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1、1.3多因素正交实验设计为什么要进行实验设计为什么要进行实验设计例一：设有27个球，其中有且只有一个球质量为9克,其它26个都为10克。给你一架天平，请找出重为9克的那个球。请问，你至少要称几次？若是球数10个或12个，也是只有一个与其他质量不同，称几次找出这个球。（1）全面实验的次数太多，能不能少做一）全面实验的次数太多，能不能少做一些实验。些实验。（2）较少的试验次数能不能得到全面实验）较少的试验次数能不能得到全面实验的结果。的结果。答案：答案：可以可以，合理安排，做，合理安排，做“代表性代表性”的实的实验，对实验结果进行科学分析验，对实验结果进行科学分析多因素实验存在的问题多因素实验存在
2、的问题按照正交表安排的三因素两水平实验按照正交表安排的三因素两水平实验影响因素实验次数ABC1A1B1C12A1B2C23A2B1C24A2B2C11.3.1 1.3.1 正交正交实验实验设计的概念及原理设计的概念及原理正交试验设计是利用正交表来安排与分析正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由实验多因素试验的一种设计方法。它是由实验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行实验的，通过对这部分性的水平组合进行实验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面实验的情况，找试验结果的分析了解全面实验的情况，找出最优的水平组合。出
3、最优的水平组合。正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理在实验安排中在实验安排中，每个因素在研究的范围内，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如试验。如3因素因素3水平实验，水平实验，3个因素的选优个因素的选优区可以用一个立方体表示（图区可以用一个立方体表示（图1-1），），3个个因素各取因素各取 3个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成27个格个格点，反映在点，反映在 图图1-1上就是立方体内的上就是立方体内的27个个“.”。若。若27个网格点都试
4、验，就是全面试个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表验，其试验方案如表1-1所示所示。表表1-11-1图图1-11-1正正交交设设计计就就是是从从选选优优区区全全面面试试验验点点（水水平平组组合合）中中挑挑选选出出有有代代表表性性的的部部分分试试验验点点（水水平平组组合合）来来进进行行试试验验。图图1-1中中标标有有试试验验号号的的九九个个“()”，就就是是利利用用正正交交表表L9(34)从从27个个试试验验点点中中挑挑选选出出来来的的9个个试试验验点。即：点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A
5、1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2上述选择上述选择，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素、因素、C因素因素的各个水平在试验中各搭配一次的各个水平在试验中各搭配一次。对于。对于A、B、C 3个因个因素来说素来说 ，是在是在27个全面试验点中选择个全面试验点中选择9个试验点个试验点，仅，仅是全面试验的是全面试验的 三分之一。三分之一。从图从图1-1中可以看到中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是，都恰是3个试验点；个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。在立方体的每条
6、线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的，有很强的代表性代表性，能，能 够比较全面地反映选优区内的基本情况。够比较全面地反映选优区内的基本情况。正交表及其用法正交表及其用法正交表的表示方法:一般的正交表记为Ln(mk)，n是表的行数，也就是要安排的试验数;k 是表中的列数，表示因素的个数；m 是各因素的水平数；常用的正交表已由数学工作者数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。常见的正交表:2水平的有 L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等；3水平的有 L9(34),L27(313)等；4水平的有 L15(45
7、);5水平的有 L25(56);La（bc）正交设计正交设计因素个数，列数因素个数，列数试验总次数，行数试验总次数，行数因素水平数因素水平数1.正交表:右图是一個比较典型的正交表.“L L”表示此为正交表,“8 8”表示实验次数,“2 2”表示两水平,“7 7”表示实验最多可以有7个因素 (包括单个因素及其交互作用).四因素三水平四因素三水平L L9 9(3(34 4)正交表正交表ABCD111112122231333421235223162312731328321393321正交表的性质正交表的性质正交性正交性1)每列中不同数字（水平）出现的次数是相等的，如L9(34)中，每列中不同的 数字
8、是1，2，3，它们各出现3次；2)在任意两列任意两列中，将同一行的两个数字看成一个有序数对，则每一数对出现的次数是相等的，如L9(34)中有序数对共有9个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),它们在任意两列中各出现一次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均衡的，这是正交表的优点。代表性代表性一方面：（1）任一列的各水平都出现，使得部分实验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的实验组合为全面实验。另一方面：由于正交表的正交性，
9、正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。综合可比性综合可比性（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的实验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。正交表的类别正交表的类别1、等等水水平平正正交交表表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水
10、平为3，称为3水平正交表。2、混混合合水水平平正正交交表表 各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安 排 一 个 4水 平 因 素 和 4个 2水 平 因 素。再 如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。利用正交表安排实验的步骤利用正交表安排实验的步骤1)明确实验目的，确定要考核的试验指标；（结合工程实际）2)根据实验目的，确定要考察的因素（不考虑不可控因素）和各因素的水平（查阅文献和根据经验）；要通过对实际问题的具体分析选出主要因素，略去次要因素；3)选用合适的正交表，安排实验计划；a.考
11、察因素及水平的多少b.实验工作量的大小和允许条件c.有无重点因素需要加以详细的考察4)正交表的填写：a.每列标题写因素名称b.根据每种因素各水平大小顺序，对号入座c.按照表中每一横行的条件进行实验，测定各实验指标；5)对实验结果进行计算分析，得出合理的结论（各因素的重要程度，主次关系，各因素哪个水平得到最好的实验结果，从而得出最佳实验条件或对工程和生产给予指导）；6)若最佳组合方案在实验中未出现，如果条件允许，应安排一次验证实验，进行确认。实验方案设计实验目的与要求实验指标选因素、定水平选择合适正交表列实验方案安排实验实验结果分析实验结果分析正交实验结果分析正交实验结果分析1.填写评价指标（实
12、验结果）2.计算各列各水平评价指标之和K,并求平均值（除以水平数），比较平均值找到最好的水平值。3.计算各列平均值极差（最大值和最小值之差），由极差大小排出因素主次关系。4.做因素和指标关系图。正交实验结果分析正交实验结果分析记录实验结果实验结果极差分析计算K值计算K平均值计算极差R绘制因素指标趋势图优水平因素主次顺序优组合结结 论论多指标正交实验和结果分析多指标正交实验和结果分析多指标的结果分析与单指标的实验计算方法并无区别，关键是如何将多指标化成单指标再进行分析。1.指标拆开单个处理综合分析法2.综合评分法1.指标拆开单个处理综合分析法正交试验设计和实验与单指标正交实验没有区别，区别在于针对不同指标分别计算评价指标K和极差R，然后再进行综合分析。2.综合评分法（1）指标叠加法将多指标按照某计算公式叠加，得到单个的总指标，对总指标（单指标）进行分析（2）排队评分法将全部实验结果按照指标从优到劣排队，评分，分数与实验效果的差距相应。