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1、共点力平衡的基本方法卢宗长【例1】用一根可承受最大拉力为T的细绳，在竖直的墙壁上悬挂一重量为G的镜框，镜框上悬挂点的间距为d，若两段细绳长度相等，问细绳的总长度至少为多长？TGTF（1）受力分析（3）画四边形（4）找三角形（6）解未知量解 题步 骤（5）列关系式(2)定公共点（GF1F2）合成法T（GF1F2分解法TGTF（合成法点评：合成法和分解法只是矢量图形的差别，其解题步骤和解析式完全相同 【例2】如图，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为12牛的物体。平衡时，绳中张力T=。课堂练习TTGFTTGF（）（TTG（TT
2、分解法合成法）【例4】如图（a）所示，半径为R的光滑球，重为G；光滑木块厚为h，重为G1。用至少多大的水平力F推木块才能使它离开地面？F0（a）2、隔离法与整体法以木块和球整体为研究对象水平方向：O O解解：当球恰好离开地面时，地面的支持力减为零首先隔离球，受力如图所示，由平衡条件知：)B BCRhR-h（F1F2GAFF1ABCOF1F2G)（利用相似三角形的性质【例5】两个半径均为r重力为G的光滑小球A、B置于半径为R的筒中，求B球对圆筒侧壁的压力。2RABO O1 1O2r2RABO O1 1O2rc（）F1F2G（1）隔离法：将A球单独画出，受力分析并利用共点力的平衡条件列式取两个小球
3、整体为研究对象水平方向：点评：整体法不能暴露物体之间的作用力，因此，应与隔离法交替使用。FF1【例6】如图所示，球重为G，光滑斜面倾角为。挡板与球的接触面光滑，若使挡板与斜面间的夹角。问：（1）缓慢增大的过程中，挡板及斜面对球的作用力大小如何变化？（2）在起始位置上挡板及斜面对球的作用力大小）3、作图法与解析法）GF1F2答：不变，增大时F1先减小后增大，F2一直减小。）（）3、三角形法分析动态平衡问题的步骤：（1）受力分析（2）画三角形（3）找准变量（4）作辅助线（5）得出结论GF2F1（GF2F1（GF2F1解析法：（2）初始位置，以表示三力的线段为边，构成一个封闭的三角形，利用正弦定理点
4、评：对斜三角形定性回答各力的变化情况时用作图法简便；计算力的大小宜用用正弦定理【例2】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（）AN变大，T变大BN变小，T变大CN不变，T变小DN变大，T变小 C hR解：利用相似三角形的性质答：T变小，N不变hRhR分解法合成法 如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点的正下方，且O、A间距离恰为L
5、，此时绳子所受拉力为F1。现把A、B间的弹簧换成原长相等、劲度系数为k2（k2 k1)的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受拉力为F2，则F1与F2之间的大小关系为()A.F1F2 B.F1 F2 C.F1=F2 D.无法确定OABLFNGC 【例2】如图，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA2mB，整个系统处于静止状态（滑轮质量和一切摩擦都不计）。如果把绳的一端由固定点P点向缓慢移动到Q点，整个系统重新平衡后，关于A物体的高度和两滑轮间的绳子与水平方向的夹角的变化情况是 A.A升高，增大 B.A升高，不变 C.A降低，减小 D.A降低，不变BAPQ（课堂练习T=mBgA升高，不变 答：B
6、BAPQ（TTFGA)F1F2)(F1F2TGT）F1=GsinF2=Gcos（1）受力分析（2）画四边形（3）找三角形分解法：将某一力分解到另外两个力的反方向上，二分力必与其余二力等大反向。（5）解未知量GTNOF1=GtanF2=G/cos解题步骤：（4）列关系式AF1sinF2cosmg sinBF1cosF2sinmg sinCF1sinF2cosmg sinDF1cosF2sinmg sin【例5】如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上。若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（）B正交分解法(作用力多于三个)mF2
7、F1）mg5.利用特定条件（视具体情况而定）【例8】.从正六边形ABCDEF的一个顶点A向其余五个顶点作用着五个力F1、F2、F3、F4、F5，如图已知F1=f，且各个力的大小跟对应的边长成正比，这五个力的合力大小为_，方向_答:6f，沿AD方向ABCDEFF1F2F3F4F5【例9】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，CBA30，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为()（g=10m/s2）A50N B87N C100N D173NCBF=60，CBF是等边三角形故F100 N。故选C。【例10】如图所示F
8、1=30N，F2=20N，F3=10N它们互成120夹角，求合力。120120120F1F3F2120120120F1F2【例10】如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是331，则小球受c的拉力大小为 （）Amg B0.5mg C1.5mg D3mgB【例【例4 4】05辽宁卷）两光滑平板MONO构成一具有固定夹角0=75的V形槽，一球置于槽内，用表示NO板与水平面之间的夹角，如图5所示。若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列值中哪个是正确的？（）A15B30C45D60 B23
9、105105150 共点力的平衡【例例5 5】小木块放在倾角为的斜面上，受到一个水平力F（F0）的作用处于静止，如图所示。则小木块受到斜面的支持力和摩擦力的合力的方向与竖直向上的方向的夹角可能是（A）=0（B）向右上方，（C）向左上方，（D）向左上方，F（CD）FNF1R思路：支持力FN和静摩擦力F1的合力与重力G和推力F的合力等值反向（FGFGFNF1R（10.如图所示，小圆环重G，固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L2R),其劲度系数为k,接触光滑，求小环静止时，弹簧与竖直方向的夹角.所以，N=G由胡克定律T=k(lL)又由几何关系l=2Rcos由式解得=arccos解.小环受力如图所示.设这时弹簧长度为l,由三角形相似有：18.在水平地面上放一木板B，重力为G2=100N，再在木板上放一货箱A，重力为G1=500N，设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图所示，已知tg=3/4，然后在木板上施一水平力F，想把木板从货箱下抽出来，F至少应为多大？18.解：A物体的受力图如右图 由平衡条件：其中Fmin=413.6N