《261二次函数（第四课时）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《261二次函数（第四课时）.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 22246448复习复习二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？2.二次函数y=ax2的性质是什么？向向上上对称轴顶点坐标对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；开口方向Y轴（0，0）a0 a0对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。解析式 y=ax2a0 y=ax2+ka0向下函数的增减性a0a0（0，k）v 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1)y=5x2 (2)y=-3x2+2 (3)y=8x2+6 (4)y=-x2-4向上，向上，y轴轴（0,0)向下，向下，y轴轴（0
2、,2)向上，向上，y轴轴（0,6)向下，向下，y轴轴（0,-4)下面，我们探究二次函数下面，我们探究二次函数 y=ax-h2的图的图像和性质像和性质,以及与以及与y=ax2的联系与区别的联系与区别.探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x3210123284.5200284.522224644y=x+12 21y=x-12 21 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称轴是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记作轴垂直的直线，我们把它记作x=1，顶点是，顶点是（1
3、，0）；抛物线；抛物线 的的开口向开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是_下下x=1(1,0)2224644y=x+12 21y=x-12 21归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y=ax-h2的性质的性质:（1）开口方向：）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：直线直线x=h;（3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是（顶点坐标是（h，0）（4）增减性：）增减性：当当a0时，时，对称轴左侧（或对称轴左侧（或x h时时)y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧(或或x h时时)y随随x增大而增大；增大而增大；当当
4、a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧（或（或x h时时)y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧(或或x h时时)y随随x增大而减小。增大而减小。（5）最值：）最值：当当a0时，时，X=h时，时，y有有最小最小值值0.X=h时，时，y有有最大最大值值0.当当a0时，时，抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 2224644v说出下列二次说出下列二次 函数的开口方函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
5、向、对称轴及顶点坐标 (1)y=2(x+3)2 (2)y=-3(x-1)2 (3)y=5(x+2)2 (4)y=-(x-6)2 (5)y=7(x-8)2向上向上,x=-3,(-3,0)向下向下,x=1,(1,0)向上向上,x=-2,(-2,0)向下向下,x=6,(6,0)向上向上,x=8,(8,0)1 抛物线抛物线y=-3(x+2)2开口向开口向 ，对称轴为，对称轴为 顶点坐标为顶点坐标为 .2 抛物线抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由可以看成由抛物线抛物线 向向 平移平移 个单位个单位得到的得到的3写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2，平且与，平且与y轴交于点（轴
6、交于点（0，8）的抛物线解析式为）的抛物线解析式为 .下下X=-2(-2,0)y=3x2左左0.5y=2(x+2)2例例3.3.画出函数画出函数 的图像的图像.指出它的开口指出它的开口方向、顶点与对称轴、方向、顶点与对称轴、x x-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 2解解:先列表先列表画图画图再描点画图再描点画图.-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=x=1 12 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4x x解解:先列表先列表
7、再描点、连线再描点、连线-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.5(1)(1)抛物线抛物线 (2)(2)的开口方向、对称轴、顶的开口方向、对称轴、顶点点?抛物线抛物线 的开口向下的开口向下,对称轴是直线对称轴是直线x=x=1,1,顶点是顶点是(1,1,1).1).向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位平移方法平移方法1:1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=x=1 1(
8、2)(2)抛物线抛物线有什么关系有什么关系?一般地一般地,抛物线抛物线y=y=a(xa(xh)h)2 2k k与与y=axy=ax2 2形状相同形状相同,位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向上向上(下下)向右向右(左左)平移平移,可以得到抛可以得到抛物线物线y=y=a(xa(x h)h)2 2k.k.平移的方向、距离平移的方向、距离要根据要根据h h、k k的值来决定的值来决定.向向左左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=y=a(xa(xh)h)2 2y=y=a(xa(xh)h)2 2+k+ky=a
9、xy=ax2 2y=y=a(xa(xh)h)2 2+k+k向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2+k+k向向左左(右右)平平移移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法:二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a2x29.二次函数二次函数y=a(x-h)2的图像是的图像是以以 为对称轴的为对称轴的 ，顶点坐标为顶点坐标为 .X=h抛物线抛物线（h,0)4.4.指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向,对称轴对称轴和顶点坐标和顶点坐标.必要时作出草图进行验证必要时作出草图进行验证.5.5.填写下表填写下表:y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a0a0a0a0最值