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1、第第3章章 目标规划目标规划3.1 数学模型数学模型LP：单一目标函数：单一目标函数 追求目标的极端值追求目标的极端值dP：多个目标函数：多个目标函数 完成额定的总产值完成额定的总产值1例例1、甲甲 乙乙 有效工时有效工时金工金工 4 2 400装配装配 2 4 500收益收益 100 80 2LP：maxZ=100X1+80X2 2X1+4X2 5004X1+2X2 400X1,X2 0 X*=(50,100)Z*=13000 dP：去年总收益：去年总收益9000，增长要求，增长要求11.1%即：今年希望总收益不低于即：今年希望总收益不低于100003引入引入 d+：决策超过目标值部分：决策
2、超过目标值部分(正偏差变量正偏差变量)d-：决策不足目标值部分：决策不足目标值部分(负偏差变量负偏差变量)目标约束：目标约束：100X1+80X2-d+d-=10000 d+。d-=0 d+,d-0 4minZ=d-100X1+80X2-d+d-=100004X1+2X2 4002X1+4X2 500X1,X2,d-,d+0 d+.d-=05例例2 资源拥有量资源拥有量原材料原材料(公斤公斤)2 1 11设备设备(小时小时)1 2 10利润利润(千元千元/件件)8 10 6(1)、原材料价格上涨，超计划要高价购买，、原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以要严格控制。所以要严格控制。(2)、市场
3、情况，产品、市场情况，产品销售量下降，产品销售量下降，产品的产量不大于产品的产量不大于产品的产量。的产量。(3)、充分利用设备，不希望加班。、充分利用设备，不希望加班。(4)、尽可能达到并超过利润计划指标、尽可能达到并超过利润计划指标56千千元。元。7建模：建模：(1)、设定约束条件。、设定约束条件。(目标约束、绝对约束目标约束、绝对约束)(2)、规定目标约束优先级。、规定目标约束优先级。(3)建立模型建立模型82X1+X2 11X1-X2+d1-d1+=0X1+2X2+d2-d2+=108X1+10X2+d3-d3+=56X1,X2,di-,di+0 di-.di+=0d1-:X1产量不足产
4、量不足X2 部分部分d1+:X1产量超过产量超过X2 部分部分d2-:设备使用不足设备使用不足10 部分部分d2+:设备使用超过设备使用超过10 部分部分d3-:利润不足利润不足56 部分部分d3+:利润超过利润超过56 部分部分设设X1，X2为产品为产品，产品，产品产量。产量。9目标函数目标函数 minZ1=d1+minZ2=d2-+d2+minZ3=d3-或或 minZ=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-)minP1d1+,P2(d2-+d2+),P3(d3-)10例例3、电视机厂装配、电视机厂装配25寸和寸和21寸两种彩电，每寸两种彩电，每台电视机需装备时间台电视机需装备时间
5、1小时，每周装配线计划小时，每周装配线计划开动开动40小时，预计每周小时，预计每周25寸彩电销售寸彩电销售24台，台，每台可获利每台可获利80元，每周元，每周14寸彩电销售寸彩电销售30台，台，每台可获利每台可获利40元。元。该厂目标：该厂目标：1、充分利用装配线，避免开工不足。、充分利用装配线，避免开工不足。2、允许装配线加班，但尽量不超过、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。小时。3、尽量满足市场需求。、尽量满足市场需求。11解：设解：设X1,X2 分别表示分别表示25寸，寸，21寸彩电产量寸彩电产量minZ=P1d1-+P2d2+P3(2d3-+d4-)X1+X2+d1-d1+=40X
6、1+X2+d2-d2+=50X1+d3-d3+=24X2+d4-d4+=30X1,X2,di-,di+0(i=1,2,3,4)12小结：小结：1、约束条件：、约束条件：硬约束硬约束(绝对约束绝对约束)软约束软约束(目标约束目标约束)，引入，引入d-,d+2、目标优先级：、目标优先级：P1 P2 PL 同一级中可以有若干个目标：同一级中可以有若干个目标：P21,P22,P23 其重要程度用权重系数其重要程度用权重系数W21,W22,W23 表示表示133、目标函数：、目标函数：(1)、恰好达到目标：、恰好达到目标：minZ=f(d-+d+)(2)、超过目标：、超过目标：minZ=f(d-)(3)、不超过目标：、不超过目标：minZ=f(d+)14一般模型：一般模型：154、目标规划：求一组决策变量的满意值，使决、目标规划：求一组决策变量的满意值，使决策结果与给定目标总偏差最小。策结果与给定目标总偏差最小。Z=0：各级目标均已达到：各级目标均已达到 Z0：部分目标未达到。部分目标未达到。目标函数中只有偏差变量。目标函数中只有偏差变量。目标函数总是求偏差变量最小。目标函数总是求偏差变量最小。16