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1、江西新干 例例1 1.在在 H H 形区域中的形区域中的7 7个数之和与正中间数有什么关系？个数之和与正中间数有什么关系？并用适当的代数式表示这个关系。并用适当的代数式表示这个关系。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031是中间的数的是中间的数的7倍倍aa+8aa-6a+6a-1a-8例2探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形填写下表：填写下表：照这样的规律搭建下去，搭照这样的规律搭建下去，搭n n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
2、个这样的三角形需要多少根火柴棒？2n+13 5 7 9 11 检测：仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：（1）.1，2，3，4，_,第n个数是_ （2）.2，4，6，8，_,第n个数是_ （3）_（4）_,_ 10122n 56n试用试用“分离法分离法”做下题：做下题：即把即把不变的不变的与与成倍变化的成倍变化的分离。分离。用棋子按下面的方式摆出正方形：用棋子按下面的方式摆出正方形：123（1）按图示规律填写下表：）按图示规律填写下表：棋子个数棋子个数654321图形编号图形编号（2）按照这种方式摆下去，摆第）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要个正方形需要 个棋子？个棋子？例例34 8
3、 12 16 20 244n 观察下列各式：观察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+2=34，用用n（自然数）把这个规律表示出（自然数）把这个规律表示出来。来。规律是：规律是：12+1=12 22+2=2332+3=34从从1开始依次增加开始依次增加1从从2开始依次增加开始依次增加1指数始终为指数始终为2由此可见，用由此可见，用n表示这个规律为：表示这个规律为：n2+n=n(n+1)例例4：探索算式的规律：探索算式的规律例例5 51、在日历上，某 月星期四的日期和是85，这个月的22号是星期几？2、某月中是否存在星期四日期和为90的情况，若有说出它们的号数，若没有说明原因。星期日星
4、期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930311、若该星期有5天，设中间一天为x，则 5x=85 x=17，五天分别是3、10、17、24、31，故22号是星期二 若该星期有4天，设第二个星期为x，则x-7+x+x+7+x+14=85,4x+14=85,x不是整数2、不存在 5x=90,x=18 出现32号不可以，4X+14=90，x=19也不可以例6按下图方式摆放餐桌和椅子:1张桌子可坐_人，观察上面餐桌和椅子的摆放规律，回答下列问题:哪边的椅子随着餐桌的变化而变化？怎样变化?哪边的椅子不随着餐桌的
5、变化而变化？摆放n张餐桌可以坐几个人？用含有n的代数式表示这一变化规律_2 张桌子可坐_人。3张桌子可坐_人。610144n+2 七（10）班的同学在“国庆节”布置教室，按下面的规律在教室里挂上气球。认真观察气球的排列规律，回答下面的问题：气球是以怎样的规律排列的？第15个汽球是什么颜色的？第2011个呢？请说明理由。例例7：3个循环个循环余数是余数是0，红色，红色余数是余数是1，黄色，黄色7，完成下列计算，完成下列计算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9 7 5 3 1 规律：规律：1+3+5+7+（2n1）=（）猜测：猜测：1+3+5+7+9+19=（）4=229=3
6、216=4225=52根据计算结果，探索规律根据计算结果，探索规律1001、某种细胞开始有、某种细胞开始有2个，个，1小时后分裂成小时后分裂成4个并死去个并死去1个，个，2小时分小时分裂成裂成6个并死去个并死去1个，个，3小时后分裂成小时后分裂成10个并死去个并死去1个，按此规律，个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）小时后细胞存活的个数是（）A.31 B.33 C.35 D.37 2、为庆为庆祝祝“六六 一一”儿童儿童节节，某幼儿园，某幼儿园举举行用火柴棒行用火柴棒摆摆“金金鱼鱼”比比赛赛如如图图所示：所示：按照上面的规律，摆按照上面的规律，摆n 个个“金鱼金鱼”需要火柴棒的根数为（需要
7、火柴棒的根数为（）A、2+6n ,B、8+6n,C、4+4n ,D、8n基础训练基础训练BA基础训练基础训练0 1 3 5 7 9 11 13S1S2S3S4图64、如图、如图6，AOB=450，过，过OA到点到点O的距离分别为的距离分别为1，3，5，7，9，11，-的点作的点作OA的垂线与的垂线与OB相相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1、S2、S3、S4-观察图中的规律，求出第观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积个黑色梯形的面积S10=_5、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，-中得到
8、巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第种规律，写出第n(n1)个数据是个数据是_.基础训练基础训练8n-4=766、填在下面三个田字格内的数有相同的、填在下面三个田字格内的数有相同的规规律，根据此律，根据此规规律，律，C=7、古希腊数学家把、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形，叫做三角形数，根据它的规律，则第数，根据它的规律，则第100个三角形数与第个三角形数与第98个三角形数的差个三角形数的差为为基础训练基础训练A=7 B=9c=(5+7)x9=108 100+99=1991088、根据下列图形
9、的排列规律，第、根据下列图形的排列规律，第2008个图形个图形是是 (填序号即可填序号即可).(；.)9、按如下规律摆放三角形：、按如下规律摆放三角形：第（第（4）堆三角形的个数为）堆三角形的个数为_；第第 (n)堆三角形的个数为堆三角形的个数为_ 基础训练基础训练143n+210101010、用棋子摆成下面的、用棋子摆成下面的、用棋子摆成下面的、用棋子摆成下面的“小屋子小屋子小屋子小屋子”：(1)(1)摆第摆第摆第摆第 10 10 10 10 个这样的个这样的个这样的个这样的“小屋子小屋子小屋子小屋子”需要需要需要需要 枚枚枚枚 棋子，棋子，棋子，棋子，(2)(2)摆第摆第摆第摆第 n 个这
10、样的个这样的个这样的个这样的“小屋子小屋子小屋子小屋子”需要需要需要需要 枚枚枚枚 棋子棋子棋子棋子.第n 个屋子123410n棋子的个数基础训练基础训练5596n-111（2009年广州市）如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是_。基础训练152n+5(1)(2)(3)13.如下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由9个“”组成，则第n(n是正整数)个图案中由_ 个“”组成4.用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9
11、个数的和是_基础训练基础训练3n+19x14=126 12.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（个图案中紫色正六边形有（）A A、2+6n ,B2+6n ,B、8+6n,C8+6n,C、2+4n ,D2+4n ,D、8n8n 13.根据下列图形的排列规律，根据下列图形的排列规律，第第2011个图形是个图形是()A A B C D 第1个第2个第3个基础训练基础训练Cc14.观察下面一组式子：若n为正整数，请你猜想:_ 利用这一规律计算：基础训练基础训练15.一张白纸的厚度是一张白纸的厚度是0.1毫米，我们知道，把它对这一次是毫米，我们知道，把它对这一次是2张张对折两次是对折两次是4张，对折张，对折三三次是次是8张，张，.。以此类推，。以此类推，对折对折10次后这摞白纸有多厚？次后这摞白纸有多厚？1024X0.001=1.024 m基础训练基础训练15.一一只纸杯高为只纸杯高为6cm，6只纸杯高为只纸杯高为10cm，那么，那么n只纸杯高是多少只纸杯高是多少0.8n+5.2小结：小结：1：差相同：差相同5：循环：循环4、连加、连加3、积的关、积的关系系2：指数：指数常见规律常见规律