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1、第三章第三章第三章第三章 土中应力计算土中应力计算土中应力计算土中应力计算第一节第一节 土中自重应力计算土中自重应力计算第二节第二节 基底压力计算基底压力计算第三节第三节 地基中附加应力计算地基中附加应力计算回顾与思考回顾与思考地基有足够的强度；地基有足够的强度；地基不发生过大变形；地基不发生过大变形；基础有足够的强度与刚度。基础有足够的强度与刚度。由基础的形式、尺寸、材料调节由基础的形式、尺寸、材料调节设计前提：设计前提：地基基础地基基础 设计要求：设计要求：物理性质指标（前述）物理性质指标（前述）地基受力计算（本章）地基受力计算（本章）基础沉降、尺寸计算基础沉降、尺寸计算第三章第三章 土中
2、应力计算土中应力计算研究目的研究目的研究目的研究目的：建筑荷载在地基中产生应力，：建筑荷载在地基中产生应力，应力产生应变，研究应力计算和分布规律应力产生应变，研究应力计算和分布规律，作为地基变形与强度计算依据。作为地基变形与强度计算依据。学习要点：学习要点：学习要点：学习要点：掌握地基中掌握地基中自重应力自重应力计算与计算与附附 加应力加应力计算方法，清楚计算方法，清楚计算假定计算假定，需要运，需要运 用用材料力学材料力学基本知识。基本知识。计算假定：计算假定：计算假定：计算假定：地基为连续（均质）各向同性，地基为连续（均质）各向同性，半无限弹性体，表面水平。半无限弹性体，表面水平。概述：概述
3、：自重应力指土自身有效重量产生的应力，它使土密实并具有一定强度与刚度。地基设计计算前应知其原始的应力状态。第一节第一节 土中自重应力计算土中自重应力计算一、竖向自重应力zcz=zcz=zcz天然地面天然地面A单层均质土层：地基为多层土组成：地基为多层土组成：zcz=zcz天然地面天然地面A1z12z23z34z4cz=z1z11z1+2z21z1+2z2+3z31z1+2z2+3z3+4z4地下水位以下土计算时用有效重度；不透水层面及以下无浮力作用情况下应考虑 静水压力作用；地下水位下降时有效重度增加，会造成 地面下降；地下水位上升时有效重度减小，影响土性，承载力降低。二、地下水及不透水层影响
4、：K0静止土压力系数，用于挡土墙土压力计算。三、水平自重应力M(x,y,z)yxzrczcxcy地面地面0【例3-1】如图，成层土地基，地面以下有地下水及不透水层。计算要点：地下水位以下用有效重度计算；地下水位以下用有效重度计算；不透水层面以上考虑浮力，不透水层面以上考虑浮力，过不透水层面后则考虑过不透水层面后则考虑水压力影响，不透水水压力影响，不透水层面处自重应力有突变。层面处自重应力有突变。1 h1sat2 h2sat3 h34 h4不透水层不透水层下下上上地基剖面图地基剖面图第二节第二节 基底压力计算基底压力计算概要：概要：基底压力基底压力是指基础底面传递给地基表面的压力是指基础底面传递
5、给地基表面的压力（地基反力），用于地基应力、变形及基础结构计算。（地基反力），用于地基应力、变形及基础结构计算。基底压力分布形式与基础刚度基底压力分布形式与基础刚度荷载大小及分布，基础埋深，荷载大小及分布，基础埋深，地基土性质有关。地基土性质有关。实际分布形式：如图示，随实际分布形式：如图示，随荷载增大发生变化。荷载增大发生变化。计算假定：按直线规律变化，计算假定：按直线规律变化，计算假定：按直线规律变化，计算假定：按直线规律变化，根据材料力学公式计算。根据材料力学公式计算。根据材料力学公式计算。根据材料力学公式计算。一、基底压力分布一、基底压力分布基底压力分布图基底压力分布图二、基底压力计算
6、二、基底压力计算 （一）轴心荷载作用下（一）轴心荷载作用下基底压力计算基底压力计算G=GAd（基础自重）（基础自重）（基础自重）（基础自重）G G=20kN/m=20kN/m3 3（重度）（重度）（重度）（重度）A A=bl bl（基础底面积）（基础底面积）（基础底面积）（基础底面积）d d基础平均埋深基础平均埋深基础平均埋深基础平均埋深 （自设计地面算起）（自设计地面算起）（自设计地面算起）（自设计地面算起）条形基础取条形基础取条形基础取条形基础取l l=1m=1m计算计算计算计算基础底面基础底面剖面图剖面图（二）偏心荷载作用下基底压力计算（单向）（二）偏心荷载作用下基底压力计算（单向）上部
7、上部上部上部荷载荷载荷载荷载基础基础基础基础自重自重自重自重F+GepminpmaxMM设计上一般设计上一般pmin0，即基底压力要求呈梯形分布。，即基底压力要求呈梯形分布。合力偏心矩合力偏心矩基底边缘压力基底边缘压力基底边缘压力基底边缘压力最大最小值最大最小值最大最小值最大最小值A=bl条形基础条形基础（l/b10）（沿基础长边方向取单位长度（沿基础长边方向取单位长度 l l=1m=1m 为计算单位）为计算单位）pminpmaxe【例【例3-2】基础底面尺寸】基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用，基础顶面作用轴心力轴心力F=450kN，弯矩，弯矩M=150kN/m，基础埋深，基础埋深
8、d=1.2m，试计算基底压力。，试计算基底压力。【解】【解】G=GAd=20321.2=144kN 偏心矩：偏心矩：基底压力：基底压力：F+GF+GpminpmaxMM基础底面三、基底附加压力计算三、基底附加压力计算 基底面处以下在原土自重应力作用下已沉降完毕，基底面处以下在原土自重应力作用下已沉降完毕，如不考虑地基回弹，基槽开挖后只有超出基底面处土自如不考虑地基回弹，基槽开挖后只有超出基底面处土自重应力以外的力，才能引起地基变形，基底新增加的应重应力以外的力，才能引起地基变形，基底新增加的应力，称为力，称为基底附加压力基底附加压力（用于地基变形计算）。（用于地基变形计算）。加权平均重度加权平
9、均重度挖槽卸荷挖槽卸荷建造后总荷建造后总荷新增荷载新增荷载基础补偿性设计：基础补偿性设计：高层建筑利用箱形基础或地下室，高层建筑利用箱形基础或地下室，使设计埋深部分的结构自重小于挖去的土自重，即使设计埋深部分的结构自重小于挖去的土自重，即减小减小p0，从而减小地基变形。，从而减小地基变形。dp0【例【例3-3】例】例3-2中，基础埋深内土分为两层，重度中，基础埋深内土分为两层，重度分别为分别为1，2，求基底附加压力。，求基底附加压力。解题要点：解题要点：1 h12 h2第三节第三节 地基中附加应力计算地基中附加应力计算附加应力：附加应力：建筑物荷载（建筑物荷载（p0)在地基中产生的应力。在地基
10、中产生的应力。计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论计算计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论计算。一、竖向集中力作用下一、竖向集中力作用下地基中附加应力地基中附加应力布辛内斯克（法）布辛内斯克（法）公式公式：K K附加应力计算系数与附加应力计算系数与(r,z(r,z有关有关)M(x,y,z)yxzPrz附加应力扩散规律：附加应力扩散规律：附加应力随深度增加而减小；附加应力随深度增加而减小；同深度水平方向越远附加应力越小；同深度水平方向越远附加应力越小；附加应力成扩散状分布。附加应力成扩散状分布。深度深度水平方向水平方向水平方向水平方向地面地面二、竖向均布矩形荷载作用下附加应力计算
11、二、竖向均布矩形荷载作用下附加应力计算 矩形荷载（基础）角点下任意深度处附加应力值可根据矩形荷载（基础）角点下任意深度处附加应力值可根据前述布氏公式，应用力的叠加原理，得如下计算公式：前述布氏公式，应用力的叠加原理，得如下计算公式：式中：式中：KC矩形荷载下附加应力矩形荷载下附加应力 计算系数计算系数(与与l/b，z/b有关有关)；p0基底附加压力。基底附加压力。p0 xz0M(z)blz矩形荷载即：矩形荷载即：基底附加压力基底附加压力（一）均布矩形荷载角点下附加应力计算（一）均布矩形荷载角点下附加应力计算（一）均布矩形荷载角点下附加应力计算（一）均布矩形荷载角点下附加应力计算 （二）均布矩形
12、荷载任意点下应力（角点法）利用（二）均布矩形荷载任意点下应力（角点法）利用角点法和力的叠加原理求基底面任意点处的附加应力。角点法和力的叠加原理求基底面任意点处的附加应力。有如下四种情况：有如下四种情况：adcbefghoadcbefghoooKc=K+KKc=K+K+K+KKc=Kob+Koc-Koa-KodKc=Kob+Kod-Koa-Koc三、竖向均布条形荷载作用下三、竖向均布条形荷载作用下附加应力计算附加应力计算 同样由叠加法可得基础同样由叠加法可得基础底面以下任意点的底面以下任意点的M(x,z)附加应力：附加应力：式中式中：Ksz条形荷载下附加应力条形荷载下附加应力 计算系数计算系数(
13、与与x/b，z/b有关有关)。p0zxM(x,z)y0v条形基础条形基础（l/b10）条形荷载条形荷载自重应力：基底压力：基底附加压力：附加应力：本章小结本章小结天然地面天然地面基础底面基础底面附加应力附加应力分布曲线分布曲线自重应力自重应力分布曲线分布曲线地基应力分布示意图地基应力分布示意图【例【例3-2】基础底面尺寸】基础底面尺寸l=3m，b=2m，基底附加压力，基底附加压力p0=100kPa，试计算基础底面中心点以下，试计算基础底面中心点以下z=2m，z=4m 深处深处M点点的附加应力。的附加应力。【解】【解】利用角点法，过利用角点法，过M点将基底面分成点将基底面分成四个矩形，四个矩形，M 点位于四个角点下。点位于四个角点下。计算每个角点下计算每个角点下M点的附加应力系数：点的附加应力系数：当当z=2m 时：时：l/b=1.5/1.0=1.5，z/b=2/1=2.0，查表得查表得Kc1=(0.1034+0.1103)/2=0.10685，当当z=4m 时：时：l/b=1.5/1.0=1.5，z/b=4/1=4.0，查表得查表得Kc2=(0.0362+0.0403)/2=0.03825。随深度增加，附加应力减小。随深度增加，附加应力减小。当当z=2m 时附加应力：时附加应力：当当z=4m 时附加应力：时附加应力：计算分析：计算分析：Mxz0M(4)M(2)