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1、第29卷 第2期1999年5月25日力 学 进 展ADVANCES IN MECHANICSVol.29No.2May 25,1999多向编织复合材料的力学性能研究梁 军 陈晓峰 庞宝君 杜善义哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨 150001摘 要 综述并评价了关于二维和三维编织复合材料的有效弹性模量研究的代表性工作,并从材料设计的思想出发,宏观与微观相结合,材料科学与力学相结合,对多向编织复合材料的宏观力学性能与细观织物结构、组分性能的关系及编织复合材料非线性行为进行了详细的理论分析和研究.关键词 编织复合材料,力学性能,材料设计,细观力学1 引 言 编织复合材料由于其具有一系列无法替代的优点,
2、被称作第三代纤维增强复合材料,广泛地应用于航空航天等高科技领域.它主要指一类由高级纤维的二维或三维编织物增强的结构复合材料,与单向增强的复合材料层板相比,编织复合材料层板在改进层间层内强度、损伤容限和热应力失配等方面具有巨大的潜力,这是由于编织复合材料的细观可设计性,为宏观力学性能优化提供了较为广阔的余地.材料的细观力学和细观设计理论几乎与复合材料本身同步发展,并且在材料细观结构与宏观性能之间关系的这一关键问题上进行了长期的探索,特别是近20年来,取得了许多研究成果,并逐渐形成了细观力学这一学科分支,人们力图依照细观力学的原理来设计和优化复合材料,推动新型复合材料的研制和发展1.对于编织复合材
3、料来说,力学性能预报与材料优化设计同样是其研制开发的重要环节,是实现编织复合材料结构优化的保证.多向编织复合材料的发展决定于编织复合材料工艺技术,包括预制件的编织技术和基体的浸渍复合技术等的发展,从目前的技术水平来看,编织复合材料研制成本高、研制周期长,是其进一步发展的主要障碍.因此,在材料研制和结构设计初期充分地进行材料性能预报与材料优化设计是非常必要的,并将成为国内外学术界研究的热点.2 平面编织复合材料的线性与非线性分析 平面编织复合材料的增强相是二向(2D)织物,其特性以相邻纤维束的间距、纤维束尺寸、每个方向上纤维束的百分含量、纤维束的填充效率和交织线型的复杂程度来表征,虽然编织物的几
4、何形状可作多种改进,但织物结构的内在强度取决于二维平面织物层间的粘结强度.编织收稿日期:1998-01-14,修回日期:1998-05-14791结构复合材料的宏观性能主要取决于纤维的编织构造,纤维束与基体材料的类型,纤维束与基体之间界面的损伤等因素.根据复合材料的构成方式和组分材料的性质,用细观力学的分析方法从理论上估算它的性能,是复合材料研究与开发的一个重要手段2.对于平面织物复合材料,由于在织物中纤维束纵横交错形成波纹状,引起复合材料在织物面内和面外的耦合变形,从而对复合材料的宏观性能产生了重要的影响.T.Ishikawa及T.W.Chou等人38曾发表过一系列论文研究非混杂织物复合材料
5、的弹性性质分析,他们考虑一个镶嵌模型,采用均匀应力和均匀应变的假定,导出织物复合材料弹性模量的上、下限解.把经典的层合板理论与一维波纹模型结合起来,求平均刚度系数.最近,Lee等人9提出了一个欧拉伯努利梁模型,来估算带波纹的分段各向同性复合材料的等效弹性模量.张元冲和J.Harding等人1012利用应变能等效的原理,通过有限元计算,结合平面织物复合材料的单向波纹模型,分析了该类材料的弹性性质.并且在此基础上,根据经典层合板理论,对平面织物复合材料单向波纹模型的上下表面施加不同的约束条件,得出层板弹性常数的变化范围,用有限元能量方法预测出不同铺层数的编织复合材料层板的弹性性能.N.F.Dow等
6、人13对织物增强复合材料进行了理论分析及有限元计算.J.H.Byun及T.W.Chou14对平面织物及三维织物复合材料的分析模型做了一个全面的综述.211 镶嵌模型(Mosaic Model)和上下限解实际平面织物横断面的纤维束分布如图1(a)所示,参与编织的纤维束的几何分布非常清晰,经过浸渍基体材料、加压成形后成为波纹状,如图1(b)所示,如果忽略波纹状纤维束的连续性,可以将其理想化成镶嵌模型如图1(c)所示.如此模型化后,可以将织布增强复合材料看作是二层正交层合板的集合体所组成.图1(d)是缎数为8的缎纹平面增强复合材料的模型示意图.图1镶嵌模型 该研究模型建立在基于克希霍夫假定基础上的层
7、合板理论.略去温度项的本构方程可以写为NiMi=AijBijBijDij0jj(i,j=1,2,6)(1)也可以将上式表示为0jj=a3ijb3ijb3ijd3ijNiMi(i,j=1,2,6)(2)取其厚度的基准面为几何学的中面,0i为该面的应变,i为曲率,Ni为膜应力,Mi为弯矩.A ,B 及 D 分别为面内刚度矩阵、耦合刚度矩阵及弯曲刚度矩阵.a3,b3及 d3分别为面内柔度矩阵、耦合柔度矩阵及弯曲柔度矩阵.在此基础上可以利用均匀应变或均匀应力的假定简单地求出平面织物复合材料弹性系数的上下限.以施加均匀应力为例,根据层合板理论,可以求出单胞模型(图1(d)的平均柔度系数891为?a3ij
8、=a3ij,?b3ij=(1-2/ng)b3ij,?d3ij=d3ij(3)其中ng为缎纹织布缎数参数.上式是在应力均匀分布的假设基础上导出的,根据最小余能原理,式(2)所得柔度系数是其上限.通过求逆所得刚度系数是其下限.类似地,假设应变均匀,可得平均刚度系数为?Aij=Aij,?Bij=(1-2/ng)Bij,?Dij=Dij(4)上式给出刚度系数的上限,相当于单向复合材料中弹性系数的混合律.2.2 正弦波纹模型(Crimp Model)的一维解上述镶嵌模型的上下限解比较简单,但忽略了纤维束的波纹形式及其连续性,在缎数ng图2 正弦波纹模型较小时上述的上下限解差异较大,不便于应用.镶嵌模型对
9、于缎数较大的混杂平面织物复合材料的弹性系数的初步推定比较适用.为弥补上述模型的缺点,Ishikawa等人提出了考虑纤维束弯曲的一维波纹模型,该模型的理论基础同样基于经典层合板理论.描述纤维束弯曲状的一维波纹模型如图2所示.弯曲纤维束的波纹形状用定义于长度为au的区间内函数h1(x)来表示,与波纹状纤维束相垂直的经向纤维束的透镜形横断面形状用函数h2(x)来表示.h1(x)及h2(x)用最简单的正弦函数表示,其表达式为h1(x)=0(0 xa0)1+sin(x-a/2)/au h1/4(a0 xa2)h1/2(a2xnga/2)(5)h2(x)=h1/2(0 xa0)1+sin(x-a/2)/a
10、u h1/4(a0 xa/2)-1+sin(x-a/2)/au h1/4(a/2xa2)-h1/2(a2xnga/2)(6)在分析中假定沿x轴方向具有无限小长度dx的板满足经典层合板理论,由此可以定义x处层合板的局部刚度系数 Aij(x),Bij(x)及 Dij(x)与局部柔度系数 a3ij(x),b3ij(x)及 d3ij(x),然后在整个单胞内将所得结果进行平均即得复合材料的弹性系数.例如,在均匀应力作用下,单胞的平均柔度系数为?a3Uij=(1-2aungaa3ij+2nga,a2a0a3ij(x)dx(7)?b3Uij=1-2ngb3ij+2ngaa2a0b3ij(x)dx(8)?d3
11、Uij=1-2aungad3ij+2ngaa2a0d3ij(x)dx(9)991 由上式可见,模型的平均柔度系数与位置x的局部柔度系数有关,其中也包含了由波纹状纤维束的偏轴刚度所带来的影响.对上式求逆,即可得该模型的平均刚度系数.由此计算所得的面内柔度比由镶嵌模型所得上限解稍大,与有限元分析结果吻合较好.2.3 架桥模型(Bridging Model)上述波纹模型考虑了纤维束的波纹效果,然而对于被航空部门广泛使用的缎纹织布(SatinWeave)复合材料来说,预报结果低于已知的实验结果.实际上,对于这类复合材料其局部刚度沿两个方向均有所变化,但在一维波纹模型中,仅侧重于受力方向局部刚度的变化.
12、为了克服这一不足,架桥模型考虑了两个方向刚度的变化.在纤维束弯折的编织区域,其局部刚性相对较低,对于缎纹复合材料,网目孤立地配置在代表性单胞中,被周围的直线型纤维束所包围.其周围的层合板部分将分担更多的载荷.以ng=8缎纹织布复合材料为例,架桥模型示意图如图3所示.图3(a)为实际的可重复的最小代表性区域,为六角形.为使模型简单,用等面积的正方形置换六角形区域,如图3(b)所示.图3(c)为该模型各部分之间相互关系的示意图.图3 架桥模型 在推导公式时,假设B,C,D三部分具有相同的平均基准面应变和曲率,于是刚度相对较高的区域B,D将分担更多的载荷.然后,令作用于区域A,B2C2D,E各部分的
13、合膜应力、合力偶矩相等,即可求得材料的平均柔度系数及刚度系数.此模型适用于缎数较高的缎纹织布复合材料,利用架桥模型对缎数为8的碳/环氧织布复合材料进行了分析,所得结果与实验结果吻合较好.图4 直波纹模型2.4 建立在直波纹模型基础上的有限元分析对于单层平面织物复合材料,张元冲和J.Harding建立了单向直波纹模型,假设平面织物复合材料单层具有宏观正交各向异性的弹性性质,并以经向、纬向和与织物面垂直的法线为它的3个材料主轴,然后利用应变能等效的原理,采用数值细观力学的分析方法,通过有限元计算,分析了平面织物复合材料的机械性能.其单向波纹模型和代表性单胞如图4所示.对于单层平面编织复合材料层板,
14、张元冲通过对以上模型的上下表面施加不同的约束条件,002即想像在层合板中,各个单层所处的状态由于其位置的不同,单层的上下表面约束状态是不一样的,因而对整个层板弹性性质的贡献也是不同的,从而层板的弹性性质随层数变化.但可以用一个单层板处于局部翘曲变形完全受到约束和局部翘曲变形完全自由两种极状态来表征这种变化范围.一般而言,在层板中各个单层所处的状态总是介于上述极限状态中间.而整个层板所表现出的宏观弹性性质,则是各个单层性质的某种平均,因此可以期望由上述两种情况所预测的宏观性质给出层板弹性性质的变化范围.在以上研究基础上,张元冲根据经典层合板理论,得出层板弹性常数的变化范围,用有限元能量方法则预测
15、出不同铺层数的编织复合材料层板的弹性性能.图5 结构力学刚架模型2.5 结构力学的刚架模型横山敦土及前川善一郎等人发表一系列论文1519,从结构力学的观点出发,注重编织复合材料内各组分材料、以及交叉纤维束之间的相互作用,采用由梁单元组成的结构模拟平面织物增强复合材料,利用二维有限元法对单胞的力学响应进行分析,其模型如图5所示.材料单胞的结构力学模型由基体材料梁元和纤维束梁元组成,在分析中充分考虑纤维束的形态,在纤维束之间的交叉点设置了反映基体作用的由基体材料形成的梁单元,基体与基体之间的相互作用也用基体梁单元进行模拟,其交叉纤维束处的结构力学模型如图5所示.梁单元选用矩形截面形状,其截面尺寸根
16、据对复合材料的显微镜观察来确定.对于平面织物复合材料薄板试件来说,由于处于边缘部位和中央部位织物具有不同的结构,选取不同的结构单胞模型进行分析得出其局部的材料性能.在求得试件局部材料性能后,再进一步利用二维有限元对试件进行分析,得出试件的力学响应.作者试图利用该模型对该类复合材料进行强度预报,然而该模型在实际应用中存在一系列问题,诸如,在模型中各类梁单元的尺寸及形状、材料性质、梁单元的弯曲刚度等均难于恰当地定量选取,给模型的有效应用带来困难.2.6 平面织物复合材料的非线性分析复合材料是一种典型的多相材料,具有明显的细观结构,和传统的金属材料相比其变形有显著的过程性.复合材料弹塑性行为的研究大
17、致按两条路线发展,一条是宏观力学的方法,另一条是细观力学的方法.宏观力学的方法是一种唯象理论,不考虑复合材料的微结构.细观力学的方法是根据组分析料的性质、体积分数和微结构状态,研究复合材料的宏观响应与微结构参数间的关系.细观力学的优点是可以帮助理解复合材料的变形机理,并且能够对复合材料的宏观行为做出预测.C.T.Sun等人20,21对单向纤维增强复合材料的非线性行为进行了研究.Ishikawa5在关于线弹性行为研究取得进展之后,进一步对由复合材料各组成部分所特有的非线性引起的平面织物复合材料宏观非线性行为进行了详细研究.其中包括:(1)与宏观载荷垂直方向的脆性破坏 knee效应.与载荷垂直的经
18、纱束区域的破坏应变比其它区域小,因此经纱束区域内应变达到某一值时,即顺次发生失效.失效发生后层板材料的切向刚度下降.实际上,在材料内部的很多区域,出现了微裂纹,产生了极其复杂的应力应变场,尽管如此仍然假设经典层板理论有效.(2)波纹纤维束的偏轴(Off2axis)效应.引起材料非线性行为的另一原因为平面编织物中波纹纤维束的偏轴效应.在单向纤维增强复合材料中,在剪应力作用下,其非线性行为比较显著.然而,在偏轴状态下,即使仅作用拉伸载荷,材料也将表现出非线性行为.这可以通过引入弹性系数的高阶量来分析.102(3)纯基体区域的非线性.Ishikawa在前述分析基础上,详细地研究了以上各因素对平面编织
19、复合材料非线性行为的影响,并将分析结果与实验结果、有限元数值分析结果进行了对比.Yokoyama等人在利用刚架模型对平面织物复合材料板状试样的弹性常数进行分析的基础上,进一步用有限元法对试样的强度与破坏进行了研究,预报了其拉伸强度并对其破坏行为进行了模拟.在刚架模型中,由梁单元组成的结构在外力作用下,其各组成部分承受应力的作用,当此应力达到其强度时即发生破坏.发生破坏的梁单元其刚度下降,然后进一步增加载荷增量,得到宏观的材料非线性行为.3 三维编织复合材料的宏观性能研究 复合材料三维整体编织技术是国外80年代由二维编织技术发展起来的高新纺织技术.当时,人们因研究改善复合材料的抗冲击损伤特性问题
20、,提出了复合材料三维整体结构具有优良的抗冲击损伤性能的观点.这一观点为以后的一系列实验所证实,因而这种新型复合材料倍受重视,三维整体编织技术随之获得迅速发展.复合材料三维整体编织结构出现的时间不长,关于其力学性能的研究感性多于理性,实验研究多于理论研究.国外对于这种新型结构材料的研究已取得了一些成果.其研究大多对被称作单胞的材料代表性单元进行微观分析,然后利用其分析结果再对结构进行宏观分析.有代表性的研究工作主要有:Whitney22,Yang23,Crane24等基于二维层合板理论的分析模型、八田博志25及梁军26,27等的等效夹杂法、Ma28的弹性应变能方法、Yang和Chou29的纤维偏
21、斜模型、高野直树30的均匀化方法、吴德隆31,32的三细胞模型、和 33提出的弯曲纤维模型、34的刚度平均化方法等,这些研究大多以模量分析为中心,其中文献26,27,30的分析方法可用于研究损伤对编织复合材料力学性能的影响.文献31,32针对以四步法为基础编织复合材料,讨论了材料的双模量、弹塑性本构关系及损伤对力学性能的影响问题.T.W.Chou35在他的专著中系统全面地研究了编织复合材料的力学特性和编织工艺.由于编织复合材料结构的复杂性和多样性,使其损伤和强度的非线性研究较之模量研究成果差之甚大,还有许多工作有待于进一步深入探讨.随着计算机技术的不断发展,越来越多利用有限元计算编织复合材料宏
22、观性能的方法涌现出来,如D.E.Walrath及赫晓东36,37的有限元法,Whyte的有限几何模型(Finite GeometryModel)38、有限体胞模型(Finite Cell Model)39、离散有限元素模型(Discrete Finite ElementModel)40及庞宝君41针对四向编织复合材料弹性模量及损伤研究的细观计算力学方法等,它们的出现为纤维织物的工程设计与优化提供了更加便利的手段.国际上最有影响的复合材料期刊J.Comp.Math.和Comp.Sci.&Tech.对编织复合材料方面的论文近几年也有大量报道,有关三维编织复合材料有效性能预报方面的综述和理论专著参见
23、文献4245.3.1修正基体法(Modified Matrix Method)研究三维编织复合材料性能的方法最早是由 等人46利用平均化的观点提出来的,它仅能讨论相互正交三向直线连续纤维增强复合材料的情况.修正基体法一般将三维复合材料通过修正的基体模型简化成二维结构,然后根据现有的理论计算二维编织材料的弹性模量,所不同的是修正基体的性能是由正交于二维结构平面的纤维和基体组分性能平均化得到.基于EfEm的条件,文献46导出三向正交复合材料的弹性模量和剪切模量公式分别为Ei=ViEf+Em(1+Vk)(1-Vi-Vj)2Vi+(1+Vi+Vj)Vj(1-Vk)(1-Vi-Vj)(Vi+Vj)(10
24、)202Gij=Gm(1+Vi+Vj)(1-Vi-Vj)(1-Vk)(11)式中Ef为纤维的弹性常数,而Em,Gm代表基体的材料常数,i,j,k1,2,3,且ijk,Vi是i方向纤维增强体积分数.47实验测试了3D正交GRP材料的弹性模量,得到的实验结果利用上面的近似公式进行了验证.后来,人们将修正基体法与弯曲纤维模型结合起来,推广到曲线编织纤维复合材料图6 弯曲纤维的计算模型有效性能的研究中去.3.2 弯曲纤维模型(Curved Fibers Model)这个模型首次考虑了弯曲纤维织物对复合材料宏观性能的影响.和 33根据当时二维纤维编织材料的结构特点,针对弯曲纤维提出如图6所示的计算模型.
25、假设纤维轨迹服从函数f(x)的规律,那么它在x-z平面内的曲线坐标以及和x轴之间的夹角可分别表示成z=Af(x)=Af(x+l)=-Af(x+l/2)(12)=-arccos11+Adf(x)dx2(13)之后结合修正基体法,根据单向纤维复合材料微段dx的柔度系数S3ij(),通过曲线积分求得相应编织复合材料的有效性能为Sij=1ll0S3ij()dx(14)文献中根据编织纤维的几何轨迹,给出了复合材料性能随纤维弯曲角度变化的关系曲线,并与文献48的实验结果进行了比较.等人49将修正基体法与弯曲纤维模型结合起来,研究了温度场下复合材料的热变形,计算了曲线编织复合材料的热膨胀系数.3.3 刚度平
26、均化方法(Stiffness Averaging Method)1978年 34提出了预报空间增强复合材料宏观性能的刚度平均化方法.在方法中假设增强纤维是理想直线的圆截面杆,纤维和基体组分是物理线性和各向同性材料.图7给出了三向正交、细编穿刺、四向及六向编织等复合材料的代表性体胞单元.根据复合材料内部纤维束的编织型式,定义相应的特征单元做为分析基础,认为三维整体编织复合材料都是由这些特征单元构成的均匀结构.然后由单元内纤维的不同取向,划分出N类单向复合材料,其中基体的体积分数取决于各方向纤维的增强体积分数,最后通过对单向复合材料有效性能的体平均得到编织复合材料的宏观性能为C =1VNn=1Vn
27、C(n)ijklliljlkll(15)式中C 是整体坐标系下编织复合材料弹性常数,C(n)ijkl是局部坐标系n方向上单向复合材料的弹性常数,N是离散增强纤维方向数,lill是局部与整体坐标系间的夹角余弦.302图7 刚度平均化模型 等人50后来将上式中的刚度张量替换成柔度张量,利用相同的思想给出不同的计算结果,即刚度平均法给出材料力学性能的下限,而柔度平均法则给出上限,实验测试数据基本介于两种方法得到的结果之间.文献51还利用逐段积分的方法解决了纤维曲线编织复合材料性能预报的难题,思路上与弯曲纤维模型相近.文献52,53根据基体材料的不同性质(弹塑性和粘弹性),分别利用改进的刚度平均法建立
28、各自的力学模型,研究了弹性模量与塑性变形及承载时间历程之间的关系,从而推广了三维编织复合材料有效性能的研究范围.由于复合材料多种特性(如弹性与热膨胀性质、热传导与导电性质等)在数学上的相似性,等人利用刚度平均法在对编织复合材料弹性性能描述的同时,也对其它特性给予讨论.文献54研究了含孔隙编织复合材料的热传导系数.文献55利用平均化方法导出了编织复合材料热膨胀系数的上下限公式.上述工作综述性文章可参见文献5658.图8 纤维偏斜模型3.4 纤维偏斜模型(Fiber Inclination Model)T.W.Chou等学者29以由四步法编织的四向编织复合材料为对象,根据其预件内纤维束的排列为锯齿
29、形的特点,建立了纤维偏斜模型,如图8所示.认为在单胞内纤维束沿长方体的4个对角线方向排列,在注入基体后形成一个薄的斜板,4个偏斜的单向薄板形成一个单元.该模型的理论基础为经典层板理论,在模型中做如下假定:(1)复合材料内纤维段均平行于矩形体胞单元的对角线方向,加注基体后形成一个斜板.(2)在一个斜板内的纤维束被认为是理想化的直线,并且是单向的,纤维在单胞边界处转向引起的弯曲和纤维束之间的相互作用忽略不计.(3)图8所示的四向编织复合材料单胞被看作是由四个单向斜板的集合组成的,单向斜板之间的相互作用忽略不计.各斜板的方向由斜板内的纤维束方向唯一确定,各斜板的厚度相同,斜板内纤维所占体积分数与整体
30、材料纤维体积分数相同.在此基础上,利用经典层合板理论可以导出层合板局部刚度矩阵为 Aij(x),Bij(x),Dij(x)=4m=1hmhm-1?Qij(,)1,z,z2dz(16)其中?Qij为第m个单向斜板的刚度系数,hm-hm-1为第m个斜板的厚度.层合板局部柔度矩阵402aij(x),bij(x),dij(x)可以通过局部刚度矩阵求逆得到,对其在单胞内取平均即得单胞的平均柔度矩阵?aij,?bij,?dij,进一步可以求得复合材料的有效弹性常数.3.5 结构力学的刚架(Rigid Frame Structure)模型长井谦宏及横山敦土等人59,60在二维织物复合材料结构力学的刚架模型基
31、础上,为充分考虑三维编织复合材料中纤维束的连续性和其在空间中相互交织的效应,以预制件具有三维正交织物结构的I型梁为对象,建立了结构力学的刚架模型,通过与有限元法结合,求得拉伸弹性常数及拉伸强度与压缩强度.该模型将材料单胞内的纤维束和基体分别理想化成纤维束梁单元和基体梁单元,复合材料单胞被看成是这些梁单元的集合体.其分析过程类似于二维刚架模型,首先进行单胞分析,然后对复合材料试样进行分析.为了进一步解决强度问题,长井谦宏及横山敦土等人对结构力学的刚架模型进行了改进,对材料单胞内的纤维束和基体分别建立了模型.将具有正方体形状的基体理想化成一个用12个棱边和4个主对角线构成的刚架,12个棱边是梁单元
32、,承担轴力和弯矩;4个主对角线是杆单元,承担剪力.梁单元和杆单元均取作正方形截面,其尺寸由正方体基体与结构力学模型杨氏模量、图9 基体与单胞刚架模型泊松比等价关系求得.复合材料中的纤维束也被理想化为梁单元,截面形状根据显微镜观察确定,材料性质综合考虑纱线和纤维束的复合、截面形状、材料纤维体积分数等因素确定.复合材料单胞模型由基体模型和纤维束模型组合而成,以正方体基体内包含一个圆柱形纤维束的单胞为例,其单胞的分析模型如图9所示.实际分析过程中,单胞模型根据试样的织物结构确定.3.6 弹性应变能方法(Elastic Strain2Energy Approach)Ma,Yang及Chou等人28于1
33、986年基于材料单胞应变能分析基础上建立了预报三维编织复合材料刚度系数的方法.该模型注重单胞内纤维束互相交织的作用交效,在分析中做了如下假设:(1)单胞内的纤维束被基体浸渍后形成管状的复合材料棒,复合材料的刚度和强度可以由这些复合材料棒组成的结构求得;(2)结构内的复合材料棒是均质的并且是线弹性的,其截面是圆形的,在外载作用下仍保持圆形;(3)复合材料棒具有拉伸、压缩和弯曲刚度;(4)在两个复合材料棒相互交织处存在交织力作用.在该交织力作用下复合材料棒可以被处理成可压缩的或不可压缩的.根据上述假定,单胞内各复合材料棒在交织力的作用下可以求出其拉伸、压缩及弯曲应变能,然后根据卡氏定理,导出轴向弹
34、性模量和泊松比,它们被表示成纤维体积比和纤维束取向函数.3.7 三细胞模型(Three2cell Model)三细胞模型是针对以四步法为基础的多向编织复合材料提出的,从细观分析来看,编织复合材料结构是由重复的内部基元(B.C)边界上的面元(F.C)和角点的柱元(R.C)构成,如图10所示.三细胞模型的特点在于,根据编织几何学很好地描述织物微观结构,可以分析拉压双模量材料,基体弹塑性材料及界面损伤对力学性能的影响.文献32对以四步法为基础的五向编织复合502材料,详细介绍了其编织几何特点和设计公式.图10 编织复合材料的三细胞模型 模型假设:(1)每个细胞中纺线都具有相同的横截面积;(2)对每根
35、纺线而言,纤维体积含量相同,故可以看作横观各向同性材料;(3)每类细胞的体积含量等于它的细胞个数与纺线长度之积.这样,根据编织几何学得到织物在2W行程内三类细胞的体积比VB:VF:VR.已知每根纺线的取向,对于基元、面元和柱元的刚度矩阵可由假设(2)中等效单向复合材料的刚阵转换而来,最后由每类细胞的体积比组装成编织复合材料的总刚度矩阵和总柔度矩阵为?C=3i=1Ki Ci(i=B,F,R)(17)?S =1?C 式中Ki=Vi/V,V=3i=1Vi,Ci是i类细胞元的刚度矩阵.文中引入损伤因子D,设界面完全分离D=1,而界面完好时D=0,考虑编织的纺线网络在拉伸和压缩的作用下,编织角应介于由挤
36、塞规范所确定的最大和最小挤塞角之间的因素影响,对单向复合材料弹性常数E1,E2,G12进行修正,然后必重复式(17)的工作,就解决了损伤对材料性能影响的问题.三细胞模型还通过引入塑性功的概念,对编织复合材料弹塑性本构关系进图11非弹性有限元模型行分析,和层板复合材料相比,编织复合材料不再有层片化的塑性特点,而变成区域化塑性变形,模型理论计算结果与实验数据符合较好.3.8非弹性有限元模型(Inelastic Finite ElementModel)法国的Delneste等人61,62建立了非弹性有限元分析模型,该模型以四向编织复合材料为例,将复合材料立方体单胞理想化为由一个各向同性弹塑性材料立方
37、体和一个沿4个纤维束方向具有单轴刚度的正交线弹性材料立方体叠加而成,如图11所示.由此可以建立有限元模型的刚度矩阵,利用有限元法对四向编织复合材料结构件进行分析.6023.9 有限几何模型(Finite Geometry Model)从材料加工科学的观点来看,三维编织复合材料模型的建立都是从其几何单元的剖析开始的.Whyte等人38根据典型单元几何形状建立了纤维织物的有限几何模型,如图12所示.这个模型最大特点是它具有处理三向编织和其它多轴方向增强材料(包括五、六和七个方向直的或曲的丝束)的能力.另外,通过材料单元组装的总体刚度矩阵,选择合理的断裂准则,可以预报纤维编织复合材料的应力2应变本构
38、关系和强度.文献38详细说明了有限几何模型的建立过程.图12 有限几何模型 首先,利用工艺成型过程参数u,v,w和Ny,Dy来定义纤维的取向,纤维体积分数Vf.u,v和w分别是轨迹位移、列位移和梳纱频率.Ny是在横截面方向上纤维丝束的数目,Dy是丝束的线密度,利用它可以计算出纤维在总横截面上的密度.若给定纤维密度和复合材料的横截面积Ac,则编织复合材料的取向和纤维体积比Vf可以表示成=tan-1u2+v2w(18)Vf=NyDysintan-1 K3(tan/K)9105Ac(tan)K3(19)其中K=u2+v2/w和K3=1+K2.已知纤维束的取向,单胞内每个复合材料丝束段的刚阵可由等效单
39、向复合材料的刚阵转化而来,最后根据纤维体积比组装成系统总刚,由有限元方法计算单胞的应力2应变关系.R =r(20)式中R是节点力,是单胞刚阵,r是节点位移.Lei和Ko63利用这个模型分析了三维编织混杂SiC/Al复合材料的非线性断裂行为,Nilan2jan和Sinha64对多向纤维增强复合材料的热结构进行研究,结果展示了纤维不同取向对热结构参数的影响.4 结束语 根据编织复合材料既是材料又是结构的特点,利用力学的基本理论及高速发展的计算机工具,从材料设计思想出发,把编织复合材料宏观力学性能与织物细观结构相联系,由组分材料的基本性能,预报出给定编织参数的编织复合材料力学性能,进而实现编织复合材
40、料细观织物设计与编织复合材料结构设计一体化,这不仅对工程应用具有重大的指导意义,而且对于材料科学与702力学相结合,宏观与微观相结合进行材料优化设计具有重要的理论意义.参 考 文 献1杨庆生,杨卫.强韧化材料的细观力学设计.力学进展,1997,27(2):1771842杨卫.细观力学和细观损伤力学.力学进展,1992,22(1):193Ishikawa T,Chou T W.One2dimensional micromechanical analysis of woven fabric composite.AIAA J,1983,21:171417214Ishikawa T,Chou T W.
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