化工系统工程讲座_四_.pdf

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1、?!年化学工程第期化工系统工程讲座#四梁玉衡#化工部化工机械研究院第三讲系统的分解和综合#%二、过程系统的分解&(?()在第二讲 中已经指出,过程系统分解的 目的主要是识 别过程网 络系统中全部封闭的再循环回路,选择适当的物流,将其切断后使整个网络系统断开,构成一个树的结构,并给出一个最优的迭代程序。但是,由于一个化土过程札单元过程和设备多,物料流和能量流来回串接,构成各种再循环回路以及过程变量 的多值性,用数学语 言来说,一个过程 系统实际上是一个包含了很多变量 的一些方程式组成的庞大复杂的方程组。如表一工所示,其中列出了一些常见的化工过程包含有的单元过程或谈备及方程组的典型数据。由此可以看

2、 出处理这样表一?一些化工过程的单元过程或设备及方程组的典型数据过程系统+黔数,物翩+爵 若 嘉.反应磊,藕器线性方程式%要求贮存量#千字八/左占01月2 2?才任左人月任通?通一月任厅叮 了!#%!%&!乙&口曰眨()阮了乙+,#%#,月峪,(户八(.?,土,上,土?城?/勺二上夕一乃乙“.0”,口甲,上白,上氯苯生产合 成氨裂解气生产过程天然汽油生产.12煤气化.3煤气化一些庞大的方程组,在实际 模拟计算中会遇到很多困难,为此 必须经过分解处理。从理论上看,分解可使最优化搜索次数大大减少。如果一个系统共有4个决策变量,若引入5个新 的决策变量怡,将其 分解为。个含有6个决策变量 的子系统,

3、对这样一个可分解的系统,其最优化搜索次数为7859 0:7。,;,而没有分解的原始系统,最优化搜索总次数为尹?将一个流程结构已经确定的系统分解为各级分系统,用数学语言来说,是指从一个庞大的方程组中识别出需同时求解的方程式最多的分系统?和 与其 它方程组无关的一些方程式 分系统!、#液据各个分系统的模型,在给定钓输入茶件下,合理安排求解程序,以便用最短的计黝何,占用最少的计算机贮存容量幸子系铆%一即一最优输出条件。在实际计算中,有时根据具体条件也往往采用时间补偿空间的方法,即用较长的计算时间以节省占用的计算机贮存用量或相反的方法。&通过对子系统进行数学模拟,求过程异统的整体最优化。过程系统的分解

4、方法分为三大类%?图解析法,包括信号流图、偶图 法等。#建立在布尔矩阵基础上的分解法,包括相 邻矩阵、连接矩阵分解法,高次相邻 矩阵 分解法,指数矩阵分解法以及以环路物流矩阵为出发点的一些 分解方法,如回路向量 分解法、关键回路分解法、动态规划分解方法等。&复杂系统分解的状态空间法等。下面将简要介绍它们的基本原理和具体应用。?图分解法应用 图论方法分解过程系统网络的基本思想 是沿独立回路建立以基本混合点输出物流作为未知变量 的线性方程组,由这个线性方程组的解可逐个求过程网络 的 全部输出条件。图分解法的分解步骤如下%!建立化工过程系统的拓扑图。(!写 出过程系统拓扑图的 相邻矩阵,由相邻矩阵找

5、出过程系统拓扑图中的特殊点%对应于第)列元素均为零的节点,即满足 于习+),的节点,定义为输入节 点。对应于第.行元素均为零的节点,即满足于习,.一。的节点,定义为输出节点。将与原始的过程系统的拓扑图的相邻矩阵/的输出节点对应的列变为零,新的相邻矩阵/尹,在新的相邻矩阵/中,对应于行元素均为零的节点,即满足 式的节点,定义为输出路上的非回路点。同理可找出输入路上的非回路点。由此构成一个0夕习1+,)一在相邻 矩阵中,若各列元素满足 式万+)2,则对应顶点定义为混合点。再以混 合点)一作顶点,以联结混合点之间的路作弧,构成一个新的子图3,然后写出子图3的相邻矩阵/尹,在这个矩阵/中,若 各行元素

6、满足式习1,2,则对应点定义为基本混合点。4!写出过程系统拓扑图 的连接矩阵,求出全部独立回路,并把在独立回路上的基本混合点定义为独立回路点。此外,由连接矩阵也可以确定基本混合点,一(,则对应顶点即为基本混合点。在连接矩阵中,若各行元素满足式习5+.镇 6!建立独立回路点的线性代数方程组,并联立求解这个线性代数方程组。7!当输入条件和独立回路点的状态确定后,则可依次计算其它顶点上 的物流状态数值。(。偶图法在过程系统的分解中,用偶图方法选择设计变量,计算程序可以加速收敛。!选择设计变量由数学知识可知,一个方程组1+8.!一。有解的必要和充分条件是雅可必行列式不 为零。但是在实际计算 中使用这一

7、条件选择设计变量 很困难,因为对一个大规模的系统,雅可必行列式很难计算。用偶图方法则比较方便。如前所述,式 4一!的自由度9,(,则为求解式 4一!,首先选择(个设计变量,若选择8:,8。作为设计变量,可得相应的 子偶一朴一图和 相应 的求解顺序。图中用双箭头表示解的集合。如图一?3所示。一一4,45岁岁、交厂厂#自自心心图一?3用偶图选择设计变6设计变量的选择与过程系统的 分解程序密切相关。如方程组7工#8,9:,9“;=#一?式#一?相应的偶 图如图一?所示。这是一个自由度?的 问题,必须预先选择三个设计变量才能求得确定解。但是在选择设计变量时可用不同的方案。6(若选择9,9,9。一旦给定

8、9,可同时求解,9,、的数值作为设计变量,则,则方程组#一?偶 图一?可简化为图一?。显然,对这种情况,方程组的求解顺 序是不重要的。洲彻浅式#一?的偶图图一仪选择9,9(9,作设计变纽后作 出的佣图(若选 择9:,9,9作为设计变量,则 式#一?简化为如图一?所示的偶 图,这样选择的结果,构 成一个环路#即一个联立方程组,必 须用迭代法求解。(若 选 择9,9,9。作为设计变量,则式#一?简化为如 图一?所示 的偶 图,它构 成一个开链,信息流是唯一的,首先 由7,求变量9。,其次由7求变量9,一最后由7求变量8。一解甲,%今一甲图一?选择9:,9,9作设计变母后作出的偶图田一?选择吮,9(

9、9作设计变盖后作出的侧图#3用偶图选择设计计算方法几求解方程组的工作量 随必须联立求解的方程式的数月增加而增加。一个最优的设计变量集合的判据 是使必须 联立求解的方程式数目为最小,此外还要考虑到主要的设计变量的数目和不可分解系统等因素的影响。用偶图选择设计计算方法的步骤如图一?所示。如果 用偶图方法找不出一个非循环序 列 时,应当采用其它方、法。信号流图分解法一个复杂 的化工过程系统可以用信号流图表示,然后应用信号流图的简化法则或者应用梅森公式,求出过程系统的输入和输出之间 的数值关系。对于比较简单的过程系统,用信号流图方法比较方便,但对于比较复杂的过程系统则要用其它 的方法了。对于复杂的过程

10、系统,如何综合应用 图论方法#信号流 图 与各种矩阵运算相结 合 的方烤将在下面专门一节讨论。(环路物流矩阵分解法环路物流矩阵分解法的基本 思路是首先假定某些关键的非循环回路的参数值,使一个复杂的再循环过程系统的计算问题转化为一个非循环过程系统的计算问(题。环路物流矩阵分解法主要解决两类问题?确定过程系统的最小切断数+#确定再循环变量 的最小数目。在用环路物流矩阵分解法确定过程系统的最小切 断数时,主要研究再循环物流由一个变量定义的情况,但是这种方法 同样适用于由多个变量定义 的物流,如用组成、烩、重 量流量等作为物流的信息。环路物流矩阵分解法的步骤如下%!识别过程系统的环路如图4一;所示,一

11、个由7个单元组成 的 过程系统,包含有6个回路%/%一7一%(一6一:?%4一7一(一6一4 润4一;由冬个单元构成的过程 系统一;4一.开 始偏,卜卜、否旧1%二%了一尹户(一书与介联系的为姑点+幼介的输为,并把这些结点从铸图上淆 去尹为1 题、+、拍定为作为与其联系的无结点的输欢(并把迁世结点从揭图上纳去(、尹为,理介九1,!之九是参余的或矛洁的则从偏图妇查 去丢天 苗下系统力回路系一统方开链(.生则炙六无、(夕9)1分别来耘7,9 节点的万部百亩度图一?用佣图选择计算 方法 框图一舀#3构造过程系统的环路物流矩阵环路物流矩阵是一个由环路#,作行和物流#,二,作列构成的方阵,用表示,环路物

12、流矩阵的 元素由下式确定7?。一(,一戈石定义回路的秩在一个回路中包含的物流数,即在环路物流矩阵中每一行的非零元素的 总和。用表示。物流频率一个物流在所有回路中出现的次数,即在环路物流矩阵中每一列的非零元素的总和。用7表示。自回路#自环秩?的回路。图一?所示的过程系统的环路物流矩阵如右气#除去不独立的列物流在回路内物流不在回路内?3 3 3#+.?。+.,匕一一,一 一+?如果列 的频率7大于或等于列的物流频率7,即77、,并且列中非零元素的行亦为列中非零元素的行,则列包含在列 之中,列是不独立的,应从环路物流矩阵中除去。#除去只有一个非零元素的行相对应的列,定义该列为环路变量。重复上述步骤,

13、直至全部列已经消去或者每一行只剩下一个非零元素为止。则得相应的环路物流矩阵如下由环路物流矩阵可以看出,、两 3 3 3?#?#?3 3 3 3 3 3王王王3 3 33 3 33 3 3 3 3 !#?!#?7 7 7 7 73 3 3 3 3行只有一个非零元素,则相应的列:、,选择作为切断的再循环物流,经分解后的系统不再存在再循环物流。但是在有些情况下,用上述分解方法得不到一个没有再循环物流的分系统,即环路物流矩阵的秩大于?,所有列均独立,此 时求最小再循环物流数的问题变为求最小 列 的集合 的问题。如图一?所示。由个单元构成 的过程系统,它的环路物流矩阵及经前述方法处理 的子矩阵如下。,:

14、(图一?由(粗阵中未标数码的元素均表示该元索为零个 单元构 成 的 过程系统下同,二舀聂一一八石,山,曰。石飞?口习 街一一一协一 一一为?山,人占一才任工让一 一?+一 一一研司尸 9;6 尸6 6 口州(?一一吞几生同行乙峥山气月络滋峙月了月 了口曰工?回一日曰曰川川一川叉叉叉 上述右边矩阵不是非循环矩阵,在行中元素为零的物流为,。,在行中元素为零的物流为,&,。把这些非元素的列作为一个增广矩阵的列,并由增广矩阵 (构造两个物流的集合分别为。,8,#,。,#。,一,#,“等都不能把全部回路切断。但是当两个物流的集合不能由增广矩阵列 的每个元素构成时,这样一个物流集合将可切断过程系统的全部回

15、路。由矩阵中可以看 出,两列的物流集合为唯一的两个物流的集合,它不能由增广矩阵列构成,则过程系统的最小切断物流数为,切断的再循环物流为。,。由上述方法作出的环路物流矩阵以及其增广矩阵如下耳草二草阵孽遍乒画画巫礴二公于”“”,“,“”,“”,竺(“”#”“,“#”“,“,泣王万子“,”,“”,“,“,匕(兰“,“#“,”,”“”“”,“,三于工夏全”,”,“,二月一工任”,“,“#”“匕;土7子”!“,”,”!”,”&“,“,”。气月匕工丛止红竺鲤二匕少(坐生七一一卫冬兰鱼匕一卫旦二些卜兰孔,确定其中唯 一不包含#,为回路变量,则可将过程系统变成非循环的系统,切断物流。,后如图#一,所示的系统变

16、成了一个非循环的 系统。简化后的矩阵如下。一,一,占土(工口曰,上,占一?7 一 一一?工、一,工峭土山(土一峪,?山一 一一?一/一6 产 一)肠 一 喻?吞且口一教一(动态规?1分解法用动态规划方法分析任何一个过程系统,它们都有两个极限的状态。其一是初始状态,它对应于未经分解的原始系统其二是最终状态,它对应于已经分解的非循环回路的网络系统。在初始状态和 最终状态之间,有很多中间状态,它对应于切断不同回路的组合。动态 规划分解法的基本思想是按照动态 规划 的概念,任何一个阶段 的决策 过程可以化简为一系列个单阶段的决策过程。换句话来说,将一个整体的、难解的决策 问题化为一系列 基本性质相同但

17、比较容易求解的单一决策 问题,当把这一系列简单决策 问题解决以后,整体的决策问题就比较容易地解决了。这样一个处理问题的思路的依据是动态规划 的最优化原理,即一个过程系统的最优决策应具有这样性质不论其 初始状态 和初始决策如何,而其余所作的各种决策对于以最初决策所构成 的状态为初始状态而言,必 须构成一个最优决策 气下面用一个由个单元构成的网 络系统说明动 态 规划分解法的程序。#?识别过程系统的环路图一3!所示的过程系统,包含有个不同的 回路3一一3?一3一一?一?一3一一一?3一一一3图一3!由个单元组成的 过程系统在图中表示物流,下面的 圆括弧内的数字表示该物流包含有的变量数。#3构造过程

18、系统的环路物流矩阵其方法与前述方法完全相同。唯一差渝洲小二?一?一?3 3 3?3 3 3 、3 3 3异是在动态规划 分解法构造的环路物流矩阵中,最后一行不是物流频率而是对应物流包含的变量数。#确定回路可能有的排 列方案,并定义其数值为状态指数图一3!由个单元构成的过程系统,其状态指数?#一个网络系统,共有3“个可能有的排列方案,其一中0表示构成网络系统的单元数。#由过程系统的状态指数与切断回路作切断回路表由表可以看出,在初始状态和 最终状态之间,丫共有?个中间状态,分别包括了三类不(动态规划最优化原理将在本讲座最优化方法一节中详细讨论(一 一同的切断、方式,郎切断一个回路、二个回路、三个回

19、路等。状态 指数需切 断 的回路状态 指数需切断的回路?%工,自八月/!盛上?一上曰胜上,.,.,.,.上,.,2,.,2,.,29!;作过程系统状态 图如图#一 的9;,9;所示。其中9;表示由初始状态经一次切断可到达的中间状态或最终状 态。9;表示全部切断物流 的组 合。状态 图是由状 态节点和连结状态节点的物流构 成。状态节点用 表 示,在本例中,%,!,连结状态节点的物流用,表示,一,。图9;中一+表示 从起始状态出发,通过切断物流,到达中间状态;,由状态 表得知,即使回路?断开。在每个状态节点右边有两个数集%上面 的数集表示切断 物流包含的总变量数,下面 的数集表示从状态)到)时,被

20、切断物流包含的总变量为最 小 的切断物流的集合。?山初始 状态致,次切断可狐的中河状态争图卜(过程系统的状态图一;一,全那切帅流班合趁的用动态规划递推公式求出最优切断方案。木例结某是切断物流。,“,包含的总变量数等于。关于动态规划递推公式将在本讲座最优化方法一节里介绍。(直接置换分解法上述种种分解方法,都是建立在切 断物流性质的基 础上,以切断物流数,或切断物流包含的变量数,或者切断物流 的加权因 子等为最小值作为选择分解方法的最优裘 1别准则”“4场,循另一途径,弓,进一个回路切断向量的概念,以回路切 断次数最小诈为最优判据,提出了另一种分解方法直接置换方法。手所谓回路切断向量是一个行向量,

21、它的元素表示回路的切断次数,(用表示不同的分解方法所造成的分解结果。6 指出一个过程 系统可以有多个有效的裤切断物流的集合+.,使原始过程系统 分解为子系统。存在这样一个单元,若以单元的全部输出+“.代换单元 的全部输入+.后,使+.变换为新的被切断物流 的集合+,十,.,则+.仍然是一个有效的被切 断物流的集合,+.和+,.有相同的 收敛特性,从而把具有相 同收敛特性的+.构成一个分解族。6 同时证明了如果一个分解族包含有一个重复分解集合,则它必 然 包含有一个双重切断的分解集合#即在切断物流集合中同一物流出现两途。任何一个工艺过程系统,至少存在一个非重复的 分解族,一个分解族至少有个分解方

22、法,其中为构成回路的过程系统中的单元数。,(直接置换分解法是把前一次求得的 切断变量值,直接代入作为下一次切断变量的估值,反复迭代,直至达到规定的要求为止#如切断变量 的 相对变化的误差为!(?_。文献“,分析了上述两类分解方法存在的 问题,以物理回路作为基点,从理论上导出了一次型图的最优化判据及其定量形式,从而对系统分解方法作出了有意义的发展。(了(化工大系统分解方法用 图论方法分解一个复杂的化工大系统可用下述方法?将大系统分解成几个相互无关的 子系统。由网络系统的相邻矩阵性质可知,由相 互无关的子系统组成的 网络,其 相邻矩阵是一个分块对角矩 阵。#将大系统分解成 相互 之 间的影响有一定

23、方向性的几个子系统。同样,由网络系统的相邻矩阵的性质可知,由这样子系统组成的网络,其 相邻矩阵是一个分块的三角形矩阵。由此可见,用图论方法 把一个复杂的大系统分解成易于分析的子系统,其关键 是通过适当的方 法把系统的 相邻矩阵变换成一个分块的对角矩阵或三角形矩阵。根据相邻矩阵的性质,通过变换节点的顺序 编号!,能够达到这个目的。一个给定的连接图,它的 相邻矩阵的行及列与节点一一对应,因 此将节点顺序更换,如)%。+(”(+,)二”,实质上是相 当于在相邻矩阵上将行、列序 号作如上述一致的更换,也即相当于对相邻矩阵/右 乘一个8阶顺列矩阵?+,%,?。及左乘一个8阶顺列矩阵%、沪):冲二?%尸?

24、沙 5.一钟一即更换节点顺序后使相邻矩阵变换为又会,。由此,化工大系统的分解步骤可归纳女口下。对一个无回路的大系统?构造对应的相邻矩阵,并找出全部元素为零的 列 即输出节点!,并编号为)圣,)孟,此,写成7垒,)孟,)孟#去掉第端,)+,此 列以及对应的行。&在余下的相邻矩阵中,再找出全部元素为零的列并编号为)圣,)妻,)老,?写成7(垒)岌,)受,)盖一去掉第)圣,)呈,)云列以及对应的行,并重复上述运算,直到不剩下余列为止,并且下式成立,日%日 日,(,按下述顺序改变节点编号?)%孟)孟杏杏杏(由此构成的新 矩阵是一个分块三角形矩阵,一定方向性的 子系统 由+的节点 构成!。对一个有回路的

25、系统%杏 即将一个大系统分解成若千个相互之间的影响有当然,节点编号顾序的更换不是 唯一的。由相邻矩阵/作/,其中为单位矩阵。由/!求可达矩阵,/!变换为自,并把矩阵中某一行 如.%行!的非零元素假定为),并写成5%全),5+,)盖,?方选择.%必%的第.%行,其中非零元素假定为)圣,5%垒)1,)置,)%,.%。5%反复进行以上过程,直至下式成立:日日。,(,按下述顺序更换节点编号华圣”%,杏杏落备变换成三角形矩阵,则心?扣(?上?令继续更换原来图巾的节点顺序编号卜二)孟%)+一)孟子()+杏小杏毒杏一一%一)5%则使/变成分块三角形矩阵。即将一个大系统分解成若干个相互影响有一定方向性的于系统

26、。最后还要讨论当 由特性,已经确定的子系统组合成一个大系统时,能否用 子系统的特性直接描述大系统的特性。为此要考察每个子系统的输入条件和输出条件之 间的关系+整个大系统的输入和每个子系统输入 之 间的关系+每个子系统输出和大 系统输出之间的关系以及夫系统的输入 和输出之 的关系。它们分别用对应 的连接矩阵描述。定义%子系统的输入和输出 之间的关系的连接矩阵9+大系统的输入 和子系统的输入之间的关系的连接矩阵3+子系统的输 出和大系统的输出之 间的关系的连接矩阵+大系统的输入和输出之间的关系 的连接矩阵_。如果分别用%),(,!表示子系统的+维实列向量+8+),(,!表示子系统的二+维实列向量+

27、,表示大系统的输入 的维实列向量,表示大系统输出的0维实列向量,则可得 不予证明!%、毛 5 5 二血冬3 33?、少 于构朴%丸9一一、=?,四个基本分离方 案如下%/=?户 矛户刃夕?、/=?了?、二、?,?刀,了?/=!?、含了/?、?、?口了了/=?了?、叮畜 了 了?、,飞 门,/=?、!、了夕/?=?、了 了 叮、了/?=声 此外,由五个组分组成的混合物,如第 一!讲所述,它共有 7种不同的混合物组合方案/=?,/=?,=?,/=,=?,=?,/,=,=?,?,/,=,?,!,由不同的分离要求和 切断位置构成(个不同的分离子问题/=?,/=?,/=?,/=?,/=?,/=?,人=?

28、,=?,=?,=?,/=,/=,=?,=?,=?,=?,/,=,=?,?!,由(个不同子问题构成 6种不同的塔系排列方案 即 6种不同的分离工艺流程!%?/=?/=?/=十/#/=?/=?十/=/=?/=?/=?/=?/=?=?=?/=?/=?=?=/=?/=?/人=?/=?十=一璐一/仑=仑=?十/它=?/=?=?/?/=?=?十=?十?/=?=?=?=?/=?十=?=十?/=?=?=?、=/=?十=?=?十=?+根据组分的溶解度的差别 采用物理吸收或化学吸 收方法。由组分凝固点的不同采 用结 晶方法。在系统中加入第三 组分进行萃取精馏,恒沸精馏操作。其它还有吸附分离,反应精馏等。尽可能将物

29、流合并或分裂,以减少分离装置的能耗和装置 的尺寸。?在 其它条件相同时,首先把价值高的组 分分离。把最难分离的组 分、回收率高的组分在 分离塔系最后分离。?有毒、腐蚀性大、易堵塞系统的组分先分离出来。1?尽量 采用直接分离方法,只 是 在特殊情况下,才加入第三组分采用 间接分离方法。?精馏操作中按挥 发度大小的顺序,依次从塔顶提取 产品。?分离系统的操作压力、温度要由综合 分析决定,一般避免采 用过高的操作压力、温度,但有时较高压力、温度,比真空、冷冻操作好。(!换热过程。以热 交换系统成本最小为目标函数,选择换热物流匹配。?以热交换 负荷最大为目标函数,选择换热物流匹配。?找出使用 或不用辅

30、助加热冷却设备,换热系统 总成本最大时 的换热物流匹配。以回收热量最大值作为目标函数,选择换热物流匹配。尽可能回收低品位热能提高过程系统的热力学效率。试探搜索 法是一种经验综 合方法,比较直观,不需大量运算,对于一些无从下手的系统综合可得到比较满意的结果,特别是用作过程系统的预设计方法之一,是令人满意的。但是试探搜索法取决于经验,不能保证最优,搜索收敛与否取决于经验法则的有效性。(一过程系统分解综合方法过程系统分解综合方 法的基本思路是%在过程系统综 合的初始阶段不把注意力集中于设计细节,而是通过对复杂系统分解为若干 子系统,直至已分解的子系统能使用现有的设计方法求解为止。!约束任何过程系统的

31、结构特性参数受一定变量约束,若变量集合用表示,单元设备的特性参数用表示。如果过程系统综合问题的 工艺过程结构特性参数的约束在单元设备的特性参数的定义区间内,即二,则称这一类综 合问题有唯一解,它不存在综合问题,过程系统由定型 的设备构成,目标函数,!,如果,则这一类过程系统不能直 接用 已有方法求解,原始系统必须经过分解成一4一些子系统后再作最优综合,选择一种过程系统结构方案,使目标函数取最优解。1带#8/+习1,#8.其中子系统必须能用现有的设计方法求解,即8,#3方法首先把原始系统分解成两个子系统?,卜同时人为地引入一个分解变量将?,?联系起来,且有下列性质?一8日,?8口88日89,8门

32、8二;如图一33所示,把由两个约束8一#8,8定义的原始系统分解为两个子系统工和0。引入分解变量#,有两种选择方案原始的系统分解方案?么,原始的过程系统.担分解方案工8厂石一(一厂不8一二乞一2竺日一图一33原 始过程的 分解方 案如果较小的子系统能用现有的设计方法求解,则只需调 整切断位置和切断变量数值,使%,0两个子系统的目标函数之和为最优。在上述两种方案 中,只有满足的子系统才能 用现有方法识别。原始问 题的目标函数可写成,#8一,#9;78,+#?#,卜、式岌+1余#?1奈#?.由此把最优化问题分成两大类内部最优化问题是指属于求过程系统参数最优化一类问题。0的目标函数的总和达到最优值。

33、外部最优化问题是指属于求过程系统分解最优化一类问题。统的结构最优。用数学语言来说是确定88日8主要是选择使子系统工、主要是调整8值,使过程系使1(#8二1(#8日8#8,81#8日8换句话来说,外部最优化问题主要是解决流程结构,即单元过程、单元设备相互之组合关系。对应于图一3 3,过程系统的最优化问题可写 成一熟一1辛#8,8拿乳,:。工,#8,:8卜亡,:,了+之,。+8,8,?,3,?,3,于了(砚,口 月占5只有由满足(来9;(9,;,对于给定的总热交换负荷一导 每一和热交换器数,设计一个以系统费用作目标函数并使其取最小值的热交换器系统。同时假定?冷流数等于热流数,且二者等于换热器数,即

34、冷流热流。).,),(,%),一(,#每个物流必须换热一次,且仅能换热一次。+&每个换热器的换热负荷相等,即,(,店丁一一为求解方便,定义一个新的变量+.,并且令】和。.之间有换热和。)之间无换热 上八陈川川一一由假定#,%?必须满足%另,+一万%.一用+表示、。和。,之间换热的换热器的费用,则 热交换系统的 目标函数用下式表示%一叉艺+)二.因此上述问题 用数学语言可表达为%求!0)艺 艺+,8%,?满足约束条件%艺,.一 艺%),二可见这是线性规 划分 配问题 的一种标准形式,可用单纯形法求解。(!推广应用上述作出的三个假定,使其适用性受到限 制,为扩大这个方法的应用范围,对上 述假定作如

35、下修改%?当冷流数和热流数不等时,即、一,(,一,。5.一,(,且 在这种情况下,引入假想物流+)一 0,!使冷流数等于热 流数,然 后只 要 把与假想物流匹配的 热交换器 的固定费用%)二0,一,!赋以足够大的数值,这样即把它转化为基本问题,可求解个换热器,再从个换热器中选择+较为经济的个换热器。排除掉的 一!个换热器必然是与假想物流匹配费用高的换热器,二一#当热交换器数目少于冷流 或热流!数时,仍可按基本问题的方法解出个热交懊器,然后从中选择0个费用较小的热交换器。&当冷流和热流之间换热多于一次时,将需要换热一次以上的物流进行分解,并使每个分解物流的热负荷近似相等,?将分解物流与其余初始物

36、流一并考虑,把问题化成基本问题的形式。在通常的情况下,每个换热器 的热负荷是不相等的,但是前述假定&却是把综合问题用最优分配问题表示的基本要求,因此要设法使综合问题适应这一个假定。为此对各个冷流或热流可交换的热负荷,取其最大公因子作为每个换热器的热负荷%,则把问题化成基本 问题的标准形式,用上述方法求解并根据解的情况将相同的物流之间连续换热的热交换器合并为一个较大的热交换器。如果继续把 基本问题的解法推广到最优的内部和外部系统的综合,需要补充一个假定%每个换热器 的热负荷与每个附属加热器或冷却器的热负荷相等,即,、+或。),(,!由此获得了类似于基本问题的综合问题,一其数学表达式为%:0)习万

37、%,%?),.一,(,!满足约束条件,(,(,一(,刀艺,式中,?其中),.,:!表示是否用公共工程物流,表示冷却器或加热器的总费用 设备费和操作费!。由于 引入 的附属的加热物流和冷却物流之间不能换热,所以对%+.),.一十,:!赋以足够大的值,以避免公用工程的物流组合。如果对两个水平换热系统的综合,首先应假设一个内部系统的总热负荷%,并把综合问题转化成基本 问题的推广形式,用 线性规划 最优 分配算法求解,获得一个系统的结构。其次就这个结构方案求内部系统总热负荷的 最优值:,一般说%,因此必须迭代计算,直至 获得最优换热器网 络为止。但是直接最优化方法处理流程复杂,单元数目多的系统比较困难

38、,同时 因为目标函数的多样性,不连续性,所以只能求得局部最优解。6。调优综合方法过程系统的调优 综合是指通过对已经构造的过程进行修改,以便进一步改进目标函数数值,综合新的过程。过程调优综合首先根据调优 策略从现有流程中识别经修改后可获得最大舒济效果的那一部分+共次在保留这一部分的优点的条件下,对余下其它部分继续进行改进,一了一以便使整个过程系统达到最优。对过程 系统进行修改一般采用?直觉修改,即通过对综合的新方案进行分析,找出影响过程系统最优 的主要因素或关键部位,校验对其作进一步修正后,能否进一步改进目标函数数值。#采用适当的算法,校验经 改进后的过程系统结构是 否达到最 优解。过程系统调优

39、综 合方法 的步骤如 下%!设计一个过程系统的原始 的结构方案,它可以作为原始的过程系统综合的一个任意解,(!根据过程系统的目标函数,找出原始方案中影响过程系统最 优 的关键部位或效率最低的单元 子系统!,并对这些单元作进一步的改进。4!把经改进达到最优的草元与原始方案中保留下来的那一部分单元连接起来,构造一个整体系统的流程结构。6!计算新综合的流程结构的目标函数,如果不是最优,则重复上述运算,直到综合一个最优方案为止。调优 综合获得的最终方案 的最优解,受到开始假设的过程系统的设计概念的影响,并且与设计人员的经验密切 相关。下面 用乙烯工广脱甲烷过程 的调优 综合说明这种方法 的应用。在乙烯

40、工厂 的设计中,脱甲烷过程是裂解产物分离的第一个工序,是分离塔系的关 键部位,它的作用是 从裂解气中回收甲烷和氢气,这个过程是一个包 括了压缩、膨胀、冷冻循环 等操作的网络系统,过程复杂,操 作条件苛刻,操作费用很大,所以必须通过精心设计,降低脱甲烷过程的能耗。调优综合步骤首先选择普通精留操作作为初始可行的单元过程结构,然 后在此 基础 上,按一定逻辑模式依次对脱甲烷过程进行调优综合。!确定原始设计基准,包括工艺 设计基准、设备设计基准、公用工程设计基准以及技术经济设计基准等。(!对初始过 程系统结构方案进行工艺计算、设备计算、技术经济计算,并由数值计算结果的分析,找出影响过程系统成本 即目标

41、函数!的主要因素。计算结果说明在脱甲烷过程 中,弛放气中带走的乙烯和一 冷冻量的消耗是影响 系统成本的 主要因素。4!以减少乙烯损失和降低二 冷冻量消耗为目标对脱 甲烷过程作调优 综 合的步骤如下%存在的问 题改 进 的目标采用 的方法一般低温精馏改进 方案用一 乙烯冷冻剂,部分冷凝的普通低温精馏获一失胀一的损!乙烯损失大(!一=冷 冻量耗量大由弛放气绝热膨胀获绝热膨胀得较低“弛放气产生更低温度降低塔顶回流 比进一步降低乙烯弛放气绝热膨胀并与塔顶气相组织冷交换骤一生?一4玛一/?一 步一(一同上进料预 冷液 化减少精馏段 的负担,降低回流比进料用一 乙烯预冷一郎一接上页竺竺4+存在的问题改 进

42、的目标采用的方法改进方案一!冷冻量消耗大乙烯损失大降低消耗一!冷冻量进料冷凝冷却器前分离液相同上+一而邵飞一万落石轰预百岌落 亘一+、+料气液分离.乙烯损失大同上中间回流进料预冷前气液分离,采用两点进料分别 用一?!?,一!冷冻剂预冷,三点进料采用中间冷却器,多点进料当乙烯损失大绝热膨胀产生更低的温度,降低一?冷冻级 的物流的挥发度丙烷循环最上部进料预冷器前加入循环丙烷采用四点 进料方案用膨胀机回收能量#由上述综 合步骤,获得最终脱甲烷过程系统是包括了弛放气节流膨胀产生低温并回收冷量,进料分级 预冷,多股进料一?进料物流加入循环丙烷等改进的流程结构,如图一3 所示,图中只 列 出关键点的温 度参数。习习扣扣孤孤孤斌斌冷冷盟盟盟仍艺图一3脱 甲烷系统综合最终流程简图#继续对过程系统进行热力学分析,采 用节流膨胀方案,热力学效率低,因 此采用膨胀机回收 能量,可能提高过程系统的热力学效率,但是亦可能带来其它如高速回转机械设计的新的关键问题,因此 还需对过 程系统结构作调优综 合作出最终决策。正确地运用 调优综合,可以获得一个局部最 优结 构方案,同 时还可指 出结 构方案改进的可能途 径。过程系统调优综 合还有一些 应用例子,如热交换器网络按最小面积 的调优综 合设计?,在此就从略了。待续一分?一