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1、1、为何需要使用用户材料子程序（、为何需要使用用户材料子程序（User-Defined Material,UMAT）？）？很简单，当 ABAQUS 没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对 ABAQUS 已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。UMAT 子程序具有强大的功能，使用 UMAT 子程序：(1)可以定义材料的本构关系，使用 ABAQUS 材料库中没有包含的材料进行计算，扩充程序功能。(2)几乎可以用于力学行为分析的任何分析过程，几乎可以把用户材料属性赋予 ABAQUS 中的任何单元。(3)必须
2、在 UMAT 中提供材料本构模型的雅可比（Jacobian）矩阵，即应力增量对应变增量的变化率。(4)可以和用户子程序“USDFLD”联合使用，通过“USDFLD”重新定义单元每一物质点上传递到 UMAT 中场变量的数值。2、需要哪些基础知识？、需要哪些基础知识？先看一下 ABAQUS手册（ABAQUS Analysis Users Manual）里的一段话：Warning:The use of this option generally requires considerable expertise(一定的专业知识).The user is cautioned that the implem
3、entation（实现）of any realistic constitutive（基本）model requires extensive（广泛的）development and testing.Initial testing on a single element model with prescribed traction loading（指定拉伸载荷）is strongly recommended.但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutive equati
4、on）而已。当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如：应力(stress),应变（strain）及其分量；volumetric part和 deviatoric part；模量（modulus）、泊松比(Poissons ratio)、拉梅常数(Lame constant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。3、UMAT 的基本任务？的基本任务？我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是：已知第 n步的结果（应力，应变等）n，n，然后给出一个应变增量1+nd，计算新的应力1+n。UMAT要完成这一计算，并要计算 Jacobian 矩阵 DDSDDE(I,J)=
5、/。是应力增量矩阵（张量或许更合适），是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J)定义了第 J个应变分量的微小变化对第 I 个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性（当然，不收敛自然得不到结果）。4、怎样建立自己的材料模型？、怎样建立自己的材料模型？本构方程就是描述材料应力应变（增量）关系的数学公式，不是凭空想象出来的，而是根据实验结果作出的合理归纳。比如对弹性材料，实验发现应力和应变同步线性增长，所以用一个简单的数学公式描述。为了解释弹塑性材料的实验现象，又提出了一些弹塑性模型，并用数学公式表示出来。对各向同性材料（Isotropic material）,经常采用的办法是
6、先研究材料单向应力-应变规律（如单向拉伸、压缩试验），并用一数学公式加以描述，然后把该规律推广到各应力分量。这叫做“泛化“(generalization)。5、一个完整的例子及解释、一个完整的例子及解释 由于主程序与 UMAT之间存在数据传递，甚至一些公共变量，因此必须遵循有关UMAT 的书写格式，UMAT 中常用的变量在文件开头予以定义，通常格式为：SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,1 RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,2 STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPR
7、ED,CMNAME,3 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,4 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)INCLUDE ABA_PARAM.INC CHARACTER*80 CMNAME DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DP
8、RED(1),3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)user coding to define DDSDDE,STRESS,STATEV,SSE,SPD,SCD and,if necessary,RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,PNEWDT RETURN END COORDS 当前积分点的坐标 DDSDDE(NTENS NTENS)大小为 NTENSNTENS的 Jacobian 矩阵(/)，DDSDDE(I,J)定义了第 J个应变分量的微小变化对第 I 个应力分量带来的变化。通常 Jacobia
9、n矩阵是一个对称矩阵，除非在“*USER MATERIAL”语句中加入了“UNSYMM”参数；需要更新 DROT 对 Finite strain 问题，应变应该排除旋转部分，该矩阵提供了旋转矩阵，详见下面的解释；已知 DSTRAN(NTENS)应变增量1+nd，已知 DTIME 增量步的时间增量dt；已知 KSTEP,KINC 传到用户子程序当前的 STEP 和 INCREMENT 值 NDI 直接应力、应变个数，对三维问题、轴对称问题自然是 3（11,22,33），平面问题是 2(11,22)；已知 NOEL,NPT 积分点所在单元的编号和积分点的编号 NSHR 剪切应力、应变个数，三维问题
10、时 3(12,13,23)，轴对称问题是 1(12)；已知 NTENS=NDI+NSHR，总应力分量的个数；已知 PNEWDT 可用来控制时间步的变化。如果设置为小于 1 的数，则程序放弃当前计算，并用新的时间增量 DTIME X PNEWDT作为新的时间增量计算；这对时间相关的材料如聚合物等有用；如果设为大余 1 的数，则下一个增量步加大 DTIME 为 DTIME X PNEWDT。可以更新。PROPS(NPROPS)材料常数数组，如模量啊，粘度系数等等；材料参数的个数，等于关键词“*USER MATERIAL”中“CONSTANTS”常数设定的值；矩阵中元素的数值对应于关键词“USER
11、MATERIAL”下面的数据行。作为已知量传入；已知SSE,SPD,SCD 分别定义每一增量步的弹性应变能，塑性耗散和蠕变耗散。它们对计算结果没有影响，仅仅作为能量输出 STATEV(NSTATEV)状态变量矩阵，用来保存用户自己定义的一些变量，如累计塑性应变，粘弹性应变等等。增量步开始时作为已知量传入，增量步结束应该更新 STRAN(NTENS)当前应变数组n，已知 STRESS(NTENS)应力张量数组，对应 NDI 个直接分量和 NSHR 个剪切分量。在增量步的开始，应力张量矩阵n中的数值通过 UMAT 和主程序之间的接口传递到 UMAT中，在增量步的结束 UMAT 将对应力张量矩阵更新
12、为1+n。对于包含刚体转动的有限应变问题，一个增量步调用 UMAT 之前就已经对应力张量进行了刚体转动，因此 UMAT中只需处理应力张量的共旋部分。UMAT中应力张量的度量为柯西（真实）应力。下面这个 UMAT取自 ABAQUS手册，是一个用于大变形下的弹塑性材料模型，注意的是这里需要了解 J2 理论。SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT,1 DRPLDE,DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,2 CMNAME,NDI,NSHR,NTENS,
13、NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,3 PNEWDT,CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)C INCLUDE ABA_PARAM.INC 定义了一些相关参数与变量什么，从 ABAQUS 安装目录下的子文件夹“site”中可找到 C CHARACTER*8 CMNAME C DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),DDSDDE(NTENS,NTENS),1 DDSDDT(NTENS)(应变矩阵),DRPLDE(NTENS),STRAN(NTENS),DSTRAN(
14、NTENS)（应变增量矩阵）,2 PREDEF(1),DPRED(1),PROPS(NPROPS)(材料常数矩),COORDS(3),DROT(3,3)（旋转矩阵）,3 DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)声明矩阵的尺寸 C C LOCAL ARRAYS C-C EELAS -ELASTIC STRAINS C EPLAS -PLASTIC STRAINS C FLOW -DIRECTION OF PLASTIC FLOW C-C 局部变量，用来暂时保存弹性应变、塑性应变分量以及流动方向 DIMENSION EELAS(6),EPLAS(6),FLOW(6)C PARAMETER(Z
15、ERO=0.D0,ONE=1.D0,TWO=2.D0,THREE=3.D0,SIX=6.D0,1 ENUMAX=.4999D0,NEWTON=10,TOLER=1.0D-6)C C-C UMAT FOR ISOTROPIC ELASTICITY AND ISOTROPIC MISES PLASTICITY C CANNOT BE USED FOR PLANE STRESS C-C PROPS(1)-E C PROPS(2)-NU C PROPS(3.)-SYIELD AN HARDENING DATA C CALLS HARDSUB FOR CURVE OF YIELD STRESS VS.P
16、LASTIC STRAIN C-C C ELASTIC PROPERTIES C 获取杨氏模量，泊松比，作为已知量由 PROPS 向量传入 EMOD=PROPS(1)E ENU=PROPS(2)EBULK3=EMOD/(ONE-TWO*ENU)3K )21(3=Ek EG2=EMOD/(ONE+ENU)2G )1(2+=EG EG=EG2/TWO G )1(2+=EG EG3=THREE*EG 3G ELAM=(EBULK3-EG2)/THREE 3)23(Gk=DO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENS DDSDDE(K1,K2)=ZERO END DO END DO 弹性部分，
17、Jacobian矩阵很容易计算 +=GGGJ 2G 2G 2G 注意，在ABAQUS中，剪切应变采用工程剪切应变的定义j,ii,jijuu+=，所以剪切部分模量是G而不是2G C Jacobian矩阵的程序 C ELASTIC STIFFNESS C DO K1=1,NDI DO K2=1,NDI DDSDDE(K2,K1)=ELAM END DO DDSDDE(K1,K1)=EG2+ELAM END DO DO K1=NDI+1,NTENS DDSDDE(K1,K1)=EG END DO C C RECOVER ELASTIC AND PLASTIC STRAINS AND ROTATE F
18、ORWARD C ALSO RECOVER EQUIVALENT PLASTIC STRAIN C 读取弹性应变分量，塑性应变分量，并旋转（调用了ROTSIG），分别保存在EELAS和EPLAS中；CALL ROTSIG(STATEV(1),DROT,EELAS,2,NDI,NSHR)CALL ROTSIG(STATEV(NTENS+1),DROT,EPLAS,2,NDI,NSHR)读取等效塑性应变 EQPLAS=STATEV(1+2*NTENS)先假设没有发生塑性流动，按完全弹性变形计算试算应力 .1J+=+nn C C CALCULATE PREDICTOR STRESS AND ELAS
19、TIC STRAIN C DO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENS STRESS(K2)=STRESS(K2)+DDSDDE(K2,K1)*DSTRAN(K1)END DO EELAS(K1)=EELAS(K1)+DSTRAN(K1)弹性应变分量 END DO C计算Mises应力 C CALCULATE EQUIVALENT VON MISES STRESS C SMISES=(STRESS(1)-STRESS(2)*2+(STRESS(2)-STRESS(3)*2 1 +(STRESS(3)-STRESS(1)*2 DO K1=NDI+1,NTENS SMISES=SMISE
20、S+SIX*STRESS(K1)*2 END DO SMISES=SQRT(SMISES/TWO)C 根据当前等效塑性应变，调用HARDSUB得到对应的屈服应力 C GET YIELD STRESS FROM THE SPECIFIED HARDENING CURVE C NVALUE=NPROPS/2-1 CALL HARDSUB(SYIEL0,HARD,EQPLAS,PROPS(3),NVALUE)C C DETERMINE IF ACTIVELY YIELDING C 如果Mises应力大余屈服应力，屈服发生，计算流动方向 IF(SMISES.GT.(ONE+TOLER)*SYIEL0)
21、THEN C C ACTIVELY YIELDING C SEPARATE THE HYDROSTATIC FROM THE DEVIATORIC STRESS C CALCULATE THE FLOW DIRECTION C SHYDRO=(STRESS(1)+STRESS(2)+STRESS(3)/THREE DO K1=1,NDI FLOW(K1)=(STRESS(K1)-SHYDRO)/SMISES END DO DO K1=NDI+1,NTENS FLOW(K1)=STRESS(K1)/SMISES END DO C根据J2理论并应用Newton-Rampson方法求得等效塑性应变增
22、量 C SOLVE FOR EQUIVALENT VON MISES STRESS C AND EQUIVALENT PLASTIC STRAIN INCREMENT USING NEWTON ITERATION C SYIELD=SYIEL0 DEQPL=ZERO DO KEWTON=1,NEWTON RHS=SMISES-EG3*DEQPL-SYIELD DEQPL=DEQPL+RHS/(EG3+HARD)CALL HARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS+DEQPL,PROPS(3),NVALUE)IF(ABS(RHS).LT.TOLER*SYIEL0)GOTO 10 END
23、 DO C C WRITE WARNING MESSAGE TO THE.MSG FILE C WRITE(7,2)NEWTON 2 FORMAT(/,30X,*WARNING-PLASTICITY ALGORITHM DID NOT,1 CONVERGE AFTER,I3,ITERATIONS)10 CONTINUE C更新应力1+n，应变分量 C UPDATE STRESS,ELASTIC AND PLASTIC STRAINS AND C EQUIVALENT PLASTIC STRAIN C DO K1=1,NDI STRESS(K1)=FLOW(K1)*SYIELD+SHYDRO E
24、PLAS(K1)=EPLAS(K1)+THREE/TWO*FLOW(K1)*DEQPL EELAS(K1)=EELAS(K1)-THREE/TWO*FLOW(K1)*DEQPL END DO DO K1=NDI+1,NTENS STRESS(K1)=FLOW(K1)*SYIELD EPLAS(K1)=EPLAS(K1)+THREE*FLOW(K1)*DEQPL EELAS(K1)=EELAS(K1)-THREE*FLOW(K1)*DEQPL END DO EQPLAS=EQPLAS+DEQPL C C CALCULATE PLASTIC DISSIPATION C SPD=DEQPL*(SYI
25、EL0+SYIELD)/TWO C C 计算塑性变形下的Jacobian矩阵 FORMULATE THE JACOBIAN(MATERIAL TANGENT)C FIRST CALCULATE EFFECTIVE MODULI C EFFG=EG*SYIELD/SMISES EFFG2=TWO*EFFG EFFG3=THREE/TWO*EFFG2 EFFLAM=(EBULK3-EFFG2)/THREE EFFHRD=EG3*HARD/(EG3+HARD)-EFFG3 c.if(props(7).lt.001)go to 99 c.DO K1=1,NDI DO K2=1,NDI DDSDDE(K
26、2,K1)=EFFLAM END DO DDSDDE(K1,K1)=EFFG2+EFFLAM END DO DO K1=NDI+1,NTENS DDSDDE(K1,K1)=EFFG END DO DO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENS DDSDDE(K2,K1)=DDSDDE(K2,K1)+EFFHRD*FLOW(K2)*FLOW(K1)END DO END DO c.99 continue c.ENDIF C将弹性应变，塑性应变分量保存到状态变量中，并传到下一个增量步 C STORE ELASTIC AND(EQUIVALENT)PLASTIC STRAINS C IN ST
27、ATE VARIABLE ARRAY C DO K1=1,NTENS STATEV(K1)=EELAS(K1)STATEV(K1+NTENS)=EPLAS(K1)END DO STATEV(1+2*NTENS)=EQPLAS C RETURN END c.c.子程序，根据等效塑性应变，利用插值的方法得到对应的屈服应力 SUBROUTINE HARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS,TABLE,NVALUE)C INCLUDE ABA_PARAM.INC C DIMENSION TABLE(2,NVALUE)C PARAMETER(ZERO=0.D0)C C SET YIELD ST
28、RESS TO LAST VALUE OF TABLE,HARDENING TO ZERO C SYIELD=TABLE(1,NVALUE)HARD=ZERO C IF MORE THAN ONE ENTRY,SEARCH TABLE C IF(NVALUE.GT.1)THEN DO K1=1,NVALUE-1 EQPL1=TABLE(2,K1+1)IF(EQPLAS.LT.EQPL1)THEN EQPL0=TABLE(2,K1)IF(EQPL1.LE.EQPL0)THEN WRITE(7,1)1 FORMAT(/,30X,*ERROR-PLASTIC STRAIN MUST BE,1 ENTERED IN ASCENDING ORDER)CALL XIT ENDIF C C CURRENT YIELD STRESS AND HARDENING C DEQPL=EQPL1-EQPL0 SYIEL0=TABLE(1,K1)SYIEL1=TABLE(1,K1+1)DSYIEL=SYIEL1-SYIEL0 HARD=DSYIEL/DEQPL SYIELD=SYIEL0+(EQPLAS-EQPL0)*HARD GOTO 10 ENDIF END DO 10 CONTINUE ENDIF RETURN END