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1、第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究运运动动的描述匀的描述匀变变速直速直线线运运动动的研究的研究 第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究追及、相遇追及、相遇问题问题是匀是匀变变速直速直线线运运动规动规律的典型律的典型应应用，两用，两物体在同一直物体在同一直线线上运上运动动，它，它们们之之间间的
2、距离的距离发发生生变变化化时时，可能，可能出出现现最大距离、最小距离或者距离最大距离、最小距离或者距离为为零的情况，零的情况，这类问题这类问题称称为为追及、相遇追及、相遇问题问题。专题一专题一追及与相遇问题追及与相遇问题第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究1追及问题追及问题追追和和被被追追的的两两个个物物体体速速度度相相等等(同同向向运运动动)是是能能追追上上、追追不上、两者距离有极值的临界条件。不上、两者距离有极值的临界条件。(1)速速度度大大者者减减速速(如如匀匀减减速速直直线线运运动动)追追速速度度小小者者(如如匀匀速运动速运动)两者速度相等，追者
3、位移仍小于被追者位移，则永远两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时，二者间有最小距离。追不上，此时，二者间有最小距离。第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究若若速速度度相相等等时时，有有相相同同位位移移，则则刚刚好好追追上上，也也是是二二者者相遇相遇时时避免碰撞的避免碰撞的临临界条件。界条件。若若位位移移相相同同时时追追者者速速度度仍仍大大于于被被追追者者的的速速度度，则则被被追追者者还还能能再再一一次次追追上上追追者者，二二者者速速度度相相等等时时，二二者者间间距距有有一一个个较较大量。大量。(2)速速度度小小者者加加速速(如如初初速
4、速度度为为零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动)追追速速度大者度大者(如匀速运如匀速运动动)当两者速度相等当两者速度相等时时，二者，二者间间有最大距离。有最大距离。当两者位移相等当两者位移相等时时，即后者追上前者。，即后者追上前者。第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究2相遇问题相遇问题相相向向运运动动的的物物体体，各各自自发发生生的的位位移移的的绝绝对对值值之之和和等等于于开开始始时时两两物物体体间间的的距距离离时时即即相相遇遇。在在避避碰碰问问题题中中，关关键键是是把把握握临临界界状状态态，避避碰碰问问题题的的临临界界状状态态还还是是反反映映在在速速度
5、度相相等等这这一一关关键键点点上上，即即两两个个运运动动物物体体具具有有相相同同的的位位置置坐坐标标时时，两两者者的的相相对速度为零。对速度为零。第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究3对追及问题的一般分析思路对追及问题的一般分析思路(1)根根据据追追赶赶和和被被追追赶赶的的两两个个物物体体的的运运动动性性质质，列列出出两两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。(2)通过对运动过程的分析，画出简单的运动示意图，通过对运动过程的分析，画出简单的运动示意图，找出两物体的运动位移间的关系式，追及的主要
6、条件是两个找出两物体的运动位移间的关系式，追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。物体在追上时位置坐标相同。第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究 一一辆辆汽汽车车在在十十字字路路口口等等候候绿绿灯灯，当当绿绿灯灯亮亮时时汽汽车车以以3 m/s2的的加加速速度度开开始始行行驶驶，恰恰在在这这时时一一辆辆自自行行车车以以6 m/s的的速速度度匀速匀速驶驶来，从后面赶来，从后面赶过过汽汽车车。试试求：求：(1)汽汽车车从从路路口口开开动动后后，在在赶赶上上自自行行车车之之前前经经过过多多长长时时间间两两车车相距最相距最远远？此？此时时距离是多少？距离是多
7、少？(2)什么什么时时候汽候汽车车追上自行追上自行车车，此，此时时汽汽车车的速度是多少？的速度是多少？第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究【思路导引思路导引】解决这类问题的方法很多，通常有公式法，解决这类问题的方法很多，通常有公式法，图象法和极值法等。但如果能用相对运动的知识来求解则更图象法和极值法等。但如果能用相对运动的知识来求解则更方便。方便。【解析解析】法一：通过临界条件求解法一：通过临界条件求解(1)汽汽车车开开动动后后速速度度由由零零逐逐渐渐增增大大，而而自自行行车车的的速速度度是是定定值值。当当汽汽车车的的速速度度还还小小于于自自行行车车速速
8、度度时时，两两者者的的距距离离将将越越来来越越大大，当当两两者者速速度度相相等等时时两两车车相相距距最最大大，有有v汽汽atv自自，所以所以第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究(2)汽汽车车追追上上自自行行车车时时，二二车车位位移移相相等等，即即vtat2，可可得得t4 svat34 m/s12 m/s。法二：用数学求极值方法来求解法二：用数学求极值方法来求解(1)设汽车在追上自行车之前经设汽车在追上自行车之前经t时间两车相距最远，则时间两车相距最远，则有有xv自自 tat26tt2，由二次函数求极值条件知由二次函数求极值条件知t 时，时，x最大，所以最
9、大，所以第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究(2)同法一。同法一。法三：用相对运动求解法三：用相对运动求解(1)选选匀匀速速运运动动的的自自行行车车为为参参考考系系，则则从从运运动动开开始始到到相相距距最最远远这这段段时时间间内内，汽汽车车相相对对此此参参考考系系的的各各个个物物理理量量为为初初速速度度v0v汽汽初初v自自(06)m/s6 m/s，末末速速度度vtv汽汽末末v自自660，加加速速度度aa汽汽a自自(30)m/s23 m/s2，所所以相距最远以相距最远第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究(2)同法一。
10、同法一。法四：用图象求解法四：用图象求解(1)自自行行车车和和汽汽车车的的vt图图象象如如图图所所示示，由由于于图图象象与与横横坐坐标标所所包包围围的的面面积积表表示示位位移移的的大大小小，所所以以由由图图可可以以看看出出，在在相相遇遇之之前前，在在t时时刻刻两两车车速速度度相相等等时时，自自行行车车的的位位移移(矩矩形形面面积积)与汽车的位移与汽车的位移(三角形面积三角形面积)之差之差(即斜线部分即斜线部分)达最大，所以达最大，所以第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究(2)由图可看出，在由图可看出，在t时刻以后，由时刻以后，由v自自与与v汽汽线组成的三
11、角线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等(即相遇即相遇)。所以由图得相遇时间。所以由图得相遇时间t2t4 s，v12 m/s。【答案答案】(1)2 s6 m(2)4 s12 m/s 第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究在同一直线上运动的在同一直线上运动的A、B两物体，两物体，A以以1 m/s2的加速度的加速度启动，同时在启动，同时在A后后60 m远处远处B以一定的速度以一定的速度v0匀速追赶。如果匀速追赶。如果v010 m/s，问，问B能否追上能否追上A？若追上，所用时间是多少？若？若追上，所用时间是多少？若追不上，追不上，A、B间距离最小为多少？间距离最小为多少？第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究【解解析析】在在A、B速速度度相相等等时时，如如果果还还追追不不上上，就就不不可可能追上了。能追上了。vtatv0，t10 s，x1v0t100 m，x2at2/250 m。x2x160，故，故B不能追上不能追上A，A、B间距离最小为间距离最小为xx2(x160 m)10 m。【答案答案】不能不能 10 m 第一章第一章 运动的描述运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究综合能力检测综合能力检测(一一)