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1、1.在某新产品开发试验中需要考虑四个因素 A、B、C、D 对产品质量的影响。根据专 业知识和实践经验知道，A 与 C 之间存在着交互作用，D 与 A、B 及 C 之间的交互作 用可以忽略不计。 （1）假设每个因子只取两个水平，试选择适当的正交表安排该实验； （2）指出第 2 号及第 5 号试验的实验条件。解： （1）根据题意，A 与 B、B 与 C 之间的交互作用还不能肯定，需要通过试验考察。 这样，需要考察的因子及交互作用为 A，B，C，D，AB，AC，BC。因此可以选用正交表。7 8(2 )L表头设计列入表 1-1。 表 1-1 表头设计 列号1234567 因子ABA BCA CB CD
2、 试验方案列入表 1-2。 表 1-2 实验方案表ABA BCA CB CD123456711111111 21112222 31221122 41222211 52121212 62122121 72211221 82212112（2）第 2 号试验的试验条件为，第 5 号试验的试验条件为。1122ABC D2112A BC D2.设，为来自总体 X 的一个样本，求 X 的协 1(0,1,1)X 2(2,0,1)X 3(1,2,4)X 方差矩阵、相关矩阵 R 的矩估计。 解：333 123 111111111(,)( (02 1),(1 02),(1 14)(1,1,2)333333iii
3、iiiXxxx :311 1011()()( 0 ( 1,0, 1)1 (1, 1, 1)1 (0,1,2)3 12112ii iXXXX 因子水平 试验号1102101 111000113( 0001 1 1012 ) 12221011 1 102430 32 11-02 13- 122 3012R 3.下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作二天的日产量： 操作工 机器甲乙丙 A151716161821 B161715152219 C151618171818 D182015171717 试用方差分析法检验： （1）操作工之间的差异是否显著； （2）机器之间的差异是否显著； （3）交互影
4、响是否显著（） 。0.05解：由题意知，又由题目给出数据可得：3,4,2krn，123134,129,150TTT: : : :1234103,104,102,104TTTT: : : : :413T: : :见上表中两数之和。ijT:22 22111413718981.95833 4 2krnijl ijlTSykrn : : : 总22 221114135709730.08334 23 4 2kAi iTSTrnkrn : : : : :22 22111413426450.45833 23 4 2rBj jTSTknkrn : : : : :22 222211114131434530.08
5、330.458334.916723 4 2krABijAB ijTSTSSnkrn : : : :22222=-81.958330.08330.458334.916716.5ABABSSSSS误总将计算的有关结果列入方差分析表（表 3-1）中。 表 3-1 方差分析表 方差来源平方和自由度平均平方和F 值 操作工30.0833215.041710.9394 机器0.458330.15280.1111 交互作用34.916765.81954.2323 误差16.5121.375 总和81.958323对于给定水平，由分别查（附表 5）得，0.050.05P F123.89,3.49，由表 3-1
6、 可知：33.00（1）操作工之间的差异显著。 （2）机器之间的差异不显著。 （3）操作工与机器交互影响显著。4.下面是来自两个正态总体、的样本值11(,1)N:2 22(,2 )N:123113:,0,2222:36,32,3,32,36 试分别用贝叶斯判别法（取）和距离（采用马氏距离）1221,(1|2)(2|1)33qqCC判别法判别样品及所属的类。若出现不一致结果，请提出你的判别建12x 21.1x i议。 解：依题意，对于，对于，。110EX223EX（1）贝叶斯判别法：21(2 0) 22 111(2)0.05422pee0.352211(2 3)88 211(2)22pee0.2
7、1821211(1.1 0) 2002 111(1.1)22pee0.25421361(1.1 3)8800 211(1.1)22pee112221(2)0.0540.036(2)0.3520.11733pqpq112221(1.1)0.2180.145(1.1)0.2540.08533pqpq所以，属于，属于。12x 221.1x 1（2）距离判别法：1120(2)(2,)21dd222231(2)(2,)22dd显然，故属于。12(2,)(2,)dd12x 2111.1 0(1.1)(1.1,)1.11dd2221.1 3(1.1)(1.1,)0.95 2dd显然，故属于。12(1.1,)
8、(1.1,)dd21.1x 2（3）结果不一致分析。5已知四个样品分别为，试用重心法和离差平方和法进行聚类(2,5) ,(2,3) ,(4,3) ,(6,2)分析。若分成两类，请您提出您的分类建议。 解： （1）重心法：首先将四个样品分别看做一类，计算距离矩阵。2 (0)D2 (0)D1G2G3G4G1G02G403G8404G251750由可以看出，和之间距离最短，因此可以合并为一个新类，2 (0)D2G3G523,GG G然后计算、之间的距离，得相应的如下1G4G5G2 (1)D2 (1)D1G4G5G1G04G2505G5250由可以看出，和之间距离最短，因此可以合并为一个新类，2 (1
9、)D1G5G615,GG G然后计算、之间的距离，得相应的如下4G6G2 (2)D2 (2)D4G6G4G06G16.250最后将与合为一类。上述聚类过程用聚类图表示为图 5-4G6G71234,GG G G G1。 （2）离差平方和法：由（1）中已计算的重心法的距离平方及计算距离矩阵。22( )pq pqpq pqn nDDCnn2 (0)D2 (0)D1G2G3G4G1G02G203G4204G12.58.52.50由可以看出，和之间距离最短，因此可以合并为一个新类，2 (0)D2G3G523,GG G然后计算、之间的距离，得相应的如下1G4G5G2 (1)D2 (1)D1G4G5G1G0
10、4G12.2505G3.333316.66670由可以看出，和之间距离最短，因此可以合并为一个新类，2 (1)D1G5G615,GG G然后计算、之间的距离，得相应的如下4G6G2 (2)D2 (2)D4G6G4G06G12.18750最后将与合为一类。上述聚类过程用聚类图表示为图 5-2。4G6G71234,GG G G G6.在有关合成纤维的强度 y 与其拉伸倍数 x 的试验中得试验数据如下：ixiy2 ix2 iyiix y121.341.692.6 22.52.56.256.256.25 32.72.57.296.256.75 43.52.712.257.299.45 543.5161
11、2.2514 64.54.220.2517.6418.9 75.2527.042526 86.36.439.6940.9640.32 97.16.350.4139.6944.73 1087644956 1198816472 12108.110065.6181 64.857.5428.18335.63378 （1）试利用上述数据表建立合成纤维的强度 y 与其拉伸倍数 x 的回归方程； （2）检验所见方程是否有意义（） ；0.05变量序号（3）预测当拉伸倍数 x=6 时，强度 y 的置信度为 95%的置信区间。 解： （1）由于=12，n64.85.412x 57.54.791712y 21212
12、22211()12428.18 12 (5.4)78.26xxii iilxxxx121211()()12378 12 5.4 4.791767.4978xyiiii iilxxyyx yxy于是得67.49780.862578.26xyxxlbl$4.79170.8625 5.40.1342aybx$故所求回归方程为0.13420.8625yx$（2）221212 22211()12335.63 12 (4.7917)60.1053yyii iiSlyyyy总20.8625 67.497858.2169xySbl回$2221.8884SSS总回残由，查分布表（附表 5）得，而0.05P F(
13、1,10)F4.9622308.28694.96/(122)SFS回残所以回归方程有意义。 （3）时，y 的估计值为6x 0.13420.8625 65.3092y $又，由，查分布表（附表2/(2)0.4346SSn残0.05/ 20.025P T(10)t3）得，故得 y 的置信度为 95%的预测区间为2.228122 00 00()()11(1,1)xxxxxxxxySySnlnl$2 0 02 0 0(5.4)1(0.13420.86252.2281 0.4346 1,1278.26(5.4)10.13420.86252.2281 0.4346 1)1278.26xxxx从而得时，y
14、的置信度为 95%的预测区间为（4.2992，6.3192）6x 论述题：（任选两题）论述题：（任选两题） 1.解释假设检验的基本思想方法及可能会犯的两类错误。解释假设检验的基本思想方法及可能会犯的两类错误。71-73 2.试述均匀试验设计的特点，对均匀试验设计和正交试验设计两种方法进行比较，指出试述均匀试验设计的特点，对均匀试验设计和正交试验设计两种方法进行比较，指出 各自的优缺点。各自的优缺点。183/189-190 3.试述费歇判别的基本思想方法及主要步骤。试述费歇判别的基本思想方法及主要步骤。216/219-220 4.试述多元线性回归解决实际问题的基本思想方法及主要步骤。试述多元线性回归解决实际问题的基本思想方法及主要步骤。