《初中数学“代数式”部分的文本解读.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学“代数式”部分的文本解读.ppt（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、鹿城区教师培训和科研中心鹿城区教师培训和科研中心 周晓虹周晓虹初中数学初中数学“代数式代数式”部分的文本解读部分的文本解读教材内容教材内容1课标要求课标要求2课例分析课例分析3 代数式是代数知识的重要基础，通过代数式是代数知识的重要基础，通过用字母表示数，可以把数或数量关系简明用字母表示数，可以把数或数量关系简明地表示出来，为以后进一步学习方程和不地表示出来，为以后进一步学习方程和不等式做好准备。学好这一章为学好代数打等式做好准备。学好这一章为学好代数打下扎实的基础，可以在代数这个知识海洋下扎实的基础，可以在代数这个知识海洋里畅游。里畅游。用字母表示数，学习数学的一次质的用字母表示数，学习数学
2、的一次质的飞跃！飞跃！实际问题用字母表示数代数式单项式整 式 多项式去括号法则合并同类项整式的加减运算 整式的乘除是数的乘除的扩充版也整式的乘除是数的乘除的扩充版也是继七年级上册第四章代数式中学习了是继七年级上册第四章代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级上册第四章的延续和的乘除，是七年级上册第四章的延续和发展。也是本册第六章因式分解和第七发展。也是本册第六章因式分解和第七章分式学习的基础，因此，本章内容的章分式学习的基础，因此，本章内容的地位也是至关重要的。地位也是至关重要的。因式分解因式分解 本章因式分解是小学因数分解的升级，本章
3、因式分解是小学因数分解的升级，同时它与整式的乘法是互逆关系，又是第同时它与整式的乘法是互逆关系，又是第7 7章章分式学习的基础，因此安排在这两章学习，分式学习的基础，因此安排在这两章学习，足可以体现它的意义。这样既能复习整式的足可以体现它的意义。这样既能复习整式的四则运算，培养学生对立统一的观点，也为四则运算，培养学生对立统一的观点，也为下一章的学习打下了基础，同时为以后的数下一章的学习打下了基础，同时为以后的数学学习铺了路。学学习铺了路。分式分式本章继续了前面代数式的学习，是代数式相较于本章继续了前面代数式的学习，是代数式相较于整式的另一种形式，也是小学所学的分数的升级版，整式的另一种形式，
4、也是小学所学的分数的升级版，也是一般和特殊的关系，这既符合知识的产生和发展也是一般和特殊的关系，这既符合知识的产生和发展的过程，又符合同学们的认知规律。同时学好本章也的过程，又符合同学们的认知规律。同时学好本章也为今后更深入的代数学习提供了必要的条件。为今后更深入的代数学习提供了必要的条件。二次根式二次根式是二次根式是课程标准课程标准“数与代数数与代数”的主要内的主要内容。对于实数，教科书在七年级上册已进行了两次容。对于实数，教科书在七年级上册已进行了两次扩展。扩展。标准标准把二次根式列入实数的范畴，可见把二次根式列入实数的范畴，可见该阶段所学的二次根式主要是数的算术平方根，二该阶段所学的二次
5、根式主要是数的算术平方根，二次根式的依据是算术平方根的概念。通过本章的学次根式的依据是算术平方根的概念。通过本章的学习，将对二次根式的概念有更深刻的认识，对实数习，将对二次根式的概念有更深刻的认识，对实数的简单四则运算有进一步的了解。本章的学习也将的简单四则运算有进一步的了解。本章的学习也将为今后进一步学习根式奠定基础。为今后进一步学习根式奠定基础。二次根式二次根式教材呈现特点教材呈现特点教材内容体现了教材内容体现了问题情境问题情境数学活动数学活动概括概括巩固、应用和拓展巩固、应用和拓展的叙述模式的叙述模式教材编写特点教材编写特点注重学生的观察、分析、归纳、探究等能注重学生的观察、分析、归纳、
6、探究等能力的培养。力的培养。注重数学知识与现实生活的联系。注重数学知识与现实生活的联系。充分利用图形，使代数与几何有机结合充分利用图形，使代数与几何有机结合。问题问题1 1：这些教学内容还可按照怎样标准分类？这些教学内容还可按照怎样标准分类？问题问题2 2：学习这些教学内容的目的？学习这些教学内容的目的？“数与代数数与代数”的主要内容有：数的认识，的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。方程组、不等式、函数等。在在“数与代数数与代数”的
7、教学中，应帮助学生建的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，初步形立数感和符号意识，发展运算能力，初步形成模型思想。成模型思想。关于数学课标修订变化情况解读关于数学课标修订变化情况解读 新修订课标主要呈现以下九大变化：新修订课标主要呈现以下九大变化：1 1、基本理念、基本理念“三句三句”变变“两句两句”，“六条六条”改改“五条五条”2 2、理念中新增加的提法、理念中新增加的提法 3 3、关于数学观的修改、关于数学观的修改 4 4、“双基双基”变变“四基四基”5 5、关于设计思路的修改、关于设计思路的修改 6 6、四个领域名称的变化、四个领域名称的变化 7 7、主要的关键词的变化、
8、主要的关键词的变化 8 8、关于课程目标的修改、关于课程目标的修改 9 9、关于内容标准的修改、关于内容标准的修改 基本理念基本理念“三句三句”变变“两句两句”“六条六条”改改“五条五条”原来的原来的“三句话三句话”：人人学有价值的数学人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。现在的现在的“两句话两句话”人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广
9、的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）“六条六条”改改“五条五条”：在结构上由原来的六条改为五条，将原在结构上由原来的六条改为五条，将原标准标准第第2 2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学数学教学”与与“数学学习数学学习”合并为数学合并为数学“教学活动教学活动”。原课标：数学课程原课标：数学课程数学数学数学学习数学
10、学习数学数学教学教学评价评价信息技术信息技术 修改后：数学课程修改后：数学课程课程内容课程内容教学活动教学活动学习评价学习评价信息技术信息技术 理念中新增加的提法理念中新增加的提法要处理好四个关系要处理好四个关系有效的教学活动是什么有效的教学活动是什么数学课程基本理念（两句话）数学课程基本理念（两句话）数学教学活动的本质要求数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯培养良好的数学学习习惯注重启发式注重启发式正确看待教师的主导作用正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系处理好评价中的关系注意信息技术与课程内容的整合。注意信息技术与课程内容的整合。四个领域名称的变化四个领域名称的变化 原课标：数
11、与代数原课标：数与代数 、空间与图形、统计、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用与概率、实践与综合应用 修改后：数与代数、图形与几何、统计修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践与概率、综合与实践 主要的关键词的变化主要的关键词的变化原课标：数感、符号感、空间观念、统计原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力观念、应用意识、推理能力 修改后：数感、符号意识、运算能力、模修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念数据分析观念 最近一次修改又加上了：应用意识、创新意最近一次修改又加上
12、了：应用意识、创新意识。识。关于课程目标的修改关于课程目标的修改在总体目标中突出了在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。的改革方向和目标价值取向。课程目标提法上的一些变化：课程目标提法上的一些变化：明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学本思想、基本活动经验（数学“四基）。四基）。提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。解决问题能力。目标具体从目标具体从“知识技能知识技能”“数学思考数学思考”“问题
13、解决问题解决”“情感态度情感态度”四个方面阐述。四个方面阐述。学段目标的表述方式有所改变学段目标的表述方式有所改变 数与代数数与代数数感数感主要是指关于数与数量表示、数量大主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立感觉。建立“数感数感”有助于学生理解现实生活有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表中数的意义，理解或表 述具体情景中的数量述具体情景中的数量关系。关系。符号意识符号意识主要是指能够理解并且运用符主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可
14、以进行一般性的运算和推理。建立符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识符号意识”有助于学生理解符号的使用是数有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。学表达和进行数学思考的重要形式。运算运算是是“数与代数数与代数”的重要内容，的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。解运算律，培养运算能力。模型模型也是也是“数与代数数与代数”的重要内容，方程、的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型
15、。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。论结果的意义，是求解模型的过程。课程总体目标1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生
16、活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。问题的能力。3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。具体阐述：知知识识技技能能经经历历数数与与代代数数的的抽抽象象、运运算算与与建建模模等等过过程程，掌掌握握数数与与代代数数的基础知识和基本技能
17、。的基础知识和基本技能。经经历历图图形形的的抽抽象象、分分类类、性性质质探探讨讨、运运动动、位位置置确确定定等等过过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。经经历历在在实实际际问问题题中中收收集集和和处处理理数数据据、利利用用数数据据分分析析问问题题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。参参与与综综合合实实践践活活动动，积积累累综综合合运运用用数数学学知知识识、技技能能和和方方法法解决简单实际问题的数学活动经验。解决简单实际问题的数学活动经验。具体阐述：数数学学思思考考体体会会代代数数表
18、表示示运运算算和和几几何何直直观观等等方方面面的的作作用用，初初步步建建立立数数感、符号意识和空间观念，发展形象思维与抽象思维。感、符号意识和空间观念，发展形象思维与抽象思维。了了解解数数据据和和随随机机现现象象，体体会会统统计计方方法法的的意意义义，发发展展数数据据分分析和随机观念。析和随机观念。在在参参与与观观察察、实实验验、猜猜想想、证证明明、综综合合实实践践等等数数学学活活动动中中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。具体阐述：问问题题
19、解解决决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实学知识和其他知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作、交流。学会与他人合作、交流。初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。具体阐述：情情感感态态度度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。体验获得成
20、功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。学的自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。体会数学的特点，了解数学的价值。养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课程组织和教学活动中，应同时兼顾这四个方面的目程组织和教学活动中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标。这些目标的实现，是学生受到良好数学教育
21、的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。于其他三个目标的实现。数与代数部分的第三学段目标知知识识技技能能体体验验从从具具体体情情境境中中抽抽象象出出数数学学符符号号的的过过程程，理理解解有有理理数数、实实数数、代代数数式式、方方程程、不不等等式式、函函数数。掌掌握握必必要要的的运运算算(包包括括估估算算)技技能能；探探索索具具体体问问题题中中的的数数
22、量量关关系系和和变变化化规规律律，掌掌握握用用代代数数式式、方方程程、不不等等式式、函数进行表述的方法。函数进行表述的方法。数与代数部分的第三学段目标数数学学思思考考通通过过用用代代数数式式、方方程程、不不等等式式、函函数数等等表表述述数数量量关关系的过程，体会模型的思想。系的过程，体会模型的思想。数与代数部分的第三学段目标问问题题解解决决1 1体体验验在在具具体体的的情情境境中中，从从数数学学的的角角度度发发现现问问题题和提出问题的过程。和提出问题的过程。2 2经经历历从从不不同同角角度度寻寻求求分分析析问问题题和和解解决决问问题题的的方方法的过程，了解不同方法的差异。法的过程，了解不同方法
23、的差异。3 3在在与与他他人人合合作作和和交交流流过过程程中中，能能较较好好地地理理解解他他人的思考方法和结论。人的思考方法和结论。4 4在在表表述述自自己己的的想想法法时时，能能针针对对他他人人所所提提的的问问题题进行反思。进行反思。数与代数部分的第三学段目标情情感感态态度度1愿愿意意谈谈论论某某些些数数学学话话题题，能能够够在在数数学学学学习习活活动动中中发发挥挥一一定的作用。定的作用。2体体验验独独自自克克服服困困难难、解解决决数数学学问问题题的的过过程程，有有克克服服困困难难的勇气，具备学好数学的信心。的勇气，具备学好数学的信心。3在在运运用用数数学学表表述述现现实实、解解决决问问题题
24、的的过过程程中中，认认识识数数学学抽抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。4敢敢于于发发表表自自己己的的想想法法、提提出出质质疑疑，养养成成独独立立思思考考、合合作作交流等学习习惯。交流等学习习惯。第三学段：“代数式”部分的内容标准代代数数式式（1）在现实情境中，借助代数式进一步理在现实情境中，借助代数式进一步理解用字母表示数的意义。解用字母表示数的意义。（2）能分析简单问题的数量关系，并用代）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。数式表示。（3）理解简单的数学公式，会代入具体的）理解简单的数学公式，会代入具体的数值进行计算。数值进行计算。（
25、4）会求代数式的值；能根据特定的问题）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。体的值进行计算。第三学段：“代数式”部分的内容标准整整式式与与分分式式1、了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示、了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。数（包括在计算器上表示）。2、了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进、了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加、减法运算；会进行简单的整式乘法运算行简单的整式加、减法运算；会进行简单的整式乘法运算（其
26、中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）3、会推导乘法公式：、会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景，并能进行简单计算。了解公式的几何背景，并能进行简单计算。4、会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进、会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。行因式分解（指数是正整数）。5、了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行、了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算
27、。约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算。案例：案例：1 1、2 2、3 3、4 4、5 55.15.1同底数幂的乘法（一）同底数幂的乘法（一）合作学习合作学习(1)(1)2 23 322 2 =()()=_=2()()=2()+()()+()(2)10(2)102 2105 5 =()()=_ =10()()=10()+()()+()(3)a(3)a4 4 a3 3 =()()=_=a()()=a()+()()+()2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 25 53 32 210101010 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 1
28、0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 107 72 25 57 74 43 3请同学们根据自己的理解，完成下列填空请同学们根据自己的理解，完成下列填空思考思考:观察上面各题左右两边观察上面各题左右两边，底数底数、指数有什么关系？指数有什么关系？猜想猜想:am an=?(当当m、n都是正整数）都是正整数）分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。问题浅显问题浅显,合合作缺乏价值作缺乏价值 只有深度理解了知识内容背后的能只有深度理解了知识内容背后的能力、思想方法，才能在制定教学目标的力、思想方法，才能在制定教学目标的时候实现对纯知识点的超越，抵达时候实现对纯知识点的超越
29、，抵达过过程与方法、情感态度价值观程与方法、情感态度价值观层面，后层面，后二者从来不是空中楼阁，也不是外加上二者从来不是空中楼阁，也不是外加上去的，而是由去的，而是由知识知识附带出来的。附带出来的。”教学建议教学建议用好节前语。用好节前语。把握教学难度。把握教学难度。充分运用类比的方法。充分运用类比的方法。课堂教学的宏观要求课堂教学的宏观要求(1)(1)整体要求整体要求(四个四个“化化”)教学方法灵活化教学方法灵活化 课堂教学艺术化课堂教学艺术化 学法指导个性化学法指导个性化 对待学生情感化对待学生情感化(2)(2)具体要求具体要求(八个八个“化化”)新课引入趣味化新课引入趣味化 揭示概念要深
30、化揭示概念要深化 讲解例题多变化讲解例题多变化 分析思路常规化分析思路常规化 点拨规律条理化点拨规律条理化 练习形式多样化练习形式多样化 选题难度层次化选题难度层次化 作业数量合理化作业数量合理化本领域中考热点、难点本领域中考热点、难点（一）相关概念和性质的直接考查（一）相关概念和性质的直接考查（二）关注学生运算能力（二）关注学生运算能力（三）关注学生推理能力（三）关注学生推理能力（四）对主要的数学思想和方法的考查（四）对主要的数学思想和方法的考查（五）以问题情境为依托，渗透试题的育人功能（五）以问题情境为依托，渗透试题的育人功能（六）本领域内知识结合考查（六）本领域内知识结合考查（七）与其他
31、领域知识相结合（七）与其他领域知识相结合教学设计十个注意点教学设计十个注意点突出数学本质的突出数学本质的魂魂，形成整体设计的，形成整体设计的链链，设计课堂教学的设计课堂教学的点点，突出教学方法的，突出教学方法的变变，给予学生发展的给予学生发展的台台，贯穿教学设计的，贯穿教学设计的趣趣，调节课堂气氛的调节课堂气氛的情情，把握课堂教学的，把握课堂教学的度度，充分利用教学的充分利用教学的时时，关注课堂教学的，关注课堂教学的量量。借用白岩松老师的北京奥运闭幕词与各位共勉借用白岩松老师的北京奥运闭幕词与各位共勉当今天的太阳升起，生活的跑道又在我们每个人当今天的太阳升起，生活的跑道又在我们每个人面前一如既往的展开，该我们上场了。面前一如既往的展开，该我们上场了。从今天起，我们该为自己加油，一路好运，我们从今天起，我们该为自己加油，一路好运，我们自己的生活奥运会同样充满感动与艰辛，充满梦想自己的生活奥运会同样充满感动与艰辛，充满梦想与挫折，一起加油吧！去破我们自己的记录！与挫折，一起加油吧！去破我们自己的记录！