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1、测量误差基本知识补充(第6章补充不等精度观测值的平差)土建工程测量6.5 不等精度观测值的平差 在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差不在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差不同。同。在不等精度观测中，因各观测的条件不同，所以各观测在不等精度观测中，因各观测的条件不同，所以各观测值具有不同的可靠程度。值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程度，各不等精度观测值的不同可靠程度，可用一个数值来表示，该数值称为权，用可用一个数值来表示，该数值称为权，用P P表示。表示。“权权”是是权衡轻重的意思。观测值的精度高，可靠性也强，则权也大权衡轻重的意思。观测值的精度高，可靠性也强
2、，则权也大。6.5.1 6.5.1 权的概念权的概念 设第一组观测了设第一组观测了4次，观测值为次，观测值为l1、l2、l3、l4；第二组观第二组观测了测了2次，观测值为次，观测值为l1、l2。这些观测值的可靠程度度相同，。这些观测值的可靠程度度相同，则每组分别取算术平均值作为最后观测值。即则每组分别取算术平均值作为最后观测值。即土建工程测量 两组观测合并，相当于等精度观测6次，故两组观测值的最后结果应为但对x1、x2来说，彼此是不等精度观测。如果用x1、x2来计算，则上式计算实际是 从不等精度观点来看，观测值x1是4次观测值的平均值，x2是2次观测值的平均值，x1和x2的可靠性是不一样的，用
3、4、2表示x1和x2相应的权，也可用用2、1表示x1和x2相应的权，分别代入上面公式，计算x结果是相同的。因此“权”可看作是一组比例数字，用比例数值大小来表示观测值的可靠程度。土建工程测量 设一组不同精度观测值为设一组不同精度观测值为li，相应的中误差为，相应的中误差为mi，中误差愈小，可靠度愈大，即权愈大，故定义权为，中误差愈小，可靠度愈大，即权愈大，故定义权为 ：6.5.2 权与中误差的关系权与中误差的关系式中式中m为任意常数，式中看出权与中误差的平方成反为任意常数，式中看出权与中误差的平方成反比。比。例如，不等精度观测值例如，不等精度观测值l1、l2、l3，其相应的中误，其相应的中误差为
4、差为m1=2、m2=4、m3=6，按上式计算各观测，按上式计算各观测值的权为：值的权为：土建工程测量当 时：当时当时 由此可见，权是一组比例数字，由此可见，权是一组比例数字，值确定后，各观测值的值确定后，各观测值的权就确定。权就确定。值不同，各观测值的权数值也不同，但权之间的值不同，各观测值的权数值也不同，但权之间的比例关系不变。比例关系不变。等于等于1的权称为单位权，而权等于的权称为单位权，而权等于1的观测值称为单位权观的观测值称为单位权观测值，单位观测值的中误差称为单位权中误差，测值，单位观测值的中误差称为单位权中误差，上例中时，上例中时，p1=1，即，即l1为单位权观测值，为单位权观测值
5、，l1的中误差的中误差m1称为单位权中误差。称为单位权中误差。上例知：上例知：m1=2、m2=4、m3=6土建工程测量【例【例1 1】设对某一未知量进行n次等精度的观测，求算术平均值的权。【解】【解】设一侧回角度观测值的中误差为m。则算术平均值中误差为 n测回观测算术平均值的权：由上例可知，取一测回观测值的权为1，则n测回算术平均值的权为n。可见角度观测值的权与其测回数成正比。则一测回观测值的权p，设则：土建工程测量5.5.3 不等精度观测值的最或然值不等精度观测值的最或然值-加权平均值加权平均值 设对某量进行了设对某量进行了n n次不同精度观测，观测值为次不同精度观测，观测值为l1 1、l2
6、 2 ln n，其相应的权为，其相应的权为p p1 1、p p2 2 p pn n ，测量上取，测量上取加权平均值为该量的最或然值加权平均值为该量的最或然值x，即，即土建工程测量5.5.4 不等精度观测值的精度评定不等精度观测值的精度评定3.加权平均值的中误差加权平均值的中误差 1.1.单位权观测中误差单位权观测中误差2.观测值中误差观测值中误差土建工程测量【例【例2】为求得P点高程，从已知三个水准点A、B、C向P点进行水准测量如图5-2。已知Ha=50.148m，Hb=54.032m，Hc=49.895m，A至P的高差hap=+1.535m，B至P的高差hbp=-2.332m，C至 P的高差
7、hcp=+1.780m，路线长度 Lap=2.4km，Lbp=3.5km，Lcp=2.0km，求P点的高程最或然值及其中误差。土建工程测量【解解】高程最或然高程最或然值值及其中及其中误误差差计计算表算表114.0400.021.20351.683737.845-4.350-8.7 0.500 2.0 51.675 C-P 75.991+4.662-16.3 0.286 3.5 51.700B-P 0.204-0.292 -0.70.4172.4 51.683 A-PPvvPvv (mm)权 PA=1/LA路线长度 LA(km)高程值 (m)测段 单位权观测值中误差为:P点高程最或然值中误差mx为：土建工程测量