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1、lP1P2BA1.1.梁的内力：梁的内力：弯矩和剪力mmaRAMQRBP2P1QMRBRA上次课主要内容回顾上次课主要内容回顾2.2.内力符号规定：内力符号规定：剪力符号剪力符号:-Q-Q+Q Q弯矩符号弯矩符号:+MM-M-M3.3.梁内力的简便求法：梁内力的简便求法：剪力剪力剪力剪力截面一侧所有竖向分力的代数和。（左上右下为正）（左上右下为正）（左上右下为正）（左上右下为正）弯弯弯弯矩矩矩矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）（左顺右逆为正）（左顺右逆为正）（左顺右逆为正）RAQcMc确定确定M(x)M(x)、Q(x)Q(x)、q(x)q(x)的联系，正确、方便画出内力
2、图。的联系，正确、方便画出内力图。1.1.微分关系微分关系q(x)q(x)在在在在dxdx上上上上看看看看成成成成是是是是均均均均布布布布，所有力按正向画出。所有力按正向画出。所有力按正向画出。所有力按正向画出。dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)cyBAxq(x)l取典型微段xdx4-5 4-5 荷载集度、剪力、弯矩间的微分关系荷载集度、剪力、弯矩间的微分关系列平衡方程dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c对上式求导得：高阶微量dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c归纳归纳Q Q图曲线的切线斜率为
3、图曲线的切线斜率为q(x)q(x)MM图曲线的切线斜率为图曲线的切线斜率为Q(x)Q(x)MM图曲线的凹凸向与图曲线的凹凸向与q(x)q(x)符号有关符号有关PQMmQM1.q=0 的区间的区间,Q 水平直线水平直线,M为斜直线为斜直线;Q0,M的斜率为正，的斜率为正，Q0,M的斜率为负。的斜率为负。3.集中力集中力 P 作用点剪力图作用点剪力图 有突变有突变,突变值等于突变值等于 P,弯矩图有拐点。弯矩图有拐点。4.集中力偶集中力偶 M 作用点作用点,弯矩弯矩 图有突变图有突变,突变值等于突变值等于M。Q M qMQq2.q为为常数常数(向下向下)的区间的区间,Q 为斜向下的直线为斜向下的直
4、线,M为向上凸的曲线。为向上凸的曲线。Q=0 的位置对应于的位置对应于 M图图 上的极值点位置上的极值点位置。内力图画法：内力图画法：求控制截面的内力值（截面法）确定内力图形状（微分关系）例例:求下列各梁的剪力弯矩求下列各梁的剪力弯矩图图。解：解：(1)支反力支反力q2aaABCRARBQM(2)作剪力图、弯矩图作剪力图、弯矩图解：（1）支反力a2aaPPABCDRARBQM(2)作剪力图、弯矩图解：（1）支反力2aaqP=q aABDRARBQCM(2)作剪力图、弯矩图2aaqACBRARBQM解解:（1）支反力）支反力(2)作剪力图、弯矩图作剪力图、弯矩图（1）q=0，Q=常数，为一水平线
5、。常数，为一水平线。M 为为 x 的一次函数，是的一次函数，是一条斜直线。（一条斜直线。（计算特殊点按计算特殊点按x 顺序连直线顺序连直线）（2）q=常数时，常数时，Q 为为 x 的一次函数，是一条斜直线。的一次函数，是一条斜直线。M 为为 x的的二次函数，是一条抛物线（二次函数，是一条抛物线（附加中间的特殊点值，用三点连附加中间的特殊点值，用三点连抛物线抛物线）。）。（3）若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾）若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线。此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极值斜的直线。此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极值点位于剪力点位于
6、剪力Q 为零的截面。为零的截面。（4）集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（）集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（突变突变值等于集中力或集中力偶矩的值值等于集中力或集中力偶矩的值）ACDBE习题习题4-7(a,b),(4-8)，4-13(a,b),4-16(b)课堂练习课堂练习画剪力弯矩图画剪力弯矩图1.ABCq=10 kN/mQM1.332.670.270.36ABC10 NmQM50 N10 Nm2.ACq QM0.283/45/410.53.4.ABCq QM5/6 qa13/67/65/6 qa21/613/725.检查下列剪力弯矩图是否正确检查下列剪力弯矩图是否正确
7、q ABCABq P=qaAq 刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构。横梁立柱当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。4-64-6平面刚架和曲杆的内力图平面刚架和曲杆的内力图特点：在刚结点处，1)各杆段不能发生相对移动，和相对转动。保持角度不变。2)因为刚结点约束杆端相对转动，所以能承受和传递弯矩。(与铰相反)3)有消减结构中弯矩的峰值的作用。工程中：杆件少，内部空间大，制作方便。建筑工程中，用来承重骨架，通过它将载荷传到地基。刚架内力图分析步骤：2)求内力1)由整体
8、及某些部分的平衡条件求出支座的反力及铰结处的约束力。对于每一杆件的无载荷区段和承受均布载荷区段分别计算。无载荷区段：定出弯矩控制竖标连直线。有载荷区段：利用叠加方法。3)画图例：作刚架的内力图例：作刚架的内力图Paa2aABCDRA yRB yRA x解：（解：（1）支反力）支反力N图Q图M图+-+（2）作图）作图 刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为基准判断，基准判断，弯矩图画在受压一侧。弯矩图画在受压一侧。取整体为隔离体，由平衡
9、条件：利用校核例：静定平面刚架,计算内力，并画出 内力图.30kN 作弯矩图：AD杆：AC段无载荷区，CD段无均布载荷；(左侧受拉)DE杆：DE段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。连续性要求:(上边受拉)(右边受拉)峰值例题：例题：例题：例题：求做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2例题：例题：例题：例题：求做图示刚架的内力图2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm例题：例题：例题：例题：等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中力F=20kN.设L1=2m,L2=1m,1=450,2=900,试作折杆的剪力和弯矩图AL1L2FC2rrABF例题：例题：例题：例题：图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆的内力图.AB:BC: