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1、3.7.2指数与指指数与指数函数数函数 主页主页主页主页2427110.主页主页2已知函数已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域的定义域为为0,1 (1)求求a的值的值 (2)若函数若函数g(x)在区间在区间0,1上是单调递减函数，求实数上是单调递减函数，求实数的的取值范围取值范围主页主页2已知函数已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)3ax4x的的定义域为定义域为0,1 (1)求求a的值的值 (2)若函数若函数g(x)在区间在区间0,1上是单调递减函数，求上是单调递减函数，求实数实数的取值范围的取值范围解解:(1)由已知得由已知得3a+2=18 3a=2 a
2、=log32.所以所以g(x1)-g(x2)=恒成立恒成立,因为因为g(x)在区间在区间0，1上是单调递减函数，上是单调递减函数，所以实数所以实数的取值范围是的取值范围是2.即即 在在0，1上恒成立上恒成立.(2)由由(1)得得 g(x)=2x-4x,设设0 x1x21,主页主页【例例3】主页主页上式对一切上式对一切tR均成立，从而判别式均成立，从而判别式412k0，主页主页主页主页主页主页则则主页主页主页主页【1】作出作出函数函数 的图象的图象,求定义域、求定义域、值域值域.定义域定义域:R,值域值域:(0,1:(0,1.1oxy1主页主页 【2】说出下列函数的图象与指数函数说出下列函数的图
3、象与指数函数 y=2x 的图的图象的关系象的关系,并画出它们的示意图并画出它们的示意图.yxoyxoyxo（x,y)和和(-x,y)关于关于y轴对称！轴对称！（x,y)和和(x,-y)关于关于x轴对称！轴对称！（x,y)和和(-x,-y)关于原点对称！关于原点对称！主页主页(1)y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；(2)y=f(x)与与y=-=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；(3)y=f(x)与与y=-=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称对称.x 轴y 轴原 点 主页主页 由由 y=f(x)的的图图象象作作 y=f(|x|)的的图图象象：保保留留y=
4、f(x)中中y轴右侧部分轴右侧部分,再加上这部分关于再加上这部分关于y轴对称的图形轴对称的图形.oxy 【3】说出下列函数的图象与指数函数说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图的图象的关系象的关系,并画出它们的示意图并画出它们的示意图.主页主页【4】方程的解有方程的解有_个个.xyo3 【点评点评】当判断方程当判断方程 f(x)=g(x)的实根个数的实根个数时，我们可转化为判断函数时，我们可转化为判断函数y=f(x)与函数与函数 y=g(x)的图像的交点的个数的图像的交点的个数主页主页 【5】函数函数yax+20112011(a0,且且a1)的的图象恒过定点图象恒过定点_.点评点评:函数函数yax+20112012的图象恒过定点的图象恒过定点(-2011,2012),实际上就是将定点实际上就是将定点(0,1)向右平移向右平移2011个单位个单位,向上平移向上平移2011个单位得到个单位得到.由于函数由于函数yax(a0，且，且a1)恒经过定恒经过定点点(0,1),因因此此指指数数函函数数与与其其它它函函数数复复合合会会产产生生一些丰富多彩的一些丰富多彩的图象过定点问题图象过定点问题.