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1、直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系一一 基本方法：基本方法：1.直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式二次方程，利用判别式来讨论来讨论(注注0时，未时，未必只有二个交点必只有二个交点)。2.直线与圆锥曲线的位置关系，还可以利用数形直线与圆锥曲线的位置关系，还可以利用数形结合、以形助数的方法来解并决。结合、以形助数的方法来解并决。3.如果直线的斜率为如果直
2、线的斜率为k，被圆锥曲线截得弦，被圆锥曲线截得弦AB两两端点坐标分别为端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)则弦长公式为：则弦长公式为：例例1.当当k为何值时，直线为何值时，直线y=kx+k-2与抛物线与抛物线 y=4x2有两个公共点有两个公共点?仅有一个公共点仅有一个公共点?无公共点无公共点。解：解：得得k 2x 2+2(k 2-2k-2)x+(k-2)2=0=-16(k2-2k-1)1).当当0时，即时，即且且k0时有两个公共点。时有两个公共点。2).当当=0时，即时，即或或k=0 时，直线与抛物线有一时，直线与抛物线有一个公共点。个公共点。3).当当 或或时，直线与抛物线无公共点。
3、时，直线与抛物线无公共点。点评：本题利用方程思想及数形结合的思想解决问题。尤其是点评：本题利用方程思想及数形结合的思想解决问题。尤其是k=0时时直线与抛物线有一个公共点，而直线与抛物线有一个公共点，而k=0时，时，0.例例2.已知：已知：A(-3,4),B(4,4)若线段若线段AB与椭圆与椭圆没有公共点。求正数没有公共点。求正数a的取值范围。的取值范围。解：线段解：线段AB的方程为的方程为 y=4(-3x4)得：得：x=a2-8.当当a2-84 时，方程组无解，即时，方程组无解，即点评：本例利用了方程的思想对参数的值进行讨论求解。点评：本例利用了方程的思想对参数的值进行讨论求解。或例例3.已知
4、：椭圆已知：椭圆 及点及点B(0,-2)过左焦点过左焦点F 与与B的的直线交椭圆于直线交椭圆于 C、D 两点，椭圆的右焦点为两点，椭圆的右焦点为F2，的面积。的面积。求求CDF2yxoDF2F1CB(0,-2)思考题：若将直线绕思考题：若将直线绕F1旋转，求旋转，求CDF2面积的最大值。面积的最大值。解：解：F1(-1,0)直线直线BF1的方程为的方程为 y=-2x-2代入椭圆方程得：代入椭圆方程得：9x2+16x+6=0CD=又又 点点F2(1,0)到直线到直线BF1的距离的距离d=SCDF2=CD.d=点评：本题使用了弦长公式及点到直线的距离公式来解决问题，点评：本题使用了弦长公式及点到直
5、线的距离公式来解决问题，这是一种基本的解题方法。这是一种基本的解题方法。例例4.过点过点(0，2)的直线的直线l与抛物线与抛物线 y=4x2仅有一个公共点，则仅有一个公共点，则解：观察演示解：观察演示 选选C满足条件的直线满足条件的直线l有有 ()A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.4条条 例例5.不论不论k为何值，直线为何值，直线y=kx+b 与椭圆与椭圆总有公共点，求总有公共点，求b的取值范围。的取值范围。解：观察演示可得：解：观察演示可得：例例6.过双曲线过双曲线的右焦点作直线的右焦点作直线l交双曲线于交双曲线于 A、B两两点，点，|AB|=4,则这样的直线存在则这样的直线存在()A.一条一条 B.二条二条 C.三条三条 D.四条四条解：观察演示可得三条。选解：观察演示可得三条。选C四四.总结：总结：1.利用基本方法，如对方程组解的讨论、弦长公式等是解决问题的基本方法。利用基本方法，如对方程组解的讨论、弦长公式等是解决问题的基本方法。2.数形结合、以形助数是我们解决问题的一个重要思想。数形结合、以形助数是我们解决问题的一个重要思想。