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1、Born:30 April 1777 in Brunswick,Duchy of Brunswick(now Germany)Died:23 Feb 1855 in Gttingen,Hanover(now Germany)Carl Friedrich GaussGaussGauss3.5 正太分布正太分布(高斯分布高斯分布)正态分布正态分布正态分布概率密度函数的几何特征正态分布概率密度函数的几何特征(6)当固定当固定 ，改变，改变 的大小时的大小时,图图形的形状不变形的形状不变,只是只是沿着沿着 轴作平移；轴作平移；(6)当固定当固定 ,改变改变 的大小时的大小时,图形图形的对称轴不变的对称
2、轴不变,只是形状在改变。只是形状在改变。正态分布密度函数图形正态分布密度函数图形演示演示正态分布的分布函数正态分布的分布函数正态分布分布函数图形正态分布分布函数图形演示演示 正态分布是最常见最重要的一种分布正态分布是最常见最重要的一种分布,例如例如实验的测量误差；考试的成绩分布实验的测量误差；考试的成绩分布;人的生理特人的生理特征尺寸如身高、体重等征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品正常情况下生产的产品尺寸尺寸:直径、长度、重量和高度等都近似服从正直径、长度、重量和高度等都近似服从正态分布态分布.正态分布的应用与背景正态分布的应用与背景 正态分布下的概率计算正态分布下的概率计算原函数不是
3、初等函数原函数不是初等函数方法一方法一:利用利用MATLAB软件包计算软件包计算方法二方法二:转化为标准正态分布查表计算转化为标准正态分布查表计算标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的图形标准正态分布的图形密度函数密度函数(x)是偶函数，即是偶函数，即 (x)=(x)分布函数分布函数(x)满足满足 (x)=1 1(x)因此对因此对(x)及及(x)来说，当自变量取负值时来说，当自变量取负值时所对应的函数值，可用自变量取相应的正值时所对应的函数值，可用自变量取相应的正值时所对应的函数值来
4、表示所对应的函数值来表示.标准正态分布密度函数和分布函数的性质标准正态分布密度函数和分布函数的性质证明证明 一般正态分布一般正态分布N(,2)的分布函数的分布函数F(x)与与标标准准正态分布的正态分布的分布函数分布函数(x)，有下面的关系有下面的关系:这是因为v于是对随机变量于是对随机变量XN(,2)，可得到下面的，可得到下面的结果：结果：v其中其中x1 112001200)0.960.96而而 这是因为这是因为故故查标准正态分布表得查标准正态分布表得 于是于是v正态分布是概率论中最重要的分布，在实际中，正态分布是概率论中最重要的分布，在实际中，许多随机变量都服从或近似服从这种许多随机变量都服
5、从或近似服从这种“中间大，中间大，两头小两头小”的正态分布的正态分布.v正态分布不仅在实际应用中有重要的意义，而正态分布不仅在实际应用中有重要的意义，而且在理论上也有很重要的意义，这将在后面的且在理论上也有很重要的意义，这将在后面的章节随机变量的数字特征与极限定理中说明章节随机变量的数字特征与极限定理中说明.v为了数理统计的需要，人们引入了为了数理统计的需要，人们引入了标标准准正态分正态分布布N(0,(0,1 1)的上的上侧侧分位数的概念分位数的概念.v设设XN(0,(0,1 1)，对给对给定的定的(0(01)1)，若数若数u满足条件满足条件即即 则则称称u为为N(0,(0,1 1)分布分布的的上上侧侧 分位数分位数，其几何意，其几何意义义见图见图3.10.3.10.uO(u)图图3.10v利用式利用式 并并查查(x)函数表可知函数表可知