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1、第2 8 卷第2 期2 0 1 0 年4 月飞行力学F L I G H TD Y N A M I C SV 0 1 2 8N o 2A p r 2 0 1 0无人飞行器航迹规划方法综述王维平，刘娟(国防科技大学信息系统与管理学院，湖南长沙4 1 0 0 7 3)摘要：首先从不同角度给出航迹规划的两种定义，把航迹规划问题拆分为规划空间、航迹表示、约束条件、目标函数、规划算法五个子问题，提出了适用于各类无人飞行器航迹规划问题分析求解的过程模型。对规划空间构造方法、目标函数、规划算法进行分类比较，并给出每种方法的优、缺点及适用范围，辅助规划人员针对具体需求快速明确规划思路并选择算法。最后指出了航迹规
2、划未来面临的新问题、新挑战。关键词：飞行器；航迹规划；规划空间；目标函数中图分类号：T J 7 6 1 6文献标识码：A文章编号：1 0 0 2-0 8 5 3(2 0 1 0)0 2-0 0 0 6-0 5引言航迹规划(R o u t eP l a n n i n g)是一个综合性很强的跨领域研究课题。自上世纪5 0 年代以来，国内外各领域的学者根据各自的学科背景和专业领域，提出了多种航迹规划方法。然而，随着规划新方法、新算法的不断提出，给规划设计人员也带来了困扰。在众多的规划方法中，选择一种更适合当前需求的方法，就必须准确把握航迹规划问题的本质，并对各类规划方法有充分的理解和认识。为把握航
3、迹规划问题本质，充分利用现有研究成果，根据飞行器特点和规划需求，快速分析规划相关问题，选择合理的规划方法，本文提出了飞行器航迹规划分析求解的过程模型，对主流规划思想及相关算法进行分类比较，并给出各自的适用范围，最后根据国内外最新研究进展，指出了航迹规划未来面临的新问题、新挑战。1航迹规划问题分析1 1 航迹规划定义定义1：(从航迹规划问题需求角度)航迹规划是指在给定的规划空间内，寻找飞行器从起始点到达目标点且满足某些约束条件并使某项性能指标达到最优的轨迹。定义2：(从航迹规划问题内涵角度)航迹规划是一个有约束的泛函极值问题。如图1 所示，泛函J(戈(t)即规划目标函数，泛函自变量函数菇(t)为
4、航迹函数，航迹规划就是要寻找能够使J(石(t)最小的戈()。容许函数集S 为三维几何空间，航迹表示就是完成该三维空间到C 空间的映射f 目标函数的构造就是确定，的表达式。而约束条件的存在使得解空间成为C 空间的子集。优化性能指标，求解目标泛函极值雾0 专钏妙(t)一，(口，b，c)辱=司航迹的表示方法图I 航迹规划问题描述1 2 航迹规划方案设计无论针对何种飞行器，航迹规划问题本身都包含了一些相同的基本要素：航迹表示、规划空间建模、约束条件解析、目标函数确定、规划算法选取。航迹规划实际就是要依次解决下面6 个问题(见图2)，每个问题的答案构成了规划的整体解决方案。(1)明确规划类型首先明确该规
5、划问题属于轨迹规划，还是路径规划，这直接关系到下面的方法选择。轨迹规划(T r a j e c t o r yP l a n n i n g)是基于控制论的优化，它需要考虑飞行器运动动力学约束，生成的轨迹是由运动学、动力学微分方程积分得到的与时间相关的空间曲线。路径规划(P a t hP l a n n i n g)是一种基于几何学的空间搜索。它一般不考虑飞行器的运动学和动力学约束，生成的飞行路径是与时间无关的静态空间曲线。(2)规划航迹形式航迹的表达方式关系到如何建立几何空间到c空间(C o n f i g u r a t i o nS p a c e)的映射。规划生成的航迹有两种形式：一是
6、用飞行器运动学、动力学描述的连收稿日期：2 0 0 9-0 8 2 6；修订日期：2 0 0 9 一1 1-2 7作者简介：王维平(1 9 6 2 一)，男(满族)，辽宁金县人，教授博导，博士，研究方向为体系工程与体系仿真；刘娟(1 9 8 0 一)，女，山西太原人，博士研究生，研究方向为系统工程与建模仿真理论、飞行器航迹规划。万方数据万方数据第2 期王维平等无人飞行器航迹规划方法综述7续平滑航迹；二是用航迹点、航迹段(弧)表示的几何航迹。前者往往包含了航迹的控制规律，后者仅表征了航迹的空间形态。航迹规划问题I当前需要的规划是哪种?r轨迹规划、If r路径规划、I 1 T r a j e c
7、t o r yP l a n n i n g)Jf(P a t hP l a n n i n g)JI需要得到怎样的航迹形式?I(运动学+动力学方程组 0 L 何表示(点、线、弧)I采用怎样的方法描述规划空间?I(网格法(离散)标法(离散0 场法(连续)Il如何描述各类约束条件2l 降：兰屏嚣的 仅锻鬻II 目标函数采用哪种规划形式，需要考虑哪些因素2l 逦D 匹D 廷DI适合使用哪种规划算法?臣圃匝巫囵I最优(满意)航迹规划类型航迹表示目标函数即目标泛函J(石(t)，它是评价航迹性能好坏的标准，表示了航迹规划的最终目的。不同规划往往有不同的侧重点和不同的目标函数形式。有的希望飞行器以最短时间
8、、距离到达目标，有的希望飞行器能够保证最大生存概率并且具有较低的能量控制代价等。现有的规划往往考虑多种代价，并以“权重”的方式协调各种代价之间的相对重要程度J。(6)选择规划算法根据前5 个步骤对规划问题的分解，在确定规划的整体解决方案后，就需要在众多的规划算法中选择适当的算法进行求解。如果设计人员对搜索问题比较了解，那么可以选择合适的算法来提高搜索效率。c 空间构造下面详细介绍航迹规划的几个关键子问题。2规划空间的构造约束解析目标确定算法选择图2 航迹规划过程模型(3)描述规划空间在航迹规划中，通过对航迹的表示实现三维空间到C 空间的映射，三维空间中包含了所有可能的航迹，确定规划空间的描述方
9、法即确定图l 中的函数工其中(a，b，c)为任意时刻飞行器的空间坐标。规划空间表示是否合理直接影响规划的效率和结果的合理性。(4)解析约束条件为保证规划结果合理、可用，生成韵航迹需要满足一定的约束。解析约束条件是指建立控制变量、状态变量以及它们之间可能存在的约束关系。如要求飞行器速度、过载、迎角等满足一定约束。路径规划通常属于几何问题，与c 空间变量及其一阶导数相关。轨迹规划通常还涉及与c 空间变量二阶导数相关的各种约束关系。(5)确定目标函数航迹规划需要首先构造一个C 空间(见图2)。C 空间实际上就是一种搜索空间，航迹规划就是要在C 空间中找到一条满足约束且使目标泛函最大(小)的飞行器航迹
10、函数。当这个航迹函数的自变量只包含三维空间坐标(石，Y，z)时，C 空间就等价于一个三维空间。当航迹函数自变量为飞行器空间坐标和姿态角时，C 空间就是一个由若干五元组(石，Y，z，p，妒。)构成的集合。通过对航迹的表示，飞行器空间坐标与姿态角的组合被映射成c 空间中的一个组合点，这样就把复杂的飞行器运动规划问题转化成C 空间中一个“点”的运动规划问题。在任意时刻，飞行器都有唯一的位置和飞行方向。这个唯一的位置和飞行方向组合就称为一个“C o n f i g u r a t i o n”。目前，常用的规划空间表示方法有：单元格法、路标法和势场法旧J。2 1 单元格法(C e l lD e c o
11、 m p o s i t i o nM e t h o d s)该方法首先将空间分解成为些简单的单元，并判断这些单元之间是否是连通的(存在可行路径)。为寻找从起始点到目标点之间的路径，首先找到包含起始点和目标点的单元，然后寻找一系列连通的单元将起始单元和目标单元连接起来。就划分形式而言又可分为：网格法H 1 和四叉树法J。按单元格划分粒度的不同又可分为：近似划分、精确划分和自适应划分嵋o。2 2 路标法(R o a d m a pM e t h o d s)在路标法中，首先根据一定规则将空间表示成一个由一维的线段构成的网络图，然后采用某一搜万方数据万方数据8飞行力学第2 8 卷索算法在该网络图
12、上进行搜索。这样，路径规划问题被转化为一个网络图的搜索问题。路标图必须表示出所有可能的路径，否则该方法就是不完全的，即可能丢失最优解。路标法比单元格法要搜索的数据少得多，但是更新较困难，而且路标不好设定。常用的路标法有 6,7 1：通视图法、随机路标法、V o r o n o i 图法、快速生成随机树心。2 3势场法(P o t e n t i a lF i e l d s)势场法不利用图形的形式表示规划空间，而是将物体的运动看成是吸引力和排斥力作用的结果。吸引力将运动物体拉向目标点，排斥力使运动物体远离障碍物和威胁源。该方法的一个显著优点就是规划速度快，但它可能找不到路径。常用的势场法有：导
13、航函数法、深度优先势场法、最佳优先势场法、波传播法旧J。3目标函数目标函数(又称性能指标函数、价值函数、性能泛函)，按其数学形式大致分为三类：(1)积分型目标函数一，-，=I。F i x(t)，u(t)，t d t在变分法中这类问题称为拉格朗日问题。它要求状态向量及控制向量在整个动态过程中都应满足一定要求。(2)终值型目标函数J=0 z(t s)，在变分法中称为迈耶尔问题。它只要求状态在过程终端时满足一定要求，但在整个动态过程中对状态及控制的演变不作要求。(3)复合型目标函数一，J=O x(t s)，t s +J。r x(t)，u(t)，t d tJt o在变分法中称为波尔札问题。它要求状态在
14、过程终端时满足一定要求，而且状态向量及控制向量在整个动态过程中都应满足一定要求。在航迹规划实际运用中，目标函数常采用以上三种类型目标函数的离散形式。4规划算法航迹规划通常处理成两类问题：一是最优控制问题，二是空间搜索问题。与此对应的规划算法也可分为基于控制论的优化算法和基于几何学的搜索算法，具体分类如图3 所示。图3 规划算法分类4 1 基于控制论的优化算法当把航迹规划问题描述为非线性最优控制问题时，需要考虑飞行器的运动动力学约束。这种方法喁删是将航迹规划和航迹跟踪耦合起来。求解非线性最优控制问题的数值方法又分为：间接法和直接法旧J。4 1 1 间接法间接法是通过由变分法或庞特利亚金极大值原理
15、得到的最优条件来求解最优问题。它是一种求根技术，使用数值搜索找到能够满足约束条件并且使代价最小的状态边界值。常用算法有：牛顿法、最速下降法、共轭梯度法、变尺度法和最优控制法。优点：研究和应用历史久远，有严格的数学理沦基础，能够证明解的最优性。缺点：需要一个相对精确的初始值猜测；要求约束条件严格可导，鲁棒性、通用性较差。如最优控制法中构造哈密尔顿函数需要用到目标函数，该方法要求目标函数二阶可导。万方数据万方数据第2 期王维平等无人飞行器航迹规划方法综述94 1 2 直接法用直接法求解系统最优的基本思想是将系统的动态过程离散化，然后利用非线性规划方法对状态变量和控制变量同时寻优，使目标函数最小化，
16、从而得到近似的系统最优。离散的方式有两种：一是将控制变量参数化而直接积分系统状态方程的显式直接法；二是将状态变量与控制变量用插值多项式逼近的隐式直接法pJ。常用算法有：奇异摄动法、非线性规划法、可行方向法。优点：不要求约束条件，目标函数连续、可导。缺点：收敛速度慢，可能无法得到全局最优解。4 2 基于几何学的搜索算法就需要采用基于几何学的搜索算法进行求解。这类算法通常不考虑飞行器的运动动力学约束，其搜索效率与C 空间的复杂度紧密相关。搜索算法首先用定准则产生满足部分约束条件的航迹点，然后在这些航迹点集合中寻找能够使航迹代价最小的点集。搜索算法一般又可以分为确定型搜索算法1 1 川和随机型搜索算
17、法1 3-1 5 。4 2 1 确定型搜索算法对给定的输入集，确定型搜索算法的搜索行为可预见、可重复，算法具有完全性(C o m p l e t e n e s s)，能够得到某项性能指标最优的航迹。表1 列出了最常用的确定型搜索算法各自的如果将航迹规划看作一个空间搜索问题，那么优、缺点和适用范围。表1常用确定型搜索算法比较4 2 2 随机型搜索算法随机型搜索算法由于在求解过程中采用了随机概率因子，对给定的输入集，随机过程搜索的规划行为是不可预测的，规划的结果不能保证最优，一般只能得到一条满意的航迹。表2 列出了最常用的随机型搜索算法各自的优、缺点和适用范围。由表1、表2 可得两类搜索算法的比
18、较如下：表2常用随机型搜索算法比较万方数据万方数据1 0飞行力学第2 8 卷确定型搜索算法能够得到最优解，而随机型搜索算法得到的是可行解；确定型搜索算法对于给定的输入集，规划结果可预测、可重复，而随机型搜索算法则不能。确定型搜索算法如果对规划空间进行全面搜索，搜索过程具有时序性，并行计算效果差，存在组合爆炸的问题，搜索时间是该类算法的瓶颈；随机型搜索算法具有较强的并行性，但是相同的输入不能得到一个确定的解，在实际应用中难以决策。表3 给出了航迹规划常用的1 4 种算法的比较。表3各类航迹规划算法比较5航迹规划面临的新问题。A 洒m i。r T Rf K。T 髓r a E j e e 9 t 7
19、 0 8 r y，d 4 e 2 s i 4 4 9 n 州f o r 8 三舞_ 三小砒m i s-当前的航迹规划领域正面临着诸多新挑战。首先当前航迹规划领域中缺乏对一些关键概念理解的一致性和规划知识、经验的共享及重用，导致众多规划方法、算法的选择缺乏规范指导，严重影响从航迹规划问题分析到软件实现的效率。建议采用“本体”技术描述航迹规划领域中的常用概念、概念的层次结构及概念间的关系，建立航迹规划领域本体，对领域知识进行规范描述，实现从规划问题概念建模到规划模型软件实现的自然过渡和规划领域知识重用；其次规划目标函数中需要量化威胁，而目前的威胁建模缺乏统一建模规范(相当一部分研究只假设威胁度已知
20、)，尤其缺乏对联网威胁的定量描述方法，建议采用将专家知识和仿真实验数据相结合的元建模技术刨建立威胁计算模型。参考文献：1 何瑕低空突防航迹规划方法研究 D 北京：北京航空航天大学，2 0 0 3 2 G i e s b r e n c h tJ G l o b a lp a t hp l a n n i n gf o ru n m a n n e dg r o u n dv e h i c l e s R T e c h n i c a lM e m o r a n d u mD R D CS u f f i e l dT M2 0 0 4-2 7 2，2 0 0 4 3 K e v i nP
21、B H i g h-f i d e l i t yr e a l t i m et r a j e c t o r yo p t i m i z a t i o nf o rr e u s a b l el a u n c hv e h i c l e s D C a l i f o r n i a：N a v a lP o s t-g r a d u a t eS c h o o l，2 0 0 6：2 8-4 0 5 A m i nJN，J o v a nDB，R a m a nKM Af a s ta n de f f i c i e n ta p p r o a c ht op a t
22、 hp l a n n i n gf o ru n m a n n e dv e h i c l e s R A I A A2 0 0 6-6 1 0 3，2 0 0 6 6 O m a rMH，M u s t a f aMM V o r o n o ip a t hp l a n n i n gt e c h n i q u ef o rr e c o v e r i n gc o m m u n i c a t i o ni nU A V s R I E E E9 7 8 1 4 2 4 4 1 9 6 8-5，2 0 0 8 7 W a n gHB，Z h a n gLL P a t h
23、p l a n n i n gb a s e do nc e i l i n gl i g h tl a n d m a r k sf o ram o b i l er o b o t R I E L，2 0 0 7：1 5 9 3 1 5 9 8 8 D i e d e r i kV，B r a mD，J a ns，e ta 1 T i m e e n e r g yo p t i m a lp a t ht r a c k i n gf o rr o b o t s：an u m e r i c a l l ye f f i c i e n to p t i m i z a t i o n
24、a p-p r o a c h R I E E E9 7 8 14 2 4 4 1 7 0 3-2，2 0 0 8：7 2 7-7 3 2 9 S h a n n o nST O p t i m a lp a t hp l a n n i n gf o rs i n g l ea n dm u l t i p i ea i r c r a f tu s i n gar e d u c e do r d e rf o r m u l a t i o n D G G m r-g i aI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y，D o c t o ro fP h
25、 i l o s o p h yi nA e r o-s p a c eE n g i n e e r i n g，2 0 0 7 1 0 K e v i nPB，R y a nL，P o o y as，e ta 1 R s e u d o s p e e t r a lo p t i m a lc o n t r o l：ac l e a rr o a df o ra u t o n o m o u si n t e l l i g e n tp a t hp l a n n i n g R A I A A2 0 0 7-2 8 31，2 0 0 7 11 L e c h e v i nN，
26、R a b b a t hCA，L a u z o nM C o o p e r a t i v ea n dd e-c e p t i v ep l a n n i n go fm u l t i f o r m a t i o n so fn e t w o r k e dU C A V si na d v e r s a r i a lu r b a ne n v i r o n m e n t s R A I A A2 0 0 7-6 4 1 0，2 0 0 7(下转第1 5 页)万方数据万方数据第2 期李军等联翼布局多控制面纵向配平特性研究R e s e a r c ho nl o
27、g n i t u d i n a lt r i m m e dc h a r a c t e r i s t i c so fj o i n e d-w i n gb ym u l t i-c o n t r o l-s u r f a c e sL IJ u n，L IZ h a n k e，S O N GB i f e n g(C o l l e g eo fA e r o n a u t i c s，N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a lU n i v e r s i t y，X i a n7 1 0 0 7 2，C h i n
28、 a)A b s t r a c t：T r i m m e db ym u l t i c o n t r o l s u r f a c e si sonei m p o r t a n tm e t h o df o rt h ej o i n e d w i n gn e a r s p a c e l o n g e n d u r a n c eU A Vt oi m p r o v et h eL D，e x t e n dl o i t e rt i m ea n dd e c r e a s et a k e o f fw e i g h t B a s e do no n
29、ej o i n e d-w i n gn e a r-s p a c e l o n g e n d u r a n c eU A V，t h el o g n i t u d i n a lt r i m m e dc h a r a c t e r i s t i c sw e r er e s e a r c h e db yt h eC F Di n t e g r a t e dw i t ht h ep r o j e c te v a l u a t i o nm e t h o d I h er e s u l t ss h o wt h a tu s i n gt h em
30、 u l t i c o n t r o l s u r f a c e sd e s i g na n dc h o o s i n ga p p r o p r i a t et r i m m e dm o d e sc a ni m p r o v et h eU A V St r i m m e dL Da n dd e c r e a s et h eU A V St a k e o f fw e i g h t，w h i l ek e e p i n gt h ef a v o r a b l et r i m m e da n g l ea n dl o n g i t u
31、d i n a ls t a t i cs t a b i l i t y K e yw o r d s：j o i n e d w i n g；n e a r s p a c e l o n g-e n d u r a n c e；m u l t i c o n t r o l s u r f a c e s；l o g n i t u d i n a lt r i m m e dc h a r a c t e r-i s t i c s(编辑：王育林)(上接第1 0 页)1 2 V a s c a kJ，R u t r i c hM P a t hp l a n n i n gi nd y
32、 n a m i ce n v i r o n m e n tu s i n gf u z z yc o g n i t i v em a p s R I E E E9 7 8-l4 2 4 4-2 1 0 6-0，2 0 0 8：5 名 1 3 T a lS，C o r e yS A s s i g m n e n to fc o o p e r a t i n gU A V st os i m u l t a n e o u st a s k su s i n gg e n e t i ca l g o r i t h m s R A I A A2 0 0 5-5 8 2 9，2 0 0
33、5 1 4 N a u y e nHV，N g oAV，S e u n gGL，e ta 1 O b s t a c l ea v o i d a n t ep a t hp l a n n i n gf o rm o b i l er o b o tb a s e do nm u l t i c o l o-n ya n ta l g o r i t h m C F i r s tI n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c eo n 1 5 1 6 A d v a n c e si nC o m p u t e r-H u m a nI n t e
34、r a c t i o n，I E E E M a r t i。n i q u e，2 0 0 8：2 8 5-2 8 9 J u n gLF，J a r e dSK，J a m e sHO，e ta 1 T h r e e d i m e n s i o n a lm u l t i-o b j e c t i v ep a t hp l a n n i n go fu n m a n n e da e r i a lv e h i c l e su s i n gp a r t i c l es w a l 3 l no p t i m i z a t i o n C 4 8 t hA I
35、 A A A S M E A S C E A H SS t r u c t u r e s，S t r u c t u r a lD y n a m i c s，a n dM a t e r i a l sC o n f e r e n c e H a w a i i，2 0 0 7：18 81 周少平支持多分辨率建模的探索性分析方法研究 D 长沙：国防科技大学，2 0 0 5 I n t r o d u c t i o nt ou n m a n n e da i rv e h i c l er o u t ep l a n n i n gm e t h o d sW A N GW e i
36、p i n g，L I UJ u a n(C o l l e g eo fI n f o r m a t i o nS y s t e ma n dM a n a g e m e n t，N U D T，C h a n g s h a4 1 0 0 7 3，C h i n a)A b s t r a c t：T h r e ed e f i n i t i o n so fr o u t ep l a n n i n ga r eg i v e nf r o md i f f e r e n tv i e w si no r d e rt oh a v eac o m m o nc o n c
37、 e p t i o nf o rp e o p l ef r o md i f f e r e n tr e s e a r c ha r e a s T h er o u t ep l a n n i n gp r o b l e mi sd i v i d e di n t of i v es u bi s s u e s-c o n f i g u r a t i o ns p a c e，p a t hr e p r e s e n t a t i o n，c o n s t r a i n t s，o b j e c t i v ef u n c t i o na n dp l a
38、 n n i n ga l g o r i t h m T h e nag e n e r a lp r o c e s so fa n a l y z i n gt h er o u t ep l a n n i n gp r o b l e mf o rd i f f e r e n tu n m a n n e da i rv e h i c l e si sm o d e l e d W i t ht h eh e l po fc l a s s i f i c a t i o n so fc o n f i g u r a t i o ns p a c e，o b j e c t i
39、 v ef u n c t i o na n dp l a n n i n ga l g o r i t h m，a n da n a l y s i so ft h e i rm e r i t sa n dd e f e c t sr e s p e c-t i v e l y，r o u t ep l a n n i n gd e s i g n e r sc a nf i g u r eo u ts o l u t i o n sa n dm a k eag o o dc h o i c eo ft h er o u t ep l a n n i n ga l g o r i t h
40、m F i-n a l l y，n e wp r o b l e m sa n dc h a l l e n g e si nt h er o u t ep l a n n i n gf i e l da r eg i v e na sw e l la ss o m es u g g e s t i o n s K e yw o r d s：u n m a n n e da i rv e h i c l e；r o u t ep l a n n i n g；c o n f i g u r a t i o ns p a c e；o b j e c t i v ef u n c t i o n(编
41、辑：王育林)万方数据万方数据无人飞行器航迹规划方法综述无人飞行器航迹规划方法综述作者：王维平，刘娟，WANG Wei-ping，LIU Juan作者单位：国防科技大学,信息系统与管理学院,湖南,长沙,410073刊名：飞行力学英文刊名：FLIGHT DYNAMICS年，卷(期)：2010,28(2)被引用次数：8次 参考文献(16条)参考文献(16条)1.何珮 低空突防航迹规划方法研究学位论文 20032.Giesbrencht J Global path planning for unmanned ground vehicles 20043.Kevin P B High-fidelity r
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