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1、例例 采用采用BP网络映射下图曲线规律。网络映射下图曲线规律。分析：这是分析：这是 X到到Y的映射问题，网络采用单输入输出节点，设一个中间的映射问题，网络采用单输入输出节点，设一个中间 隐层隐层先考虑隐层隐层先考虑4个节点，即个节点，即141BP网络结构。网络结构。按表中数据开始进行学习：按表中数据开始进行学习：由于由于则则 W1i=w1i(0)=0.2 0.3 0.4 0.5T对对y6d6进行精度判断，未达精度要求继续误差反传训练。进行精度判断，未达精度要求继续误差反传训练。按表中数据依次训练学习，学习次数足够高时，可能达到学习目的，实现按表中数据依次训练学习，学习次数足够高时，可能达到学习
2、目的，实现权值成熟，实现权值成熟，实现X到到Y的映射精度。的映射精度。2000次学习训练次学习训练18000此学习训练此学习训练一般网络学习训练次数很高，采用手工计算是不可能的，需要用计算机程一般网络学习训练次数很高，采用手工计算是不可能的，需要用计算机程序求解。序求解。3.4.3 BP算法的程序实现算法的程序实现 前面推导的前面推导的BP网络算法是网络算法是BP算法基础，称标准算法基础，称标准BP算法。目前神经网络算法。目前神经网络的实现仍以软件编程为主。的实现仍以软件编程为主。现仍以前述三层现仍以前述三层BP网络为例，说明标准网络为例，说明标准BP算法的编程步骤：算法的编程步骤：输入向量输
3、入向量X:X=x1 x2.xi.xnT输出层输出向量输出层输出向量O:隐层权值矩阵隐层权值矩阵V:隐层第隐层第j个神经元的权列向量个神经元的权列向量 ；输出层间权值矩阵输出层间权值矩阵W:输出层第输出层第k个神经元对应的权列向量个神经元对应的权列向量 ;网络期望输出向量网络期望输出向量:d=标准标准BP算法的程序实现算法的程序实现网网络络正正向向传传播播阶阶段段误误差差反反向向传传播播阶阶段段(以本节三层以本节三层BP网络为例）网络为例）目前实际应用中有两种权值调整方法。目前实际应用中有两种权值调整方法。上述标准上述标准BP算法中，每输入一个样本，都要回传误差算法中，每输入一个样本，都要回传误
4、差并调整权值，亦称单样本训练，只针对每个样本产生的误差并调整权值，亦称单样本训练，只针对每个样本产生的误差进行调整，难免顾此失彼，实践表明，使整个训练次数增加，进行调整，难免顾此失彼，实践表明，使整个训练次数增加，导致收敛速度过慢。导致收敛速度过慢。另一种方法是在所有样本输入后，计算网络的总误差另一种方法是在所有样本输入后，计算网络的总误差E总总：E总=然后根据总误差然后根据总误差E总总计算各层的误差信号并调整权值，这种累计算各层的误差信号并调整权值，这种累积误差的批处理方式称为批（积误差的批处理方式称为批（Batch)训练或周期（训练或周期（epoch)训练。训练。批训练遵循了以减小全局误差
5、为目标的原则，因而可以保证误差批训练遵循了以减小全局误差为目标的原则，因而可以保证误差向减小方向变化。在样本数较多时，批训练比单样本训练时的收向减小方向变化。在样本数较多时，批训练比单样本训练时的收敛速度快。敛速度快。检查训练精度可用检查训练精度可用E=E总总，也可用，也可用ERME：EP不同样本的不同样本的训练误差（共有训练误差（共有P对样本）对样本）批批训训练练BP算算法法流流程程程序可用一般高级语言编写，如等，但考虑方便，最好采用程序可用一般高级语言编写，如等，但考虑方便，最好采用语言，特别是环境中开发了工具箱（语言，特别是环境中开发了工具箱（Toolboxes),其其中神经网络开发工具
6、（中神经网络开发工具（Neural Network)提供很丰富的手段来完成等提供很丰富的手段来完成等设计与分析设计与分析Neural Network中提供了网络初始化函数用语构建基本网络，可自动中提供了网络初始化函数用语构建基本网络，可自动生成权值，提供各种转移函数，提供各种训练或学习方法与手段，并实现生成权值，提供各种转移函数，提供各种训练或学习方法与手段，并实现仿真运算，监视网络训练误差等仿真运算，监视网络训练误差等BP网络的训练，可概括归纳为网络的训练，可概括归纳为输入已知数据输入已知数据，权值初始化权值初始化，训练网络训练网络三大步三大步.用神经网络工具箱训练用神经网络工具箱训练BP网
7、络，权值初始化和训练网络都可调用网络，权值初始化和训练网络都可调用BP网络的相应工具函数。调用时，用户只需要将这些工具函数视为黑网络的相应工具函数。调用时，用户只需要将这些工具函数视为黑箱，知道输入什么得到什么即可，不必考虑工具函数内部究竟如何。箱，知道输入什么得到什么即可，不必考虑工具函数内部究竟如何。函数函数功能功能newff创建一前馈网络创建一前馈网络(网络初始化函数网络初始化函数)Initff前馈网络初始化（不超层前馈网络初始化（不超层初始化函数初始化函数)purelin线性传递（转移）函数线性传递（转移）函数tansig正切型传递函数（双极性函数）正切型传递函数（双极性函数）logs
8、ig对数正切型传递函数（单极性函数）对数正切型传递函数（单极性函数）deltalinpurelin神经元的神经元的函数函数deltatantansig神经元的神经元的函数函数deltaloglogsig神经元的神经元的函数函数网络的一些重要函数和功能网络的一些重要函数和功能(与版本有关与版本有关)函数函数功能功能trainbp算法训练函数（标准）算法训练函数（标准）trainbpx快速算法训练函数快速算法训练函数trainlmLevenberg-Marquardt训练函数训练函数traingd梯度下降训练梯度下降训练函数函数traingdm梯度下降、动量训练梯度下降、动量训练函数函数train
9、gda梯度下降、自适应学习率训练梯度下降、自适应学习率训练函数函数traingdx梯度下降、动量和自适应学习训练梯度下降、动量和自适应学习训练函数函数simuff前馈网络仿真函数前馈网络仿真函数(网络计算和测试网络网络计算和测试网络)errsurf计算误差曲面函数计算误差曲面函数plotes绘制误差曲面函数绘制误差曲面函数ploterr绘制网络误差相对训练步曲线绘制网络误差相对训练步曲线基本神经元模型基本神经元模型 传递函数传递函数(转移函数转移函数)线性传递函数purelin(s)即y=s;对数S型传递函数 logsig(s)即y=1/(1+e-s）;双曲正切S型传递函数 tansig(s)
10、即=tansigs）即y=(1-e-s)(1+e-s）曲线。初始化函数初始化函数initff ，可获得至多三层的前馈网络各层的初始权值和阈值。，可获得至多三层的前馈网络各层的初始权值和阈值。函数的形式参数中，函数的形式参数中，X为输入矢量；为输入矢量；n1、n2,n3分别为第分别为第1,2,3层的神经元数目；层的神经元数目；f1、f2、f3分别为第分别为第1,2,3层神经元的传递函数；层神经元的传递函数；W1、W2、W3分别为第分别为第1,2,3层的权值矩阵；层的权值矩阵；b1,b2,b3分别为第分别为第1,2,3层的神经元偏置层的神经元偏置(阈值阈值)。在输入矢量在输入矢量X的数据时，应该包
11、含所有输入值中的最大和最小值，这样才能保的数据时，应该包含所有输入值中的最大和最小值，这样才能保证经过证经过initff处理后得到最佳的初始值。处理后得到最佳的初始值。例如：有一双层网络，有两个输入，定义了其最大和最小值，例如：有一双层网络，有两个输入，定义了其最大和最小值，X=0,10;-5,5。第。第1层（即隐层）神经元数和传递函数分别是层（即隐层）神经元数和传递函数分别是n1=4,f1=tansig，第，第2层（即输出层）的层（即输出层）的n2=3,f2=purelin，调用格式：，调用格式：W1，b1，W2，b2=initff（0，10；-5，5，4,tansig，3,purelin）
12、训练函数训练函数 神经网络的训练过程包括信号正向传播和误差反向传播。正向传播时，神经网络的训练过程包括信号正向传播和误差反向传播。正向传播时，根据输人的矢量获得输出矢量；误差反向传递时，根据误差信号修改权值根据输人的矢量获得输出矢量；误差反向传递时，根据误差信号修改权值及阈值。这种过程不断迭代，最后当信号误差达到允许的范围时，训练结及阈值。这种过程不断迭代，最后当信号误差达到允许的范围时，训练结束。这时获得一个反映网络输入输出关系的各层权值和阈值。这部分工作束。这时获得一个反映网络输入输出关系的各层权值和阈值。这部分工作由训练函数来完成。由训练函数来完成。(1)利用利用BP算法的练函数算法的练
13、函数trainbp 调用格式：调用格式：函数的形式参数中，函数的形式参数中，te 为实际训练次数，为实际训练次数，tr为训练误差平方和的行矢量，为训练误差平方和的行矢量，tp为训练参数，其作用是调整训练过程的几个控制参数，为训练参数，其作用是调整训练过程的几个控制参数，tp=tp(1),tp(2),tp(3),tp(4)，其中：，其中：tp(1)学习过程显示的间隔次数，缺省值为学习过程显示的间隔次数，缺省值为25;tp(2)最大训练次数，缺省值为最大训练次数，缺省值为1000;tp(3)目标误差，缺省值为目标误差，缺省值为0.02;tp(4)学习速率，缺省值为学习速率，缺省值为0.01 当当t
14、p不赋值时，就用缺省值不赋值时，就用缺省值。一旦训练达到最大的训练次数，或误差平方和降到期望误差之下时，一旦训练达到最大的训练次数，或误差平方和降到期望误差之下时，网络都会停止训练。学习速率影响权值与阈值更新的比例，较小的值使网络都会停止训练。学习速率影响权值与阈值更新的比例，较小的值使学习速度减慢，但可有效避免振荡。学习速度减慢，但可有效避免振荡。(2）利用快速）利用快速BP算法的训练函数算法的训练函数trainbpx 采用标准采用标准BP的缺点是收敛太慢，因此实际中出现了很多的改进算法。的缺点是收敛太慢，因此实际中出现了很多的改进算法。trainbpx采用动量法和学习率自适应调整两种策略，
15、从而提高了学习速度，采用动量法和学习率自适应调整两种策略，从而提高了学习速度，并增加了算法的可靠性。并增加了算法的可靠性。所谓动量法就是将上一次权值调整量的一部分，叠加到按本次误差计算所谓动量法就是将上一次权值调整量的一部分，叠加到按本次误差计算所得的权值调整量上，作为本次权值实际调整量，这样做能防止陷人局部所得的权值调整量上，作为本次权值实际调整量，这样做能防止陷人局部极小。而学习率自适应调整就是根据情况来调整学习率的大小，而不是自极小。而学习率自适应调整就是根据情况来调整学习率的大小，而不是自始至终采用一个相同的学习率。一般地，在学习收敛情况下，增大学习率；始至终采用一个相同的学习率。一般
16、地，在学习收敛情况下，增大学习率；当全局误差不能下降时，减小学习率，这样可防止振荡。当全局误差不能下降时，减小学习率，这样可防止振荡。trainbpx的调用格式与的调用格式与trainbp完全相同，这里不再重复。只是训练参数完全相同，这里不再重复。只是训练参数tp和和输入形式参数输入形式参数tr有不同的内容。有不同的内容。tp=tp(1),tp(2),tp(3),tp(4),tp(5),tp(6),tp(7),tp(8).具体如下：具体如下：tp(1)tp(4)与与trainbp中定义的中定义的tp(1)-tp(4)相同；相同；tp(5)学习率增加比率，缺省为学习率增加比率，缺省为1.05;t
17、p(6)学习率减少比率，缺省为学习率减少比率，缺省为0.7;tp(7)动量系数，缺省为动量系数，缺省为0.9;tp(8)最大误差比率，缺省为最大误差比率，缺省为1.04.tr为矩阵，第一行代表最终训练误差，第二行为相应的自适应学习率。为矩阵，第一行代表最终训练误差，第二行为相应的自适应学习率。此外此外,利用利用Levenberg-Marquardt算法的训练函数算法的训练函数trainlm也是改进标准也是改进标准BP算法的另一个措施是采用有效的优化方法。算法的另一个措施是采用有效的优化方法。trainlm使用了使用了L-M算法，算法，使网络学习速度比使网络学习速度比trainbp快得多，但需要
18、更多的内存。快得多，但需要更多的内存。trainlm的调用格式与的调用格式与trainbp或或trainbpx相同，但其中的训练参数有不相同，但其中的训练参数有不同的内容。同的内容。仿真函数仿真函数 仿真函数就是进行正向传播。训练函数包括信号正向传播和误差反向仿真函数就是进行正向传播。训练函数包括信号正向传播和误差反向传播，因而训练函数中要调用仿真函数进行信号正向传播计算。此外，传播，因而训练函数中要调用仿真函数进行信号正向传播计算。此外，神经网络训练完毕后，要考察其泛化能力，即对非训练样本仍能给出正神经网络训练完毕后，要考察其泛化能力，即对非训练样本仍能给出正确输入输出关系的能力，也要调用仿
19、真函数计算测试样本的输出值。确输入输出关系的能力，也要调用仿真函数计算测试样本的输出值。BP网络非线性映射程序设计例题网络非线性映射程序设计例题XY123456（输入信号）（输入信号）T(教师信号）教师信号）（输入信号）（输入信号）T(教师信号）教师信号）0.00000.50003.00000.00001.00001.00004.00000.5000单隐层网络单隐层网络按图中曲线确定学习数据如下表按图中曲线确定学习数据如下表 (每每0.05取一学习数据，共取一学习数据，共80个个)程序程序1p=0:0.1:4;t=0.5:0.05:1,0.95:-0.05:0.5,0.45:-0.05:0,0
20、.05:0.05:0.5;pauseplot(p,t)r,q=size(p);%由输入向量由输入向量p提取矩阵行提取矩阵行r与列与列qs2,q=size(t);%由目标向量由目标向量t提取矩阵行提取矩阵行s2与列与列qs1=4;%设定隐节点设定隐节点w1,b1=rands(s1,r);%第一层权第一层权/阈值初始化阈值初始化w2,b2=rands(s2,s1);%第二层权第二层权/阈值初始化阈值初始化a2=purelin(w2*tansig(w1*p,b1),b2)disp_fqre=10;max_epoch=18000;err_goal=0.01;lr=0.01;tp=disp_fqre,m
21、ax_epoch,err_goal,lr;%定义训练参数定义训练参数tpw1,b1,w2,b2,epochs,errors=trainbp(w1,b1,tansig,w2,b2,purelin,p,t,tp)w1w2pauseploterr(errors)设置数据显示刷新频设置数据显示刷新频率，学习率，学习10次刷新一次刷新一次图象次图象;设置训练次数设置训练次数18000;设置训练误差值设置训练误差值0.01;设置学习率设置学习率0.01。次循环训练结果次循环训练结果w1=1.0912 0.6403 -1.4617 0.8554w2=-1.0060 -0.1283 -1.2641 -0.62
22、04次循环训练结果次循环训练结果（并没有达到训练精度）（并没有达到训练精度）w1=-0.6917 0.7077 -1.0585 0.7450w2=-0.4949 0.4975 0.9129 0.7644增加隐层节点到，即增加隐层节点到，即w1=0.4630 -0.4875 -0.9867 0.1622 -0.0391 -0.5043 1.1380 0.1147w2=0.3094 -0.3706 -1.0122 0.0502 -0.0059 -0.4131 -0.9519 0.0377改变学习训练方法，采用训练改变学习训练方法，采用训练次循环训练次循环训练w1=-3.9821 -1.2421 0
23、.4084 -3.2086w2=0.9451 -1.4889 -3.0491 -1.3744虽然效果改善较大但仍然未实现训虽然效果改善较大但仍然未实现训练精度要求练精度要求.P=0:0.05:4;%设置输入样本设置输入样本T=0.5:0.025:1 0.975:-0.025:0 0.025:0.025:0.5;%期望输出值期望输出值%目标拟合曲线目标拟合曲线plot(P,T)pause%生成生成1-4-1BP网络网络net=newff(minmax(P),4 1,logsig purelin,trainlm);%设置第一第二层权值设置第一第二层权值net.IW1=0.2;0.3;0.4;0.5
24、;net.LW2=0.5 0.2 0.1 0.4;%设置第一层第二层阈值均为零设置第一层第二层阈值均为零net.b1=net.b1*0;net.b2=net.b2*0;%网络训练参数设置网络训练参数设置=0.0001;%设置训练误差值设置训练误差值=50;%设置数据显示刷新频率，学习次刷新一次图象设置数据显示刷新频率，学习次刷新一次图象=1000;%设置训练次数设置训练次数net,tr=train(net,P,T);%进行网络训练进行网络训练Y=sim(net,P);%进行仿真运算进行仿真运算pauseplot(P,T,P,Y,r)net.IW1%输出第一层权值输出第一层权值net.LW2%输
25、出第二层权值输出第二层权值程序程序2579次学习训练结果次学习训练结果TRAINLM,Epoch 250/1000,MSE 0.0004573/0.0001,Gradient 0.0153443/1e-010TRAINLM,Epoch 300/1000,MSE 0.000432378/0.0001,Gradient 0.118783/1e-010TRAINLM,Epoch 350/1000,MSE 0.000323387/0.0001,Gradient 0.0136006/1e-010TRAINLM,Epoch 400/1000,MSE 0.000291696/0.0001,Gradient
26、0.00381789/1e-010TRAINLM,Epoch 450/1000,MSE 0.000268621/0.0001,Gradient 0.0024979/1e-010TRAINLM,Epoch 500/1000,MSE 0.000268481/0.0001,Gradient 1.94005e-006/1e-010TRAINLM,Epoch 550/1000,MSE 0.000268481/0.0001,Gradient 8.18043e-009/1e-010TRAINLM,Epoch 579/1000,MSE 0.000268481/0.0001,Gradient 2.45883e-
27、010/1e-010TRAINLM,Maximum MU reached,performance goal was not met.W1=-0.7044 -5.5470 -13.1458 3.9445W2=3.3308 -0.6611 -0.2753 1.2390程序程序2也没有实现训练精度也没有实现训练精度!程序程序1每执行一次会得到不同的训练结果每执行一次会得到不同的训练结果,而程序而程序2每次每次运行的结果总是相同的运行的结果总是相同的,都学习都学习579次次,权值解也不变权值解也不变.为什为什么么?因为因为,程序程序1的权值是每次随机生成的权值是每次随机生成,训练权值的起点不同训练权值
28、的起点不同,所得结果会不同所得结果会不同.而程序而程序2的初始权值是固定的的初始权值是固定的,也就是说也就是说,从误差曲面的起点是固定的从误差曲面的起点是固定的,训练方法一定的情况下训练方法一定的情况下,所的所的的解当然是不变的的解当然是不变的.上述两程序上述两程序,已经采用了不同的学习训练方法已经采用了不同的学习训练方法,但仍求不但仍求不出理想效果出理想效果,可以肯定的原因是可以肯定的原因是:?1.再增加隐节点试试再增加隐节点试试 。2.虽然本问题看似简单虽然本问题看似简单,可就曲线来看可就曲线来看,是个不连续函数是个不连续函数,BP的单隐层映射能力是不够的的单隐层映射能力是不够的,所以应考
29、虑采用双隐层试一试所以应考虑采用双隐层试一试.改改程序程序2中单隐层节点数到中单隐层节点数到10，运行分析结果，运行分析结果145次运行满足误差要求次运行满足误差要求TRAINLM,Epoch 0/1000,MSE 0.254221/0.0001,Gradient 6.15588/1e-010TRAINLM,Epoch 50/1000,MSE 0.000189143/0.0001,Gradient 0.00351132/1e-010TRAINLM,Epoch 100/1000,MSE 0.000123291/0.0001,Gradient 0.000869917/1e-010TRAINLM,E
30、poch 145/1000,MSE 9.98042e-005/0.0001,Gradient 0.000957324/1e-010TRAINLM,Performance goal met.ans=-15.4332 -2.3571 4.0804 -4.1669 -10.3551 -8.1582 -7.7554 -3.5392 -2.8295 0.7247ans=Columns 1 through 5 -5.9554 4.1692 -7.1438 -2.1881 3.7977 Columns 6 through 10 8.6896 -4.2405 1.7616 -12.5082 0.4546采用双
31、隐层采用双隐层BP应该效果好应该效果好,1-4-4-1结构结构P=0:0.05:4;%设置输入样本和期望输出值设置输入样本和期望输出值T=0.5:0.025:1 0.975:-0.025:0 0.025:0.025:0.5;plot(P,T)%目标拟合曲线目标拟合曲线pause%生成生成1-4-4-1BP网络网络net=newff(minmax(P),4 4 1,logsig logsig purelin,trainlm);%net.IW1=0.2;0.3;0.4;0.5;%设置第一、二、三层权值设置第一、二、三层权值%net.LW2=0.5 0.2 0.1 0.4;0.1 0.2 0.3 0
32、.4;0.5 0.4 0.3 0.2;0.1 0.2 0.4 0.3;%net.LW3,2=0.1 0.2 0.3 0.4;%net.b1=net.b1*0;%设置第一、二、三层阈值均为零设置第一、二、三层阈值均为零%net.b2=net.b2*0;%net.b3=net.b3*0;%网络训练参数设置网络训练参数设置=0.0001;%设置训练误差值设置训练误差值=30;%设置数据显示刷新频率，学习设置数据显示刷新频率，学习30次刷新一次图象次刷新一次图象=4000;%设置训练训练次数设置训练训练次数net,tr=train(net,P,T);%进行网络训练进行网络训练Y=sim(net,P);
33、%进行仿真运算进行仿真运算pauseplot(P,T,P,Y,r)net.IW1%输出第一层权值输出第一层权值net.LW2%输出第二层权值输出第二层权值net.LW3,2%输出第二层权值输出第二层权值程序程序3190循环结果循环结果TRAINLM,Epoch 0/4000,MSE 0.225544/0.0001,Gradient 52.0527/1e-010TRAINLM,Epoch 10/4000,MSE 0.0111467/0.0001,Gradient 0.131007/1e-010TRAINLM,Epoch 20/4000,MSE 0.00845958/0.0001,Gradient
34、 0.183184/1e-010TRAINLM,Epoch 30/4000,MSE 0.00460921/0.0001,Gradient 5.3198/1e-010TRAINLM,Epoch 40/4000,MSE 0.000853839/0.0001,Gradient 0.0328775/1e-010TRAINLM,Epoch 50/4000,MSE 0.000668871/0.0001,Gradient 0.0122143/1e-010TRAINLM,Epoch 60/4000,MSE 0.000427319/0.0001,Gradient 0.240024/1e-010TRAINLM,E
35、poch 70/4000,MSE 0.00022008/0.0001,Gradient 0.108732/1e-010TRAINLM,Epoch 80/4000,MSE 0.000206397/0.0001,Gradient 0.0509166/1e-010TRAINLM,Epoch 90/4000,MSE 0.000197642/0.0001,Gradient 0.00333432/1e-010TRAINLM,Epoch 100/4000,MSE 0.000190452/0.0001,Gradient 0.0187971/1e-010TRAINLM,Epoch 110/4000,MSE 0.
36、000184317/0.0001,Gradient 0.0170996/1e-010TRAINLM,Epoch 120/4000,MSE 0.000179232/0.0001,Gradient 0.0118068/1e-010TRAINLM,Epoch 130/4000,MSE 0.000174964/0.0001,Gradient 0.00824219/1e-010TRAINLM,Epoch 140/4000,MSE 0.000171184/0.0001,Gradient 0.00620115/1e-010TRAINLM,Epoch 150/4000,MSE 0.000167631/0.00
37、01,Gradient 0.00521633/1e-010TRAINLM,Epoch 160/4000,MSE 0.00016412/0.0001,Gradient 0.00461571/1e-010TRAINLM,Epoch 170/4000,MSE 0.00016035/0.0001,Gradient 0.00357395/1e-010TRAINLM,Epoch 180/4000,MSE 0.000156047/0.0001,Gradient 0.173464/1e-010TRAINLM,Epoch 190/4000,MSE 9.98687e-005/0.0001,Gradient 0.0
38、727145/1e-010TRAINLM,Performance goal met.ans=-5.5897 -3.5882 2.2851 2.0996ans=5.4158 0.6982 -3.0454 3.0238 -0.1431 -0.7769 -0.4346 -0.2738 0.5665 0.6746 -0.6566 -1.2467 4.4087 -5.7523 -2.5984 1.4784ans=-3.7496 -0.3003 1.9785 -5.0395这是程序中固定初始权结果，如果随机这是程序中固定初始权结果，如果随机生成初始权值，进行训练，可取得更好生成初始权值，进行训练，可取得更
39、好的精度，和很少的学习次数。的精度，和很少的学习次数。如，如，9个循环次就获得求解。个循环次就获得求解。上述就曲线尖角处感到逼近不理想，可进一步提高精度设置，如误差从上述就曲线尖角处感到逼近不理想，可进一步提高精度设置，如误差从0.0001改为改为0.000001，求解此程序，结果为：，求解此程序，结果为：TRAINLM,Epoch 620/4000,MSE 1.08536e-006/1e-006,Gradient 0.0179782/1e-010TRAINLM,Epoch 626/4000,MSE 9.99596e-007/1e-006,Gradient 0.015447/1e-010TRA
40、INLM,Performance goal met.626次循环训练结果次循环训练结果ans=5.2726 -11.0975 0.6000 -16.8229ans=3.1300 11.1784 8.0327 -0.0736 0.6472 -1.1978 7.4136 8.1394 -2.5695 8.3119 -13.7473 -0.0318 -5.6989 -0.3330 -3.7392 7.5741ans=-2.0580 4.3949 2.0489 -4.6011TRAINLM,Maximum epoch reached,performance goal was not met.同样提高精
41、度同样提高精度0.000001，在单隐层，在单隐层10节点下，进行了节点下，进行了5000次次循环也没有达到精度。而且在循环也没有达到精度。而且在500次左右以后已不能有所改善。次左右以后已不能有所改善。这也说明，对不连续函数，在不连续点附近，单隐层这也说明，对不连续函数，在不连续点附近，单隐层BP是难是难于胜任的。于胜任的。例例 设计一设计一BP网络，使之完成下面图形的非线性映射。网络，使之完成下面图形的非线性映射。采集训练样本集采集训练样本集,每每X=0.1为数据采集点为数据采集点(20训练样本对训练样本对)：即即,输入矢量输入矢量X=-l:0.1:1；目标矢量目标矢量T=-.9602 -
42、0.577 0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609-0.2013-0.4344-0.5 -0.3930 0.1647 0.0988 0.3072 0.3960 0.3449 0.1816-0.0312-0.2183-0.3201。echo onclcpause%按任意键看输入数据clc%输入训练数据X=-1:0.1:1;T=-0.9602-0.5770-0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609 0.1336-0.2013-0.4344-0.5000-0.3930-0.1647 0.0988 0.3072 0.3960 0.3499 0.
43、1816-0.0312-0.2189-0.3201;pauseclc%绘X-T图plot(X,T,+);title(Training vectors);xlabel(Input vector X);ylabel(Target vector T);pause%看初始化及训练网络clc%初始化网络n1=5;W1,b1,W2,b2=initff(X,n1,tansig,T,purelin);采用采用1-5-1BP网络网络%训练网络fpd=100;%学习过程显示频率mne=20000;%最大训练步数sse=0.001;%误差平方和指标lr=0.01;%学习率tp=fpd,mne,sse,lr;W1,b
44、1,W2,b2,te,tr=trainbp(W1,b1,tansig,W2,b2,purelin,X,T,tp);%te-实际训练步数pause%看误差相对训练步数曲线clc%看误差和相对训练步数曲线图ploterr(tr,sse);pause%按任意键看函数逼近clc%函数逼近x=0.5;%训练样本的一个输入t=0.3960;%训练样本的对应目标y=simuff(x,W1,b1,tansig,W2,b2,purelin);err=y-t%检查网络对训练样本的逼近误差echo offTRAINBP:10/20000 epochs,SSE=2.5635.err=-0.3548TRAINBP:50
45、/20000 epochs,SSE=1.95881.err=-0.2742TRAINBP:400/20000 epochs,SSE=0.128206.err=-0.0131TRAINBP:2498/20000 epochs,SSE=0.0009996.err=-0.0032TRAINBP:20000/20000 epochs,SSE=0.00300047.TRAINBP:Network error did not reach the error goal.Further training may be necessary,or try different initial weights and
46、 biases and/or more hidden neurons.err=0.0077讨论讨论为什么会出现这种现象呢？为什么会出现这种现象呢？网络初始值是随机选取的，因而每次初始值必不相同，这就使得网络各网络初始值是随机选取的，因而每次初始值必不相同，这就使得网络各神经元的净输入可大可小，落在传递函数不同的位置，因而获得的导数值也神经元的净输入可大可小，落在传递函数不同的位置，因而获得的导数值也是不同的。而权值修正公式中，是不同的。而权值修正公式中，delta函数正比于导数值，导数值较大时，函数正比于导数值，导数值较大时，修正量较大，故收敛也较快；反之网络处于麻痹状态，收敛较慢。修正量较大
47、，故收敛也较快；反之网络处于麻痹状态，收敛较慢。由此看来，当网络训练情况不理想时，不要急于改变各参数值，而是试由此看来，当网络训练情况不理想时，不要急于改变各参数值，而是试着再训练几次，直到满意为止。如果连续几次训练情况都不好，那就再考虑着再训练几次，直到满意为止。如果连续几次训练情况都不好，那就再考虑改变一些参数的设定。改变一些参数的设定。2)隐结点数对训练误差的影响隐结点数对训练误差的影响 当当nl=3时，连续四次运行，当训练步数达到最大值时，误差平方和均未达到时，连续四次运行，当训练步数达到最大值时，误差平方和均未达到其目标值，因而可以认为，隐结点数少了。其目标值，因而可以认为，隐结点数
48、少了。n1=8时，情况与时，情况与n1=5时差不多，网络时差不多，网络误差平方和均少于给定目标值。误差平方和均少于给定目标值。那么，选择那么，选择n1=5还是还是nl=8呢？如前所述，隐结点数越多，训练误差越小，但呢？如前所述，隐结点数越多，训练误差越小，但泛化误差越大。因此，在达到训练误差的前提下，隐结点数越少越好。泛化误差越大。因此，在达到训练误差的前提下，隐结点数越少越好。表表2是是n1=3和和n1=8时的四次运行结果时的四次运行结果3)学习率的影响学习率的影响从图可知从图可知:当学习当学习率率lr较小时，较小时，误差误差稳步下降，直到收稳步下降，直到收敛；敛；加大加大lr，误差开始，误
49、差开始急剧下降，但后期急剧下降，但后期趋于平坦，收敛较趋于平坦，收敛较慢；慢；进一步加大进一步加大lr，误误差在开始出现巨烈差在开始出现巨烈波动，后期趋于平波动，后期趋于平坦，收敛也较慢；坦，收敛也较慢；再加大再加大lr，误差除，误差除早期巨烈波动外，早期巨烈波动外，在规定的最大训练在规定的最大训练次数内不收敛。次数内不收敛。因此，本例选择因此，本例选择较小的学习率，以较小的学习率，以求稳步收敛。求稳步收敛。本例与上例比较可以看到本例与上例比较可以看到:尽管本例较上例曲线复尽管本例较上例曲线复杂杂,但采用单隐层逼近精度足够但采用单隐层逼近精度足够.无需增加隐层无需增加隐层.?本例是连续函数本例是连续函数,而上例是非连续函数而上例是非连续函数用神经网络开发工具（用神经网络开发工具（Neural Network)的的NNTOOL做单隐层网络做单隐层网络(具有具有GUI特点特点)