，讨论
18、求解，即可得到方程 的解的个数，注意利用导数判断函数的单调性.试题解析：（I）因为，又在处的切线方程为，所以，解得.（II）当时，在定义域内恒大于，此时方程无解.当时，在区间内恒成立，所以的定义域内为增函数.因为，所以方程有唯一解.当时，.当时，在区间内为减函数，当时，在区间内为增函数，所以当时，取得最小值.当时，无方程解；当时，方程有唯一解.当时，因为，且，所以方程在区间内有唯一解，当时，设，所以在区间内为增函数，又，所以，即，故.因为，所以.所以方程在区间内有唯一解，所以方程在区间内有两解，综上所述，当时，方程无解，当，或时，方程有唯一解，当时，方程有两个解.请考生在22、23两题中任选一
19、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.(I)写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；(II)将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（I）极坐标方程两边乘以 ，利用转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成 代入下式消去参数 即可，最后利用圆心到直线的距离与半径比较即可判定位置关系；(II)根据伸缩变换
20、公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入 ，根据三角函数的辅助角公式，求出其范围即可.试题解析：（I）直线的一般方程为，曲线的直角坐标方程为.因为，所以直线和曲线相切.（II）曲线为.曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，则点的参数方程为（为参数），所以，所以的取值范围为.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.(I)当时，解不等式；(II)当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：对于问题（），根据绝对值的概念即可求出不等式的解集；对于问题（），首先求出当时函数在上的最小值，得到一个关于实数的极端不等式，再解这个关于实数的不等式，即可得到实数的取值范围试题解析：（I）时原不等式等价于即，所以解集为（II）当时，令，所以当时，取得最小值,由题意知：，所以实数的取值范围为.考点：1、含绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题.售后更新QQ：2496342225 欢迎举报倒卖者，核实有奖！