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1、第九章第九章方差分析及回归分析方差分析及回归分析第第 14 14 讲讲(A )(A )福建师范大学福清分校数计系福建师范大学福清分校数计系 11 1 单因素试验的方差分析单因素试验的方差分析（一）单因素试验（一）单因素试验 见课本见课本P241几个概念1.试验指标试验指标：在试验中将要考察的指标称为试验指标例如课本例1：三台机器生产规格相同的铝合金薄板，考察各台机器所生产的铝合金薄板的厚度情况。则试验指标就是铝合金金薄板的厚度。又如课本例2：考察用于计算器的四种类型的电路的响应时间情况，这里试验指标就是电路的响应时间。又如课本例3：考察火箭的推进器和燃料对火箭的射程的影响情况。这里试验指标就是
2、火箭的射程22.因素因素：影响试验指标的条件称为因素。因素分为可控因素和和不可控因素两类。见课本P241。以下我们所说的因素都是指可控因素。例如课本例1：机器为因素又如课本例2：电路类型为因素又如课本例3：推进器和燃料是因素3 3.因素的水平因素的水平：因素所处的状态称为因素的水平。例如课本例1：不同的三台机器就是机器这个因素的三个不同的水平。即机器、机器、机器。又如课本例2：不同的四种电路类型就是电路类型这个因素的四个不同的水平。即：类型、类型、类型、类型。又如课本例3：推进器这个因素有三个水平B1、B2、B3；燃料这个因素有四个水平A1、A2、A3、A4。44.单因素试验单因素试验：如果在
3、一项试验中只有一个因素在改变称为单因素试验；例如例1和例2是单因素试验5.多因素试验多因素试验：如果在一项试验中多于一个因素在改变称为多因素试验；例如例3是多因素试验。5下面讨论单因素试验的方差分析下面讨论单因素试验的方差分析设因素A有S 个水平，在水平 下，进行 次独立试验，得到如下表的结果：6 水平观察值样本总和 样本均值 总体均值 789方差分析的任务是对于模型（1.1）进行：10为了将（1.2）式写成便于讨论的形式，记：1112从而（1.1）式单因素试验方差分析的数学模型可改写为：131415（二）平方和的分解首先记住下列公式：1617事实上：18上式的最后一项1920 2122232
4、425262728（四）假设检验问题的拒绝域29303132均方总和误差因素AF比自由度平方和方差来源3334综上所述，得出单因素方差分析要进行的检验步骤归纳如下：3536方差来源 平方和自由度均方F比因素误差总和3738 例4 见课本P270例1的题目试考察各台机器所生产的的薄板的厚度有无显著的差异？39 水平观察值机器机器机器0.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.2621.211.281.3101.46411.63841.71610.2930.3280.3430.9640.2420.2
5、560.2620.292920.327720.3432744041方差来源平方和自由度均方F比因素0.0010533320.0005266732.92误差0.000192120.000015总和0.0012453314（5）方差分析表4243（五）未知参数的估计442.两总体均值差的区间估计4546474849505152（5）均值差的区间估计如下5354例6 设在例2中，四种类型电路的响应时间的总体均为正态，且各总体的方差相同，又设各样本相互独立。试,检验各类型电路的响应时间是否有显著差异。（取检验水平为 ）解：分别以 记类型、四种电路响应时间总体的平均值。55（4）列表计算所需数据如下：5
6、6 水平观察值类型类型类型类型192016182221152220331819182726154017941419259 883619881846434911767.23976.21692.8 1160.33 8596.5318.828.218.419.66717944259177011698992386T=gg57585.方差分析表方差来源平方和自由度均方因素318.973因素395.4714总和714.44175960 水平观察值类型 类型类型类型-10-4-221-52013-2-1-276-520-3-641-8-1 3616816417.2336.212.80.333356.53-1.28.2-1.6-0.3333461990975226T=gg6162636465（5）均值差的区间估计如下666768