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1、第7 期2 0 1 2 年7 月组合机床与自动化加工技术M o d u l a rM a c h i n eT o o l A u t o m a t i cM a n u f a c t u r i n gT e c h n i q u eN O 7J u l 2 0 1 2文章编号：1 0 0 l 一2 2 6 5(2 0 1 2)0 7 0 0 3 3 0 6基于时问最优的搬运机器人运动规划采曹波1，曹其新1，童上高2，李佳平2，栾南1，冷春涛1，李彰植1(1 上海交通大学机械与动力工程学院。上海2 0 0 2 4 0；2 上海沃迪科技有限公司，上海2 0 1 1 1 4)摘要：为了提高
2、搬运机器人在码垛过程中的速度和运动平稳性，在其关节空问内。以时问最短为规划目标，采用三次样条曲线对搬运机器人的运动轨迹进行规划。保证其速度，加速度连续；针对搬运机器人的特定的工作方式和特定的机械结构，在传统的P T P 运动模式基础上提出一种基于时闻最优的规划方法，对机器人整个码垛过程进行再规划。通过实验验证，运动优化后，其码垛速度大大提高。关键词：运动规划；轨迹规3 t,】；搬运机器人；s 型曲线中图分类号：T H l 6 2；T P 2 4 1 2文献标识码：AT h eM o t i o np l a n n i n go fH a n d l i n gR o b o tB a s e
3、 do nT i m eO p t i m a lC A OB o，C A OQ i x i n l，T O N GS h a n g g a 0 2，L IJ i a p i n 9 2，L U A NN a n l，L E N GC h u n t a n l，L IZ h a n g z h i l(1 S c h o o lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n gS h a n g h a iJ i a oT o n gU n i v e r s i t y，S h a n g h a i2 0 0 2 4 0，C h i n a；2 S
4、h a n g h a iT r i o w i nT e c hC o m p a n y，S h a n g h a i2 0 1I1 4，C h i n a)A b s t r a c t：I no r d e rt oi m p r o v et h es p e e da n ds t a t i o n a r i t yo ft h eH a n d l i n gr o b o tw h e nw o r k i n g，t h er o b o t St r a j e c t o r yi sp l a n e di nj o i n ts p a c eu s i n g
5、C u b i cs p l i n ec u r v e，s ot h a tt h es p e e da n da c c e l e r a t i o ni sc o n s e-q u e n t F o rt h es p e c i f i cm o v e m e n ta n dm e c h a n i c a Is t r u c t u r eo ft h er o b o t AP l a n n i n gm e t h o db a s c do nt i m eo p t i m a li sp r o p o s e di nt h et r a d i t
6、 i o n a lm o d e lb a s e do nt h ep 1 限m o v e m e n t t h et r a j e c t o r yo fp a l l e t i z i n gp r o c e s si sr e p l a n e d A tl a s t，i ti sv e r i f i e dt h a tt h es p e e do fp a l l e t i z i n gi sg r e a t l yi m p r o v e db yu s i n gt h em e t h o d K e yw o r d s：m o t i o n
7、p l a n n i n g；t r a j e c t o r yp l a n n i n g；h a n d l i n gr o b o t；S-s h a p e dc n l w eO引言搬运机器人属于一种常见的工业机器人，主要应用于物流自动化领域，用于代替人工进行自动码垛。随着生产规模的扩大和自动化水平的提高，对搬运机器人的堆垛速度提出了更高的要求；同时，搬运机器人在工作过程中频繁地快速启动、快速停止，对机械结构的冲击和磨损很严重。因此，为了能够使搬运机器人在码垛过程中快速平稳，运动规划对机器人的作业非常重要。机器人运动规划主要研究机器人在工作空间中构建一条从起点到终点，或者从
8、起始位姿(位置+姿态)到终止位姿的无碰、高效的运动序列1。机器人运动规划通常叉可分为路径规划和轨迹规划上下两级：路径规划用于在机器人操作空间或关节空间中产生一无碰撞的几何路径；轨迹规划用于产生机器人沿着该几何路径运动H。常见的运动规划方法主要有人工势场法、栅格法、遗传算法和模糊控制等。人工势场法和栅格法主要用于机器人所在环境中障碍物比较多的场合，其规划目标是在机器人在运动过程中如何避开这些障碍物成功到达目标点，而不是以到达目标点的时间作为规划目标口。把遗传算法或模糊控制应用到轨迹规划上，造成计算复杂程度上升，计算量大大的增加，不利于机器人的实时控制。本文涉及的搬运机器人采用的是f r r P(
9、点到点)运动控制模式，根据机器人实物结构和工作环运动方式，在传统的P T P 运动规划的基础上，提出了一种以时间最优为规划目标的规划方法。并用于实际工程项目中，提高搬运机器人工作效率。l 搬运机器人特点本文采用的搬运机器人为一种四自由度的工业机器人。通过机构设计实现了圆柱坐标系下的解耦运动。在机器人工作过程中，其第四关节的旋转中心总是垂收藕日期：2 0 1 1 一1 2 1 3；修回日期：2 0 1 2 0 2 0 2基金项目：8 6 3 重点攻关项目(2 0 0 9 A A 0 4 3 9 0 3)搬运丁业机器人产业化作者简介：曹渡(1 9 8 6 一)，男江西人，上海交通大学机械与动力工程
10、学院硕士研究生，研究方向为工业机器人运动控制。(E m a i l)h b w h h k l 2 3 1 6 3 c o r n。万方数据3 4 组合机床与自动化加工技术第7 期直于基座平面，机器人手抓装在该关节上，如图1 所示为其实物样机，机器人的前三个关节运动为圆柱坐标(R，0，Z)，第四个关节为手抓的旋转运动。第一个关节为腰部旋转关节，为圆柱坐标的旋转角疗；第二个关节为上下运动，为圆柱坐标的Z；第三个关节为水平方向运动，为圆柱坐标的尺，我们把机器人从第一到第四的关节分别定义为A、B、c 和D 四个关节。图1 搬运机器人实物样机2 轨迹规划中的柔性加减速控制搬运机器人在应用中总是处于频繁
11、的快速启动停止和高速的运动方式，其加、减速过程对机器的性能影响很大。要想使机器运转得更快、定位更精确和更稳定可靠，那么，当它启动和停止时就必须是平缓的，而不应出现加速度突变。即让速度特性曲线为S 型，而不是梯形。因此其各关节轨迹采用S型曲线进行规划“。S 型曲线由7 个不同的部分组成，如图2 所示，在第一阶段，加速度从零开始做变加速运动，直到加速度达到最大，在该阶段加速度变化率始终处于允许最大值；在第二阶段，加速度保持最大做匀加速运动；在第三阶段，加速度从最大开始减小到零的变加速运动，且加速度变化率为负的最大值，此时速度达到最大。第四阶段匀速运动；第五到第七阶段，反向重复第一到第三阶段的状态。
12、j、jj。，第四阶段$-阶1jI 五阶文：i、。察二阶冒簟六阶陵轨阶E襄一酐段；I L时问：t图2 S 型速度曲线S 型曲线的各个阶段的插值函数的选择对其轨迹规划至关重要，对于工业机器人的运动，基本上采用样条曲线拟合。不同的机器人，不同的应用环境，选择的样条曲线的最高次数都不同。一般来讲，约束条件越多，所选择的样条曲线次数越高，其运动越平稳，但是，选择的样条曲线次数越高，其加速时间就越长，并且由于其选择的样条曲线次数越高，可能带来整个系统产生振荡。因此，样条曲线的次数并不是越高越好。本文研究的搬运机器人运动模式为P T P 运动模式，在整个运动过程中应满足下列约束条件：。3 钆J0。(t o)
13、=o(1)旧(t。)=o一)2。-，?0。(t)=o(2)【a。(t。)=o，o()K 一 5(t)口；(3)【一(t)其中0；(t)为关节转角，t。为运动起始时刻，t。为到达目标位置时刻。I，。为该关节速度所能达到的最大值，am o x 为该关节所能达到的最大加速度，A i 为该关节最大加速变化率(i=1，2，3，4)。对于S 曲线的七个阶段，从图2 中我们知道其中的1、2、3 阶段和5、6、7 阶段其规划过程基本相同，第四阶段为匀速运动，因此只针对1、2、3 阶段进行规划，5、6、7 段取其镜像对称。选择三次样条曲线规划。则对于这三个阶段的轨迹方程为：(第一阶段)0。(f)=口。I t 3
14、+b n t 2+c n t+d“(4)(第二阶段)0。(I)=a 2 t 2+b a t+c a(5)(第=b 介g t)口；()=o o t 3+b a 2+c d t+d o(6)令起始时刻的时间t。=0，根据已知约束条件，代入方程中解方程组得到：A 8“=ib。-=0(7)。n=0d。l=0 n l 口n。_h 一一a l m,x“4 2 铲等饥(8)万方数据2 0 1 2 年7 月曹波。等：基于时间最优的搬运机器人运动规划3 5 铲詈小一(芋+訾)铲：+譬岳in t如”鲁一薏一鲁睡+兰通过t 的表达式，可以看出，在两点位移足够大的情况下，规划过程的最短加速时间与该关节的最大速度l，最
15、大允许加速度口。以及最大允许加速度变化率A j 有关。F 可以通过安装于该电机的最高转速以及该关节的减速比确定，可以通过电机的速度转矩特性以及该关节的在该两点问所受到的最大转动惯量来确定，A。可通过实验实测得到。如果两点间的位移较小，在这段位移内不能加速到该关节允许的最大速度，则没有第四阶段的匀速运动过程，且第二阶段的匀加速阶段变短，这样整个过程变成由第一、第二、第三、第五、第六和第七阶段组成。其速度曲线如图3 所示。图3 小位移S 型速度曲线第一阶段和第三阶段过程中加速度变化率都是取最大的，所以在这两个阶段的时问相同既。=t，一t：，且有匕=V。4-也，在这种情况下，第一阶段的加速过程和前面
16、位移足够大的情况完全样，所以插值函数不变；第二阶段的初始条件也一样，所以插值函数也不变，但是加速时间变短；第三阶段初始速度和终点速度不一样。所以插值函数不同，根据公式(4)和疗2(7)可求出V 一2 菁，要得到插值函数需要求出K，和时间t：和t，。根据S 型速度曲线的特点，则有：h+(咿(t 2-t I)=华J 匕=虬+吒lt。=t，-t 2L 匕2V I+口h，(t 2 一I)卜=(传+鼍岩一等)卜(后+鼍岩+等)I=彤孓五百一鲁2卜(序面一荆第三阶段的插值函数为：叭牡v,t-鲁(川一华把心，t，代入公式中可得：2 弭l 贯a 4 幽c”一每卜i A,l 可III簿a：,4(e,L-o,o)
17、+铆一半(1 0)如果位移更小，不足以使该关节达到最大加速度，则整个过程由第一，第三第五4 I 第七阶段组成，加1 1 14 所示圈4 极小位移s 型速度曲线在此种情况下，第一阶段的起始条件一样，所以插值函数不变，但时间缩短；第三阶段的起始条件不同，根据s 型速度曲线的特点，假设该阶段的插值函数为：“牡v=t-争(f-t：)，一毕根据运动学有：解方程组得：K=2 y 嘶：1)=学t 2=2 t l忙争 一地一地2A=屯匕万方数据3 6 组合机床与自动化加工技术第7 期代人公式可得其插值函数为：“加一。(譬)了r 一钟z(等)了)3-学(1 1)3 全局时间最优规划搬运机器人在正常工作过程中运动
18、模式为点位运动，在满足各种约束的情况下，通过规划使其在这两点之间的运动时间最短。机器人在工作过程中其运动分为3 个阶段如图3 所示。上升阶段：机器人抓手从流水线的上的抓取位抓取产品，上升到挡板的高度；到位阶段：机器人从抓取位上方运动到堆垛位的上方；下降阶段：机器人从码垛上方下降到堆垛位进行堆垛。由于本文中的轨迹规划是在关节空间中进行的，所以图5 中的码垛过程所经过的点在最后进行规划是需要先转化为关节坐标。图5 码垛运行轨迹码垛过程的3 个阶段中，只有口关节都需要运动，其他关节都是在第二个阶段中运动的，在整个过程中，口需要做3 次加减速过程，其加速度如图6 所示，速度为负表示曰关节向下运动。图6
19、 码垛运动优化前速度曲线为了提高搬运机器人的码垛速度，根据机器人的特殊结构以及特定的运动模式，我们可以把占关节的3 个加减速运动过程合并为两个过程，其末端抓手轨迹如图7 所示，并对整个运动过程进行再规划，在满足约束条件下，既码垛过程依次经过点P。、P。、P：和P，并且保证时间最短。从图8 中可以看出，机器人末端抓手在经过P。点时有一个上升速度，在经过P：时有一个下降速度。为了使机器人抓手从P。到P。的上升阶段的规划时间最短，需要有足够的加速距离；为了使机器人抓手从P，到P，的下降阶段的规划时间最短，在P，时要有足够的速度，因而需要有一个加速度过程。因此整个规划过程的关键是需要确定码垛上升的最高
20、点的位置，最高点选取过低，机器人从P。到P 的上升阶段和从P，到P，的下降阶段的时间不是最短，最高点选取过高，增加了码垛过程第二阶段的时间。抓取位图7 规划后码垛运行轨迹围8 码垛过程优化后速履曲线在某个码垛过程中，点P。(吼，R。，Z。)、P，(疗。，R。，z。)、P：(目：，R：，Z：)和P，(以，R，Z，)是已知的，假设第一阶段P。一P。的规划时间为t。，第二阶段P，一P：的规划时间为t：，第三阶段P：一P，的规划时间为f 3，整个规划时间t=f。+t：+t 3，需要求B 关节最高点z。根据码垛条件可知最高点z 应满足下列约束关系：J z m 8 1 z。，z I z 2，z 3(1 2
21、)【Z Z。其中z。为B 关节允许上升的最大高度。由公式(7)，(8)，(9)可以得到曰关节在上升阶段和下降阶段的轨迹规划方程，根据轨迹规划方程可以算出机器人手抓末端从点P。一P。的时间t，即t。是个关于z o，Z，Z 的方程，可表示为：t-Az 0，Z，z)(1 3)同理可以求出满足t，和z：，毛，z 的函数关系：t，=g(z 2，毛，z)(1 4)码垛过程的第二个阶段A、B、c 和D 关节开始联动，因此t：不仅与Z 有关，还与A、C 和D 的规划时万方数据2 0 1 2 年7 月曹波，等：基于时间最优的搬运机器人运动规划3 7 间有关，令=厂(z o，Z。)+g(Z。，Z，)一t l。t
22、3(1 5)其中厂(z。，z)为B 关节从z。上升到z 一的规划时间，g(z 一，Z，)为召关节从z 下降乙的规划时间。若t l w m a x(t ，t c，t D)，则t 2=t“m P；若t。m P m a x(t ，t c，t D)，则t 2=m a x(“，t c，D)o 所以当I M-m a x(1，t c，t D)时：t=厂(乞，z。)+g(z。，毛)(1 6)当t。m a x(t ，t c，t D)时：t=m a x(t ，t c，l D)+“z o，Z I。z。“)+g(Z：，Z，Z)(1 7)可以看出t，t。，t：，为关于Z 的方程，其关系如下图所示。图9B 关节最高点与码
23、垛上升阶段的时间关系图1 0 口关节最高点与码垛下降阶段的时间关系叵誓磊鬟图1 1 曰关节最高点与码垛到位阶段的时问关系图1 2 总规划时间与B 关节位移最高点的关系根据方程和已知条件可以求出z，使得整个码垛过程的时间最短。公式中，l。，t。分别为A、和D关节在码垛过程中第二阶段的规划时间。4 实验结果与分析采用实物搬运机器人来验证本文提出方法的正确性。实验条件为：负载为1 0 0 k g，抓取位的基座坐标(1 2 0 0，0，4 0 0)；产品堆垛方式如图1 3 所示，产品为长方体(6 0 0 4 0 0 2 0 0)的方块，图中坐标为产品几何中心相对于托盘坐标系下的，托盘中心点相对机器人基
24、座坐标为(0，1 4 0 0，4 0 0)；码垛过程总共堆5层，相邻层1 8 0 0 交错码垛；码垛过程上升高度为4 0 0 m m，下降高度为2 0 0 m m。码垛时机器人末端采用1 0 0 k g 的铁块做为其负载，因此在机器人在整个运行过程中始终是满载的。图1 3 产品堆垛方式分别采用传统的P T P 运动规划和本文提出的优化方法进行规划，并在实际机器人进行验证，结果如表1 所示。表1 码垛时间对比时间规划时间(s)运行时间(s)优化前1 0 7 8 5 41 1 2 9 9 7优化后9 1 8 5 09 6 9 7 3从表l 中可以看出，优化前，实际码垛的平均速度为4 5 2 0 秒
25、单位；优化后，实际码垛的平均速度为3 8 7 9 秒单位。从以上实验可以看出本文提出的优化方法效率明显提高。表1 中机器人的实际运行时间比规划时间长，这是由于系统需要消除跟随误差的缘故。5 结束语在其关节空间内，采用S 型速度曲线对码垛机器人的各个关节的运行轨迹进行规划。针对码垛机器人特定的运动方式和特定的机械结构，在传统的P T P 运动模式的规划的基础上对整个码垛过程进行再规划，从而达到规划时间最短。通过实验验证，对整个码垛过程经过优化后的，其速度大大提高，运行也平稳，并且该方法计算量小，编程控制容易实现，控制算法对控制器的要求不高，大大节省成本。参考文献 1】马雪英何臻峰，林兰芬人T 智
26、能技术在机器人运动规万方数据3 8 组合机床与自动化加工技术第7 期划中的应用 J 计算机应用研究，2 0 0 4，2 1(4)：1 3 5 1 3 8 2 钱东海，谭伟，赵锡芳基于B 样条路径的机器人时间最优轨迹规划 J 上海交通大学学报，1 9 9 8，3 2(1 2)：2 9 3 2 3 王小忠，孟正大机器人运动规划方法研究 J 控制工程，2 0 0 4，1 1(3)：2 8 0 2 8 4 4 王醒策，张汝波，顾国昌基于市场栅格法的机器人全局路径规划 J 哈尔滨工程大学学报，2 0 0 3，2 4(3)：1 7 0 1 7 4 5 G A R GDP，K U M A RM O p t
27、i m i z a t i o nt e c h n i q u e sa p p l i e dt om u l t i p l em a n i p u l a t o r sf o rp a t hp l a n n i n ga n dt o r q u em i n i m i z a t i o n J E n g i n e e r i n gA p p l i c a t i o n so f A r t i f i c i a lI n t e l l i g e n c e，2 0 0 2，1 5(3 4)：2 4 1 2 5 2 6 C A OB，D O D D SGI，
28、I R W I NGW C o n s t r a i n e dt i m e e f f i c i e n ta n ds m o o t hc u b i cs p l i n et r a j e e t o r yg e n e r a t i o nf o ri n d u s t r i a lr o b o t s J I E EP r o c e e d i n g s-C o n t r o lT h e o r ya n dA p p l i c a t i o n s，1 9 9 7，1 4 4(5)：4 6 7 4 7 5 7 谭冠政，王越超工业机器人时间最优轨迹规
29、划及轨迹控制的理论与实验研究 J 控制理论与应用，2 0 0 3，2 0(4)：1 8 5 1 9 2【8 杨国军，崔平远机械手时间最优轨迹规划方法研究 J 中国机械工程，2 0 0 2，1 3(2 0)：1 7 1 5 1 7 1 7 9 徐海黎，解祥荣，庄健，等工业机器人的最有时间与最优能量轨迹规划 J 机械工程学报，2 0 1 0，4 6(5)：1 9 2 5 1 0 凌家良施荣华，王国才工业机器人关节空间的插值轨迹规划 J 惠州学院学报，2 0 0 9(3)：5 2 5 7 1 1 C h e l m s f o r dM a s s，杨进录如何使机械运动部件控制最佳 J 电子工业专用
30、设备，2 0 0 5，3 4(3)：2 5 2 7(编辑李秀敏)(上接第3 2 页)图4 程序编辑界面图圈5 主控界面结构圈图6 中给出了刀具轨迹仿真图和加工结果，从仿真图和加工结果的比较可以看出，二者保持了很好的一致性。可以验证本文所设计的轨迹仿真方法对实际加工结果的验证和监视切实可行。圈6 轨迹仿真(左)和加工结果(右)7结束语本文在以A R M 作为硬件内核和嵌入式L i n u x 作为软件的平台上，设计了一种基于Q t 的应用于数控系统的人机交互方法。该方法以U S B 鼠标键盘或数控系统自定义的操作编辑键盘作为输入接口，实现了友好的人机界面操作。图形仿真功能能够根据N C 代码在加
31、工前或者加工过程中绘制刀具的二维轨迹和三维轨迹，可以验证编程的正确性并实现加工过程的监视和保护。人机交互系统的开发充分利用了Q t 的信号与槽的机制，程序简捷稳定，在嵌入式平台上的实现验证了方法的可行性。参考文献 1 x w X ua n dS T N e w m a n M a k i n gC N Cm a c h i n et o o l s m o r eo p e n。i n t e r o p e r a b l ea n di n t e l l i g e n t-ar e v i e wo ft h et e c h n o l o g i e s J C o m p u t
32、 e mi nI n d u s t r y，2 0 0 6，5 7(2)：1 4 11 5 2 2】唐润寰基于软件复用的嵌入式数控系统研究 J 微计算机信息，2 0 0 9，1 2(2)：8 4 8 6 3 魏胜数控机床伺服系统原理分析与性能调整 J 组合机床与自动化加工技术，2 0 1 0(5)：8 1 8 2 4 姚道敏，俞立钧，等数控系统译码模块程序设计 J 组合机床与自动化加工技术，2 0 0 7(7)：7 3 7 6 5 W o n S o oY u n，J e o n gH o o nK o D e v e l o p m e n to fav i r t u a lm a c
33、h i n i n gs y s t e m J I n t e r n a t i o n a lJ o u r a lo fM a c h i n eT o o l sa n dM a n u f a c t u r e 2 0 0 2 6 倪继利Q t 及L i n u x 操作系统窗口设计 M 北京：电子工业出版社，2 0 0 6 7 黄宇东，胡跃明基于Q t 的多线程技术应用与研究 J 软件导刊，2 0 0 9(1 0)：4 0 4 2 8 张永强，王嘉，赵伟基于A R M 9 的D N C 数控加工流程视频实时监视系统【J 组合机床与自动化加工技术，2 0 L O(6)：4 0 4
34、 2 9 黄卫军基于L i n u x 和Q t 的数控系统关键技术研究及应用 D 成都：成都理工大学，2 0 0 9 1 0 W i H i a my o nH a g e n，R e a l-T i m ea n dP e r f o r m a n c eI m p r o v e m e n t si nt h e2 6L i n u xK e r n e l J L i n u xJ o u r n a l。2 0 0 5(编辑李秀敏)一瓒万方数据基于时间最优的搬运机器人运动规划基于时间最优的搬运机器人运动规划作者：曹波，曹其新，童上高，李佳平，栾南，冷春涛，李彰植，CAO Bo，C
35、AO Qi-xin，TONG Shang-gao，LI Jia-ping，LUAN Nan，LENG Chun-tao，LI Zhang-zhi作者单位：曹波,曹其新,栾南,冷春涛,李彰植,CAO Bo,CAO Qi-xin,LUAN Nan,LENG Chun-tao,LIZhang-zhi(上海交通大学机械与动力工程学院,上海,200240)，童上高,李佳平,TONGShang-gao,LI Jia-ping(上海沃迪科技有限公司,上海,201114)刊名：组合机床与自动化加工技术英文刊名：Modular Machine Tool&Automatic Manufacturing Techn
36、ique年，卷(期)：2012(7)参考文献(11条)参考文献(11条)1.马雪英;何臻峰;林兰芬 人工智能技术在机器人运动规划中的应用期刊论文-计算机应用研究 2004(04)2.钱东海;谭伟;赵锡芳 基于B样条路径的机器人时间最优轨迹规划 1998(12)3.王小忠;孟正大 机器人运动规划方法研究 2004(03)4.王醒策;张汝波;顾国昌 基于市场栅格法的机器人全局路径规划 2003(03)5.GARG D P;KUMAR M Optimization techniques applied to multiple manipulators for path planning andtor
37、que minimization外文期刊 2002(3-4)6.CAO B;DODDS G I;IRWIN G W Constrained time-efficient and smooth cubic spline trajectory generationfor industrial robots外文期刊 1997(05)7.谭冠政;王越超 工业机器人时间最优轨迹规划及轨迹控制的理论与实验研究 2003(04)8.杨国军;崔平远 机械手时间最优轨迹规划方法研究期刊论文-中国机械工程 2002(20)9.徐海黎;解祥荣;庄健 工业机器人的最有时间与最优能量轨迹规划 2010(05)10.凌家良;施荣华;王国才 工业机器人关节空间的插值轨迹规划期刊论文-惠州学院学报 2009(03)11.Chelmsford Mass;杨进录 如何使机械运动部件控制最佳期刊论文-电子工业专用设备 2005(03)本文链接：http:/