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1、SPSS因子分析大纲基本概念理解因子分析原理案例解读实例操作因子分析的数学模型x1=a11f1+a12f2+a13f3+a1kfk+1x2=a21f1+a22f2+a23f3+a2kfk+2xp=ap1f1+ap2f2+ap3f3+apkfk+p其中x1，x2，xp为p个原有变量，是均值为零，标准差为1的标准化变量，F1，F2，Fk为k个因子变量，kp，表示成矩阵形式为：X=AF+。A为因子载荷矩阵，aij是第i个原有变量在第j个因子变量上的负荷。为特殊因子，表示原有变量不能被公因子所解释的部分。概念理解因子分析用几个少数的抽象的变量（因子）来表示其基本的数据结构。前提：前提：变量相关、以最少
2、的信息丢失为前提。目的：目的：寻求变量基本结构、对变量进行分类、简化观测数据、用少数的变量解释研究复杂的问题。方法：方法：通过现在变量测量潜在抽象的变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析。因子将众多的原始变量综合成较少的几个综合指标，这些综合指标就是因子。特点：特点：因子个数k小于原变量个数k信息简化因子能够反映原有变量大部分信息因子分析的有效性因子之间的线性关系不显著因子之间相互独立因子可以进行命名有利于对因子分析结果进行解释评价因子载荷对于因子模型：xi=ai1f1+ai2f2+aikfk+i（i=1,2,3,p）其中，aij为因子载荷，表示第i个变量在第j个因子上的负荷。在因子不相关的
3、前提下，因子载荷aij是变量xi与因子fi的相关系数，反映了变量xi与因子fi的相关程度，也反映了因子fj对变量xi的重要程度：因子负载越大，说明第i个变量与第j个因子的关系越密切，该因子对变量重要程度越高因子负载越小，说明第i个变量与第j个因子的关系越疏远，该因子对变量重要程度越小。共同度量因子分析模型中，第i行因子负载（相关系数aij，j=1,2，k）的平方和，共同度量（Communality），记为hi=aij。原变量的方差可以由两个部分来解释：1.共同度。所有公因子对变量xi方差说明的比例，变量共同度越接近1，则全部公因子解释了变量xi的大部分方差，丢失的信息较少；2.部分特殊因子对变
4、量方差的贡献，不能被全体公因子解释的部分，越小，则说明丢失的信息越少。共同度量是评价xi信息丢失程度的重要指标。如果大部分原有变量的变量共同度均较高（如高于0.7）则说明提取的因子能够很好的反应原有变量的大部分信息（如70%以上），也可以说是衡量因子分析效果的指标。因子的方差贡献因子分析模型中，第j列因子负载的平方和gj称为因子fj对所有原变量的贡献。gj=a1j+a2j+apj （j=1,2,3，k）表示同一个因子fj对个变量所提供的方差贡献总和，反映因子fj对原有变量方差的解释能力。因子方差贡献的值越高，就说明这个因子的重要性越高。信度与效度信度目的：测量的是数据的可靠程度数据的可靠程度工
5、具：spss软件中信度检验中Cronbachs 系数进行内部一致性信度检验，考察的问题是否测验了相同的内容指标：系数大于0.7说明测量的内部一致性较高。效度目的：检验的是研究的效果（有效性）效果（有效性），是否达到预期目标工具：运用spss软件进行因子分析前提：对数据是否能进行因子分析进行检验，采用KMO值值和Bartlett球球形检验形检验。KMO值越大，越接近于1，则说明该数据库越适合进行因子分析。Bartlett，一般认为P0.6，说明因子分析的效果很好；Bartlett球形检验值为7994.942，P=0.0000.001，否定原假设，即认为变量间的相关矩阵不是单位矩阵，各变量间具有一
6、定的相关性，可以进行因子分析。Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.966Bartletts Test of SphericityApprox.Chi-Square7994.942df300Sig.000KMO and Bartletts TestSTEP2：因子提取操作：AnalyzeData ReductionFactor结果分析 Fact AnalysisCommunalities共同度共同度公因子方差公因子方差Initial总方差绝对值为总方差绝对值为1，Extraction提取的因子的总方差越提取的因子的总方差越接近于接近于1
7、，则，则,子对原有变量方差可解释的比例越大，信息丢子对原有变量方差可解释的比例越大，信息丢失越少。失越少。由由Communalities分析结果可知：分析结果可知：所有所有24个原始变量的共同度都超过了个原始变量的共同度都超过了0.7，其中还有，其中还有10个原个原有变量的共同度超过了有变量的共同度超过了0.8。提取的因子解释了原有变量方差的大部分，超过提取的因子解释了原有变量方差的大部分，超过70%，信，信息缺失少。息缺失少。Communalities共同度共同度 InitialExtractionA11.000.722A21.000.754A31.000.735A41.000.705B11
8、.000.816B21.000.750B31.000.813B41.000.719C11.000.834C21.000.802C31.000.812C41.000.826C51.000.757D11.000.709D21.000.781D31.000.751D41.000.742D51.000.764E11.000.788E21.000.825E31.000.835F11.000.834F21.000.783F31.000.760F41.000.801因子方差贡献主成分分析法ComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared Loadi
9、ngsRotation Sums of Squared LoadingsTotal%of VarianceCumulative%Total%of VarianceCumulative%Total%of VarianceCumulative%115.02560.10160.10115.02560.10160.1014.50218.00918.00921.1364.54364.6441.1364.54364.6444.24916.99735.00631.0384.15068.7941.0384.15068.7943.16912.67747.6844.8563.42472.218.8563.4247
10、2.2182.77611.10658.7905.7422.96675.184.7422.96675.1842.67010.68269.4726.6232.49077.674.6232.49077.6742.0518.20377.6747.6062.42680.100 8.5152.05982.159 9.4451.78183.940 10.4151.65985.599 11.3811.52387.122 12.3631.45488.576 13.3481.39289.968 14.3241.29491.262 15.2651.05892.320 16.2521.00893.328 17.237
11、.94994.277 18.234.93795.214 19.208.83296.045 20.198.79296.837 21.193.77197.608 22.164.65498.262 23.155.62198.884 24.144.57699.460 25.135.540100.000 Total Variance ExplainedExtraction Method:Principal Component Analysis.方差贡献反映因子包含信息量的多少，是衡量因子相对重要性的指标。从分析结果中可以看到：从分析结果中可以看到：通过主成分分析法，共提出6个因子公共因子的最高的方差贡献
12、率达到60.101%，累计方差贡献率最高已达到77.674%，说明转换后的因子结构保留了较多的原始信息。因子方差贡献主成分分析法ComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal%of VarianceCumulative%Total%of VarianceCumulative%Total%of VarianceCumulative%115.02560.10160.10115.02560.10160.1014.50218.00918.00921
13、.1364.54364.6441.1364.54364.6444.24916.99735.00631.0384.15068.7941.0384.15068.7943.16912.67747.6844.8563.42472.218.8563.42472.2182.77611.10658.7905.7422.96675.184.7422.96675.1842.67010.68269.4726.6232.49077.674.6232.49077.6742.0518.20377.6747.6062.42680.100 8.5152.05982.159 9.4451.78183.940 Screen P
14、lot碎石图特特征征值值因子数因子数STEP3：因子命名Rotated Component Matrix(a)旋转后的因子负载矩阵A1、A2、A3、A4可归于第3个因子；B1、B2、B3、B4归于第5个因子；C1、C2、C3、C4、C5归于第1个因子；D1、D2、D3、D4、D5归于第2个因子E1、E2、E3归于第6个因子F1、F2、F3、F4归于第4个因子 Component123456A1 .695 A2 .644 A3 .707 A4 .661 B1 .713 B2.424 .512 B3 .703 B4 .614 C1.773 C2.776 C3.725 C4.717 C5.689 D1.701 D2.716 D3.747 D4.653 D5.657 E1 .492E2 .614E3 .700F1 .688 F2.408 .603 F3.440 .544 F4.433 .577