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1、专题五专题五 气体分子运动论气体分子运动论一一,内容回顾内容回顾1、理想气体状态方程、理想气体状态方程在平衡态下：在平衡态下：2、压强公式：压强公式：3、温度公式：温度公式：4 4、能均分定理（理想气体的内能）、能均分定理（理想气体的内能）对应每一个运动对应每一个运动自由度自由度的平均动能为：的平均动能为：理想气体的内能理想气体的内能统计意义统计意义5 5、气体分子热运动的基本特征、气体分子热运动的基本特征1).麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律分布函数：分布函数：掌握速率分布函数及其各种形式（解析式、图形）的物理意义掌握速率分布函数及其各种形式（解析式、图形）的物理意义2).2).三种统计
2、速率：三种统计速率：最概然速率：最概然速率：平均速率：平均速率：方均根速率：方均根速率：概率概率:二二,基本思想与方法基本思想与方法1、概率统计的方法、概率统计的方法2、模型的建立和力学规律的应用、模型的建立和力学规律的应用6、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程三三,练习题练习题f(v)T0v（1）的物理意义的物理意义:3、下、下图是某种气体在温度图是某种气体在温度T下的速率分布曲线，试说明：下的速率分布曲线，试说明：表示速率在表示速率在v 附近，单位速率区间附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。内的分子数占总分子数的比率。还可以说成是概率密度。还可
3、以说成是概率密度。:平衡态下，气体分子速率在平衡态下，气体分子速率在v v+dv区间内的分子数。区间内的分子数。:速率在速率在0v区间内的分子数占总分子数的百分比。区间内的分子数占总分子数的百分比。平衡态下，气体分子速率在平衡态下，气体分子速率在v v+dv区间内的分子数区间内的分子数占总分子数的百分比。占总分子数的百分比。平衡态下，气体分子速率在平衡态下，气体分子速率在v1 v2区间内的分子数占区间内的分子数占总分子数的百分比。总分子数的百分比。（2）试说明下列各式的物理意义）试说明下列各式的物理意义答答:（3）如如 何何 计计 算算 所所 有有 速速 率率 小小 于于 的分子的平均速率？的
4、分子的平均速率？（4）若若有有同同种种气气体体具具有有温温度度 ，在在上上图图中中定定性性画画出出其其速速率率分分布布曲曲线线；另另有有同同温温度度T下下的的另另一一种种气气体体，其其分分子子质质量量比比原原气气体的分子质量大，再定性画出其速率分布曲线。体的分子质量大，再定性画出其速率分布曲线。f(v)T0v解解:速率分布曲线的意义速率分布曲线的意义：形象地表示了气体分子按速率分布的情况：形象地表示了气体分子按速率分布的情况曲线所围面积的物理意义曲线所围面积的物理意义o在该区间内的分子数在该区间内的分子数占总分子数的比率占总分子数的比率附加内容：附加内容：比较：比较：方均根速率方均根速率平均速
5、率平均速率最概然速率最概然速率o压强压强 ，气体体积，气体体积 ，温度，温度 ，分子数密度，分子数密度 ，分分子速率子速率 ，平均自由程，平均自由程 4、什么是宏观量？什么是微观量？什么是微观量的统计平均值什么是宏观量？什么是微观量？什么是微观量的统计平均值？指出下列各物理量中哪些是宏观量？哪些是微观量？哪些是？指出下列各物理量中哪些是宏观量？哪些是微观量？哪些是微观量的统计平均值？微观量的统计平均值？宏观量：表征系统状态和属性的物理量，可以通过实验直接测量。宏观量：表征系统状态和属性的物理量，可以通过实验直接测量。微观量：表征个别分子运动特性的物理量。微观量：表征个别分子运动特性的物理量。答
6、答:1 1、宏观量、宏观量（Macroscopicquantity）宏观量与微观量宏观量与微观量p反映整个气体系统宏观性质的物理量反映整个气体系统宏观性质的物理量如：如：（V、P、T）、热容量）、热容量C 等等l质量质量Ml体积体积Vl内能内能E l压强压强p l温度温度Tl分子数密度分子数密度n2、微观量（、微观量（Microscopicquantity）p表征单个分子特征的物理量表征单个分子特征的物理量l分子的大小分子的大小dl位置位置rl速度速度vl质量质量ml能量能量E u微观量与宏观量有一定的内在联系微观量与宏观量有一定的内在联系u宏观量是微观量的统计平均值宏观量是微观量的统计平均值
7、5、试指出：对于理想气体，下列各式所表示的物理意义试指出：对于理想气体，下列各式所表示的物理意义在平衡态分子每一个自由度的平均动能。在平衡态分子每一个自由度的平均动能。1mol单原子理想气体平均平动动能（内能）。单原子理想气体平均平动动能（内能）。自由度为自由度为i的的mol理想气体的内能。理想气体的内能。自由度为自由度为i的一个分子的平均动能。的一个分子的平均动能。自由度为自由度为i的的1mol理想气体的内能。理想气体的内能。6、将将1mol的温度为的温度为T的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，分的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，分解后气体的总内能比分解前水蒸气的内能增加了多少？解后气体的总内
8、能比分解前水蒸气的内能增加了多少？解：解：内能：内能：7、在体积为在体积为V的容器中装有两种单原子理想气体，各自的质量的容器中装有两种单原子理想气体，各自的质量分别为分别为 和和 ，当达到平衡态时，两种气体的内能均等于，当达到平衡态时，两种气体的内能均等于E，求，求（1 1）两种气体分子的平均速度之比两种气体分子的平均速度之比 。（2 2）混合气体的总平均速度混合气体的总平均速度 。（3 3）混合气体的压强混合气体的压强 p 解：解：设达到平衡态时，温度为设达到平衡态时，温度为T（1 1）7、在体积为在体积为V的容器中装有两种单原子理想气体，各自的质量的容器中装有两种单原子理想气体，各自的质量
9、分别为分别为 和和 ，当达到平衡态时，两种气体的内能均等于，当达到平衡态时，两种气体的内能均等于E，求，求（1 1）两种气体分子的平均速率之比两种气体分子的平均速率之比 。（2 2）混合气体的总平均速率混合气体的总平均速率 。（3 3）混合气体的压强混合气体的压强 p （2 2）解：解：7、在体积为在体积为V的容器中装有两种单原子理想气体，各自的质量的容器中装有两种单原子理想气体，各自的质量分别为分别为 和和 ，当达到平衡态时，两种气体的内能均等于，当达到平衡态时，两种气体的内能均等于E，求，求（1 1）两种气体分子的平均速度之比两种气体分子的平均速度之比 。（2 2）混合气体的总平均速度混合
10、气体的总平均速度 。（3 3）混合气体的压强混合气体的压强 p （3 3）解：解：8、已知金属导体中自由电子（电子气）的速率分布函数如下：已知金属导体中自由电子（电子气）的速率分布函数如下：其中常量其中常量 称为费米速率。求：称为费米速率。求：（1 1）常量常量A。（2 2）电子的平均速率电子的平均速率 和平均动能和平均动能 。解：解：（1 1）归一化条件）归一化条件8、（2 2）电子的平均速率电子的平均速率 和平均动能和平均动能 。10、在一个直径为在一个直径为D的球形容器内贮有某种气体，其分子的有效的球形容器内贮有某种气体，其分子的有效直径为直径为d，欲分子之间几乎不发生碰撞，该容器最多可容纳的分，欲分子之间几乎不发生碰撞，该容器最多可容纳的分子个数应为多少？子个数应为多少？解：解：欲分子之间几乎不发生碰撞欲分子之间几乎不发生碰撞分子数分子数dA