《6 第四章 统计推断概述.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6 第四章 统计推断概述.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、假设检验假设检验l 假设假设(hypothsis)对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题待考察的命题l 假设检验假设检验对假设成立与否做出的推断对假设成立与否做出的推断假设检验的基本原理假设检验的基本原理l问题的提出问题的提出 例例：某猪场称该场的猪在体重为：某猪场称该场的猪在体重为100kg时时的平均的平均背膘厚度为背膘厚度为9mm。问题：此说法是否正确？有问题：此说法是否正确？有4种可能性（假设）种可能性（假设）1）正确：）正确：9 2）不正确：）不正确：9（|9|0）3）不正确：不正确：9三对假设：三对假设：9 vs 9，9
2、vs 9假设检验的基本原理假设检验的基本原理l 如何回答如何回答随机抽取一个样本随机抽取一个样本 计算该样本的平均数计算该样本的平均数 比较样本平均数与比较样本平均数与9mml 难题难题 存在抽样误差存在抽样误差 当样本平均数与当样本平均数与9mm之差达到多大时可否定之差达到多大时可否定 9假设检验的基本原理假设检验的基本原理l解决的思路解决的思路针对要回答的问题提出一对对立的假设，并对其中针对要回答的问题提出一对对立的假设，并对其中的一个进行检验的一个进行检验 找到一个样本统计量，它与提出的假设有关，其抽找到一个样本统计量，它与提出的假设有关，其抽样分布已知样分布已知根据这个统计量观察值出现
3、的概率，利用小概率事根据这个统计量观察值出现的概率，利用小概率事件原理对假设是否成立做出推断件原理对假设是否成立做出推断这个过程称为假设检验这个过程称为假设检验(hypothesis testing)假设检验的基本原理假设检验的基本原理l 小概率事件原理小概率事件原理 小概率事件在一次试验中几乎不会发生小概率事件在一次试验中几乎不会发生 如果某事件在一次试验中发生了，我们可认为它不如果某事件在一次试验中发生了，我们可认为它不是一个小概率事件是一个小概率事件 如果在某个假设下应当是小概率的事件在一次试验如果在某个假设下应当是小概率的事件在一次试验中发生了，可认为该假设不能成立中发生了，可认为该假
4、设不能成立假设检验的基本原理假设检验的基本原理l假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤1）提出一对对立的假设）提出一对对立的假设2）构造并计算检验统计量）构造并计算检验统计量3）确定否定域）确定否定域4）对所作的假设进行推断）对所作的假设进行推断假设检验的基本原理假设检验的基本原理l例（续）例（续）设由该场随机抽取了设由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为头猪，测得它们在体重为100kg时的平均背膘厚为时的平均背膘厚为8.7mm。已知该场猪的背膘已知该场猪的背膘厚服从正态分布，总体方差为厚服从正态分布，总体方差为 2 2.5mm2 1）提出假设）提出假设原假设原假设(null hypothe
5、sis)：H0:=9mm备备择假设择假设(alternative hypothesis)：HA:9mm假设检验的基本原理假设检验的基本原理2)构造并计算检验统计量构造并计算检验统计量检验统计量：用于检验原假设能否成立的统计量，检验统计量：用于检验原假设能否成立的统计量，满足以下条件满足以下条件 必须利用原假设提供的信息必须利用原假设提供的信息 抽样分布已知抽样分布已知假设检验的基本原理假设检验的基本原理3）确定否定域）确定否定域在检验统计量抽样分布的尾部（在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或侧或2侧）侧）中划定一小概率区域，一旦计算的检验统中划定一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落入此区
6、域，就否定原假设，计量的实际值落入此区域，就否定原假设，接受备择假设。接受备择假设。这个小概率也称为显著性水平，用这个小概率也称为显著性水平，用 表示表示通常取通常取 5或或 1假设检验的基本原理假设检验的基本原理若取若取 5，则，则接受域95%否定域2.5%1.96-1.96否定域：否定域：Z 1.96 或或 Z 1.96 否定域2.5%假设检验的基本原理假设检验的基本原理4）对所作的假设进行推断）对所作的假设进行推断 差异不显著差异不显著：在：在 5水平下，检验检验统计量的观察值落在接受域中统计量的观察值落在接受域中 差异显著差异显著：在：在 5水平下，检验统检验统计量的观察值落在否定域中
7、计量的观察值落在否定域中 差异极显著差异极显著：在：在 1水平下，检验检验统计量的观察值落在否定域中统计量的观察值落在否定域中假设检验的基本原理假设检验的基本原理 z=-3.162 2.58 或或 Z -2.58仍有仍有 z=-3.162 -2.58 结论：该场猪的平均背膘厚与结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异极显著差异极显著假设检验的基本原理假设检验的基本原理l几个相关概念几个相关概念1）双侧检验和单侧检验）双侧检验和单侧检验双侧检验：否定域在检验统计量分布的两尾双侧检验：否定域在检验统计量分布的两尾单侧检验：否定域在检验统计量分布的一侧单侧检验：否定域在检验统计量分布的一侧左侧检验：否定
8、域在检验统计量分布的左侧检验：否定域在检验统计量分布的左侧左侧右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧右侧假设检验的基本原理假设检验的基本原理l例（续）例（续）左侧检验左侧检验 1）假设：假设：H0:=9，HA:9 2）检验统计量：同双侧检验，检验统计量：同双侧检验，z=-3.162 3）否定域：）否定域：取取 =0.05 4）推断：）推断：5%-1.64 z=-3.162 9 2）检验统计量：同双侧检验，检验统计量：同双侧检验，z=-3.162 3）否定域：否定域：取取 =0.05 4）推断：）推断：5%1.64 z=-3.162 1.64 接受接受原假设原假
9、设假设检验的基本原理假设检验的基本原理2）相伴概率）相伴概率 P检验统计量观察值以及所有所有比它更为极检验统计量观察值以及所有所有比它更为极端的可能值出现的概率之和端的可能值出现的概率之和 双侧检验：双侧检验：P=P(Z 3.162)=0.002 左侧检验：左侧检验：P=P(Z -3.162)=0.999 假设检验的基本原理假设检验的基本原理 -3.1623.162 -3.162双侧检验的相伴概率双侧检验的相伴概率左侧检验的相伴概率左侧检验的相伴概率假设检验的基本原理假设检验的基本原理相伴概率可用于对假设的统计推断相伴概率可用于对假设的统计推断:检验统计量的观察值落在否定域中等价于相检验统计量
10、的观察值落在否定域中等价于相伴概率小于显著性水平伴概率小于显著性水平，即，即 P 可以用否定域，也可用相伴概率对原假设进可以用否定域，也可用相伴概率对原假设进行推断行推断 如果检验统计量是连续分布的，用否定域进如果检验统计量是连续分布的，用否定域进行推断行推断 如果检验统计量是离散分布的，用相伴概率如果检验统计量是离散分布的，用相伴概率进行推断进行推断假设检验的基本原理假设检验的基本原理3）两类错误）两类错误 任何假设检验的结果都有犯错误的可能任何假设检验的结果都有犯错误的可能一类错误：以真为假一类错误：以真为假-原假设正确但被否定。原假设正确但被否定。P(一类错误一类错误)=二类错误：以假为
11、真二类错误：以假为真-原假设错误但被接受。原假设错误但被接受。P(二二类错误类错误)=一般无法计算！一般无法计算！1/2 2/2假设检验的基本原理假设检验的基本原理假设分布假设分布真实分布真实分布假设检验的基本原理假设检验的基本原理影响影响 II 型错误概率大小的因素型错误概率大小的因素 显著性水平显著性水平 样本含量样本含量 n 假设分布与真实分布总体平均数之差假设分布与真实分布总体平均数之差 两个分布的总体方差两个分布的总体方差假设检验的基本原理假设检验的基本原理l几点说明几点说明关于假设关于假设关于统计推断的结论关于统计推断的结论关于单侧检验的假设关于单侧检验的假设假设检验与置信区间的关系假设检验与置信区间的关系假设检验的基本原理假设检验的基本原理 假设假设 真实情况真实情况 决策决策 犯错误犯错误H0：有效有效 有效有效 接受接受H0 无无 否定否定H0 I 型型 无效无效 接受接受H0 II型型 否定否定H0 无无 H0：无效无效 有效有效 接受接受H0 II型型 否定否定H0 无无 无效无效 接受接受H0 无无 否定否定H0 I 型型