《2022年高三导数压轴题题型归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三导数压轴题题型归纳.docx（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载导数压轴题题型1. 高考命题回忆例 1 已知函数fx ex lnx m（ 2022 全国新课标卷）1设 x 0 是 fx 的极值点,求m ,并争论 fx 的单调性. 2当 m2时,证明fx0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 解fx ex ln x m. fx ex1. f 0 e01 0. m 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域为 x|x1 , fx exx m1x m0 mexx 1,x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显
2、fx在 1,0 上单调递减,在0, 上单调递增xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2证明gx e ln x2,就 gx e x 2x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_hx gx ex1x 2. hxex 10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 hx是增函数, hx 0 至多只有一个实数根, 又 g 1 1 10,2e3221所以 hx gx 0 的唯独实根在区间 2, 0 内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 gx 0 的根为 t ,就有 gt et1 01 t0
3、 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, et1. t 2 e t,t 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 2当 x 2, t 时, gxgt 0, gx单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 gxmin gt et ln t 21 t t20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 2当 m2 时,有 ln x m ln x 2,t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 fx exln x mexln x 2 gxgxmin 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已知函数f x
4、满意f xf 1ex 1f 0 x1 x22（ 2022 全国新课标）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求f x 的解析式及单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如f x1 x22axb ,求 a1b 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 112x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xf 1ef0 xxf 2xf1ef0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x1得： f 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页
5、,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载x 1121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf 1 exxf 0 2f 1 e 1f 1 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得： f xe xxgx 2f xe1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xex10yg 在x xR上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0f 0
6、 x0 f,x0 f 0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得： fx 的解析式为f xexx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且单调递增区间为0, ,单调递减区间为,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）f x1 x22axbh xex a1xb0 得 h xex a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a10 时,h x0yh x 在 xR 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x时,h x与 hx0 冲突可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
7、资料_当 a10 时,h x0xln a1,h x0xln a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得：当 xln a1 时,h xmina1a1) ln a1b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1ba12a12 ln a1a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 F xx2x2ln x x0 .就 F xx12ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x00xe, F x0xee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xe 时,F xmax2e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ae1,be 时,
8、a1b 的最大值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例3已 知 函 数f xa ln xb, 曲 线yf x在 点 1, f1处的 切 线 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1xx2 y30 .（ 2022 全国新课标）（）求 a 、 b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）假如当x0 ,且 x1 时,f xln xk,求 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1ln xx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解（）f xx x12b由于直线 xx22 y30 的斜率为1 ,2可编辑资料
9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且过点 1,1,故f 11,b1,1即a1解得 a1 , b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1,b,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由（）知f xln x1,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1ln xkx1k1x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 2ln x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x1xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 25 页 - -
10、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考虑函数hx2ln x k1 x2x1 x0) ,就h xk1x2x21) 2 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(i) 设 k0 ,由h xkx1 xx21知,当11 时,h x0, hx 递减.而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h10故当 x0,1 时,hx0 ,可得2h x0.可编辑资料
11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x（ 1,+）时, h（ x ） 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而当 x0, 且 x1 时, f（ x）-（ln x+k ）0,即 f（ x ）ln xk+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1xx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ii ）设0k0, 故 hx ） 0,而 h（ 1）=0,故当 x（ 1,11）时, h（x） 0,可得1hk1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x ） 0, 而 h（ 1） =0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 x（ 1
12、, +）时, h（x ） 0,可得1综合得, k 的取值范畴为（-, 02h（ x） 0,与题设冲突.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 已知函数fx x 3+3x2+ax+be x. （ 2022 宁夏、海南）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如 a b 3,求 fx 的单调区间 ;2如 fx 在 , ,2,单调增加 ,在 ,2,单,+调减少 ,证明 6.解 : 1当 ab 3 时,fx x 3+3x 2 3x 3e x,故f x x 3+3x 2 3x 3e x +3x 2+6x 3e x ex x 3 9x xx 3x+3e x.当 x 3 或 0
13、x 3 时,fx0 ;当 3 x 0 或 x 3 时,fx0 .从而 fx 在 , 3,0,3 单调增加 ,在 3,0,3,+单调削减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2fxx3+3x 2+ax+be x +3x 2+6x+ae x e x x3+a 6x+b a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由条件得f 20,即 23+2a 6+b a 0,故 b 4 a.从而 f x e x x3+a 6x+4 2a .由于 f f 0,所以 x3+a6x+4 2a x 2x x x 2 x2 + x+. 将右边绽开 ,与左边比较系数,得 + 2, a 2.可编辑资料
14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_故 24124a .又 2 2 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 2 +4 0.由此可得a 6.于是 6.2. 在解题中常用的有关结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 曲线yf x 在xx0 处的切线的斜率等于f x0 ,且切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -
15、-优秀教案欢迎下载yf x0 xx0 f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如可导函数yf x 在xx0处取得极值,就f x0 0 .反之,不成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 对于可导函数f x,不等式f x0（0）的解集打算函数f x 的递增（减）区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 函数f x在区间 I 上递增（减）的充要条件是：xIf x0 0 恒成立（f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不恒为 0） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5
16、 函数f x （特别量函数）在区间I 上不单调等价于f x在区间 I 上有极值,就可等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_价转化为方程f x0 在区间 I 上有实根且为非二重根.（如fx 为二次函数且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I=R ,就有0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6f x在区间 I 上无极值等价于f x 在区间在上是单调函数,进而得到f x0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 在 I 上恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 如xI ,f x0 恒成立,就f xmin0 ; 如xI ,
17、f x0 恒成立,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x max0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 如x0f xminI ,使得0 .f x0 0 ,就f xmax0 .如x0I ,使得f x0 0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 设f x 与g x 的定义域的交集为D,如xDf xg x 恒成立,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xg xmin0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 如对x1I1 、 x2I 2,f x1g x2 恒成立,就f xming xmax .如对x1I1 ,x2I
18、2 ,使得f x1 g x2 ,就 f xmin如对x1I1 ,x2I 2 ,使得f x1 g x2 ,就 f xmaxg xmin .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 11） 已知f x在区间I 1 上的值域为A, ,g x 在区间g xmax .I 2 上值域为B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如对x1I1 ,x2I 2 ,使得f x1 =g x2 成立,就AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(12) 如三次函数fx 有三个零点,就方程大于
19、 0,微小值小于0.(13) 证题中常用的不等式:f x0 有两个不等实根xx1 、x2 ,且极大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln xx1 x0 x1ln（x+1）x x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex1xe x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln xx1 x1ln x11 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12x 222 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 题型归纳 导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -
20、 - - - - - - - -第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载（构造函数,最值定位）（分类争论,区间划分）（极值比较）（零点存在性定理应用）（二阶导转换）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1（切线） 设函数f xx 2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a1 时,求函数g xxf x 在区间0,1 上的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 a0 时,
21、曲线 yf x 在点Px1,f x1 x1a 处的切线为l , l 与 x 轴交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A x2 ,0 求证： x1x2a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2（最值问题,两边分求）已知函数f xlnxax1ax1 aR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a 1时,争论2f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设 g xx22bx4.当 a1时,如对任意x140, 2 ,存在 x21,2 ,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 g x2 ,求实数 b 取值范
22、畴 . 交点与根的分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3（切线交点）已知函数fxax3bx23xa, bR 在点1, f1处的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 y20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数fx 的解析式.如对于区间2,2 上任意两个自变量的值c 的最小值.x1 , x2 都有fx1fx2c ,求实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如过点 M2, mm2 可作曲线yfx的三条切线,求实数m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4
23、（综合应用）已知函数f xln 23x3 x2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 fx在0,1 上的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x如对任意范畴. 1 ,61, 不等式 | a3ln x |ln f x3x0成立, 求实数 a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如关于x 的方程范畴 . 不等式证明f x2 xb 在 0, 1 上恰有两个不同的实根,求实数b 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 变形构造法 已知函数 xax1 , a 为正常数9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f xln
24、 x x ,且 a2,求函数f x 的单调增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在中当a0 时,函数yf x 的图象上任意不同的两点A x1 , y1, B x2 , y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段 AB 的中点为C x0 , y0 ,记直线AB 的斜率为 k ,试证明：kf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料
25、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 g xln x x ,且对任意的x1 , x20,2,x1x2 ,都有g x2 x2g x1 1 x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 a 的取值范畴例 6高次处理证明不等式、取对数技巧已知函数f xx 2 ln axa0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如f x2x对任意的 x0 恒成立,求实数a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 当 a1 时 , 设 函 数g xf x x
26、x1 , x2, 如1,1, x1ex21, 求 证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x2 x1x 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 7（肯定值处理） 已知函数得极大值f xx3ax2bxc 的图象经过坐标原点,且在 x1 处取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）求实数 a 的取值范畴. 2a3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如方程f x恰好有两个不同的根,求9f x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ III ）对于（ II ）中的函数f x ,对任意、R ,求证：|f 2
27、sinf 2sin |81 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8（等价变形）已知函数f xax1ln xaR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）争论函数f x在定义域内的极值点的个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如函数f x 在 x1处取得极值,对x 0 , , fx bx2 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数 b 的取值范畴.2y1ln y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当 0xye 且 xe时,试比较与的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1ln x可编辑资料 -
28、- - 欢迎下载精品_精品资料_f xln x, g x1 x 2mx7 m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9（前后问联系法证明不等式）已知2 2,直线 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与函数f x, g x 的图像都相切,且与函数f x的图像的切点的横坐标为1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）求直线 l 的方程及m 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如最大值.h xf x1g x其中gx是gx 的导函数 ,求函数h x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ III ）当 0ba
29、时,求证：f abf 2a ba . 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10 整体把握,贯穿全题已知函数f xln x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）试判定函数f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 m0 ,求f x 在 m,2 m 上的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）试证明：对任意nN* ,不等式ln 1nen1n都成立（其中e是自然对数的底数）n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明：111n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2ann1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 11（数学归纳法） 已知函数（）求实数m 的值.f xln x1mx ,当 x0 时,函数f x取得极大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 25 页 - - -