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1、64 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用65 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图第六章第六章 弯曲内力弯曲内力 一、一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系剪力、弯矩与分布荷载间的关系对dx段进行平衡分析，有：64 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率等于剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度，但符号相反。该点处荷载集度，但符号相反。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于
2、该点处剪力的大小。弯矩与荷载集度的关系是：弯矩与荷载集度的关系是：q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy二、剪力、弯矩与外力间的关系二、剪力、弯矩与外力间的关系外外力力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0Q图图特特征征M图图特特征征CPCm水平直线xQQ0QQ0 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线增函数xM降函数曲线xM向上凸xM向下凸自左向右折角 自左向右突变与m反xM折向与P同向MxM2M1xMC简易作图法简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来 作图的方法。例例1 用简易作图法画下列各图示
3、梁的内力图。解:利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。特殊点特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。aaqaqAaaqaqA左端点：左端点：线形：线形：根据；及集中载荷点的规律确定。分区点分区点A：M 的驻点的驻点：右端点：右端点：Qxqa2qaxM例例2 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解：求支反力左端点A：B点左：B点右：C点左：M 的驻点：C点右：右端点D：qqa2qaRARDQxqa/2qa/2qa/2+ABCDxM3qa2/8qa2/2qa2/2qa2/2+65 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图一、叠加原理一、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载
4、荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。适用条件适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足 线性关系，即在弹性限度内满足胡克定律。二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 叠加原理叠加原理步骤：步骤：分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。三、对称性与反对称性的应用：三、对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下，对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，图反对称，M图对称；图对称；对称结构在反对称载荷作用下，对称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，图对称，M图反对称。图反对称。例例
5、3 按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。qqPP=+AAABBBxM2xM1xM+=+例例4 作下列图示梁的内力图。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0QxQ1xQ2x0.5P0.5P0.5P+PPPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL+0.5PL+例例5 改内力图之错。a2aaqqa2ABQxxM+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4例例6 已知Fs图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。Q(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+M(kNm)x+111.25知识点的回顾知识点的回顾￥载荷集度、载荷集度、剪力和弯矩间的关系剪力和弯矩间的关系