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1、本项目系湖北省自然科学基金T91 钢中微量元素的作用及其控制（鄂科技19975897J034）1金属材料高温持久强度的预测模型金属材料高温持久强度的预测模型 宛农1，谢锡善2，徐志超2，董建新2（1.武汉工业学院机械工程系，武汉，430023；2.北京科技大学材料与工程学院，北京，100083）摘要摘要：在 Larson-Miller 方程基础上，利用全微分和状态函数特征，建立了金属材料在给定温度条件下持久强度与高温瞬时强度之间关系的数学模型，并成功用于T91耐热钢和GH2871高温合金持久强度的预测。关键词关键词：持久强度，数学模型，预测 中图分类号：文献标识码：文章编号中图分类号：文献标识
2、码：文章编号：Prediction Model of Rupture Strength for Metals at Elevated Temperature WAN Nong1,Xie Xi-shan2,Xu Zhi-chao2,Dong Jian-xin2(1.Department of Mechanical Engineering,Wuhan Polytechnic University,Wuhan 430023,China；2.Materials Sci.&Eng.School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 10
3、0083,China）ABSTRACT A mathematical model deduced from Larson-Miller equation by means of total differential and state function was proposed,which describes relationships between the long-term rupture stress with the short time tensile strength,and the long-term rupture strength of heat resistant ste
4、el T91 and superalloy GH2871 at elevated temperature was predicted successfully by the established model.KEY WORDS Rupture Strength,Mathematical Model,Prediction 为了获得金属材料高温持久性能，必须进行长时间的试验，对耐热钢和高温合金品种尤其如此。所以，研究开发利用瞬时高温强度数据来预测金属长时持久性能的数学模型就显得特别重要，这样不仅可以大大缩短试验时间、节省大量的试验费用，而且可以反过来指导生产和产品的开发工作。关于金属材料的长时持
5、久强度的预测方法，目前主要是从两个方面进行的：一是从总结金属材料的试验数据，找出经验关系式，用以外推长期结果1,2，这种方法适合多因素（如应力、温度和化学成份）系统；二是从研究蠕变和高温断裂的微观过程出发，建立应力、温度和断裂时间（或蠕变速度）的关系式，用以指导外推3-8，诸如等温线法、时间温度参数法（LM 法和 KD 法9）、最小约束法（MCM 法）和状态方程法10。本文利用状态函数的特点11，通过对Larson-Miller 参数P12、温度T和时间之间关系的解析和转换，建立了金属材料在给定温度条件下持久强度与持久断裂时间之间关系的数学解析式，在此基础上对 T91 耐热钢和 GH2781
6、高温合金持久性能进行了预测和验证。1 数学模型数学模型 金属材料高温持久强度是温度T和持久断裂时间的函数，亦是 Larson-Miller参数 P 的函数12：=F(T,)(1)或 =f(P)(2)根据文献12提出 Larson-Miller 参数 P定义，有：P=T(C+log)(3)式中，T-持久温度，K。持久断裂时间，h。C与钢的成分有关的常数，一般取 20左右13。对于大多数金属材料而言，高温持久性能具有以下两个特点：(1)当P一定或T和一定时,具有一个确定的数值，即函数值一定；(2)当P或T和发生变化(T和的变化需使 P 值发生改变)时，值随之而变，其_本项目系湖北省自然科学基金T9
7、1 钢中微量元素的作用及其控制（鄂科技19975897J034）2变化仅随持久试验状态的改变而变动，即仅由始末状态决定，而与试验过程的具体途径无关(途径中间试验温度高于末态试验温度的情况除外)。由此可见，金属材料持久强度具有状态函数特点11。假定函数单调、连续且处处可微，式(1)则可写成如下全微分形式：d=ddTTT+(4)由式(3)可知：=TPPT()+=PClg (5)TTTPP=TPT=10ln (6)根据函数由Larson-Miller参数P确定的唯一性和高温试验过程中温度与时间的等效性12，有下列关系式成立：=PPPT (7)由式(5)-(7)可得到下列关系：=TKTT (8)式中，
8、10ln)lg(+=CTKT (9)因此，式(4)可改写为如下形式：()dKdTTdT+=(10)当试验温度 T 一定时，dKdTddT=(11)在时间区间(o,)范围内对式(11)两边求积分，得到下列关系式：+=odKdTdT0+=odCTdTd10ln)lg(0+000lglglnCCdTdT (12)式中，o为高温材料在=o小时和温度为 T 时的持久强度，当o很小时，o在数值上接近同温度下材料的瞬时拉伸强度值。为简化计算，根据时间与温度的等效性，可忽略时间因素对持久强度随温度的变化率影响，即 dTddTddTd00=(13)根据式(12)-(13)，若已知金属材料的瞬时拉伸强度值o 与温
9、度 T 的函数关系，则可求出在指定温度下任意时间内的持久强度值。2 模型预测结果与验证模型预测结果与验证 2.1 T91 耐热钢耐热钢 T91 钢属于马氏体型耐热钢6,7，其测试材料取自大冶特钢中型机组轧制的90mm管坯，化学成分和热处理制度见表1中所示。试样规格均为 M1270(工作直径 5mm)。其中高温瞬时伸拉试验是在万能材料试验机上进行(每个温度点取三个试样平均值)，拉伸时间采用秒表计量；高温持久试验是在BD-2 持久试验机上进行。图 1 是高温瞬时拉伸试验结果，测定平均拉伸时间0约为59s。对图1中数据采用回归处理可获得下列函数关系：20)273(00206.0)273(0703.1
10、493+=TT(14)将上述关系式代入式(12)-(13)，并取C=2013和0=59/3600h，其函数曲线和实测 中国科技论文在线_本项目系湖北省自然科学基金T91 钢中微量元素的作用及其控制（鄂科技19975897J034）3表 1 测试钢的化学成份，mass%C Mn Si Cr Mo Nb V N Al 0.100 0.46 0.36 8.72 0.97 0.067 0.22 0.048 0.022 注：热处理制度是 1050C 正火+780C 回火 图 1 T91 钢高温瞬时强度 Fig.1 Short time strength of steel T91 at varying t
11、emperatures.图 2 不同温度 T91 钢持久强度计算曲线与实测值对比 Fig.2 Comparisons of calculated curves with experimental data of stress rupture for steel T91 at varying temperatures.持久性能数据见图 2 中所示。从图 2 中可以看出，实际测定数值均落在计算曲线附近，并且在 5000C、5250C 和 5500C 时 10 000 h和 100 000h 持久强度预测值分别与对应条件下 Mod.9Cr-1Mo 钢平均持久强度14十分接近，表明本模型计算结果符合实
12、际情况。2.2 GH2871 高温合金高温合金 图 3 GH2871 合金高温瞬时强度15 Fig.3 Short time strength15of GH2871 alloy at varying temperatures.图4 不同温度GH2871合金持久强度计算曲线与实测值15对比 Fig.4 Comparisons of calculated curves with experimental data15of stress rupture for GH2871 superalloy at varying temperatures.GH2871 是在 GH2132 合金基础上通过加铌改性
13、后获得的铁基高温合金15,16，试制初期测定其高温瞬时拉伸强度(测定平均拉伸时间0约为 40s。)见图 3 中所示。图3中6008000C区间曲线中可采用下列函数进行拟合：中国科技论文在线_本项目系湖北省自然科学基金T91 钢中微量元素的作用及其控制（鄂科技19975897J034）420)273(0062.0)273(966.5371+=TT(15)将式(15)代入式(12)-(13)，并取 C=2013和0=40/3600h，其函数曲线和实测持久性能数据见图 4 中所示。从图 2 中可以看出，两者十分吻合。需要指出的是，试验测定的高温瞬时强度数值大小直接决定了高温持久强度预测范围。一般来说
14、，高温持久强度预测值在所测定的高温瞬时强度数值范围内即可。以上两个实例表明基于上述理论和假设推导的关系式(12)-(13)与实际情况相符，可以用于高温材料在不同温度条件下持久强度数值预测或持久性能的评估。3 分析讨论分析讨论 2.1 持久性能曲线形状持久性能曲线形状 高温合金和耐热钢高温持久断裂应力与持久断裂时间的对数一般为直线型关系，即半对数关系10，如图 2 和图 4 中所示，也就是说具有=a+blog(a、b 为与材料有关的常数)的经验形式，这一结论现在可以证明如下：在同一试验温度下，也就是说温度 T 不没有发生变化，此时对具体钢种来说o和dTd0为一固定数值。因0很小，在式(12)中可
15、以将包含的时间对数项展开成级数形式，即：20lg21lg)lg1ln(lglgln=+CCCCCL+43lg41lg31CC (16)持久断裂时间通常小于 105h，则25.0205lg=C，所以式(12)中省略高阶项后为：CCClglglgln0+(17)将式(17)代 入式(12)中，便可 获得H=a+blog形式的回火方程，其中 a=o (18)=dTdCTb0 (19)式(18)-(19)具有明确的物理含义：常数a 实质上是高温材料在对应温度下的瞬时拉伸强度；而 b 属于与材料和试验温度有关的常数。3.2 模型用途及意义模型用途及意义 金属材料在高温长期服役过程中，材料的组织强化状态都
16、会从热力学亚稳态转为稳定态，诸如强化相的集聚长大或向稳定相转化、合金元素的重新分配以及基体组织结构的变化9,12,17,18,19等等均会发生，且均属于扩散控制的过程，其组织转变和性能变化不仅取决于温度，也取决于时间；根据Larson-Miller 参数，在一定温度范围内，较低的温度和较长的时间与较高温度和较短时间对材料组织和性能变化具有相同效果12,19，此即为本模型的实质所在，也是实现材料的高温瞬时强度向高温长时持久强度转化的理论基础。由此可见，该模型计算方法不仅可以实现高温材料在一定条件下的持久性能预测，而且在缺少相关条件的情况下可用于材料高温长时性能的快速确定和 Larson-Mill
17、er曲线的计算等。4 结论结论 推导和验证了金属材料高温持久强度与其高温瞬时强度关系的数学模型；从理论上证实了前人所作的高温持久性能经验模型的正确性，具有广泛的使用价值和普遍意义。参考文献参考文献 1H.MORIMOTO et al.Welding Consum-ables and Mechanical Properties of Weldments for 9Cr-1.8W steel for USC Boiler Piping and Tubing Applications.CSPE-JSME-ASME International Conference on Power Engineer-
18、ing-95C,shanghai:1995:10761080 中国科技论文在线_本项目系湖北省自然科学基金T91 钢中微量元素的作用及其控制（鄂科技19975897J034）52Masao SHIGA et al.Development of 12%CrNb Steel for Heavy Duty Gas Turbine DiscsJ.ISIJ International,1995,35(11)：14001406 3 Herbert Bartsch.A new equation for ferritic and martensitic steelsJ.Steel research,1995,
19、66(9)：384388 4 Jurgen Peterseim and Gerhard Sauthoff.The effect of fine precipitate particles on the creep behaviour of ferritic model steels-.Model calculationsJ.Steel research,1986,57(1)：1923 5Jurgen Peterseim and Gerhard Sauthoff.The effect of fine precipitate particles on the creep behaviour of
20、ferritic model steels-.Model calculationsJ.Steel research,1986,57(12)：7781 6朴奎埉等.改良 9Cr-1Mo 鋼短時間舉動解析J.鐵鋼，1998,84(7)：5663)7S.Spigarelli et al.Analysis of Creep Curves in a 9Cr-1Mo Modified Steel by Means of Simple Constitutive EquationsJ.Scripta Materialia,1997,37(4)：399404 8Manfred Schirra.Creep rup
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22、h,1995,66(9)：194401 10章燕谋.锅炉与压力容器用钢M.西安：西安交通大学出版社,1984。215220 11程兰征,韩世纲.物理化学M.上海:上海科学技术出版社,1981。3-5 12杨瑞成等.珠光体耐热钢高温时效后基体力学性能的变化J.钢铁研究学报，2002,14(6)：4044 13Karl-Erik Thelning.Steel and Its Heat Treatment.2th ed.London:Butterworths,1984：288300 14 J.Orr and D.Burton.Experience in data collection and ass
23、essment for material standardsJ.Ironmaking and Steelmaking,1993,20(6)：431437 15陈国胜等.GH2871合金的研制及其组织与性能J.理化检测-物理分册，1994,30(1)：2427 16陈国胜等.铁基高温合金 GH2871 成分对组织和性能的影响J.特殊钢，1994,15(6)：6369 17 John Hald.Metallurgy and creep properties of new 9-12%Cr steelsJ.Steel Research,1996,67(9)：369374 18 Vaclav Foldy
24、na et al.Effect of structural factors on the creep properties of modified chromium steelsJ.Steel Research,1991,62(10)：453458 19杨瑞成等.12Cr1MoV 钢高温时效过程中组织结构的演变J.金属热处理，2002,27(9)：1822 作者简介：宛农，男、1962 年生、武汉工业学院机械工程系、博士/高级工程师、主要从事合金钢的研究与开发工作，获得国家冶金科学技术二等奖一项、发表论文 8 篇；Tel:(027)83937389,Fax:(027)83950221,E-mail: 中国科技论文在线_