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1、第2 8 卷第3 期2 0 0 8 年9 月振动、测试与诊断J o u r n a lo fV i b r a t i o n M e a s u r e m e n t&D i a g n o s i sV 0 1 2 8N o 3S e p 2 0 0 8材料阻尼测试方法研究温金鹏杨智春李斌孙浩姚千斌(西北工业大学航空学院西安，7 1 0 0 7 2)摘要采用基础激励下的共振驻留法，研究了用双悬臂梁试件测试材料阻尼的原理方法和实施途径，通过数值仿真计算分析了双悬臂梁试件两臂的不平衡程度对阻尼测试精度的影响，提出了用双悬臂梁试件测试材料阻尼时提高测试精度的方法。关键词材料阻尼双悬臂梁共振驻留
2、数值仿真中图分类号T B 5 3 5 1T H l l 3引言材料阻尼在材料学中又称内耗 1 ，是指材料在振动时由于材料的晶粒相互摩擦等内部原因引起的机械振动能量损耗的现象，通常用损耗因子或阻尼比来表示该材料的阻尼大小。材料阻尼特性与材料的内部组织和结构有关，在很大程度上受周围环境如磁场、辐射等的影响，与温度和振动频率有很大关系。目前，还没有比较完备的理论体系用于材料阻尼的计算。在工程实际中，通常是将材料制成标准元件来进行振动响应测试，根据响应数据计算出材料的阻尼。大量试验数据表明，传统测试方法的对比性低、重复性差，阻尼识别结果的精度远比试件的固有频率测试结果的识别精度低。本文参考美国标准A
3、S T ME 7 5 6 一0 4 的相关规定“】，根据基础激励下的共振驻留法原理 S ，研究了用双悬臂梁试件测试材料阻尼的原理方法和实施途径，分析了双悬臂梁试件两臂的不平衡度对阻尼测试精度的影响，提出了用双悬臂梁试件测试材料阻尼时提高测试精度的方法。1 材料阻尼测试的共振驻留法图1 所示为矩形截面的均匀悬臂梁，其基础块的刚度远远大于梁的刚度，从而可以视为刚体，记口(z，f)为梁相对于基础块的横向弯曲位移，其无阻尼自由振动微分方程为E I 害+mi”-i o(1)朋L图1 受基础激励的悬臂梁其中：E I 是梁的截面弯曲刚度；m=p b h，为梁单位长度的质量；I D 是材料密度；b 和h 分别
4、是梁的宽度和厚度。由该方程与悬臂梁的边界条件可确定结构的固有模态声。(工)和固有频率。根据欧拉一伯努利梁理论，悬臂梁的第轨阶固有模态可写为以(z)=s i n,L x+D。C O S k z+E。s i n h,z+F。c o s h&z(2)其中：k，D。，E，F。是模态振型系数。如表1 所示，对应的固有频率为。厨2 坛磊表I 模态振型系数(3)当悬臂梁基础块受到一个基础激励孰()作用时，暂不考虑梁的阻尼，记y(z，)是梁相对于基础块的位移，则梁的振动方程可表示为E l3*y 缸(x,t)+磊(兰掣+负(f)=o(4)国家自然科学基金资助项目(编号：1 0 6 7 2 1 3 5)；教育部新
5、世纪优秀人才支持计划资助项目(编号：N C E T 0 4 0 9 6 5)。收稿日期：2 0 0 7 一l l-3 0；修改稿收到日期：2 0 0 8 0 3 1 7。万方数据第3 期温金鹏等：材料阻尼测试方法研究2 2 1将方程(4)变换为强迫振动微分方程E I3 Y 缸(X，t)+芴兰芝警盟=一磊轧()(5)同样，根据位移展开定理，y(x，f)可视为悬臂梁所有固有模态的叠加y(x，f)=j 5。(z)q。(t)(6)其中：丸(z)是第m 阶固有模态，如式(2)所示；g。()是待求解的第m 阶模态坐标的响应。将式(6)代入式(5)，在等式的两边同时乘以丸(z)，并在整个梁长度范围内积分，根
6、据固有模态的正交性可得f 工磊(丸(z)z d z 香。(f)+f L E I(丸(z)z 心d z g。(t)=一面6()I 丸(z)d x(7)令眠=Im(丸(z)2 d x：?(8)，K。=IE I(丸(z)2 心d x=砩坂其中：眠称为第m 阶广义质量；K。称为第m 阶广义刚度。则式(7)可简化为一组解耦的微分方程帆雪。()+K。q。(f)=一m j)b(t)l 丸(x)d x(7，z=1，2，)(9)在小阻尼的情况下，假设梁的阻尼同样可以解耦并考虑梁的阻尼，在基础激励下解耦的振动方程为蜃。()+2 乞圣()+4q。(f)=(一惫J：丸(z)d z)兜()(班=1，2，)(1 0)其中
7、：乞是第m 阶模态阻尼。如果基础激励为稳态简谐运动，即负(f)=a o s i n a J t(1 1)则稳态响应q m(f)可表示为“忙兰丝竺咖。耐一，(嵋一叫2)2+(2 乞)2(1 2)t a n=笛(1 3)将式(1 2)代入式(6)，得到物理坐标系下的稳态振动响应y(x，f)=丸(z)X兰丝竺渤。叫一，叭，(一)2+(2 毛)2悬臂梁的尖端位移为y(L，f)=丸(L)兰型丝钳矾研一，(以一)2+(2 5。c o,c o)2(1 5)动态稳定载荷作用下，悬臂梁各阶固有模态响应的尖端幅值为A m p(盈。(L，)=k 兰丝竺I，l(娥一)2+(2 5。叫)2l根据以上公式可以知道，当基础
8、激励频率叫刚好为悬臂梁的共振频率时，如果能分别测出悬臂梁尖端的第m 阶模态响应幅值A m p(d。(，f)和基础加速度幅值a。，则根据公式(1 6)可反推得到悬臂梁的第研阶模态阻尼比乞。基础加速度激励的幅值口。通过加速度计很容易测量，尖端位移响应振幅A m p(y(，f)应用非接触的激光位移传感器也很容易测量，现在的关键问题是要建立A m p(文。(L，)和A m p(y(厶f)之间的关系。可以证明，在小阻尼假设下，当基础简谐激励的频率分别为悬臂梁的共振频率山。和叫：时，式(1 6)中的当前阶模态响应分量在梁的振动响应中将占绝对优势。下面分别对这两种情况进行讨论。(1)采用共振频率。进行基础正
9、弦激励，设基础的加速度幅值为4。，假定各阶模态阻尼比均小于0 0 1。当叫=叫。时，由式(1 6)得到悬臂梁前3 阶模态响应的梁尖端振幅分别为A m p()-觜(1 7)A m p(占删(L，f)：一=垒些坠一(等)2 1)2+(2 e z 警)2A m p(扎。1(L，f)O 0 2 9 5 l A m p(3 r。1(L，f)(1 8)A m p(疋。(L，f)一一=些坠坠=(等)2 1)2+(2。等)2A m p(以1(L，)0 0 0 22 5 1 A m p($叫(L，f)(1 9)此时，第2 阶模态响应幅值不会超过第l 阶响应幅值的0 0 2 9，第3 阶模态响应幅值不会超过第1阶
10、响应幅值的0 0 0 22。显然，更高阶模态对响应 万方数据振动、测试与诊断第2 8 卷的贡献将更加微小。(2)采用共振频率：进行基础正弦激励时，设基础的加速度幅值为a。，仍假定各阶模态阻尼比小于0 0 1。当(0 一-(0：时，由式(1 6)得到悬臂梁前3 阶模态响应的梁尖端振幅的贡献分别为A m p(氏。(加)；，兰型垒一(差)2 1)2+(2 拿l 差)2A m p(捉。z(L，z)3 7 0 2 色A m p(文。2(己，f)(2 0)A m p(u 幻)_ 觜(2 1)A m p(如。(加)：_ 丝些=(薏)2 1)2+(2 e。警)2A m p(艿，。z(L，f)O 1 7 6 e
11、 2 A m p(蠡。2(L，)(2 2)此时，第1 阶模态响应幅值不会超过第2 阶响应幅值的3 7 0 2，第3 阶模态响应幅值不会超过第2阶响应幅值的0 1 7 6。从上述讨论可以得出以下结论：在高阶共振频率下对悬臂梁进行基础正弦激励时，悬臂梁低阶模态位移的贡献比例将略会增大，但在小阻尼情况下，以低阶共振频率激励时，尖端的位移响应仍主要来源于当前阶的模态响应贡献。考虑到实际振动测试时，高阶模态振动下的悬臂梁尖端位移幅值太小而无法保证测试精度，本文分别采用一个试件的第1 阶和第2 阶弯曲共振频率进行激励。可以看到，如果测试得到的是基础加速度幅值，阻尼计算公式如下式为0 7 8 3 a o c
12、 c J 0 4 3 4 a。山；(2 3)(2 4)如果测试的是基础的位移幅d。，则上述计算公当叫焉一当叫氆=2 阻尼识别公式的有限元验证图2 所示的带基础块的双悬臂梁试件。该双悬臂梁由一个可视为刚性的基础块和左右两个完全相同的悬臂梁构成。从力学意义上看，该试件任何一侧的悬臂梁都与上一节讨论的带基础块的单悬臂梁完全相同。显然，在基础块中心受到一个沿梁横向运动方向的激励时，双悬臂梁只会产生横向的振动而不会有其他附加运动。本文对该双悬臂梁试件模型进行了阻尼测试的数值仿真，如图2 所示。假设试件材料为T i 6 4 合金，梁长为1 0 5I T l m、宽为1 0m m、厚为2 5m m，基础块的
13、尺寸为5 0m m 5 0m m 5 0m m，其第1 阶弯曲固有频率。=2 0 2 6 6 3H z，第2 阶弯曲固有频率甜2=12 6 6 0 7H z。图2 双悬臂梁试件应用共振驻留法计算材料阻尼比的两个公式。当激励频率为梁的第1 阶弯曲固有频率时。=而而0 厕7 8 3 古 o(一2 7)t2 鬲石蕊了历两当激励频率为梁的第2 阶弯曲固有频率时泸(2 8)z2 鬲面礓了i 两其中：毋。是双悬臂梁中心基础块的位移幅值；A m p(艿。(L，)是左右任一个悬臂梁尖端的位移幅值。本文对表2 中的3 种工况进行了阻尼测试的数值仿真，来验证上述阻尼测试方法和计算公式的正确性。表2 数值仿真参数表
14、(2 5)通过数值仿真得到基础激励下共振时悬臂梁尖(2 6)端位移响应，采用公式(2 7)和(2 8)得到这几种工况下的阻尼仿真计算结果，如表3 所示。仿真结果显示，本材料阻尼的识别最终要通过对具体试件的振动响应测试来完成。考虑到实际测试中用激振器对图1 所示的根部带基础块的悬臂梁进行基础激励时，由于惯性力分布的不平衡，会引入附加的基础块俯仰运动，因此，在材料阻尼的试验测试工作中，应用文所推导的阻尼识别公式与仿真计算的结果一致。表3 材料阻尼的数值仿真结果 万方数据第3 期温金鹏等：材料阻尼测试方法研究2 2 3别。由此可见，用相位差来衡量两臂的不平衡程度非3双悬臂梁两臂不平衡程度对测试阻常合
15、适。对应表4 设定的3 种工况分别改变两侧悬臂尼的影响梁的不平衡程度，阻尼计算结果如表4 6 所示双悬臂梁试件在实际加工过程中两臂不可能精确平衡。本节通过数值仿真的方法来讨论双悬臂梁不平衡程度对阻尼识别的影响。在建立完全对称模型的基础上，通过修改一侧梁尖端的单个网格的材料密度来模拟双悬臂梁的不平衡程度，使两端悬臂梁具有不同的共振频率。取二端共振频率的平均值作为外激励频率进行数值响应计算，其他设定参数与表2 相同。首先考察不平衡程度对响应波形的影响。对应工况2，当双悬臂梁试件两臂精确平衡时，在共振频率为2 0 2 6 6 3H z 激励下达到稳态响应时，两侧悬臂梁尖端的位移波形完全重合，如图3
16、所示。在表5 中不平衡工况4 情况下，悬臂梁两臂的共振频率分别为2 0 2 6 6 3H z 和2 0 2 7 2 8H z。当达到稳态响应时，两侧悬臂梁尖端的位移响应波形有明显的相位差，图4 所示两侧悬臂梁响应的相位差为0 3 2r a d。此时，两侧悬臂梁的质量仅在尖端有1 9 4 6m g 的差O 30 2宴。三趔馨_ o 1-0 2一O 3图30 30 2里。：j 四馨-o1-0 2-0 3一口端波形6 端波形八V8 0 0 28 0 0 4f 8双悬臂梁平衡时一阶共振波形一口端波形6 端波形：、，夕弋、j7 7心、7 788 0 0 2S 0 0 4f，s图4 双悬臂梁在不平衡4 时
17、一阶共振波形裘4 工况1 的仿真结果表5 工况2 的仿真结果表6 工况3 的仿真结果 万方数据2 2 4振动、测试与诊断第2 8 卷从上述结果可以看出，当两侧悬臂梁不平衡时，阻尼识别的测试误差随两侧悬臂梁振动响应相位差的增加而变大。由工况2 中测试误差随两侧悬臂梁振动响应相位差的变化曲线(如图5 所示)可以看出，两侧悬臂梁共振频率0 0 7 的差异将带来0 6 4 1r a d 的相位差，导致5 5 的阻尼测量误差。以上结果说明，当共振频率及阻尼比较低时，悬臂梁的尖端振动响应对两侧悬臂梁的平衡程度非常敏感。所以在进行阻尼测试时，两侧悬臂梁的平衡程度必须调整到非常精确，保证阻尼测试的精度。两侧悬
18、臂梁尖端响应之间的相位差可以灵敏地显示出双悬臂梁的不平衡情况，因此可以采用观察两侧悬臂梁尖端振动响应的相位差来将两侧悬臂梁调谐到具有相同的共振频率。在实际操作中，通常可以采用在共振频率较高一端附加小质量块或打磨另一端的方法进行平衡微调，将两侧悬臂梁尖端响应的波形调整到一致，以保证阻尼的测量精度。摹、j l I|j嗤强嬲哩蛊双悬臂梁两臂梢端的相位差t a d图5 阻尼测试误差随双侧悬臂梁尖端响应相位差的变化4结论本文通过带基础块均匀悬臂梁在基础简谐激励下振动响应的力学特性分析，详细推导了用悬臂梁试件测试材料阻尼的识别公式。根据该公式，利用双悬臂梁构型，通过有限元数值仿真的方法，进行了T i 6-
19、4 材料阻尼的仿真识别。仿真结果显示，阻尼识别公式具有较高的精度。在研究双悬臂梁两侧悬臂梁不平衡程度对材料阻尼测试的影响中发现，双悬臂梁的平衡程度对阻尼识别精度有显著影响。为保证阻尼的测试精确度，必须使两侧悬臂梁达到非常精确的平衡，两侧悬臂梁尖端响应的相位差可以非常灵敏地指示出两侧悬臂梁的不平衡程度，在实际试验时可根据该相位差的实时监测对试件进行人工调节。参考文献 1 L iP e i y o n g，D a iS h e n g l o n g，L i uD a b o，e ta 1 S t a t u so fr e s e a r c ho nm a t e r i a ld a m p
20、 i n ga n dd a m p i n ga l l o y s J J o u r n a lo fM a t e r i a l sE n g i n e e r i n g。1 9 9 9(8)：4 4 4 8(i nC h i n e s e)2 Z h a n gZ h o n g m i n g，L i uH o n g z h a o，W a n gJ i n c h e n g T e s t i n gs y s t e mf o rd e t e r m i n i n gd a m p i n gc a p a c i t yo fm e t a lm a t e
21、r i a l s J J o u r n a lo fX i7a nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y，2 0 0 0，1 6(2)：1 3 3-1 3 7(i nC h i n e s e)3 Z h a n gZ h o n g m i n g，L i uH o n g z h a o，W a n gJ i n c h e n g e ta 1 D a m p i n go fm a t e r i a l sa n dp r o g r e s si nt h ed a m p i n gm a t e r i a l s J J o u
22、 r n a lo fF u n c t i o n a lM a t e r i a l s，2 0 0 1，3 2(3)：2 2 7 2 3 0(i nC h i n e s e)4 A S T ME 7 5 6 0 4 S t a n d a r dt e s tm e t h o df o rm e a s u r i n gv i b r a t i o n-d a m p i n gp r o p e r t i e so fm a t e r i a l sI s D e s i g n a t i o n：A S T MI n t e r n a t i o n a l，2 0
23、 0 5 5 C r a n d a l lSH O ns c a l i n gl a w sf o rm a t e r i a ld a m p i n g S W a s h i n g t o n，D C：N a t i o n a lA e r o n a u t i c sa n dS p a c eA d m i n i s t r a t i o n，T N D-1 4 6 7，19 6 2 6 N e a lG r a n i c k，S t e r nJE M a t e r i a ld a m p i n go f a l u-m i n u mb yar e s o
24、 n a n t d w e l lt e c h n i q u eI s W a s h i n g t o n，D C：N a t i o n a lA e r o n a u t i c sa n dS p a c eA d m i n i s t r a t i o n T N D 一2 8 9 3 19 6 5 第一作者简介：温金鹏男，1 9 8 5 年1月生，博士研究生。主要从事结构动力学与动态破坏分析方面的研究工作E-m a i l：j o b w e n m a i l n w p u e d u c n 万方数据材料阻尼测试方法研究材料阻尼测试方法研究作者：温金鹏，杨智春，
25、李斌，孙浩，姚千斌，Wen Jinpeng，Yang Zhichun，Li Bin，Sun Hao，Yao Qianbin作者单位：西北工业大学航空学院,西安,710072刊名：振动、测试与诊断英文刊名：JOURNAL OF VIBRATION MEASUREMENT&DIAGNOSIS年，卷(期)：2008,28(3)被引用次数：3次 参考文献(6条)参考文献(6条)1.Neal Granick;Stern J E TND-2893.Material damping of aluminum by a resonant-dwell technique 19652.Zhang Zhongming
26、;Liu Hongzhao;Wang Jincheng Testing system for determining damping capacity ofmetal materials期刊论文-Journal of Xian University of Technology 2000(02)3.Li Peiyong;Dai Shenglong;Liu Dabo Status of research on material damping and damping alloys期刊论文-Journal of Materials Engineering 1999(08)4.Crandall S H
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