《线性代数2chapter3(3-1)线性方程组的解的结构.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数2chapter3(3-1)线性方程组的解的结构.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Chapter 3(1)线性方程组的解的结构线性方程组的解的结构教学要求：教学要求：1.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及2.非齐次线性方程组有解的充要条件非齐次线性方程组有解的充要条件;2.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空 间的概念间的概念;3.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.形如形如的方程组的方程组,称为称为n个未知数个未知数m个方程的线性方程组个方程的线性方程组.系数矩阵系数矩阵增广矩阵增广矩阵常数项向量常数项向量解向量解向量是列向量是列向量方程组的
2、矩阵形式：方程组的矩阵形式：方程组的向量形式：方程组的向量形式：若方程组有解，则称方程组相容；若方程组有解，则称方程组相容；若方程组无解，则称方程组不相容；若方程组无解，则称方程组不相容；若方程组有唯一解，则称方程组为确定方程组；若方程组有唯一解，则称方程组为确定方程组；若方程组多于一个解，则称方程组为不定方程组若方程组多于一个解，则称方程组为不定方程组.方程组的矩阵形式：方程组的矩阵形式：方程组的向量形式：方程组的向量形式：1.齐次线性方程组总有零解齐次线性方程组总有零解所以所以齐次线性方程组总是相容的齐次线性方程组总是相容的.2.齐次线性方程组齐次线性方程组Ax O有非零解的条件有非零解的
3、条件定理定理1.推论推论.3.齐次线性方程组齐次线性方程组Ax O解的结构解的结构注意注意:(1)由以上两个性质可知，方程组的全体解向量由以上两个性质可知，方程组的全体解向量所组成的集合，对于加法和数乘运算是封闭的，所组成的集合，对于加法和数乘运算是封闭的，因此构成一个向量空间，称此向量空间为齐次线因此构成一个向量空间，称此向量空间为齐次线性方程组性方程组 的的解空间解空间(2)若若Ax O有非零解有非零解,则有无穷多个解则有无穷多个解,这无穷多个这无穷多个(3)解作为向量必线性相关解作为向量必线性相关,从而一定有最大无关组从而一定有最大无关组,即即(4)为为解空间的基解空间的基,这里又称为这
4、里又称为基础解系基础解系.Ax O的的通解为通解为(5)这基础解系的线性组合这基础解系的线性组合.(3)基础解系的定义基础解系的定义定理定理2.结论结论1.结论结论2.结论结论3.克莱姆法则克莱姆法则结论结论4.Proof.Proof.注意注意:Ax b的两个解的线性组合一般不是的两个解的线性组合一般不是Ax b的解的解.其中其中 为对应齐次线性方程为对应齐次线性方程组的通解，组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特为非齐次线性方程组的任意一个特解解.所以，非齐次线性方程组所以，非齐次线性方程组Ax=b的通解为的通解为四四.齐次线性方程组齐次线性方程组Ax O的基础解系的求法的基础解系的求法设
5、齐次线性方程组的系数矩阵为设齐次线性方程组的系数矩阵为 ，并不妨，并不妨设设 的前的前 个列向量线性无关个列向量线性无关 于是于是 可化为可化为现对现对 取下列取下列 组数：组数：依次得依次得从而求得原方程组的从而求得原方程组的 个解：个解：下面证明下面证明 是齐次线性方程组的基是齐次线性方程组的基础解系础解系由线性无关的定义即可证明由线性无关的定义即可证明.而前而前r个分量都由后个分量都由后n r个分量决定个分量决定.注意注意:(1)基础解系不是唯一的基础解系不是唯一的;定理定理3.The end 定理定理1.Proof.从而从而A与与B可互相线性表示可互相线性表示,即即A与与B等价等价.page413ex35 page488ex6 page476-50Proof.则存在可逆矩阵则存在可逆矩阵 P,Q,使使 Proof.Proof.The end