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1、万有引力定律应用万有引力定律应用霍春霞万有引力定律应用万有引力定律应用万有引力定律应用万有引力定律应用一、求某位置的重力加速度【例题1】设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为()。A.1B.1/9C.1/4D.1/16点拨:地球表面的重力加速度和在离地心距离为4R处的重力加速度均由地球对物体的万有引力产生,在不考虑天体自转的情况下,物体在某一位置所受万有引力跟其重力相等。D在离地心4R处有GMm/R2=mg 由两式得g/g0=(R/4R)2=1/16。答案:D题后反思:求比例关系时,可先写出一般表达式,找出相关量间的
2、正比或反比关系等,如上式由g=GM/R2得g M/R2,然后再求比值,此比例解法使题目解起来更简捷。从本题可以知道,物体离地面越远,地球对它的引力越小,重力、重力加速度越小,但重力近似与万有引力相等。解析:在地面上有GMm/R2=mg0 练习练习1、英国新科学家英国新科学家(New Scientist)杂杂志志评选评选出了出了2008年度年度 世界世界8项项科学之最科学之最,在在XTEJ1650 500双星系双星系统统中中发现发现的最小黑洞的最小黑洞 位列其中。若某黑洞的半径位列其中。若某黑洞的半径R约约45 km,质质量量M和半径和半径R的关系的关系 满满足足 (其中其中c为为光速光速,G为
3、为引力常量引力常量),则该则该黑洞表面重力黑洞表面重力 加速度的数量加速度的数量级为级为()。A.108m/s2 B.1010m/s2 C.1012m/s2 D.1014m/s2解析:根据 可得 ,将质量M和半径R的关系式 代入可得黑洞表面重力加速度 。C练习2、一物体在地球表面时重16 N,它在以5 m/s2的加速度上升的火箭中的视重为9 N,则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?(g取10 m/s2)解析:根据题意知物体的质量为1.6 kg。在地球表面时有 （1）设视重为9 N时离地高度为h,此时的重力加速度为g,根据牛顿第二定律有 9-mg=ma 解得g=m/s2。此时有 （2）
4、由（1）（2）解得h=3R。练习练习3、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间经过时间t小球落回原处小球落回原处;若他在某星球表面以相同的若他在某星球表面以相同的 初速度竖直上抛同一小球初速度竖直上抛同一小球,需经过时间需经过时间5t小球落回原处。小球落回原处。(取地球表面重力加速度取地球表面重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度求该星球表面附近的重力加速度g;(2)已知该星球的半径与地球半径之比为已知该星球的半径与地球半径之比为R星星R地地=1 4,求该星球的质量与地球质量之比求该星球
5、的质量与地球质量之比M星星M地地。解析解析:(1)设竖直上抛小球初速度为设竖直上抛小球初速度为v0,则则 2v0=gt=g5t,所以所以g=g/5=2 m/s2。(2)设小球的质量为m,则所以二、计算中心天体的质量和密度计算地球的质量(1)若不考虑地球自转的影响,地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力(2)公式:mg=G(3)地球质量:M=计算其他天体的质量(1)将行星(或卫星)的运动近似看做匀速圆周运动,行星(或卫星)的向心力由万有引力提供(2)公式:G =m2r=m=m r(3)被环绕的太阳或行星的质量:M=计算中心天体的密度如果中心天体为球体,则密度=,R为中心天体的半径
6、;当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时,r=R,则=三、计算被环绕天体质量的几种方法已知条件求解方法已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T、半径r由得已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v由得已知卫星运行的线速度v和运行周期T由和得已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g由 得练习练习4、我国首个火星探测器计划将于我国首个火星探测器计划将于2011年年11月上旬发射。月上旬发射。近年来近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心的科学探究正在进行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、为我们将来登上火
7、星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器 环绕火星做环绕火星做“近地近地”匀速圆周运动匀速圆周运动,并测得该运动的周期为并测得该运动的周期为T,则火星的平均密度则火星的平均密度的表达式为的表达式为(k为某个常量为某个常量)()。A.=B.=C.=D.=D解析：练习5、科学家在研究地月组成的系统时科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月从地球向月球发射激光球发射激光,测得激光往返时间为测得激光往返时间为t。若还已知万有引。若还已知万有引力常量力常量G、月球绕地球旋转、月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动可看成匀速圆周运动)的的周期周期
8、T、光速、光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径地球到月球的距离远大于它们的半径),则由以上物理量可以求出则由以上物理量可以求出()。A.月球到地球的距离月球到地球的距离 B.地球的质量地球的质量C.月球受地球的引力月球受地球的引力 D.月球的质量月球的质量AB解析:根据激光往返时间t和激光的速度可求出月球到地球的距离,A正确;又因知道月球绕地球旋转的周期T,根据 ,B正确;我们只能计算中心天体的质量,D不对;因不知月球的质量,无法计算月球受地球的引力,C也不对。练习练习6、“探路者探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发发现现A、B两颗均匀球形天体两颗均匀球
9、形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星的卫星,测得两颗卫星的周期相等测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是以下判断正确的是()。A.天体天体A、B的质量一定不相等的质量一定不相等B.两颗卫星的线速度一定相等两颗卫星的线速度一定相等C.天体天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D.天体天体A、B的密度一定相等的密度一定相等CD解析解析:假设某行星有卫星绕其表面旋转假设某行星有卫星绕其表面旋转,万有引力提供向心力万有引力提供向心力,可得可得卫星的环绕速度卫星的环绕速度 ,表面的重力加速度表面的重力加速度所以正确所以正
10、确CD课后练习：课后练习：1、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为为R、密度为、密度为、质量为、质量为M且均匀分布的星球的且均匀分布的星球的最小自转周期最小自转周期T下列表达式中正确的是下列表达式中正确的是()。A.B.C.D.2、“嫦娥”二号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动,经过变轨、制动后,成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h,做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R,引力常量为G。(球的体积公式V=R3,其中R为球的半径)求:(1)月球的质量M;(2)月球表面的重力加速度g;(3)月球的密度。