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1、1 计量经济学计量经济学 第十一章第十一章联立方程组模型联立方程组模型2引子：引子：是先有鸡，还是先有蛋？是先有鸡，还是先有蛋？对货币供给量、经济增长及通货膨胀关系的争论：对货币供给量、经济增长及通货膨胀关系的争论：究竟是物价上升导致货币供应量增加？究竟是物价上升导致货币供应量增加？还是货币供应量增加导致物价上涨？还是货币供应量增加导致物价上涨？为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋争论，为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋争论，有人有人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给量主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给量的方程，也有人主张建立分析货币供应量影响物价的方程，也有人主张建立分析货币供
2、应量影响物价水平和经济增加的方程。水平和经济增加的方程。3 这两个方程有什么关系？当经济增长、物价水平和这两个方程有什么关系？当经济增长、物价水平和货币供给量的样本数据都是既定的，两个方程可以货币供给量的样本数据都是既定的，两个方程可以同时估计吗？同时估计吗？迄今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型，迄今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型，但是有的经济问题的计量，需要运用联立方程模型。但是有的经济问题的计量，需要运用联立方程模型。4第十一章第十一章 联立方程组模联立方程组模型 本章主要讨论本章主要讨论:联立方程模型及其偏倚联立方程模型及其偏倚 联立方程模型的识别联立方程模型的识别 联立方
3、程模型的估计联立方程模型的估计5第一节第一节 联立方程模型及其偏倚联立方程模型及其偏倚本节基本内容本节基本内容:联立方程模型的性质联立方程模型的性质 联立方程模型中变量的类型联立方程模型中变量的类型联立方程模型的偏倚性联立方程模型的偏倚性联立方程模型的种类联立方程模型的种类 6一、联立方程模型的性质一、联立方程模型的性质所谓联立方程模型，是指同时用若干个相互关联的所谓联立方程模型，是指同时用若干个相互关联的方程，去表示一个经济系统中经济变量相互依存性方程，去表示一个经济系统中经济变量相互依存性的模型。的模型。联立方程组中每一个单一方程中包含了一个或多个联立方程组中每一个单一方程中包含了一个或多
4、个相互关联的内生变量，相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都每一个方程的被解释变量都是内生变量，解释变量则可以是内生或者外生变量。是内生变量，解释变量则可以是内生或者外生变量。7 商品需求与价格的模型，商品的需求量商品需求与价格的模型，商品的需求量 受商品受商品的价格的价格 和消费者的收入和消费者的收入 等因素的影响，可建等因素的影响，可建立需求模型：立需求模型：同时，该商品价格同时，该商品价格 也受商品需求量也受商品需求量 和其它替和其它替代品价格代品价格 的影响，又可建立价格模型：的影响，又可建立价格模型：举举 例例8 (11.1)和和(11.2)式中的商品需求式中的商品需求 与商品
5、价格与商品价格 ，事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程，事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程模型去描述这种联立，而需要把两个单一方程组模型去描述这种联立，而需要把两个单一方程组成一个联立方程组，成一个联立方程组，同时同时去研究商品的需求量去研究商品的需求量 和商品价格和商品价格 ，从而形成如下的联立方程模型：，从而形成如下的联立方程模型：9联立方程模型的特点联立方程模型的特点1.联立方程组模型是由若干个单一方程组成的联立方程组模型是由若干个单一方程组成的 模型中不止一个被解释变量，模型中不止一个被解释变量，个方程可以有个方程可以有 个被解个被解 释变量释变量2.联立方程组模型里既有非确
6、定性方程（即随机方程）又联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又 有确定性方程，但必须含有随机方程有确定性方程，但必须含有随机方程3.被解释变量和解释变量之间可能是互为因果，有的变量被解释变量和解释变量之间可能是互为因果，有的变量 在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为 被解释变量。解释变量有可能是随机的不可控变量被解释变量。解释变量有可能是随机的不可控变量104.解释变量可能与随机扰动项相关，违反解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定基本假定如将如将(11.1)式代入式代入(11.2)式式:显然显然 在在(11.1)
7、式中式中 与与 相关。相关。11二、联立方程模型中变量的类型二、联立方程模型中变量的类型内内生生变变量量：一一些些变变量量是是由由模模型型体体现现的的经经济济体体系系本本身所决定的，在模型中是随机变量身所决定的，在模型中是随机变量,称为内生变量。称为内生变量。外外生生变变量量：一一些些变变量量是是在在模模型型体体现现的的经经济济体体系系之之外给定的，在模型中是非随机的外给定的，在模型中是非随机的,称为外生变量。称为外生变量。意意义义：区区分分内内生生变变量量和和外外生生变变量量对对联联立立方方程程模模型型的估计和应用有重要意义。的估计和应用有重要意义。注意：注意：一个变量是内生变量还是外生变量
8、，由经济理论和一个变量是内生变量还是外生变量，由经济理论和经济意义决定，不是从数学形式决定。经济意义决定，不是从数学形式决定。12联立方程模型中内生变量的个数恰好等于方程组联立方程模型中内生变量的个数恰好等于方程组中方程的个数，该方程组为完备的中方程的个数，该方程组为完备的在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又可作为解释变量，前定变量一般作为解释量，又可作为解释变量，前定变量一般作为解释变量变量13 联立方程偏倚：联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解联立方程模型中内生变量作为解释变量与随机项相关，违反了释变量与随机项相关，违反了OLS基
9、本假定，如基本假定，如仍用仍用OLS法法 去估计参数，就会产生偏倚，估计式去估计参数，就会产生偏倚，估计式是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏倚。倚。结论：结论：OLS法一般不适合于估计联立方程模型。法一般不适合于估计联立方程模型。三、联立方程模型的偏倚性三、联立方程模型的偏倚性 14四、联立方程模型的种类四、联立方程模型的种类结构型模型结构型模型简化型模型简化型模型递归型模型递归型模型联联立立方方程程模模型型151.结构型模型 描述经济变量之间现实经济结构关系，表现变量描述经济变量之间现实经济结构关系，表现变量间直接的经济联系，将某内生变量直接
10、表示为内间直接的经济联系，将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数的模型，称为结构型模型。生变量和前定变量函数的模型，称为结构型模型。结构型模型的标准形式结构型模型的标准形式：矩阵表示矩阵表示：16 结构型模型举例结构型模型举例 设一个简化的凯恩斯宏观经济模型为：设一个简化的凯恩斯宏观经济模型为：其中其中 为消费，为消费，为收入，它们是内生变量；为收入，它们是内生变量；是是作为外生变量的投资；作为外生变量的投资；为随机扰动项。为随机扰动项。可表示为：可表示为：17可以矩阵表示为：可以矩阵表示为：其中其中:18 1.描述了经济变量之间的结构关系，在描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右
11、端结构方程的右端 可能出现其它的内生变量可能出现其它的内生变量 2.结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量 变动对被解释变量的作用变动对被解释变量的作用 3.结构型模型具有结构型模型具有偏倚性问题偏倚性问题，所以不能直接用，所以不能直接用OLS法法 对结构型模型的未知参数进行估计对结构型模型的未知参数进行估计 4.通过前定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由通过前定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由 于在结构方程的右端出现了内生变量，所以于在结构方程的右端出现了内生变量，所以不能直接不能直接 用结构型模型进行预测：用结构型模型进行预测
12、：结构型模型的特点结构型模型的特点19简化型模型：简化型模型：每个内生变量都只被表示为前定变量每个内生变量都只被表示为前定变量及随机扰动项函数的联立方程模型，每个方程的右及随机扰动项函数的联立方程模型，每个方程的右端不再出现内生变量。端不再出现内生变量。简化型模型的建立：简化型模型的建立：直接写出简化形式直接写出简化形式 从结构型模型求解从结构型模型求解对比结构型模型：对比结构型模型：若若 ，存存在，则有：在，则有：若令若令则简化型模型为则简化型模型为2.简化型模型20 简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变 量，从而避免了联立方程偏倚量，从而避免了联
13、立方程偏倚 简化型模型中的前定变量与随机误差项不相简化型模型中的前定变量与随机误差项不相 关。关。避免了联立方程偏倚。避免了联立方程偏倚。简化型模型中的参数简化型模型中的参数 是原结构型模型参数的函数，由估计的简化型模是原结构型模型参数的函数，由估计的简化型模 型参数，有可能求解出结构型参数型参数，有可能求解出结构型参数 简化型模型的特点简化型模型的特点21 简化型模型表现了前定变量对内生变量的总简化型模型表现了前定变量对内生变量的总 影响（直接影响和间接影响），其参数表现了影响（直接影响和间接影响），其参数表现了 前定变量对内生变量的影响乘数前定变量对内生变量的影响乘数 已知前定变量取值的条
14、件下，可利用简化型已知前定变量取值的条件下，可利用简化型 模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分 析析22 3.递归型模型 递归型模型：递归型模型：第一个方程中解释变量只包含前定变第一个方程中解释变量只包含前定变量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前 一一 个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量只包个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类推，括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类推，最后一个方程内生变量最后一个方程内生变量 可以表示成前定变量可以表示成前定变量
15、 和和 个内生变量的函数。个内生变量的函数。23特点：特点：u每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基本假定，不会产生联立方程组的偏倚性，可逐个本假定，不会产生联立方程组的偏倚性，可逐个用用OLS法估计其参数法估计其参数u递归模型是联立方程组模型的特殊形式，模型中递归模型是联立方程组模型的特殊形式，模型中事实上没有变量间互为因果的特征，所以不是真事实上没有变量间互为因果的特征，所以不是真正意义上正意义上 的联立方程模型的联立方程模型24本节基本内容本节基本内容:对模型识别的理解对模型识别的理解联立方程模型识别的类型联立方程模型识别的类型联立方程模型识
16、别的方法联立方程模型识别的方法第二节第二节 联立方程模型的识别联立方程模型的识别25一、对模型识别的理解一、对模型识别的理解“识识别别”是是与与模模型型设设定定有有关关的的问问题题，其其实实质质是是对对特特定定的模型，判断是否有可能得出有意义的结构型参数的模型，判断是否有可能得出有意义的结构型参数数值。数值。联立方程模型的识别可以从多方面去理解，但联立方程模型的识别可以从多方面去理解，但从根从根本上说识别是模型的设定问题。本上说识别是模型的设定问题。26 例如，设农产品供需均衡模型为：例如，设农产品供需均衡模型为：在均衡条件下，农产品的供给和需求一致，用在均衡条件下，农产品的供给和需求一致，用
17、OLS法估计其参数，则无法区分估计出的参数究法估计其参数，则无法区分估计出的参数究竟是需求方程的还是供给方程的，这就是联立方竟是需求方程的还是供给方程的，这就是联立方程模型的识别问题。程模型的识别问题。27从方程的统计形式去认识联立方程的识别。如果从方程的统计形式去认识联立方程的识别。如果模型中一个结构方程与另一个结构方程含有相同模型中一个结构方程与另一个结构方程含有相同的变量以及变量结合的函数形式，则这两个方程的变量以及变量结合的函数形式，则这两个方程具有相同的统计形式，它们都是不可识别的具有相同的统计形式，它们都是不可识别的从方程中是否排除了必要的变量去理解识别。如果从方程中是否排除了必要
18、的变量去理解识别。如果一个结构方程包含了模型的所有变量，则称该方一个结构方程包含了模型的所有变量，则称该方程为不可识别。当模型中的结构方程有零限制，程为不可识别。当模型中的结构方程有零限制，某些变量不出现在方程中时，则该方程才有可能某些变量不出现在方程中时，则该方程才有可能被识别被识别28从能否从简化型模型参数估计值中合理地求解出从能否从简化型模型参数估计值中合理地求解出结构型模型参数的估计值。如果结构型模型参数结构型模型参数的估计值。如果结构型模型参数的估计值能由简化型模型的参数求解出，则称这的估计值能由简化型模型的参数求解出，则称这个结构方程是可识别的，否则是不可识别的个结构方程是可识别的
19、，否则是不可识别的29 关于关于“识别识别”的结论的结论 在在联联立立方方程程模模型型中中要要识识别别一一个个方方程程，必必须须是是这这个个方方程程相相对对稳稳定定，而而其其他他方方程程有有明明显显变变化化，即即必必须须是是这这个个方方程程中中没没有有而而包包含含在在其其他他方方程程中中的的某某些些因因素素发发生生明显变化。明显变化。“识识别别”是是模模型型的的设设定定问问题题，不不是是模模型型估估计计和和评评价的统计问题。价的统计问题。30 注注 意意 识别是针对有参数要估计的模型，定义方程、识别是针对有参数要估计的模型，定义方程、恒等式本身没有识别问题恒等式本身没有识别问题 联立方程必须是
20、完整的，模型中内生变量个数联立方程必须是完整的，模型中内生变量个数 与模型中独立方程个数应相同与模型中独立方程个数应相同 联立方程中每个方程都是可识别的，整个联立联立方程中每个方程都是可识别的，整个联立 方程体系才是可识别的方程体系才是可识别的31 1.不可识别不可识别 意义：意义：从所掌握的信息，不能从简化型参数确定结构型参数从所掌握的信息，不能从简化型参数确定结构型参数 原因：原因：信息不足，没有解信息不足，没有解 2.适度识别（恰好识别）适度识别（恰好识别）意义：意义：通过简化型模型参数可唯一确定各个结构型模型参数通过简化型模型参数可唯一确定各个结构型模型参数 原因：原因：信息恰当，有唯
21、一解信息恰当，有唯一解 3.过度识别过度识别 意义：意义：由简化型参数虽然可以确定结构型参数，但是不能唯由简化型参数虽然可以确定结构型参数，但是不能唯 一地一地 确定（可得出两个或两个以上的结果）确定（可得出两个或两个以上的结果）原因：原因：信息过多，有解但不唯一信息过多，有解但不唯一 二、联立方程模型识别的类型二、联立方程模型识别的类型32 方方程程不不可可识识别别的的原原因因一一个个方方程程的的统统计计形形式式在在模模型型中中不唯一。不唯一。一一个个结结构构型型方方程程的的识识别别状状况况，决决定定于于不不包包含含在在这这个方程中，但包含在模型其他方程中变量的个数。个方程中，但包含在模型其
22、他方程中变量的个数。这类变量这类变量过少过少不可识别不可识别 这类变量这类变量过多过多过度识别过度识别 这类变量这类变量适度适度 恰好识别恰好识别 结论结论33三、模型识别的方法三、模型识别的方法 1.识别的阶条件识别的阶条件 识别的必要条件识别的必要条件 思想：思想：一一个个结结构构型型方方程程的的识识别别，取取决决于于不不包包含含在在这这个个方方程程中中，而而包包含含在在模模型型其其他他方方程程中中变变量量的的个个数数，可可从这类变量的个数去判断方程的识别性质。从这类变量的个数去判断方程的识别性质。34 引入符号：引入符号：模型中内生变量的个数（即方程的个数）模型中内生变量的个数（即方程的
23、个数）模型中第模型中第 个方程中包含的内生变量的个数个方程中包含的内生变量的个数 模型中前定变量的个数模型中前定变量的个数 模型中第模型中第 个方程中包含的前定变量的个数个方程中包含的前定变量的个数 则模型中变量总数为则模型中变量总数为 第第 个方程中包含的变量总个数为个方程中包含的变量总个数为 第第 个方程中不包含的变量总个数为个方程中不包含的变量总个数为35 方程识别的阶条件（必要条件）方程识别的阶条件（必要条件）方式方式1一个方程可识别时，其不包含的变量总个数（内生一个方程可识别时，其不包含的变量总个数（内生变量变量+前定变量）大于或等于模型中内生变量总个前定变量）大于或等于模型中内生变
24、量总个数减数减1。若方程可识别，则：若方程可识别，则：当当方程恰好识别方程恰好识别当当方程过度识别方程过度识别阶条件的逆否命题：阶条件的逆否命题：如果如果方程不可识别方程不可识别36 模模型型的的一一个个方方程程中中不不包包含含的的前前定定变变量量个个数数（），大大于于或或等等于于该该方方程程中中包包含含的的内内生生变变量量个个数数 减减1，则该方程能够识别。，则该方程能够识别。阶条件为：当方程可识别时阶条件为：当方程可识别时 如果如果 方程恰好识别方程恰好识别 如果如果 方程过度识别方程过度识别 阶条件逆否命题阶条件逆否命题 如果如果 方程方程 不可识别不可识别 容易证明，方式容易证明，方式
25、1和方式和方式2是等价的。是等价的。方式方式237 2.识别的秩条件（充要条件）识别的秩条件（充要条件）秩条件的表述：秩条件的表述：在在有有 个个内内生生变变量量 个个方方程程的的完完备备联联立立方方程程模模型型中中，当当且且仅仅当当一一个个方方程程中中不不包包含含但但在在其其他他方方程程包包含含的的变变量量（不不论论是是内内生生变变量量还还是是外外生生变变量量）的的系系数数，至至少少能能够够构构成成一一个个非非零零的的 阶阶行行列列式式时，该方程是可以识别的时，该方程是可以识别的在在有有 个个内内生生变变量量 个个方方程程的的完完整整联联立立方方程程模模型型中中，当当且且仅仅当当一一个个方方
26、程程所所排排斥斥（不不包包含含）的的变变量的参数矩阵的秩等于量的参数矩阵的秩等于 时，该方程可以识别时，该方程可以识别38模型识别秩条件检验的方法步骤模型识别秩条件检验的方法步骤 秩条件也有三种情况：秩条件也有三种情况：（1）当只有一个）当只有一个 阶非零行列式时，该方程是阶非零行列式时，该方程是 恰好识别的恰好识别的 （2）当不止一个）当不止一个 阶非零行列式时，该方程是阶非零行列式时，该方程是 过度识别的过度识别的 （3）当不存在）当不存在 阶非零行列式时，该方程是不阶非零行列式时，该方程是不 可识别的可识别的 39 运用秩条件判别模型的识别性，步骤如下：运用秩条件判别模型的识别性，步骤如
27、下：（1）将结构模型的全部参数列成完整的参数（方）将结构模型的全部参数列成完整的参数（方程没有出现的变量的参数以程没有出现的变量的参数以0表示）表示）（2）考察第）考察第 个方程的识别问题：划去该方程的个方程的识别问题：划去该方程的那一行，并划去该方程出现的变量的系数（该行中那一行，并划去该方程出现的变量的系数（该行中非非0系数）所在列，余下该方程不包含的变量在其系数）所在列，余下该方程不包含的变量在其它方程中的系数的矩阵它方程中的系数的矩阵 （3）计算矩阵的秩，并作出判断）计算矩阵的秩，并作出判断40联立方程模型识别的秩条件的例子联立方程模型识别的秩条件的例子假如，设定的联立方程模型为：假如
28、，设定的联立方程模型为：由给定方程组模型写出其结构型模型的标准形式：由给定方程组模型写出其结构型模型的标准形式：41 由前面给出的判别条件，可以知道：由前面给出的判别条件，可以知道：（1）消费函数方程）消费函数方程1是不可识别的是不可识别的 （2）投资函数方程）投资函数方程2是恰好识别的是恰好识别的 （3）税收函数方程）税收函数方程3是过度识别的是过度识别的变量方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-1042阶条件和秩条件的结合阶条件和秩条件的结合43 经验方法经验方法 模型的识别不是统计问题，而是模型的设定问题，模型的识别不是统计问题，而是模型的设定问题，因此在设定
29、模型时就应设法尽量保证模型的可识别因此在设定模型时就应设法尽量保证模型的可识别性。性。一般应遵循以下原则：一般应遵循以下原则：“在建立联立方程结构型模型时，要使新引入的方在建立联立方程结构型模型时，要使新引入的方程中包含前面已引入的每一个方程都不包含的至少程中包含前面已引入的每一个方程都不包含的至少1 1个变量（内生变量或前定变量）；同时，要使前个变量（内生变量或前定变量）；同时，要使前面已引入的每一个方程都包含至少面已引入的每一个方程都包含至少1 1个新引入方程个新引入方程未包含的变量，并要互不相同。未包含的变量，并要互不相同。”44 因为只有新引入的方程包含前面每一个方程都不包因为只有新引
30、入的方程包含前面每一个方程都不包含的至少一个变量，才能保证不破坏前面已有方含的至少一个变量，才能保证不破坏前面已有方程的可识别性。而且，只有前面每一个方程都包程的可识别性。而且，只有前面每一个方程都包含至少一个新引入方程所未包含的变量，才能保含至少一个新引入方程所未包含的变量，才能保证新引入的方程是可识别的。证新引入的方程是可识别的。45第三节第三节 联立方程模型的估计联立方程模型的估计本节基本内容本节基本内容:联立方程模型估计方法的选择联立方程模型估计方法的选择递归模型的估计递归模型的估计OLSOLS恰好识别方程的估计恰好识别方程的估计ILSILS过度识别方程的估计过度识别方程的估计TSLS
31、TSLS46 一、联立方程模型估计方法的选择一、联立方程模型估计方法的选择模型参数的估计方式应考虑以下因素：模型参数的估计方式应考虑以下因素：1.从研究目的考虑参数估计的方式从研究目的考虑参数估计的方式（1）若是为了经济结构分析，检验经济理论）若是为了经济结构分析，检验经济理论应力争准确估计结构型参数应力争准确估计结构型参数（2）若为了评价政策、论证政策效应）若为了评价政策、论证政策效应应应力力争争准准确确估估计计简简化化型型参参数数（反反映映“政政策策乘乘数数”、“效果乘数效果乘数”）（3）若只是为了预测）若只是为了预测直接估计简化型参数即可直接估计简化型参数即可47 2.模型的识别条件模型
32、的识别条件对于递归型模型对于递归型模型 直接用直接用OLS法法 对于恰好识别模型对于恰好识别模型用间接最小二乘法、用间接最小二乘法、工具变量法工具变量法 对于过度识别模型对于过度识别模型用二阶段最小二乘法、用二阶段最小二乘法、三阶段最小二乘三阶段最小二乘 对于不足识别模型对于不足识别模型不能估计其结构型参数不能估计其结构型参数 3.考虑数据的可用性和计算方法的复杂性考虑数据的可用性和计算方法的复杂性48二、递归模型的估计二、递归模型的估计OLS 递递归归模模型型中中各各内内生生变变量量之之间间的的联联系系只只是是单单向向的的，都都满满足足OLS基基本本假假定定，实实际际没没有有联联立立方方程程
33、偏偏倚倚问问题题，可以直接按顺序逐个方程用，可以直接按顺序逐个方程用OLS估计估计49 三、恰好识别模型的估计三、恰好识别模型的估计 ILS 基本思想：基本思想：恰恰好好识识别别模模型型通通过过简简化化型型参参数数可可以以唯唯一一确确定定结结构构型型参参数数。显显然然，可可以以先先用用OLS法法估估计计简简化化型型参参数数，然然后求解出结构型参数，即间接最小二乘法（后求解出结构型参数，即间接最小二乘法（ILS）。）。估计步骤：估计步骤：先将结构型方程变换为简化型方程先将结构型方程变换为简化型方程 用用OLS法估计简化型参数法估计简化型参数 从简化型与结构型参数的关系式求解结构型参数从简化型与结
34、构型参数的关系式求解结构型参数50简化型参数的估计是无偏的（小样本），并且简化型参数的估计是无偏的（小样本），并且 是一致估计式（大样本）是一致估计式（大样本）结构型参数估计在小样本中是有偏的（因结构结构型参数估计在小样本中是有偏的（因结构 型参数与简化型参数是非线性系），但在大样型参数与简化型参数是非线性系），但在大样 本中是一致估计量（可证明）本中是一致估计量（可证明）结构型参数不是完全有效的，即一般不具有最结构型参数不是完全有效的，即一般不具有最 小方差小方差 间接最小二乘估计的特性间接最小二乘估计的特性51 基本思想：基本思想：由结构型方程变换得到的简化型方程的一般形式为由结构型方程变
35、换得到的简化型方程的一般形式为 精确分量精确分量 随机分量随机分量四、过度识别方程的估计四、过度识别方程的估计TSLS52用用OLS法法估估计计出出简简化化型型参参数数 ，可可以以由由 计计算算出出 精确分量的估计值精确分量的估计值由由简简化化型型方方程程估估计计的的 与与结结构构型型方方程程中中的的随随机机扰扰动动项项 不不相相关关，但但作作为为精精确确分分量量，与与 高高度度相相关关，可可用用 替替代代作作为为解解释释变变量量的的 ，然然后后对对变变换换以后的结构方程用以后的结构方程用OLS 法估计其参数法估计其参数 二阶段最小二乘法实际是用二阶段最小二乘法实际是用 作为作为 的工具变量的
36、工具变量53结构方程必须是可以识别的结构方程必须是可以识别的结构型方程必须满足基本假定结构型方程必须满足基本假定样本容量足够大样本容量足够大 二阶段最小二乘法的假定条件二阶段最小二乘法的假定条件54二阶段最小二乘法的估计步骤二阶段最小二乘法的估计步骤 第一步（第一阶段）：第一步（第一阶段）：利利用用简简化化型型方方程程，将将第第 个个结结构构方方程程解解释释变变量量中中出出现现的的内内生生变变量量直直接接对对所所有有的的前前定定变变量量回回归归（不不须须进进行行简简化化型型模模型型的的变变换，也不须导出简化型参数与结构型参数的关系式）换，也不须导出简化型参数与结构型参数的关系式）用用OLS法估
37、计其参数得法估计其参数得 55 第二步（属第一段）：第二步（属第一段）：利用所估计的利用所估计的 和前定变量和前定变量 求出所需要的求出所需要的 第三步：（属第二段）第三步：（属第二段）用用估估计计的的 去去替替代代结结构构方方程程中中作作为为解解释释变变量量的的内内生生变量变量 ，得：，得：用用OLS法估计其参数得结构方程参数的法估计其参数得结构方程参数的TSLS估计量估计量 56 小样本时估计量是有偏的小样本时估计量是有偏的 大样本时（当大样本时（当 ）TSLS估计估计 渐进无偏渐进无偏 TSLS估计是渐进有效的估计是渐进有效的 对于恰好识别方程对于恰好识别方程TSLS估计与间接最小二乘估
38、计与间接最小二乘 估计结果是一致的估计结果是一致的二阶段最小二乘法的特性二阶段最小二乘法的特性57注意：注意：运运用用二二阶阶段段最最小小二二乘乘法法时时应应关关注注简简化化型型模模型的可决系数型的可决系数 ：u第一段回归时第一段回归时 高，说明高，说明 很接近很接近u若若第第一一段段简简化化型型回回归归 很很低低，说说明明 对对 的的代代表表性性不不强强，很很大大程程度度上上受受随随机机分分量量决决定定，TSLS 估计事实上将无意义估计事实上将无意义58第四节第四节 案例分析案例分析 一、模型设定 采用基于三部门的凯恩斯总需求决定模型，在不考虑进采用基于三部门的凯恩斯总需求决定模型，在不考虑
39、进出口的条件下，通过消费者、企业、政府的经济活动，分出口的条件下，通过消费者、企业、政府的经济活动，分析总收入的变动对消费和投资的影响。设理论模型如下：析总收入的变动对消费和投资的影响。设理论模型如下：其中，其中，为支出法为支出法GDP，为消费，为消费，为投资，为投资，为为政府支出；内生变量为政府支出；内生变量为 、，前定变量为前定变量为 ，即，即59 根据上述理论方程，其结构型的标准形式的系根据上述理论方程，其结构型的标准形式的系数矩阵为数矩阵为 由于第一个方程为恒定式，不需要对其识别性进行由于第一个方程为恒定式，不需要对其识别性进行判断。根据前面的阶条件和秩条件判断准则（过程判断。根据前面
40、的阶条件和秩条件判断准则（过程略），消费函数和投资函数都是恰好识别，故下面略），消费函数和投资函数都是恰好识别，故下面直接采用间接最小二乘法进行参数估计。直接采用间接最小二乘法进行参数估计。二、模型的识别性二、模型的识别性60年份年份支出法支出法GDP消消费费投投资资政府支出政府支出19783605.62239.11377.9480.019794074.02619.41474.2614.019804551.32976.11590.0659.019814901.43309.11581.0705.019825489.23637.91760.2770.019836076.34020.52005.08
41、38.019847164.44694.52468.61020.019858792.15773.03386.01184.0198610132.86542.03846.01367.0198711784.77451.24322.01490.0198814704.09360.15495.01727.01978-20031978-2003年中国年中国GDPGDP、消费、投资、财政支出（作为政府、消费、投资、财政支出（作为政府支出的替代变量）的数据支出的替代变量）的数据:三、模型的估计三、模型的估计61198916466.010556.56095.02033.0199018319.511365.26444
42、.02252.0199121280.413145.97517.02830.0199225863.715952.19636.03492.3199334500.720182.114998.04499.7199446690.726796.019260.65986.2199558510.533635.023877.06690.5199668330.440003.926867.27851.6199774894.243579.428457.68724.8199879003.346405.929545.99484.8199982673.149722.730701.610388.3200089340.9546
43、00.932499.811705.3200198592.958927.437460.813029.32002107897.662798.542304.913916.92003121511.467442.551382.714764.062根据根据ILS法，首先将结构型模型转变为简化型模型：法，首先将结构型模型转变为简化型模型：则结构型模型的系数与简化型模型系数的关系为：则结构型模型的系数与简化型模型系数的关系为：1.恰好识别方程的恰好识别方程的ILS估计估计63用用EViews软件对简化型模型进行估计，结果如下：软件对简化型模型进行估计，结果如下：64 由于模型是恰好识别的，则由结构型模型系数与
44、简由于模型是恰好识别的，则由结构型模型系数与简化型模型系数之间的关系，可以惟一地解出结构型化型模型系数之间的关系，可以惟一地解出结构型模型系数的估计，从而得到结构型模型的估计为：模型系数的估计，从而得到结构型模型的估计为：65 2.过度识别方程的过度识别方程的TSLS估计估计 考虑在宏观经济活动中，当期消费行为还要受到上考虑在宏观经济活动中，当期消费行为还要受到上一期消费的影响，当期的投资行为也要受到上一期一期消费的影响，当期的投资行为也要受到上一期投资的影响，因此，在上述模型里再引入投资的影响，因此，在上述模型里再引入 和和 的滞后一期变量的滞后一期变量 和和 。这时模型可以写为。这时模型可
45、以写为:66 用阶条件和秩条件对上述模型进行识别判断（过用阶条件和秩条件对上述模型进行识别判断（过程略），结论是消费函数和投资函数均是过度识程略），结论是消费函数和投资函数均是过度识别的。需要用别的。需要用TSLS对对方程组的参数进行估计。方程组的参数进行估计。67首先，估计消费函数。进入首先，估计消费函数。进入EViews软件，确定时间范软件，确定时间范围；编辑输入数据。然后按路径：围；编辑输入数据。然后按路径：Qucik/Estimate的的equation/Equation specification/Method/TSLS，进入估计进入估计方程对话框，将方程对话框，将method按钮点
46、开，这时会出现估计方按钮点开，这时会出现估计方法选择的下拉菜单，从中选法选择的下拉菜单，从中选“TSLS”，即，即 两阶段两阶段 最小二最小二 乘法。乘法。TSLS 对方程组的参数进行估计对方程组的参数进行估计68 当当TSLS法选定后，便会出现法选定后，便会出现 “Equation Specification”对话框对话框:69“Equation Specification”对话框有两个窗口对话框有两个窗口:第一个窗口写要估计的方程第一个窗口写要估计的方程,如写：如写：第二个窗口写该方程组中所有的前定变量，第二个窗口写该方程组中所有的前定变量，EViews要求将截距项要求将截距项也看成前定变
47、量。如写：也看成前定变量。如写：其中，其中，分别为分别为 的滞后一期。然的滞后一期。然后按后按“OK”，便显示，便显示出估计结果出估计结果。可以用同样的方法可以用同样的方法对对投资方程投资方程进行估进行估计计。70最后得到该联立方程模型的估计式为：最后得到该联立方程模型的估计式为：71 本章小节本章小节1.联立方程模型是用若干个相互关联的单一方程，同联立方程模型是用若干个相互关联的单一方程，同时表示一个经济系统中经济变量相互联立依存性的时表示一个经济系统中经济变量相互联立依存性的模型模型2.联立方程模型中的联立方程模型中的内生变量和外生变量内生变量和外生变量。联立方程。联立方程模型中外生变量数
48、值的变化能够影响内生变量的变模型中外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，而内生变量却不能反过来影响外生变量化，而内生变量却不能反过来影响外生变量3.联立方程模型中的联立方程模型中的联立方程偏倚联立方程偏倚4.联立方程模型的联立方程模型的结构型模型和简化型模型结构型模型和简化型模型725.对对联立方程的识别联立方程的识别最直观的理解，是看能否从简化最直观的理解，是看能否从简化型模型参数估计值中合理求解出结构型模型参数的型模型参数估计值中合理求解出结构型模型参数的估计值。模型的恰好识别；过度识别；不可识别估计值。模型的恰好识别；过度识别；不可识别6.判断模型识别性的判断模型识别性的阶条件和秩条件阶条件和秩条件7.联立方程模型的联立方程模型的估计估计：递归型递归型用用OLS法估计法估计 恰好识别恰好识别可用间接最小二乘法估计可用间接最小二乘法估计 过度识别和恰好识别过度识别和恰好识别可用二阶段最小二乘法估计可用二阶段最小二乘法估计 不可识别不可识别无法估计无法估计73 第十一章第十一章 结结 束束 了！了！