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1、第四章第四章光的衍射光的衍射4.14.1 光的衍射现象光的衍射现象4.24.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理4.3 4.3 菲涅耳波带菲涅耳波带(菲涅耳带）菲涅耳带）4.4 4.4 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）4.54.5 菲涅耳波带片菲涅耳波带片4.64.6 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射4.74.7 夫琅禾费双缝衍射夫琅禾费双缝衍射4.84.8 平面衍射光栅平面衍射光栅4.94.9 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射4.10 4.10 夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射4.11 4.11 助视仪器的分辨本领助视仪器的分辨本领4.12 4.12 分光仪器分光仪器
2、的分辨本领的分辨本领4.1 4.1 光的衍射现象光的衍射现象*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a a 衍射屏衍射屏观察屏观察屏L LS光的衍射现象光的衍射现象定义定义:光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫现象叫光的衍射。光的衍射。4.2 4.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯原理惠更斯原理波前（波阵面）上的每一点都可作为次波的波源，各自发波前（波阵面）上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在后一时刻这些次波的包络面就是新的波前。出球面次波；在后一时刻这些次波的包络面就是新的波前。波阵面：波阵面：某一时刻某一时刻同位相
3、同位相各点的集合。各点的集合。*局限：局限：不能解释干涉现象、不能定量解释不能解释干涉现象、不能定量解释衍射现象，也不能解释无倒退波现象发生。衍射现象，也不能解释无倒退波现象发生。P PdE(P)rQdSSn波面波面S S上每个面积元上每个面积元dSdS都可看成新的波源，它们均发出都可看成新的波源，它们均发出次波。波传播方向上某一点次波。波传播方向上某一点P P 的振动可由的振动可由S S面上所有面面上所有面积元发出的次波在该点叠加后的合振动来表示。积元发出的次波在该点叠加后的合振动来表示。面元面元dSdS发出的各次波的位相满足：发出的各次波的位相满足：1.S1.S上各面元位相相同；上各面元位
4、相相同；2.2.次波在次波在P P点引起的振动的振幅点引起的振动的振幅 与与r r成反比；成反比；3.3.次波在次波在P P点的位相由光程点的位相由光程决定。决定。4.2.2 4.2.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波前波前K()：方向因子方向因子A(Q)取决于波面上取决于波面上Q点处的强度。点处的强度。=0，K=Kmax K()90o，K=0a.a.波面在波面在P P点产生的振动点产生的振动菲涅耳衍射积分菲涅耳衍射积分b.b.分类分类（1 1）菲涅耳衍射菲涅耳衍射（2 2）夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射L L 和和 D D中至少有一个是中至少有一个是有限值有限值。L L 和和 D D皆为皆为无
5、限大无限大（也可用透镜实现）。（也可用透镜实现）。*SPDLB光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏平行光平行光4.3 4.3 菲涅耳半波带菲涅耳半波带菲涅耳半波带菲涅耳半波带在点光源的波面上，分在点光源的波面上，分一个个环带，相邻环带一个个环带，相邻环带到达到达P P点的位相相反，点的位相相反，称菲涅耳半波带。称菲涅耳半波带。菲涅耳半波带（简称半波带）菲涅耳半波带（简称半波带）oPB0B1Rr0rkr1如果任何相邻两带到达如果任何相邻两带到达P P点的光程差为点的光程差为相邻两带位相差为相邻两带位相差为4.3.2 4.3.2 P P点合振幅的计算点合振幅的计算a1,a2,akoPB0B1Rr0rk
6、r1表示各半波带发出的次表示各半波带发出的次波在波在P P点所产生的点所产生的振幅振幅。合振幅：合振幅：由惠更斯由惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 仅与方向因子仅与方向因子K()有关有关K()，ak k 为奇数为奇数k 为偶数为偶数由三角函数关系由三角函数关系与与k无关无关 ak 合振幅可写为：合振幅可写为：4.4 4.4 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）4.4.1 4.4.1 圆孔衍射圆孔衍射2 2=R=R2 2-(R-h)-(R-h)2 2=2Rh-h=2Rh-h2 22 2=r=r2 2k k-(r-(r0 0+h)+h)2 2=r=r2 2k k-r-r2 20 0-2r-2
7、r0 0h-hh-h2 2 oPB0B1Rr0rkr1略去 由菲涅耳半波带，由菲涅耳半波带，振幅：振幅：P 点光强性质：点光强性质：1.1.改变改变或移动观察屏或移动观察屏(改变改变P)P)，光强强弱变化；光强强弱变化；2.2.当当(自由传播自由传播),),k,ak0,3.3.圆孔非常小，使圆孔非常小，使 k=1,4.R4.R平行光入射平行光入射(4)由（由（1 1）式）式合并合并(2)(2)、(3)(3)式，得式，得圆孔的衍射图样：圆孔的衍射图样：屏上图形：屏上图形：孔的投影孔的投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 P P点合振幅为：点合振幅为：如果圆屏足够小，只遮住中心如果圆屏
8、足够小，只遮住中心带的一小部分，观察屏中心为带的一小部分，观察屏中心为一亮点一亮点 （泊松点泊松点）。4.4.2 4.4.2 圆屏衍射圆屏衍射圆屏衍射圆屏衍射泊松点泊松点若衍射屏对于考察点设计成若衍射屏对于考察点设计成只让奇数或偶数半波带透光，只让奇数或偶数半波带透光，则则考察点处考察点处P P的合振动为：的合振动为：且考察点为且考察点为亮点亮点，类似于透镜成像，同时公式类似于透镜成像，同时公式(4)(4)可写为：可写为：4.4.3 4.4.3 菲涅耳波带片菲涅耳波带片或或如果合振动的振幅为相应各半波带在考察点所产生如果合振动的振幅为相应各半波带在考察点所产生的振幅之和，这样的光学元件叫做的振
9、幅之和，这样的光学元件叫做波带片波带片。焦距：焦距：与薄透镜物象公式相似与薄透镜物象公式相似 1.1.大小取决于透光孔的半径大小取决于透光孔的半径 2.2.与波长成反比与波长成反比3.3.存在存在多个多个次焦距，如次焦距，如f/3,f/5f/3,f/5波带片焦距的特点：波带片焦距的特点：:例题例题4-1波长为波长为450nm的单色平面波投射到不透明的屏的单色平面波投射到不透明的屏B上，屏上有半上，屏上有半径径 为为0.6mm 的圆孔及一与圆孔同心的环形缝的圆孔及一与圆孔同心的环形缝，其内外半，其内外半径分别为径分别为 mm及及 mm.求证在距屏求证在距屏B为为80cm的屏的屏 P上出现的衍射图
10、样中央亮点的强度是屏上出现的衍射图样中央亮点的强度是屏B不存在的不存在的16倍。倍。屏屏B不存在时不存在时4.6 4.6 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射4.6.1 4.6.1 装置和光路装置和光路衍射光强的计算衍射光强的计算S：单色线光源单色线光源 ：衍射角衍射角根据惠更斯根据惠更斯菲涅耳原理：菲涅耳原理：P S f f b透镜透镜L 透镜透镜LB缝平面缝平面观察屏观察屏0A*缝宽缝宽x则窄带发出次波的振幅为：则窄带发出次波的振幅为：P点合振幅为：点合振幅为：令令0dxxr0假设将缝分成一组窄带，窄带宽度假设将缝分成一组窄带，窄带宽度d x。且设且设 A A0 0为整个狭缝发出的次波在为整个
11、狭缝发出的次波在=0=0方向上的合振幅。方向上的合振幅。窄带传播到窄带传播到P P点的振幅为：点的振幅为：P点的光强为：点的光强为：令令或或4.6.3 4.6.3 单缝衍射花样单缝衍射花样 1 0相对光强曲线相对光强曲线sin 0.047 0.017I/I00.0470.017 1.1.主最大（中央明纹中心）位置：主最大（中央明纹中心）位置：即为几何光学像点位置即为几何光学像点位置由由可得到以下结果可得到以下结果：2.2.极小极小(暗纹暗纹)位置位置:3.3.次极大位置：次极大位置：u0 2-2 y y y1 1 =tg tgu u y y2 2=u u-2.46-1.43+1.43+2.46
12、0且且满足满足解得：解得：相应：相应：衍射花样特点：衍射花样特点：2.2.条纹不等间隔条纹不等间隔;1.1.平行于光源的亮暗直条纹，中央主最大光强最大，次最大光平行于光源的亮暗直条纹，中央主最大光强最大，次最大光强远小于主最大的值，且随着级数的增大而很快减小；强远小于主最大的值，且随着级数的增大而很快减小；3.3.白光作为光源，中央仍为白色白光作为光源，中央仍为白色,次最大形成彩色条纹。次最大形成彩色条纹。中央主最大条纹角宽度为中央主最大条纹角宽度为暗条纹等间距暗条纹等间距,间距为间距为次最大间则是不等间隔的；次最大间则是不等间隔的；单缝衍射图样单缝衍射图样 讨论题讨论题1 1、增大观察屏前透
13、镜的焦距、增大观察屏前透镜的焦距(观察屏仍在焦平面上观察屏仍在焦平面上)2 2、前后移动衍射屏、前后移动衍射屏(单缝单缝)3 3、上下移动衍射屏（单缝）上下移动衍射屏（单缝）4 4、上下移动缝光源上下移动缝光源与焦距无关，但位置与焦距无关，但位置x=ftgx=ftg,条纹增宽条纹增宽不变不变不变，同样衍射角的光仍会聚于同一地方不变，同样衍射角的光仍会聚于同一地方衍射花样下上移动（反方向平移，衍射主最大位于光源的衍射花样下上移动（反方向平移，衍射主最大位于光源的几何光学成像位置）几何光学成像位置）当单缝衍射装置有如下变动时，衍射图样的变化当单缝衍射装置有如下变动时，衍射图样的变化4.74.7夫琅
14、禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射P P点光强：点光强：(具体推导参见附录具体推导参见附录2.2)2.2)其中其中,圆孔孔径圆孔孔径D 中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑)1 fL观察屏观察屏 爱里斑爱里斑相对光相对光强曲线强曲线1.22(/D)sin 1I/I00与单缝衍射光强分布相似，但为与单缝衍射光强分布相似，但为圆条纹圆条纹。衍射屏衍射屏84%的能量的能量1.1.衍射图样为同心的明暗相间的圆环衍射图样为同心的明暗相间的圆环衍射条纹特点：衍射条纹特点：2.2.中心亮斑称为爱里斑中心亮斑称为爱里斑半角宽度半角宽度:D:为圆孔直径为圆孔直径4.8 4.8 平面衍射光栅平面衍射光栅任何具有空间周期性的衍
15、射屏都可叫做衍射光栅任何具有空间周期性的衍射屏都可叫做衍射光栅光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝或光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝或(反射面反射面)组成组成4.8.1 4.8.1 光栅光栅a.a.定义定义b.b.光栅的种类光栅的种类反射光栅反射光栅透射光栅透射光栅dd根据制作可分为：根据制作可分为：刻划光栅和全息光栅刻划光栅和全息光栅c.c.光栅常数光栅常数b 透光（或反光）部分的宽度透光（或反光）部分的宽度d=a+b 光栅常数光栅常数 用电子束刻制可达数万条用电子束刻制可达数万条/mm(d/mm(d 1010-1-1 m m)。光栅常数是光栅空间周期性的表示光栅常数是光栅空间周期性的表示a
16、 不透光不透光(或不反光）部分的宽度或不反光）部分的宽度普通光栅刻线为数十条普通光栅刻线为数十条/mm/mm数千条数千条/mm/mm，ba4.8.2 4.8.2 夫琅和费双缝衍射夫琅和费双缝衍射I每个缝的衍射光重叠每个缝的衍射光重叠bd f透镜透镜 相干叠加相干叠加12PP点处的振动：点处的振动：由双缝干涉得：由双缝干涉得：d强度：强度：I/4A02-2 -1 0 1 2 单缝衍射单缝衍射 双缝干涉双缝干涉双缝衍射双缝衍射强度受单缝衍射因子调制强度受单缝衍射因子调制的双缝干涉花样。的双缝干涉花样。d=3b1.1.干涉主最大位置干涉主最大位置2.2.最大光强为：最大光强为：3.3.缺级：缺级：4
17、.4.中央主最大中条纹数中央主最大中条纹数光强分布：光强分布：衍射花样：衍射花样：a.a.衍射的强度分布衍射的强度分布单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉共同作用的结果共同作用的结果b.b.衍射花样：衍射花样：(1)(1)平行于缝的明暗相间的条纹，其强度受单缝衍射因子调制平行于缝的明暗相间的条纹，其强度受单缝衍射因子调制.(2)(2)最大光强为单缝衍射的最大光强为单缝衍射的N2倍倍.4.8.3 4.8.3 多缝衍射多缝衍射光栅光栅(3)(3)缺级：缺级：(4)(4)干涉主最大之间存在干涉主最大之间存在N-1N-1个极小，个极小，N-2N-2个次最大个次最大N N大大,条纹为暗的背景下锐细的亮线，这
18、种条纹称为条纹为暗的背景下锐细的亮线，这种条纹称为光谱线光谱线。Issinsin 0I0s-2-112(/b)I N2I0单单sinsin 048-4-8(/d)主极大缺主极大缺4,84,8 级级N=N=4 4d=d=4 4b b多缝衍射多缝衍射光强曲线光强曲线单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d=10 b）1919个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级c.c.光栅方程光栅方程平行光平行光垂直垂直入射光栅表面所产生的光谱线位置入射光栅表面所产生的光谱线位置可表示为：可表示为：光栅方程光栅方程谱线的级数谱线的级数斜入射光栅方程：斜入射光栅方程：d
19、 sin op f观察屏观察屏 L光栅光栅d sin0 0 0 和和 的符号规定的符号规定:“+”:0 和和 在在法线同侧法线同侧时时“-”:0 和和 在在法线异侧法线异侧时时d.d.光栅光谱光栅光谱(1)(1)光栅的角色散光栅的角色散白光入射到光栅上白光入射到光栅上,观察屏上出现彩色条纹观察屏上出现彩色条纹光栅光谱光栅光谱定义定义：单位波长间隔单位波长间隔 所散开的角度。所散开的角度。n 0 0 入射光入射光衍射光衍射光光栅光栅（+）（-）角色散特点：角色散特点：零级零级条纹条纹无色散无色散，一级以后有色散，紫在内侧，一级以后有色散，紫在内侧，红在外侧红在外侧.观察屏上看到的为线色散：观察屏
20、上看到的为线色散：光谱的重叠光谱的重叠 角色散和线色散都与光栅缝数角色散和线色散都与光栅缝数N N无关无关d d越越小，色散越大；小，色散越大；(2)(2)谱线的谱线的 半角宽度半角宽度干涉主最大满足：干涉主最大满足：定义：定义：从主最大的中心到其一侧相邻最小值之间的角距离从主最大的中心到其一侧相邻最小值之间的角距离相邻最小值：相邻最小值：两式相减：两式相减：则则谱线变细；谱线变细；谱线变细；谱线变细；谱线变宽。谱线变宽。说明了说明了:例题：一光栅刻划面宽例题：一光栅刻划面宽cmcm，光栅常数，光栅常数d=10-3cm,d=10-3cm,缝宽缝宽b=510-4cm,b=510-4cm,光垂直入
21、射，求：光垂直入射，求：）第一级可见光的光谱角宽度）第一级可见光的光谱角宽度）何处缺级？）何处缺级？）第一级极大与第三级极大的强度比）第一级极大与第三级极大的强度比）波长）波长500nm500nm光的第一级谱线的半角宽度光的第一级谱线的半角宽度bd光栅平面光栅平面NN满足：满足：4.8.4 4.8.4 闪耀光栅闪耀光栅透射光栅的缺点：透射光栅的缺点：主要在于无色散的零级主最大占总主要在于无色散的零级主最大占总能量的大部分能量的大部分闪耀光栅的优点：闪耀光栅的优点：将单缝的中央最大值的位置从零级光谱转移将单缝的中央最大值的位置从零级光谱转移 到其他有色散的光谱级上。到其他有色散的光谱级上。处取得
22、最大衍射光强度处取得最大衍射光强度光栅方程：光栅方程：*4.9 *4.9 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射 1895 1895年德国人伦琴年德国人伦琴Rntgen(1845-1923）发现发现了了X 射线射线-KAX 射线射线X 射线管射线管+A A K K间加几万伏高间加几万伏高压压19011901年伦琴获首届诺贝尔物理奖年伦琴获首届诺贝尔物理奖K K 阴极，阴极，A A 阳极阳极X 射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑劳厄实验（劳厄实验（19121912）：）：晶体相当于三维光栅晶体相当于三维光栅X 射线射线 :1010-2-2 10 101 1nmnm（1010-1-1 101
23、0 2 2 ）普通光栅：普通光栅：600 600 条条/mm/mm，X X 射线射线 太小太小 小小,无法测。无法测。一般用一般用晶体晶体（d d很小），有较大的很小），有较大的（易测），（易测），做做X X射线的衍射实验。射线的衍射实验。衍射图样证实了衍射图样证实了X X射线的波动性射线的波动性 dd d dsin12ACB:掠射角掠射角d:晶格常数晶格常数NaClNaCl d=0.28nm 布喇格公式布喇格公式晶面晶面应用应用:已知已知、可测可测d d 已知已知、d d可测可测 X X射线晶体结构分析。射线晶体结构分析。X X射线光谱分析。射线光谱分析。布喇格父子（，布喇格父子（，）由于利
24、用）由于利用X X射线分析晶体结构的射线分析晶体结构的杰出工作，共同获得了杰出工作，共同获得了19151915年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。4.11 成像仪器的像分辨本领成像仪器的像分辨本领一、一、分辨本领分辨本领1.定义定义光学系统光学系统分辨细微结构的能力分辨细微结构的能力。理想成象：理想成象：点物点物 点象点象实际光学系统：实际光学系统：入瞳有一定大小入瞳有一定大小，衍射作用不容忽视衍射作用不容忽视点物点物 爱里斑爱里斑2.瑞利判据瑞利判据观察屏上观察屏上甲亮斑甲亮斑（衍射图样）的（衍射图样）的主极大主极大正好落在正好落在乙亮斑乙亮斑（衍射图样）的（衍射图样）的第一极小处第一极
25、小处，两个亮斑，两个亮斑刚刚好能被分辨好能被分辨。R：透镜半径：透镜半径D：透镜直：透镜直 径（孔径）径（孔径）uu二、二、人眼的分辨本领人眼的分辨本领决定眼睛分辨本领的两个因素：决定眼睛分辨本领的两个因素：1.眼睛折光系统的分辨本领眼睛折光系统的分辨本领眼球折射后可眼球折射后可分辨的极限分辨的极限折射前的最折射前的最小分辨角小分辨角2.视网膜的分辨本领视网膜的分辨本领视网膜上刚好分辨的视网膜上刚好分辨的两点间距离为：两点间距离为：为瞳孔到视网膜的距离：为瞳孔到视网膜的距离：22mmnuu视网膜的分辨本领取决于视神经细胞的大小和密度视网膜的分辨本领取决于视神经细胞的大小和密度结论：结论：网膜结
26、构适合瞳孔分辨本领要求网膜结构适合瞳孔分辨本领要求像至少应落在间隔一个感光细胞像至少应落在间隔一个感光细胞的两个感光细胞上的两个感光细胞上三、三、望远镜物镜的分辨本领望远镜物镜的分辨本领物镜物镜有效光阑、入射光瞳有效光阑、入射光瞳D/f 相对孔径相对孔径能够分辨两象点间的距离能够分辨两象点间的距离 分辨两物点间的距离为分辨两物点间的距离为四、四、显微镜物镜的分辨本领显微镜物镜的分辨本领物镜物镜有效光阑、入射光瞳有效光阑、入射光瞳物离物镜很近，像面衍射为夫琅和费衍射物离物镜很近，像面衍射为夫琅和费衍射分辨两物点间的极限距离：分辨两物点间的极限距离：物在介质中（物在介质中（如如油浸油浸）数值孔径数
27、值孔径nsinu ，y 思考：思考：望远镜和显微镜的目镜影响分辨率吗？望远镜和显微镜的目镜影响分辨率吗？能分辨的两像点间的距离为能分辨的两像点间的距离为正弦定理正弦定理（1）显微镜用波长为）显微镜用波长为250nm的紫外光照射比用波长为的紫外光照射比用波长为500nm的的可见光照射时，其分辨本领增大多少倍？可见光照射时，其分辨本领增大多少倍？（2）它的物镜在空气中的数值孔径约为）它的物镜在空气中的数值孔径约为0.75，用紫外光所能，用紫外光所能分辨的两线之间的距离是多少？分辨的两线之间的距离是多少？（3）用折射率为）用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为多少？的油浸系统时，这个最小距离
28、为多少？（4）若照相底片上的感光微粒的大小约为）若照相底片上的感光微粒的大小约为0.45mm，问油浸，问油浸系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多少时，在底片上刚系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多少时，在底片上刚好能分辨出这个最小距离。好能分辨出这个最小距离。解：解：（1）用紫外光照射，分辨本领增至用紫外光照射，分辨本领增至2倍，即增大倍，即增大1倍。倍。（2）用紫外光照射时分辨的极限距离：用紫外光照射时分辨的极限距离：（3）（4）物镜的横向放大率：物镜的横向放大率：4.12分光仪器分光仪器 的分辨本领的分辨本领分光仪器的分辨本领：衡量分光仪器的分辨本领：衡量分开光谱中两波长分开光谱中两波长
29、很接近的谱线的能力。很接近的谱线的能力。如：如：棱镜、光栅、法布里棱镜、光栅、法布里珀罗干涉仪珀罗干涉仪瑞利判据同样适用：瑞利判据同样适用：波长波长 的谱线落在的谱线落在波长波长 谱线的第一极小处，谱线的第一极小处，两谱线刚好分辨两谱线刚好分辨一、一、棱镜棱镜（Ab）0）i2i1）通过棱镜的光束是通过棱镜的光束是限制在一定宽度限制在一定宽度b以内，因此以内，因此要发生要发生单缝衍射。单缝衍射。由由第一衍射极小第一衍射极小由由A棱镜顶角棱镜顶角 0最小偏向角最小偏向角两边微分，整理得，两边微分，整理得，且，且，且且 i2=A/2则，则，波长相差波长相差的两谱线间的色散角：的两谱线间的色散角：1.
30、角色散角色散2.色分辨本领色分辨本领刚好分辨刚好分辨讨论讨论A ，光谱展得越开光谱展得越开 P ，色分辨本领越高，色分辨本领越高3.线色散线色散二、二、光栅光谱仪光栅光谱仪对光栅方程对光栅方程两边微分，得两边微分，得或或*线色散线色散角色散角色散且且谱线半角宽度谱线半角宽度当当=时，两谱线时，两谱线刚好分辨。刚好分辨。色分辨本领色分辨本领色分辨本领色分辨本领与光栅总条数成正比与光栅总条数成正比与光栅常数无直接关联与光栅常数无直接关联与光谱级次成正比与光谱级次成正比例例 一个棱角为一个棱角为50的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性由由决定，其中决定，其中a=1.5
31、3974，b=4.6528103nm3.当其对当其对550nm的光处于最小偏向角时，试求：的光处于最小偏向角时，试求：（1）这个棱镜的角色散率为多少？）这个棱镜的角色散率为多少？（2）若该棱镜的底面宽度为）若该棱镜的底面宽度为2.7cm时，对该波长的光的时，对该波长的光的 色分辨本领为多少？色分辨本领为多少？（3）若会聚透镜的焦距为）若会聚透镜的焦距为50cm，这个系统的线色散率为多少？，这个系统的线色散率为多少？解：解：（1）已知：已知：（2）色分辨本领：色分辨本领：已知：已知：（3）线色散率：线色散率：角色散率：角色散率：例例用一宽度为用一宽度为5cm的平面透射光栅分析钠光谱，钠光垂直的平面透射光栅分析钠光谱，钠光垂直投射在光栅上，若需在第一级分辨波长分别为投射在光栅上，若需在第一级分辨波长分别为589nm和和589.6nm的钠双线，试求：的钠双线，试求：（1）平面光栅所需的最小缝数应为多少？）平面光栅所需的最小缝数应为多少？（2）钠双线第一级最大之间的角距离为多少？）钠双线第一级最大之间的角距离为多少？（3）若会聚透镜的焦距为）若会聚透镜的焦距为1m，其第一级线色散率为多少？，其第一级线色散率为多少？解：解：由光栅的色分辨本领由光栅的色分辨本领可得：可得：（1）（2）由光栅方程由光栅方程k=1角距离：角距离：（3）线色散率为：线色散率为：第四章结束第四章结束