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1、4.3 诱导公式一、三维目标：一、三维目标：1 1、理解利用单位圆和正弦、余弦函数的定义推导正弦、余弦函数的诱导公式的方法；、理解利用单位圆和正弦、余弦函数的定义推导正弦、余弦函数的诱导公式的方法；2 2、理解诱导公式的作用；、理解诱导公式的作用；3 3、掌握诱导公式并能运用诱导公式进行三角函数的求值、化简及其简单的三角恒等式的证明。、掌握诱导公式并能运用诱导公式进行三角函数的求值、化简及其简单的三角恒等式的证明。上节课由单位圆和正弦余弦函数的定义，推导了上节课由单位圆和正弦余弦函数的定义，推导了-，五组诱导公式，我们能否类比得出，五组诱导公式，我们能否类比得出 的正的正弦余弦函数的公式？弦余
2、弦函数的公式？二、新课导入：二、新课导入：角角与与 的正弦函数、余弦函数关系的正弦函数、余弦函数关系如图，利用单位圆作出任意锐角如图，利用单位圆作出任意锐角与单位圆相交于点与单位圆相交于点角角 的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点PP，由平面几何知识可知，由平面几何知识可知,思考：思考：如何得到下列两个等式如何得到下列两个等式以上两组诱导公式口诀以上两组诱导公式口诀:“:“函数名改变函数名改变,符号看象限符号看象限.”.”提示提示:对于任意角对于任意角，下列关系式成立：，下列关系式成立：（1.81.8）（1.91.9）（1.101.10）（1.111.11）（1.121.12）（1.131
3、.13）（1.141.14）1.1.对诱导公式的理解对诱导公式的理解(1)(1)在角度制和弧度制下，公式都成立；在角度制和弧度制下，公式都成立；(2)(2)公式中的角公式中的角可以是任意角；可以是任意角；(3)(3)诱导公式的基本思路是将求任意角的三角函数值转化为诱导公式的基本思路是将求任意角的三角函数值转化为00到到9090上的三角函数值求解，体现了化归思想上的三角函数值求解，体现了化归思想.2.2.对诱导公式的记忆对诱导公式的记忆例例1 1 求下列函数值：求下列函数值：3.3.诱导公式的应用诱导公式的应用（给角求值）（给角求值）【变式训练】【变式训练】求下列三角函数值求下列三角函数值.(1
4、)sin 780.(2)cos(-1 440)+sin 390.(1)sin 780.(2)cos(-1 440)+sin 390.【解析】【解析】(1)sin 780=sin(2360+60)=sin 60(1)sin 780=sin(2360+60)=sin 60(2)cos(-1 440)+sin 390=cos 1 440+sin 390(2)cos(-1 440)+sin 390=cos 1 440+sin 390=cos(4360+0)+sin(360+30)=cos(4360+0)+sin(360+30)【拓展提升】【拓展提升】求任意角的正弦、余弦函数值的一般步骤求任意角的正弦、
5、余弦函数值的一般步骤例例2 2已知已知 求求cos(165-)+cos(165-)+cos(195+)cos(195+)的值的值.【解析】【解析】165-=180-(+15)165-=180-(+15)，195+=180+(+15)195+=180+(+15)，所以所以cos(165-)+cos(195+)cos(165-)+cos(195+)=cos=cos180-(+15)180-(+15)+cos+cos180+(+15)180+(+15)类型类型 二二 利用诱导公式处理给值利用诱导公式处理给值(或式或式)求值问题求值问题 若若 则则cos(2-)cos(2-)的值为的值为()()【解析
6、】【解析】选选A.A.因为因为 所以所以 即即所以所以变式训练：变式训练：【拓展提升】【拓展提升】解决条件求值问题的策略解决条件求值问题的策略(1)(1)解决条件求值问题解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)(2)可以将已知式进行变形向所求式转化可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变或将所求式进行变形向已知式转化形向已知式转化.例例3 3 化简化简解：解：原式原式类型类型 三三 利用诱导公式化简三角函数式利用诱导公式化简三角函数式变式训练：变式训练：化简：
7、化简：【拓展提升】【拓展提升】化简三角函数式的策略化简三角函数式的策略(1)(1)化简时要使函数类型尽量少化简时要使函数类型尽量少,角的弧度数角的弧度数(或角度数或角度数)的绝的绝对值尽量小对值尽量小,特殊角的正弦、余弦函数要求出值特殊角的正弦、余弦函数要求出值.(2)(2)要认真观察有关角之间的关系要认真观察有关角之间的关系,根据需要合理选择诱导公根据需要合理选择诱导公式变角式变角.【思考题】【思考题】设设k k为整数，化简：为整数，化简：【解析】【解析】当当k k为偶数时，设为偶数时，设k=2m(mZ)k=2m(mZ)，当当k k为奇数时，设为奇数时，设k=2m+1(mZ)k=2m+1(m
8、Z)，原式原式综上，原式综上，原式=-1.=-1.1.sin 3301.sin 330等于等于()()【解析】【解析】选选B.B.课堂练习：课堂练习：2.sin(-210)cos(-210)2.sin(-210)cos(-210)的值为的值为_._.【解析】【解析】所以所以答案：答案：3.3.已知已知 则则【解析】【解析】答案：答案：4.4.若若 则角则角的集合为的集合为_._.【解析】【解析】所以所以sin 0,sin 0,所以角所以角的集合为的集合为|+2k2+2k,kZ.|+2k2+2k,kZ.答案：答案：|+2k2+2k,kZ|+2k2+2k,kZ5.5.化简：化简：【解析】【解析】原式原式课堂小结：课堂小结：作业：课本习题作业：课本习题1-4 A1-4 A组组7 7、8 B 8 B组组1 1、3 3