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1、目录*z4.1 模式设计与数据冗余模式设计与数据冗余z4.2 函数依赖函数依赖z4.4 范式范式 4.4.1 函数依赖与范式函数依赖与范式 4.1.2 多值依赖与多值依赖与4NF为什么使用范式？z如何得到如何得到“好好”的数据库设计？的数据库设计？v判断一个关系是否判断一个关系是否“好好”，是否有，是否有“坏坏”的数据依赖的数据依赖w属于哪一级别的属于哪一级别的范式范式？vz高级范式与低级范式相比，是高级范式与低级范式相比，是“更好更好”的关系，因的关系，因为为“坏坏”数据依赖更少数据依赖更少范式z范式范式v满足一定要求的所有关系模式的全集满足一定要求的所有关系模式的全集z范式级别范式级别(从
2、低级到高级从低级到高级)v第一范式第一范式 (1NF)v第二范式第二范式 (2NF)v第三范式第三范式 (3NF)vBC范式范式 (BCNF)v第四范式第四范式 (4NF)vv范式越高级，代表的关系模式就越范式越高级，代表的关系模式就越“好好”，要满足的，要满足的要求也就越高要求也就越高范式z不同范式之间的联系不同范式之间的联系v4NF BCNF 3NF 2NF 1NFv高级范式是低级范式的子集高级范式是低级范式的子集w范式越高，满足的要求也就越高；满足高要求的关系范式越高，满足的要求也就越高；满足高要求的关系肯定能够满足低要求，所以高级范式中的关系模式肯肯定能够满足低要求，所以高级范式中的关
3、系模式肯定也在低级范式中定也在低级范式中1NF2NF3NFBCNF4NF第一范式z要求要求v关系模式的每个属性都是原子的关系模式的每个属性都是原子的z原子属性原子属性v属性值不可再分属性值不可再分v例如例如.age,sexz非原子属性非原子属性v属性值可以再分，包括属性值可以再分，包括v复合属性，值是一个结构体。例如复合属性，值是一个结构体。例如parents，v多值属性，值是一个集合。例如多值属性，值是一个集合。例如phone-numbers。第一范式z例子例子v下面关系中，哪些在下面关系中，哪些在1NF中，哪些不在？中，哪些不在？学号学号姓名姓名课程号课程号S1JohnC1，C2，C3S2
4、SmithC3，C5Student学号学号姓名姓名父母父母S1John(Tom,Angie)S2Smith(Mike,Sophie)Student学号学号姓名姓名性别性别年龄年龄S1JohnMale22S2SmithMale23Student一些术语和解释z例子关系例子关系vR(ABCDE)。主键。主键ABC，也是唯一候选键。，也是唯一候选键。z主属性（键属性）主属性（键属性）v一个属性，出现在某个候选键中一个属性，出现在某个候选键中v例如：例如：A,B,Cz非键属性（非键属性）非键属性（非键属性）v一个属性，不出现在任何一个候选键中一个属性，不出现在任何一个候选键中v例如：例如：D,Ez键的
5、一部分键的一部分v就是候选键的真子集。就是候选键的真子集。v例如，例如，AB,BC,AC,A,B,C等等等等一些术语和解释z超键（含键）超键（含键）v具有唯一性的属性集。具有唯一性的属性集。v从超键去掉多余属性，即得到候选键。所以直观上看，超从超键去掉多余属性，即得到候选键。所以直观上看，超键必然包含一个候选键。键必然包含一个候选键。v例如：例如：ABC,ABCD,ABCE,ABCDE都是超键都是超键第二范式z要求要求v关系模式在关系模式在1NF中中v每一个非键属性完全函数依赖于键每一个非键属性完全函数依赖于键w判断方法：检查每个非键属性判断方法：检查每个非键属性A所依赖的所依赖的X（即（即X
6、A），若），若X是候选键的一部分，违反是候选键的一部分，违反2NF。第二范式z例子例子v以下关系在以下关系在1NF中？在中？在2NF中？为什么？中？为什么？v它们有我们以前讨论过的四个问题吗？它们有我们以前讨论过的四个问题吗？学号学号姓名姓名课程号课程号课程名课程名S1JohnC1databaseS2SmithC1databaseS1JohnC2algorithmS2SmithC2algorithmSC学号学号 课程号课程号 成绩成绩S1C177S2C180S1C290S2C282SC第三范式z要求要求v关系在关系在1NF中中v每个非键属性都非传递依赖于键每个非键属性都非传递依赖于键w判断方法
7、：检查键外每个属性判断方法：检查键外每个属性A所依赖的所依赖的X（即（即XA），若），若X不含键，违反不含键，违反3NF。w因为设键是因为设键是K，则，则KX（KU，而，而X必是必是U的子集的子集），），所以当所以当XA成立时，成立时，A对键对键K是传递依赖是传递依赖第三范式z例子例子v以下关系在以下关系在3NF中？在中？在2NF中？中？v它们有我们以前讨论过的四个问题吗？它们有我们以前讨论过的四个问题吗？学号学号姓名姓名班号班号班名班名S1小王小王C1会计班会计班S2小张小张C1会计班会计班S3小李小李C2电算班电算班S4小孙小孙C2电算班电算班Student学号学号姓名姓名班号班号S1小王
8、小王C1S2小张小张C1S3小李小李C2S4小孙小孙C2Student第三范式z思考思考v如何证明如何证明3NF是是2NF的子集的子集?（或者，如何证明满足（或者，如何证明满足3NF的条件也就一定满足的条件也就一定满足2NF的条件的条件?）v要点：函数依赖要点：函数依赖 X Y 是非传递的是非传递的 X Y是完全是完全的的v反证：如果反证：如果 X Y 是部分的是部分的 X X Y X Y是传递的，与前提矛盾是传递的，与前提矛盾BC范式z要求要求v关系在关系在1NF中中v每个属性都非传递依赖键每个属性都非传递依赖键w充要条件：每一个充要条件：每一个(非平凡的非平凡的)函数依赖函数依赖XY，X含
9、键含键z可以证明：可以证明：BCNF是是3NF的真子集的真子集BC范式z例子例子v考虑以下关系考虑以下关系R(S,T,C)wS:学生学生;T:教师教师;C:课程课程STCSmithJonesJavaCurryJonesJavaSmithFrankC+CurryFrankC+LarryDavidC+RBC范式w假设一个教师只教一门课程，但是一门课程有多个教假设一个教师只教一门课程，但是一门课程有多个教师。也就是师。也就是TCw假设给定一个学生和一门课程，只有一个老师给他上假设给定一个学生和一门课程，只有一个老师给他上这门课程。也就是这门课程。也就是SCTv所以函数依赖集为所以函数依赖集为:F=T
10、C,SCT STCSmithJonesJavaCurryJonesJavaSmithFrankC+CurryFrankC+LarryDavidC+RBC范式R(S,T,C),F=TC,SCT v问题问题1:R的候选键是什么？的候选键是什么？w候选键候选键:ST,SC w证明证明:(ST)+=(STC),(SC)+=(STC),所以所以ST,TC是超键是超键.而而(S)+=(S),(T)+=(TC),(C)+=(C),所以所以ST,SC的真子集的真子集都不是超键都不是超键STCSmithJonesJavaCurryJonesJavaSmithFrankC+CurryFrankC+LarryDav
11、idC+RBC范式R(S,T,C),F=TC,SCT,候选键候选键:ST,SCv问题问题2:R在在3NF中么？在中么？在BCNF中么？中么？wR在在3NF中，因为中，因为R中没有非键属性中没有非键属性wR不在不在BCNF中，因为中，因为TC的左边的左边T不含键。不含键。STCSmithJonesJavaCurryJonesJavaSmithFrankC+CurryFrankC+LarryDavidC+RBC范式R(S,T,C),F=TC,SCT,候选键候选键:ST,SCv问题问题3:它们有我们以前讨论过的四个问题吗？它们有我们以前讨论过的四个问题吗？w是的，因为组合是的，因为组合(T,C)的值
12、重复的值重复STCSmithJonesJavaCurryJonesJavaSmithFrankC+CurryFrankC+LarryDavidC+R三种范式的比较z结论结论v2NF保证了这样的函数依赖：右边非键属性的情况下，保证了这样的函数依赖：右边非键属性的情况下，左边左边!=键（含键）键（含键）vBCNF在在3NF的基础上，进一步保证：右边不管是还的基础上，进一步保证：右边不管是还是非键属性，左边是非键属性，左边=键。键。v到到BCNF为止，任何有意义（非平凡）的函数依赖都为止，任何有意义（非平凡）的函数依赖都是好的，即右边不管是什么，左边都具有唯一性（含是好的，即右边不管是什么，左边都具
13、有唯一性（含键）。键）。三种范式的判断检查每个检查每个属性属性A上的可能上的可能函数依赖函数依赖X AA是非键属性是非键属性A是主属性是主属性X不含键不含键违反违反3NF违反违反BCNFX是键的一部分是键的一部分违反违反2NF违反违反BCNF在学习这么多的范式以后z认识认识v高级范式的问题比低级范式要少高级范式的问题比低级范式要少v但即使是非常高级的范式，仍然可能还是有问题但即使是非常高级的范式，仍然可能还是有问题z所以我们不能期望没有任何问题的所以我们不能期望没有任何问题的“完美完美”关系。关系。只能尽量让关系达到尽可能高的范式，使问题尽可只能尽量让关系达到尽可能高的范式，使问题尽可能的少能
14、的少如何让关系达到更高的范式?z分解分解v把一个属于低级范式的把一个属于低级范式的“坏坏”关系，分解为几个属于关系，分解为几个属于高级范式的高级范式的“好好”关系（更小的关系）关系（更小的关系）v但是某些情况下分解会带来新的问题，比如信息丢失，但是某些情况下分解会带来新的问题，比如信息丢失，这样的分解是不正确的。这样的分解是不正确的。z两个要点两个要点v1.什么样的分解方案才是正确的（不丢失信息的）什么样的分解方案才是正确的（不丢失信息的）?无损连接分解无损连接分解v2.怎么找到正确的分解方案怎么找到正确的分解方案?规范化规范化无损连接分解 z无损连接分解无损连接分解 v不会丢失信息的分解不会
15、丢失信息的分解z判定判定“一分二一分二”是否无损连接分解的充分必要条件是否无损连接分解的充分必要条件v将关系将关系R分解为分解为R1和和R2。则当以下两个函数依赖之。则当以下两个函数依赖之一能够成立时，这种是无损的一能够成立时，这种是无损的 R1 R2 R1R2 R1 R2 R2R1无损连接分解zR(C,T,H,R,S)F=CT,HRC,HTR,HSR z问题问题1:R R1(C,H,S),R2(C,T,H,R).这一分解这一分解是无损的么是无损的么?z是的，因为是的，因为vCH+(CTHR)CH TR R1 R2 R2R1 R 分解为分解为 R1,R2 是无损的是无损的z思考思考:vR R1
16、(C,H,S),R2(C,T),R3(C,H,R).这一分解是无损的么这一分解是无损的么规范化z规范化规范化v将一个属于低级范式的将一个属于低级范式的“坏坏”关系，分解为多个属于关系，分解为多个属于高级范式的高级范式的“好好”关系，且无信息丢失的过程关系，且无信息丢失的过程z根据目标范式的级别，又有根据目标范式的级别，又有v规范化到规范化到1NFv规范化到规范化到3NFv规范化到规范化到BCNF规范化到1NFz非非1NF的关系变为的关系变为1NF的关系的关系v方法：将关系中每个非原子的属性转化成原子的方法：将关系中每个非原子的属性转化成原子的v复合属性的处理：转化成相应的多个原子属性复合属性的
17、处理：转化成相应的多个原子属性学号学号姓名姓名父母父母S1John(Tom,Angie)S2Smith(Mike,Sophie)Student学号学号姓名姓名父亲父亲母亲母亲S1JohnTomAngieS2SmithMikeSophieStudent规范化到1NFv多值属性的处理：移出去生成一个新关系，同时还包多值属性的处理：移出去生成一个新关系，同时还包含原来的主键（新关系的主键为这两者的和）含原来的主键（新关系的主键为这两者的和）学号学号姓名姓名课程号课程号S1JohnC1，C2，C3S2SmithC3，C5Student学号学号姓名姓名S1JohnS2SmithStudent学号学号课程
18、号课程号S1C1S1C2S1C3S2C3S2C5SC规范化到3NFz1NF关系分解为关系分解为3NF关系的算法关系的算法v输入输入 :R（属于（属于1NF）,F（R满足的函数依赖集合）满足的函数依赖集合）v输出输出 :R1,R2,R3Rn（都属于（都属于3NF）规范化到3NF1-n=0;(n是输出关系个数是输出关系个数)for F 中中每一个每一个X Y doif XY已经在某个已经在某个输出关系输出关系Ri(1 i n)中中 then什么也不做什么也不做 else if X是是某一个输出关系某一个输出关系Ri(1 i n)的主键的主键 then Ri:=Ri+Y;else n :=n+1;R
19、n:=XY;(增加一个新关系，增加一个新关系，X 作为主键作为主键)end if 2-if R每个候选键都不出现在每个候选键都不出现在输出关系输出关系Ri(1 i n)中中 then n :=n+1;Rn:=R的任何一个候选键的任何一个候选键 end if步骤步骤步骤步骤规范化到3NFz例例1v输入输入:R(A,B,C,D,E),F=(AB,CD,D E)w候选键候选键:ACv 1.R1(AB)v 2.R1(AB),R2(CD)v 3.R1(AB),R2(CD),R3(DE)v 4.R1(AB),R2(CD),R3(DE),R4(AC)vOutput:R1(AB),R2(CD),R3(DE),
20、R4(AC)规范化到3NFz例例2v输入输入:R(A,B,C,D,E,F),F=(ABD,CE,AB C,CF)w候选键候选键:ABv 1.R1(ABD)v 2.R1(ABD),R2(CE)v 3.R1(ABCD),R2(CE)v 4.R1(ABCD),R2(CEF)vOutput:R1(ABCD),R2(CEF)规范化到BCNFz1NF关系分解为关系分解为BCNF关系的算法关系的算法v输入输入 :R（属于（属于1NF）,F（R1满足的函数依赖集合）满足的函数依赖集合）v输出输出 :R,R1,R2,R3Rn（都属于（都属于BCNF）规范化到BCNF n=0;(除自己外没有输出关系除自己外没有输
21、出关系)for F 中中每个每个XY do for 每个输出关系每个输出关系R/Ri doif XY 在在Ri中，且中，且X不是不是Ri的超键的超键 then Ri=Ri Y if X是另是另一个输出关系一个输出关系Rj(1 i n)的主键的主键 then Rj:=Rj+Y;else n :=n+1;Rn:=XY;(增加一个新关系，增加一个新关系，X 作为主键作为主键)end if end if规范化到BCNFz例例1v输入输入:R(A,B,C,D,E,F),F=(ABD,CE,AB C,CF)w候选键候选键:ABv 1.R(ABCDF),R1(CE)处理处理CEv 2.R(ABCD),R1(
22、CEF)处理处理CFvOutput:R(ABCD),R1(CEF)规范化到BCNFz例例2v输入输入:R(A,B,C,D),F=(ABC,CA,C D)w候选键候选键:AB,BCv 1.R(BCD),R1(CA)处理处理CAv 2.R(BC),R1(CAD)处理处理CDvOutput:R(BC),R1(CAD)v思考思考w把上面的关系规范化到把上面的关系规范化到3NF，结果如何？试与，结果如何？试与BCNF的的结果作比较结果作比较w此时原来的函数依赖此时原来的函数依赖ABC,CA,C D在规范化的在规范化的结果关系上是否还成立？结果关系上是否还成立？z规范化到规范化到BCNF与规范化到与规范化
23、到3NF的对比的对比v规范化到规范化到BCNF得到的关系问题更少，但是可能丢失得到的关系问题更少，但是可能丢失某些函数依赖（在原来的关系上成立，但在分解后的某些函数依赖（在原来的关系上成立，但在分解后的关系上不成立）关系上不成立）v规范化到规范化到3NF得到的关系可能不是很好，但往往已经得到的关系可能不是很好，但往往已经足够好了。而且不会丢失任何函数依赖足够好了。而且不会丢失任何函数依赖练习zR(C,T,H,R,S)zF=CT,HRC,HTR,HSRz问题：问题：v1.HT是否是否R的候选键的候选键?HS呢呢?v2.R最高属于第几范式最高属于第几范式?试证明之试证明之v3.把把R规范到规范到B
24、CNF级别级别v4.证明你在证明你在3中使用的分解是无损分解中使用的分解是无损分解答案zR(C,T,H,R,S)zF=CT,HRC,HTR,HSRz问题：问题：v1.HT是否是否R的候选键的候选键?HS呢呢?答答:HT不是不是R的候选键，推理如下：的候选键，推理如下：(HT)+=(HTRC)U (HT)+HT U HT不是超键不是超键 HT不是候选键不是候选键 HS是是R的候选键，推理如下：的候选键，推理如下：(HS)+=(HSRTC)U (HS)+HS U HS是超键是超键 (H)+=(H)U (H)+H U H不是超键不是超键 (S)+=(S)U (S)+S U S不是超键不是超键 综合综
25、合 HS是最小的超键即候选键是最小的超键即候选键答案zR(C,T,H,R,S)zF=CT,HRC,HTR,HSRz问题：问题：v2.R最高属于第几范式最高属于第几范式?试证明之试证明之答答:R最高属于第二范式，推理如下：最高属于第二范式，推理如下：R属于第二范式（思路：证明全部非键属性属于第二范式（思路：证明全部非键属性:C、T、R，对候选键对候选键HS的依赖都是完全的，即不会函数依赖于的依赖都是完全的，即不会函数依赖于HS的的一部分：一部分：H或或S，也就是不在，也就是不在H+或者或者S+中）中）(H)+=(H),(S)+=(S)所有非键属性所有非键属性:T,C,R都不函数依都不函数依赖于主
26、键赖于主键HS的一部分的一部分 R属于第二范式属于第二范式 R不属于第三范式，推理如下：不属于第三范式，推理如下：由由CT可知可知，非键属性，非键属性C函数依赖函数依赖T，而，而T又函数依赖于又函数依赖于候选键候选键HS HSC,CT 非键属性非键属性T对候选键对候选键HS的的函数依赖是传递的函数依赖是传递的 R不属于第三范式不属于第三范式 综上可知，综上可知，R最高属于第二范式最高属于第二范式答案zR(C,T,H,R,S)zF=CT,HRC,HTR,HSRz问题：问题：v3.把把R规范到规范到BCNF级别级别规范化的分解过程如下规范化的分解过程如下 1.R(HSRC),R1(CT)2.R(H
27、SR),R1(CT),R2(HRC)所以规范化的输出为：所以规范化的输出为：R(HSR),R1(CT),R2(HRC)答案zR(C,T,H,R,S)zF=CT,HRC,HTR,HSRz问题：问题：v4.证明你在证明你在3中使用的分解是无损分解中使用的分解是无损分解首先证明首先证明R分解为分解为R(HSRC),R1(CT)是无损分解是无损分解:C T R R1R1R R分解为分解为R,R1是无损的是无损的再证明再证明R分解为分解为R(HSR),R2(HRC)是无损的是无损的:HR CR R2R2RR分解为分解为R,R2无损无损所以所以R分解为分解为R(HSR),R1(CT),R2(HRC)是无损
28、的是无损的目录*z4.1 模式设计与数据冗余模式设计与数据冗余z4.2 函数依赖函数依赖z4.4 范式范式 4.4.1 函数依赖与范式函数依赖与范式 4.1.2 多值依赖与多值依赖与4NF多值依赖：例子z例子问题例子问题v学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。每个教员可以讲授多门课程，每种参考一套参考书。每个教员可以讲授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用。书可以供多门课程使用。v所以这里，课程所以这里，课程教师，参考书教师，参考书课程等任何函数依课程等任何函数依赖统统不成立赖统统不成立多值依赖：例子v非规范关系非规范关系课课
29、程程C教教员员T参参考考书书B物理物理数学数学计算数学计算数学李李勇勇王王军军李李勇勇张张平平张张平平周周峰峰普通物理学普通物理学光学原理光学原理物理习题集物理习题集数学分析数学分析微分方程微分方程高等代数高等代数数学分析数学分析.Teaching多值依赖：例子v规范化关系规范化关系普通物理学光学原理物理习题集普通物理学光学原理物理习题集数学分析微分方程高等代数数学分析微分方程高等代数李 勇李 勇李 勇王 军王 军王 军李 勇李 勇李 勇张 平张 平张 平 物 理物 理物 理物 理物 理物 理数 学数 学数 学数 学数 学数 学 参考书参考书B教员教员T课程课程CTeaching多值依赖：例子
30、vTeaching具有唯一候选键具有唯一候选键(C，T，B)，也是全键。也是全键。vTeaching BCNF（不存在函数依赖）。（不存在函数依赖）。vTeaching模式中存在的问题模式中存在的问题w(1)数据冗余度大数据冗余度大 w(2)插入操作复杂插入操作复杂w(3)删除操作复杂删除操作复杂w(4)修改操作复杂修改操作复杂多值依赖：定义z多值依赖的定义多值依赖的定义(1)v设有关系模式设设有关系模式设R(U)，X,Y是是U的子集。的子集。多值依赖多值依赖 XY成立，成立，当且仅当当且仅当对对R(U)上的任一关系上的任一关系r，以下，以下条件成立条件成立w(r在在)X上的一个确定值，都对应
31、在上的一个确定值，都对应在Y上的一组值上的一组值w Y上的这组对应值，与上的这组对应值，与(r在在)Z上的值无关，其中上的值无关，其中Z=UXY多值依赖：定义v课程课程参考书。无论教师取何值，一门课程总是对参考书。无论教师取何值，一门课程总是对应相同的一组参考书应相同的一组参考书普通物理学光学原理物理习题集普通物理学光学原理物理习题集数学分析微分方程高等代数数学分析微分方程高等代数李 勇李 勇李 勇王 军王 军王 军李 勇李 勇李 勇张 平张 平张 平 物 理物 理物 理物 理物 理物 理数 学数 学数 学数 学数 学数 学 参考书参考书B教员教员T课程课程CTeaching多值依赖：定义z多
32、值依赖的定义多值依赖的定义(2)v在在R（U）的任一关系）的任一关系r中，如果存在元组中，如果存在元组t，s 使得使得tX=sX，那么就必然存在元组，那么就必然存在元组 w，v r，（，（w，v可以与可以与s，t相同），使得相同），使得wX=vX=tX，而，而wY=tY，wZ=sZ，vY=sY，vZ=tZ（即（即交换交换s，t元组的元组的Y值所得的两个新元组必在值所得的两个新元组必在r中），则中），则Y多值依赖于多值依赖于X，记为，记为XY。这里，这里，X，Y是是U的子的子集，集，Z=U-X-YX1Y1Z1tX1Y2Z2sX1Y2Z1vX1Y1Z2w多值依赖：定义z平凡多值依赖和非平凡的多值依
33、赖平凡多值依赖和非平凡的多值依赖v若若XY，而，而Z UXY=，则称，则称 XY为为平凡的多值依赖平凡的多值依赖v否则称否则称XY为为非平凡的多值依赖非平凡的多值依赖多值依赖：性质（1）多值依赖具有对称性）多值依赖具有对称性若若XY，则，则XZ，其中，其中ZUXY（2）多值依赖具有传递性）多值依赖具有传递性若若XY，YZ，则则XZ Y（3）函数依赖是多值依赖的特例）函数依赖是多值依赖的特例(后者是前者的推广后者是前者的推广)若若XY，则，则XY。（4）若）若XY，XZ，则，则XY Z。（5）若）若XY，XZ，则，则XYZ。（6）若）若XY，XZ，则，则XY-Z，XZ-Y第四范式z要求要求v关系
34、在关系在1NF中中v任意非平凡的多值依赖任意非平凡的多值依赖XY，X含候选键含候选键z4NF中的多值依赖要么是平凡的，要么是函数依赖中的多值依赖要么是平凡的，要么是函数依赖z可证：可证：4NF是是BCNF的真子集。的真子集。第四范式z分解分解Teaching1课程课程C教员教员T物理物理李勇李勇物理物理王军王军数学数学李勇李勇数学数学张平张平课程课程C参考书参考书B物理物理普通物理学普通物理学物理物理光学原理光学原理物理物理物理习题集物理习题集数学数学数学分析数学分析数学数学微分方程学微分方程学数学数学高等代数高等代数Teaching2第四章 作业与练习z作业（下周交）作业（下周交）v教材教材P1445,10,11题题12题的题的(1),(2),(3)小题小题z课后练习课后练习v1（注意全键）（注意全键）,2,3,9v12题的题的(4),(5),(6),(7)小题小题