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1、第一节 风险分散与相关分析 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页1952年马柯维茨（Harry Markowitz）提出的投资组合理论通常被认为是现代金融学的发端。这一理论的问世，使金融学开始摆脱纯粹描述性的研究和单纯经验操作的状态，数量化方法大量进入金融领域，并成为金融投资研究的主流。投资组合理论的基本思想是，通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。风险的分散化原理被认为是现代金融学中惟一“白吃的午餐”，即将多项有风险资产组合到一起，可以对冲掉部分风险而不降低平均的预期收益率，这也是马科维茨的主要贡献。第一节 风险分散与相关分析 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型
2、 退出返回目录上一页下一页 投资组合预期收益与风险 一个N种证券组合的预期收益与标准差分别为 为组合的预期回报率 为证券i的预期回报率N为组合中不同证券的数目 表示组合中投资于证券i或j的比例 表示证券i和证券j的协方差 第一节 风险分散与相关分析 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 风险相关性度量协方差与相关系数 协方差（），是两个随机变量相互关系的一种统计测度。正值表明证券的回报率倾向于向同一方向变动 负值表明一种证券与另一种证券相背变动的倾向 相对小值或0值表明两种证券回报率之间只有很小关系或没有关系 退出返回目录上一页下一页第一节 风险分散与相关分析 第六章第六章 投资组合模型投资
3、组合模型 相关系数（）是对协方差的重新标度 其中：为证券i和证券j回报率之间的相关系数。相关系数是对协方差的重新标度，以便于对随机变量之间相对值的变动特征进行比较。相关系数介于-1和+1之间 -1的值表明完全负相关，+1的值表明完全正相关 为零时，表明证券收益率之间不存在线性关系 退出返回目录上一页下一页第一节 风险分散与相关分析 在不存在做空机制的风险市场中，投资组合的风险小于风险的组合表明投资者通过投资组合的确可以降低风险。越接近于1，风险降低的程度越小，越接近于-1，风险降低的程度越大第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第一节 风险分散与相关分析 第六章第六章
4、 投资组合模型投资组合模型 系统风险与非系统风险通过有效的投资组合，可否将风险降至0呢 非系统风险系统风险当 时，在风险市场中 通过扩大投资组合（即增加所包含的资产的种类）进行风险分散化，可以消除非系统风险（企业风险），但不能消除系统风险（市场风险）退出返回目录上一页下一页第一节 风险分散与相关分析 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第二节 证券投资组合模型 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 可行集、有效集、有效边界退出返回目录下一页上一页 可行集也称为机会集，它代表所有可能组合的集合 有效集是指可行集中那些如果投资者不额外增加风险就无法再提升其预期收益率的
5、的所有投资组合组成的集合，是可行集的一个子集 有效边界是有效集在风险与预期收益坐标图上的几何表述，即曲线AC 第二节 证券投资组合模型 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录下一页上一页第二节第二节 证券投资组合模型证券投资组合模型 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 最优规划下的有效资产组合优化投资组合的过程就是寻求有效投资组合，它是指在预期收益率一定的条件下，使组合的方差达到最小，或在方差一定的条件下，使预期收益率达到最大 或 退出返回目录上一页下一页第二节第二节 证券投资组合模型证券投资组合模型 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页每一给定的
6、 ，可以解出相应的标准差 ，每一对（，）都是标准差预期收益率曲线图的一个坐标点，所有这些点就连成最小方差曲线。第二节第二节 证券投资组合模型证券投资组合模型 最小方差曲线就是有效边界，它只有右上方的那一段才有实际意义。理性的投资者都会选择有效边界上的点进行投资组合。最小方差曲线内部（即曲线右边）的每一个点代表这n种资产的一个组合。其中任两个点所代表的两个组合值组合起来得到新的点（代表一个新的组合）一定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用。第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第三节第三节 投资组合模型的解与两基金分离定理投资组合模型的
7、解与两基金分离定理 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页 两基金分离定理：在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成证券投资组合模型的求解证券投资组合模型的求解第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第三节第三节 投资组合模型的解与两基金分离定理投资组合模型的解与两基金分离定理 第三节第三节 投资组合模型的解与两基金分离定理投资组合模型的解与两基金分离定理 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退
8、出返回目录上一页下一页第三节第三节 投资组合模型的解与两基金分离定理投资组合模型的解与两基金分离定理 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第三节第三节 投资组合模型的解与两基金分离定理投资组合模型的解与两基金分离定理 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第三节第三节 投资组合模型的解与两基金分离定理投资组合模型的解与两基金分离定理 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页两基金分离定理的证明两基金分离定理的证明第三节第三节 投资组合模型的解与两基金分离定理投资组合模型的解与两基金分离定理 第六章第六章 投资组合模型
9、投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第三节第三节 投资组合模型的解与两基金分离定理投资组合模型的解与两基金分离定理 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第三节第三节 投资组合模型的解与两基金分离定理投资组合模型的解与两基金分离定理 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第三节第三节 投资组合模型的解与两基金分离定理投资组合模型的解与两基金分离定理 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页有效组合边界的双曲线特征有效组合边界的双曲线特征第三节第三节 投资组合模型的解与两基金分离定理投资组合模型的解与两基金分离定理 第
10、六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第三节第三节 投资组合模型的解与两基金分离定理投资组合模型的解与两基金分离定理 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第三节第三节 投资组合模型的解与两基金分离定理投资组合模型的解与两基金分离定理 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第四节 投资组合的选择 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页有效组合边界的存在和确定是和个别投资者的效用（收益风险偏好）没有关系的。然而，由于有效边界上的所有投资组合都是最优的，有效边界上不同投资组合之间并不存在优劣关系，
11、因此，投资者最终具体选择哪种投资组合就取决于他们的偏好，即投资组合最终方案的选择取决于投资者收益风险的效用函数。第四节 投资组合的选择 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 投资者将最终选择此切点（）所对应的投资组合为他的最优投资组合 退出返回目录上一页下一页第四节 投资组合的选择 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第四节 投资组合的选择 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第四节 投资组合的选择 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第四节 投资组合的选择 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目
12、录上一页下一页第四节 投资组合的选择 第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第五节 算例第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第五节 算例第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第五节 算例第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第五节 算例第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第五节 算例第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第五节 算例第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第五节 算例第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页第五节 算例第六章第六章 投资组合模型投资组合模型 退出返回目录上一页下一页