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1、控制系统控制系统控制系统控制系统CADCADCADCAD与仿真与仿真与仿真与仿真 第十四章第十四章 控制系统建模与控制系统建模与 仿真的应用仿真的应用 主要内容主要内容14.1 14.1 数字数字PIDPID控制器的仿真控制器的仿真14.2 14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真14.3 14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真14.4 14.4 双闭环调速系统的设计与仿真双闭环调速系统的设计与仿真14.5 14.5 过程控制系统的仿真过程控制系统的仿真14.1 数字数字PID控制器的仿真控制器的仿真 连续系统中连续系统中PIDPID的控制规律为：
2、的控制规律为：将连续的微分方程化成离散的差分方程将连续的微分方程化成离散的差分方程 将积分项离散化将积分项离散化 将微分项离散化将微分项离散化 离散离散PID全量输出表达式全量输出表达式 14.1 数字数字PID控制器的仿真控制器的仿真PID增量算式增量算式例例 设单位负反馈系统的开环传递函数为：设单位负反馈系统的开环传递函数为：试应用试应用MATLABMATLAB设计数字设计数字PIDPID控制器。控制器。方法一方法一:采用零阶保持器法离散化采用零阶保持器法离散化方法二方法二:采用双线性变换法离散化采用双线性变换法离散化14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真系统建模系
3、统建模 14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真摆杆绕其重心的转动方程摆杆绕其重心的转动方程 摆杆重心的水平运动方程摆杆重心的水平运动方程 摆杆重心的垂直运动方程摆杆重心的垂直运动方程 小车水平方向运动方程小车水平方向运动方程一级倒立摆系统的动力学模型一级倒立摆系统的动力学模型 14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真对系统进行线性化对系统进行线性化系统的简化模型系统的简化模型 精确模型精确模型 14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真简化的模型简化的模型 一级摆立摆系统一级摆立摆系统Simulink仿真结构图仿真结构图14.2
4、 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真 Subsystem仿真结构图仿真结构图 Subsystem1仿真结构图仿真结构图 14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真PID控制器设计及仿真控制器设计及仿真 1.双闭环双闭环PID控制器设计控制器设计一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图 14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真2.内环控制器的设计内环控制器的设计内环采用内环采用反馈校正反馈校正进行控制进行控制 (1)控制器参数的整定控制器参数的整定14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与
5、仿真令令内环控制器的传递函数为：内环控制器的传递函数为：内环控制系统的闭环传递函数为：内环控制系统的闭环传递函数为：(2)外环控制器的设计外环控制器的设计外环系统前向通道的传递函数为：外环系统前向通道的传递函数为：14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真外环系统结构图外环系统结构图 外环控制器采用外环控制器采用PD形式形式，其传递函数为：，其传递函数为：14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆双闭环控制系统的方框图一级倒立摆双闭环控制系统的方框图 14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真3.系统仿真系统仿真一级倒立摆双
6、闭环控制系统一级倒立摆双闭环控制系统Simulink仿真结构图仿真结构图 例例14.2.2 对一级倒立摆双闭环控制系统进行仿真。对一级倒立摆双闭环控制系统进行仿真。14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真例例 对一级倒立摆系统进行对一级倒立摆系统进行LQR控制器设计与仿真。控制器设计与仿真。LQRLQR控制器设计及仿真控制器设计及仿真 1.一级倒立摆系统的状态空间模型一级倒立摆系统的状态空间模型2.系统的能控性判定系统的能控性判定3.系统的能观性判定系统的能观性判定14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真4.LQR控制设计控制设计K=-95.4861
7、 -22.3475 -7.0711 -12.52015.系统仿真系统仿真 基于状态空间模型的系统基于状态空间模型的系统SimulinkSimulink结构图结构图14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真基于精确模型的系统基于精确模型的系统SimulinkSimulink结构图结构图14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真 将动坐标系建在摆杆将动坐标系建在摆杆1 1、摆杆、摆杆2 2的质心处，利用拉格朗日方程得出二级倒立的质心处，利用拉格朗日方程得出二级倒立摆数学模型。摆数学模型。二级倒立摆结构参数表二级倒立摆结构参数表 二级倒立摆系统结构示意图二级倒
8、立摆系统结构示意图 系统动能系统动能系统建模系统建模14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真系统总动能为：系统总动能为：系统势能系统势能14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真拉格朗日算子拉格朗日算子14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真展开等式展开等式 展开等式展开等式 14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真线性化处理线性化处理 取平衡位置时各变量的初值为零，并进行泰勒级数展开得线性化方程为取平衡位置时各变量的初值为零，并进行泰勒级数展开得
9、线性化方程为:14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真状态方程状态方程14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真LQR控制器设计及仿真控制器设计及仿真 例例 对二级倒立摆系统进行对二级倒立摆系统进行LQR控制器设计及仿真。控制器设计及仿真。1、确定系统的特征值、确定系统的特征值 2、判定能控和能观性、判定能控和能观性3、确定反馈控制规律的向量、确定反馈控制规律的向量K4、系统仿真、系统仿真二级倒立摆系统二级倒立摆系统LQR控制控制Simulink仿真结构图仿真结构图 F=2.2361 106.6465-155.4620 5.1719 4.9639 -2
10、4.5330系统是既能控又能观的。系统是既能控又能观的。14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真数字再设计数字再设计 对于连续的控制对象设计数字控制器的方法：对于连续的控制对象设计数字控制器的方法：应用连续系统理论得到连续的控制规律，然后再将控制规律离散化，应用连续系统理论得到连续的控制规律，然后再将控制规律离散化，用控制器实现；用控制器实现；将连续的控制对象离散化，用离散控制理论设计控制器参数。将连续的控制对象离散化，用离散控制理论设计控制器参数。对连续控制系统进行对连续控制系统进行数字再设计数字再设计，就是根据连续系统及相应的控制规律如，就是根据连续系统及相应的控制规
11、律如何重新设计对应的离散系统及相应的离散控制规律的问题。何重新设计对应的离散系统及相应的离散控制规律的问题。设线性连续系统为：设线性连续系统为：14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真(1)连续系统离散化法连续系统离散化法设采样周期为设采样周期为T，将其离散化得，将其离散化得(2)离散系统法离散系统法将开环系统离散化得将开环系统离散化得14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真(3)(3)离散系统离散系统F F(T)(T)的的TaylorTaylor展开法展开法离散系统状态反馈矩阵离散系统状态反馈矩阵F F(T)(T)的的TaylorTaylor展开的
12、一次近似为展开的一次近似为 (4)(4)双线性变换法双线性变换法设计数字控制系统时，在频域中用替换关系设计数字控制系统时，在频域中用替换关系得到数字滤波器。得到数字滤波器。在时域中采用双线性变换，即用梯形面积近似计算积分时，有在时域中采用双线性变换，即用梯形面积近似计算积分时，有代入闭环系统得代入闭环系统得14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真例例 采用节受控系统和采用节受控系统和LQRLQR控制方式，设初始状态为控制方式，设初始状态为在相同采样周期在相同采样周期T T下应用数字再设计方法对二级倒立摆系统进行仿真，其中下应用数字再设计方法对二级倒立摆系统进行仿真，其中T
13、=0.013秒秒14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真T=0.07秒秒 结论结论14.4 双闭环调速系统的设计与仿真双闭环调速系统的设计与仿真系统建模系统建模（1）电动机数学模型）电动机数学模型他励直流电动机的回路电压和转矩平衡的微分方程为：他励直流电动机的回路电压和转矩平衡的微分方程为：直流电机的动态结构图直流电机的动态结构图 14.4 双闭环调速系统的设计与仿真双闭环调速系统的设计与仿真（2）晶闸管整流装置的数学模型）晶闸管整流装置的数学模型晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，考虑到晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，考虑到失
14、控时间很小，忽略其高次项，则其传递函数可近似成一阶惯性环节失控时间很小，忽略其高次项，则其传递函数可近似成一阶惯性环节（3）双闭环调速系统的数学模型）双闭环调速系统的数学模型双闭环调速系统的动态结构图双闭环调速系统的动态结构图 14.4 双闭环调速系统的设计与仿真双闭环调速系统的设计与仿真控制器设计控制器设计双闭环调速系统的电流调节器和转速调节器即双闭环调速系统的电流调节器和转速调节器即ASR和和ACR，均采用，均采用PI调节器。调节器。电流调节器：电流调节器：转速调节器：转速调节器：14.4 双闭环调速系统的设计与仿真双闭环调速系统的设计与仿真双闭环调速系统动态结构图双闭环调速系统动态结构图
15、 系统仿真系统仿真 14.5 过程控制系统的仿真过程控制系统的仿真系统建模系统建模 燃烧过程控制系统的方框图燃烧过程控制系统的方框图 14.5 过程控制系统的仿真过程控制系统的仿真1.燃烧炉蒸汽压力控制和燃料空气比值控制燃烧炉蒸汽压力控制和燃料空气比值控制燃料流量被控对象为：燃料流量被控对象为：燃料流量至蒸汽压力关系为：燃料流量至蒸汽压力关系为：蒸汽压力至燃料流量关系为：蒸汽压力至燃料流量关系为：蒸汽压力和燃料流量检测变换系统数学模型均为：蒸汽压力和燃料流量检测变换系统数学模型均为：空气流量被控对象为：空气流量被控对象为：14.5 过程控制系统的仿真过程控制系统的仿真2.炉膛负压控制炉膛负压控
16、制引风量与负压关系为：引风量与负压关系为：送风量对负压的干扰为：送风量对负压的干扰为：控制器参数整定控制器参数整定1 1、燃料控制系统、燃料控制系统为使系统无静差，燃料流量调节器采用为使系统无静差，燃料流量调节器采用PIPI形式形式14.5 过程控制系统的仿真过程控制系统的仿真系统临界振荡仿真系统临界振荡仿真Simulink结构图结构图 燃料流量闭环控制系统燃料流量闭环控制系统Simulink结构图结构图14.5 过程控制系统的仿真过程控制系统的仿真PI子系统结构图子系统结构图2、蒸汽压力控制系统蒸汽压力控制系统采用试误法整定压力控制系统参数采用试误法整定压力控制系统参数 蒸汽压力控制系统参数
17、整定蒸汽压力控制系统参数整定Simulink结构图结构图 14.5 过程控制系统的仿真过程控制系统的仿真3、空气流量控制系统、空气流量控制系统空气流量控制系统参数整定的空气流量控制系统参数整定的Simulink结构图结构图4、负压控制系统、负压控制系统负压控制系统参数整定的负压控制系统参数整定的Simulink结构图结构图 5、负压控制系统前馈补偿整定、负压控制系统前馈补偿整定采用动态前馈整定，其前馈补偿函数为：采用动态前馈整定，其前馈补偿函数为：14.5 过程控制系统的仿真过程控制系统的仿真系统仿真系统仿真例例 设蒸汽压力设定值为设蒸汽压力设定值为1010，炉膛负压设定值为，炉膛负压设定值为
18、5 5，系统受幅值，系统受幅值 0.1 0.1的的随机干扰，对燃烧炉控制系统进行仿真。随机干扰，对燃烧炉控制系统进行仿真。燃烧炉控制系统燃烧炉控制系统SimulinkSimulink结构图结构图习题习题14141 1 起重机广泛的用于现代工厂，安装工地和集装箱货场以及室内外仓库的起重机广泛的用于现代工厂，安装工地和集装箱货场以及室内外仓库的装卸与运输作业。吊车采用柔性体代替刚体工作，需要研究吊车的防摆控制。装卸与运输作业。吊车采用柔性体代替刚体工作，需要研究吊车的防摆控制。试对题图试对题图14.114.1龙门起重机运动控制系统进行建模、仿真及控制设计。龙门起重机运动控制系统进行建模、仿真及控制
19、设计。题图题图14.114.1龙门起重机运动控制系统示意图龙门起重机运动控制系统示意图习题习题142 针对工业过程控制领域中的液位控制系统如题图针对工业过程控制领域中的液位控制系统如题图14.2所示，进行系统所示，进行系统建模、仿真及控制设计。建模、仿真及控制设计。题图题图14.2 14.2 液位控制系统示意图液位控制系统示意图习题习题143 旋转倒立摆系统如题图旋转倒立摆系统如题图14.314.3所示，试对旋转倒立摆进行系统建模与所示，试对旋转倒立摆进行系统建模与仿真，并通过控制使仿真，并通过控制使“自由旋转摆自由旋转摆“垂直倒立（即垂直倒立（即1=201=20）或实现在）或实现在平面作适当移动（即平面作适当移动（即1=c,201=c,20）。）。题图题图14.3 14.3 旋转倒立摆系统示意图旋转倒立摆系统示意图