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1、 学子之家圆梦高考 客服QQ:2496342225河北衡水中学2018年高考押题试卷理数试卷(二)第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A B C D2.设复数满足,则( )A B C D3.若,则的值为( )A B C D4.已知直角坐标原点为椭圆:的中心,为左、右焦点,在区间任取一个数,则事件“以为离心率的椭圆与圆:没有交点”的概率为( )A B C D5.定义平面上两条相交直线的夹角为:两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线:,当其离心率时,对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为( )A B C
2、 D6.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则它的表面积是( )A BC D7.函数在区间的图象大致为( ) A B C D8.二项式的展开式中只有第项的二项式系数最大,且展开式中的第项的系数是第项的系数的倍,则的值为( )A B C D9.执行如图的程序框图,若输入的,则输出的的值为( )A B C D10.已知数列,且,则的值为( )A B C D11.已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函数的说法中不正确的是( )A函数图象的对称轴方程为B函数的最大值为C函数的图象上存在点,使得在点处的切线与直线:平行D方程的两个不同的解分别为,则最小值为12.已知函数,若存在三个零点,则的
3、取值范围是( )A B C D第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.向量,若向量,共线,且,则的值为 14.设点是椭圆上的点,以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点,圆与轴相交于不同的两点、,若为锐角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为 15.设,满足约束条件,则的取值范围为 16.在平面五边形中,已知,当五边形的面积时,则的取值范围为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求的前项和.18.如图所示的几何体中,底面为菱形,与相交于点,四边形为直角梯形,平面底面.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的
4、余弦值.19.某校为缓解高三学生的高考压力,经常举行一些心理素质综合能力训练活动,经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试,并将其成绩分为、五个等级,统计数据如图所示(视频率为概率),根据以上抽样调查数据,回答下列问题:(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数;(2)若等级、分别对应分、分、分、分、分,学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”,请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关?(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点,现从、两种级别中,用分层抽样的方法抽取个学生样本,再从中任意选取个学生样本分析,求这个样本为级的个数的分布列与数学期望.20.已
5、知椭圆:的离心率为,且过点,动直线:交椭圆于不同的两点,且(为坐标原点).(1)求椭圆的方程.(2)讨论是否为定值?若为定值,求出该定值,若不是请说明理由.21.设函数.(1)试讨论函数的单调性;(2)设,记,当时,若方程有两个不相等的实根,证明.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线:(为参数,),在以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线:.(1)试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程,并指出两曲线有公共点时的取值范围;(2)当时,两曲线相交于,两点,求.23.选修4-5:不等
6、式选讲已知函数.(1)在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象,并由图象找出满足不等式的解集;(2)若函数的最小值记为,设,且有,试证明:.参考答案及解析理科数学()一、选择题1-5: BCAAD 6-10: AABCC 11、12:CD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1)当时,由及,得,即,解得.又由,可知,-得,即.且时,适合上式,因此数列是以为首项,为公比的等比数列,故.(2)由(1)及,可知,所以,故.18.解:(1)因为底面为菱形,所以,又平面底面,平面平面,因此平面,从而.又,所以平面,由,可知,从而,故.又,所以平面.又平面,所以平面平面.(2)取中
7、点,由题可知,所以平面,又在菱形中,所以分别以,的方向为,轴正方向建立空间直角坐标系(如图示),则,所以,.由(1)可知平面,所以平面的法向量可取为.设平面的法向量为,则,即,即,令,得,所以.从而.故所求的二面角的余弦值为.19.解:(1)从条形图中可知这人中,有名学生成绩等级为,所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为,则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.(2)这名学生成绩的平均分为,因为,所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)由题可知用分层抽样的方法抽取个学生样本,其中级个,级个,从而任意选取个,这个为级的个数的可能值为,.则,.因此可得的分布列为:则.20.
8、解:(1)由题意可知,所以,即,又点在椭圆上,所以有,由联立,解得,故所求的椭圆方程为.(2)设,由,可知.联立方程组,消去化简整理得,由,得,所以,又由题知,即,整理为.将代入上式,得.化简整理得,从而得到.21.解:(1)由,可知.因为函数的定义域为,所以,若时,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增;若时,当在内恒成立,函数单调递增;若时,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增.(2)证明:由题可知,所以.所以当时,;当时,;当时,.欲证,只需证,又,即单调递增,故只需证明.设,是方程的两个不相等的实根,不妨设为,则,两式相减并整理得,从而,故只需证明,即.因为,所以式可化为,即.因为,所以,不妨令,所以得到,.设,所以,当且仅当时,等号成立,因此在单调递增.又,因此,故,得证,从而得证.22.解:(1)曲线:,消去参数可得普通方程为.曲线:,两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得:,而对有,即,所以故当两曲线有公共点时,的取值范围为.(2)当时,曲线:,两曲线交点,所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为,所以.23.解:(1)因为,所以作出图象如图所示,并从图可知满足不等式的解集为.(2)证明:由图可知函数的最小值为,即.所以,从而,从而.当且仅当时,等号成立,即,时,有最小值,所以得证.客服QQ:2496342225 防走丢! 持续更新!请勿倒卖!盗卖!