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1、 第一讲任意角的概念与弧度制第一讲任意角的概念与弧度制学习目标基础落实金典例题1.了解任意角的概念了解任意角的概念.2.了解弧度制概念，能进行弧度制与角度制的互化了解弧度制概念，能进行弧度制与角度制的互化3.掌握扇形的弧长公式及面积公式掌握扇形的弧长公式及面积公式.n1角的概念n(1)正角、负角和零角：平面内一条射线按正角、负角和零角：平面内一条射线按 旋旋转转所形成的角叫所形成的角叫，按，按 旋转所形成的角叫旋转所形成的角叫，称它形成一个，称它形成一个 n(2)与角与角终边相同的角的集合：终边相同的角的集合：n(3)象限角：使角的顶点与象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与重合，角的始边与重
2、合，角的终边落在重合，角的终边落在，就就说说这这个个角角是是逆时针方向逆时针方向正角正角顺时针方向顺时针方向负角负角没有作任何旋转没有作任何旋转零角零角|2k，k Z原点原点x轴轴的的非负半轴非负半轴第几象限第几象限第几象限角第几象限角n是第是第1象限角，象限角，则则 n是第是第2象限角，象限角，则则 n是第是第3象限角，象限角，则则 n是第是第4象限角，象限角，则则 n(4)轴线轴线角角n终边终边落在落在x轴轴正半正半轴轴上的角的集合可上的角的集合可记为记为：n终边终边落在落在x轴负轴负半半轴轴上的角的集合可上的角的集合可记为记为：n终边终边落在落在y轴轴正半正半轴轴上的角的集合可上的角的集
3、合可记为记为：n n终边终边落在落在y轴负轴负半半轴轴上的角的集合可上的角的集合可记为记为：n|2k，kZ|2k，kZ圆弧上弧长等于半径的弧所对的圆心角圆弧上弧长等于半径的弧所对的圆心角 1弧度弧度 n(3)弧度与角度的弧度与角度的换换算：算：180rad0.01745(57.30)5718|r 1.1.将分针拨快将分针拨快1010分钟，则分针转过的度数是分钟，则分针转过的度数是A.60B.60C.30D.30选选B.将分针拨快将分针拨快10分钟，则分针按顺时针分钟，则分针按顺时针方向旋转，其转过的角为负角，其大小为方向旋转，其转过的角为负角，其大小为360602.若若是第一象限角，则下列各角
4、中第四是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是象限的角是()A.90 B.90C.360 D.180 选选C.C.的终边在第一象限，则的终边在第一象限，则的终边在第四象的终边在第四象限，再旋转限，再旋转360360仍在第四象限仍在第四象限.3.（1）终边落在射线）终边落在射线（x0）上的角的集合为）上的角的集合为.（2）终边落在直线）终边落在直线上的角的集合为上的角的集合为.（1）填）填2k，kZ（2）填）填k，kZ4.在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240的中心角所对的的中心角所对的弧长为弧长为 ，面积为，面积为2R 的扇形的的扇形的中心角等于中心角等于 弧度弧度.若若是第二象限的角，则：
5、是第二象限的角，则：（1 1）为第象限的角；）为第象限的角；（2 2）2 2的终边位置的终边位置在在.任意角的概念、判断角所在的象限（1 1）因为）因为是第二象限的角，是第二象限的角，所以所以2k2k22k（kZ）.所以所以k k（kZZ），），当当k2 2n（nZ）时，）时，2 2n 22n,在第一象限；在第一象限；当当k2 2n1 1（nZZ）时，）时，2 2n 22n,在第三象限在第三象限.所以是第一象限或第三象限的角所以是第一象限或第三象限的角.（2）因为）因为4k+24k2，所以对任意所以对任意kZ，2的终边在第三象限或第四象限或的终边在第三象限或第四象限或y轴轴的负半轴上的负半轴上
6、.（1）象限角和区间角是不同的两个概念，象限角是由）象限角和区间角是不同的两个概念，象限角是由无数个区间角组成的无数个区间角组成的.（2）已知角）已知角所在的象限，所在的象限如下表所示：所在的象限，所在的象限如下表所示：区域区域第四象限第四象限第二象限第二象限第二或第四象限第二或第四象限第一或第三象限第一或第三象限第三象限第三象限第一象限第一象限 1.已知已知sin ,cos ,那么那么的终边在的终边在()A.第一象限的角第一象限的角 B.第二象限的角第二象限的角 C.第三象限的角第三象限的角 D.第四象限的角第四象限的角终边相同的角及区间角（1）写出终边在直线）写出终边在直线yx上的角的集上
7、的角的集合合S，并把，并把S中适合不等式中适合不等式22的元素的元素写出来；写出来；（2）如图，写出终边落在阴影部分的角的集）如图，写出终边落在阴影部分的角的集合合.（1）在）在02范围内，终边在范围内，终边在yx上的角上的角或所或所以以S ，适合不等式适合不等式22的的有：有：.（2）S30k18060k180，kZ.（1）已知）已知，求给定范围内与之终边相同的角，求给定范围内与之终边相同的角，常，常将角将角表示为表示为k2（kZ），再利用解方程的方法或运用穷），再利用解方程的方法或运用穷举的方法得出满足条件的角举的方法得出满足条件的角.（2）写区间角时，常先找出（）写区间角时，常先找出（0，360）或（）或（180，180）范围内的角，再加周期）范围内的角，再加周期.2.（1）已知）已知（0,4），且角），且角与角与角的终边相同，求角的终边相同，求角；（2）如图，写出终边落在阴影部分的角的集）如图，写出终边落在阴影部分的角的集合：合：（1）因为）因为与角的终边相同，与角的终边相同，故故2k（kZ）.又又（0,4），故），故02k4，所以所以k0)，则当，则当为多少弧为多少弧度时，该扇形有最大面积？度时，该扇形有最大面积？