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1、专题达标检测专题达标检测一、选择题一、选择题(本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分）分）1.1.方程方程 在在x x-1,1-1,1上有实根，则上有实根，则m m 的取值范围是的取值范围是 （）A.B.A.B.C.C.D.D.解析解析 又当又当 时，时，m m最小为最小为D D2.2.若全集若全集U U=（0,+0,+），集合），集合A A=x x|log|logx x 11，则，则 U UA A等于等于 （）A.B.A.B.C.D.C.D.解析解析 当当00 x x111时，由时，由 得得 所以所以x x11，所以，所以 所以所以 U UA=A=D D
2、3.3.已知函数已知函数f f（x x）=3-2|=3-2|x x|，g g（x x）=x x2 2-2-2x x，构造函数，构造函数 F F（x x），定义如下：当），定义如下：当f f（x x）g g（x x）时，）时，F F（x x）=g g（x x）；当）；当f f（x x）0)0)的焦点的焦点F F作相互垂直的两条作相互垂直的两条 弦弦ABAB和和CDCD，则，则|ABAB|+|+|CDCD|的最小值为的最小值为 （）A.16 A.16a a B.B.C.8 C.8a a D.7 D.7a a 解析解析 F F（a a，0 0），设），设ABAB的斜率为的斜率为k k.k k2 2x
3、 x2 2-(2-(2akak2 2+4+4a a)x x+a a2 2k k2 2=0.=0.同理同理|CDCD|=4|=4akak2 2+2+2a a+2+2a a.A A8.8.实系数方程实系数方程x x2 2+axax+2+2b b=0=0的一个根大于的一个根大于0 0且小于且小于1 1，另，另 一个根大于一个根大于1 1且小于且小于2 2，则，则|a a-2-2b b-3|-3|的取值范围是的取值范围是 （）A.A.（4 4，6 6）B.B.（4 4，7 7）C.C.（4 4，8 8）D.D.（4 4，9 9）解析解析 根据函数零点的存在定理根据函数零点的存在定理,设设f f(x x
4、)=)=x x2 2+axax+2+2b b,则则此此时时，问题转问题转化化为线为线性性规规划划问题问题.如图，易得满足此不等式组的点如图，易得满足此不等式组的点 （a a,b b）在）在ABCABC的内部，其中的内部，其中A A（-3-3，1 1）,C C（-1-1，0 0），），B B（-2-2，0 0），而），而|a a-2-2b b-3|-3|由于由于 表示点（表示点（a a,b b）到直线）到直线l l:a a-2-2b b-3=0-3=0的距离，由图象的距离，由图象 可知可知A A点、点、C C点到点到l l的距离分别为最远和最近，即的距离分别为最远和最近，即 得得4|4|a a-
5、2-2b b-3|8-3|0)0)，由，由a a1 1=2,=2,a a1 1+a a2 2+a a3 3=14=14，得，得 2(1+2(1+q q+q q2 2)=14)=14，解得，解得q q=2=2，所以，所以a a4 4+a a5 5+a a6 6=112.=112.C C10.10.命题甲：命题甲：成等比数列，命题乙：成等比数列，命题乙：lg lg x x，lg lg（x x+1+1），），lglg（x x+3+3）成等差数列，则甲是乙的）成等差数列，则甲是乙的 （）A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分
6、又不必要条件既不充分又不必要条件 解析解析 本题考查数列的性质以及充分必要条件的本题考查数列的性质以及充分必要条件的 概念概念.若甲成等比数列，有若甲成等比数列，有 解之得解之得x x=1=1或或x x=-2,=-2,满足条件的满足条件的x x的的集集 合为合为-2,1,-2,1,若乙成等差数列有若乙成等差数列有2lg(2lg(x x+1)=lg+1)=lgx x+lg lg（x x+3+3），且），且x x0 0 （x x+1+1）2 2=x x（x x+3+3），得），得 x x=1=1，则满足乙的，则满足乙的x x的集合为的集合为11，因，因11，-2 -2 11，所以甲是乙的必要不充分
7、条件，所以甲是乙的必要不充分条件.B B11.11.设函数设函数f f(x x)=)=x x3 3+sin+sin x x,若若 时时,f f(m mcos cos +f f(1-(1-m m)0)0恒成立，则实数恒成立，则实数m m的取值范围是（的取值范围是（）A.A.（0 0，1 1）B.B.（-,0-,0）C.(-,1)C.(-,1)D.D.解析解析 易知易知f f(x x)为奇函数、增函数为奇函数、增函数,f f(m mcos)+cos)+f f(1-(1-m m)0)0，即，即f f(m mcos)cos)f f(m m-1),-1),m mcos cos m m-1-1，而，而 时
8、，时，coscos0,10,1,C C12.12.定义：若存在常数定义：若存在常数k k，使得对定义域，使得对定义域D D内的任意两内的任意两 个个x x1 1、x x2 2(x x1 1x x2 2)均有均有|f f(x x1 1)-)-f f(x x2 2)|)|k k|x x1 1-x x2 2|成成 立，则称函数立，则称函数f f(x x)在定义域上满足利普希茨条件在定义域上满足利普希茨条件.若函数若函数f f(x x)=()=(x x1)1)满足利普希茨条件，则常数满足利普希茨条件，则常数 k k的最小值为的最小值为 （）A.B.C.1 D.2 A.B.C.1 D.2 解析解析 因因
9、所以所以B B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4 4小题，每小题小题，每小题4 4分，共分，共1616分）分）13.13.对任意实数对任意实数x x、y y，规定运算，规定运算x xy y=axax+byby+cxycxy,其中其中 a a、b b、c c是常数，等式右边的运算是通常的加法是常数，等式右边的运算是通常的加法 和乘法运算，已知和乘法运算，已知12=312=3，23=423=4，并且有一个，并且有一个 非零常数非零常数m m，使得对任意实数，使得对任意实数x x,都有都有x xm m=x x，则，则 m m=.解析解析 依题意，依题意，x xm m=axax+bmbm+cx
10、mcxm=x x对任意实数对任意实数x x恒恒 成立，成立，令令x x=0=0，则，则mbmb=0,=0,由由m m是非零常数得是非零常数得b b=0.=0.故故x xy y=axax+cxycxy.由已知得由已知得 解得解得a a=5,=5,c c=-1.=-1.故故5 5x x-mxmx=x x对任意实数对任意实数x x恒成立，则恒成立，则m m=4.=4.4 414.14.若不等式若不等式x x2 2+pxpx44x x+p p-3-3对一切对一切00p p44均成立，则均成立，则 实数实数x x的取值范围为的取值范围为 .解析解析 x x2 2+pxpx44x x+p p-3,-3,(
11、x x-1)-1)p p+x x2 2-4-4x x+30.+30.令令g g(p p)=()=(x x-1)-1)p p+x x2 2-4-4x x+3+3，则要使它对，则要使它对00p p44均有均有 g g(p p)0)0，只要有，只要有 x x33或或x x-1.33或或x x-1 115.15.定义运算符号定义运算符号“”“”，这个符号表示若干个数相，这个符号表示若干个数相 乘，例如：可将乘，例如：可将123123n n记作记作 (n nN N*）.记记 其中其中a ai i为数列为数列 a an n（n nN N*）中的第）中的第i i项项.（1 1）若）若a an n=2=2n
12、n-1-1，则，则T T4 4=.（2 2）若）若T Tn n=n n2 2（n nN N*），则），则a an n=105105.16.16.若方程若方程lg(lg(x x-1)+lg(3-1)+lg(3-x x)=lg()=lg(a a-x x)只有一个根，则只有一个根，则 a a的取值范围是的取值范围是 解析解析 原方程等价于原方程等价于.构造函数构造函数y y=-=-x x2 2+5+5x x-3(1-3(1x x3)3)和和y y=a a，作出它们的，作出它们的图图 象象,易知平行于易知平行于x x轴的直线与抛物线的交点情况为轴的直线与抛物线的交点情况为:当当11a a33或或 时，
13、原方程有一解；时，原方程有一解；当当 时，原方程有两解；时，原方程有两解；当当a a11或或 时，原方程无解时，原方程无解.因此，因此，a a的取值范围是的取值范围是11a a33或或答案答案 1 1a a33或或三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共6 6小题，共小题，共7474分）分）17.17.（1212分）求函数分）求函数f f(x x)=2-4)=2-4a asin sin x x-cos 2-cos 2x x的最大值的最大值 和最小值和最小值.解解 y y=f f(x x)=2-4)=2-4a asin sin x x-(1-2sin-(1-2sin2 2x x)=2sin =2
14、sin2 2x x-4-4a asin sin x x+1+1 =2(sin =2(sin x x-a a)2 2+1-2+1-2a a2 2.设设sin sin x x=t t,则则-1-1t t1,1,并且并且y y=g g(t t)=2()=2(t t-a a)2 2+1-2+1-2a a2 2.当当a a-111时，有时，有y y最大最大=g g(-1)(-1)=3+4 =3+4a a,y y最小最小=g g(1)=3-4(1)=3-4a a.18.18.（1212分）已知向量分）已知向量 且且 (1)(1)求求a ab b及及|a a+b b|;|;（2 2）若）若f f(x x)=
15、)=a ab b-2-2 a a+b b的最小值是的最小值是 ,求求 的值的值.解解 （1 1）cos cos x x0,|0,|a a+b b|=2cos|=2cos x x.（2 2）f f(x x)=cos 2)=cos 2x x-4-4cos cos x x,即即f f(x x)=2(cos)=2(cos x x-)-)2 2-1-2 1-2 2 2.0cos 0cos x x1.1.当当 0 1 1时，当且仅当时，当且仅当cos cos x x=1=1时，时，f f(x x)取得最小值取得最小值 1-4,1-4,由已知得由已知得1-4=1-4=解得解得 这与这与 1 1相矛盾相矛盾.
16、综上所述，综上所述，为所求为所求.19.19.（1212分）已知二次函数分）已知二次函数f f(x x)=)=axax2 2+bxbx+c c满足条件：满足条件：0,1 0,1是函数是函数f f(x x)的两个零点的两个零点;f f(x x)的最小值为的最小值为 （1 1）求函数）求函数f f（x x）的解析式；）的解析式；（2 2）设数列）设数列 a an n 的前的前n n项积为项积为T Tn n，且，且T Tn n=f f（n n）（0,0,n nN N*），求数列），求数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n.解解 （1 1）由题意知）由题意知解得解得故故 (2)(2)当
17、当n n22时，时，T Tn n-1-1=a a1 1a a2 2a an n-1-1=又又a a1 1=T T1 1=1=1满足上式，满足上式，a an n=n n-1-1(n nN N*).).当当=1=1时，时，S Sn n=n n，当当 1 1且且 0 0时，数列时，数列 a an n 是等比数列，是等比数列，故数列故数列 a an n 的前的前n n项和项和20.(1220.(12分分)已知函数已知函数f f(x x)在在(-1,1)(-1,1)上有意义上有意义,且任意的且任意的x x、y y（-1-1，1 1）都有）都有f f（x x）+f f（y y）=(1)(1)若数列若数列
18、x xn n 满足满足 (n nNN*），），求求f f（x xn n）；）；(2)(2)求求 的值的值.解解 （1 1）f f(x xn n)是以是以-1-1为首项，以为首项，以2 2为公比为公比 的等比数列，的等比数列，故故f f（x xn n）=-2=-2n n-1-1.（2 2）由题设，有）由题设，有f f(0)+(0)+f f(0)=(0)=故故f f(0)=0.(0)=0.又又x x(-1,1)(-1,1)有有f f(x x)+)+f f(-(-x x)=)=得得f f(-(-x x)=-)=-f f(x x),),故知故知f f(x x)在（在（-1-1，1 1）上为奇函数）上为
19、奇函数.=f f(x xn n)+)+f f(x xn n)=2)=2f f(x xn n),),21.21.（1212分）已知二次函数分）已知二次函数f f(x x)=)=axax2 2+bxbx(a a,b b为常为常 数，且数，且a a0)0)满足条件：满足条件：f f(-(-x x+5 5)=)=f f(x x-3),-3),且方程且方程 f f(x x)=)=x x有等根有等根.（1 1）求）求f f(x x)的解析式；的解析式；（2 2）是否存在实数）是否存在实数m m,n n（m m 0,)0,f f(x x)有单调递增区间有单调递增区间0 0，+).+).若若a a00，令，令
20、f f(x x)=0,)=0,得得 当当 时，时，f f(x x)0,)0.)0.故故f f(x x)有单调递减区间有单调递减区间 单调递增区间单调递增区间 综上所述，当综上所述，当a a00时时,f f(x x)的单调增区间为的单调增区间为0 0，+).+).当当a a00时时,f f(x x)的单调增区间为的单调增区间为 单调减区间单调减区间为为 （2 2）若若a a0,0,f f(x x)在在0 0，2 2上单调递增，上单调递增，所以所以g g(a a)=)=f f(0)=0.(0)=0.若若00a a6,6,f f(x x)在在 上单调递减，在上单调递减，在 上单调上单调 递增，递增，所以所以 若若a a6,6,f f(x x)在在0 0，2 2上单调递减，上单调递减，所以所以g g(a a)=)=f f(2)=(2)=综上所述，综上所述，g g(a a)=)=令令-6-6g g(a a)-2.)-2.若若a a00，无解；，无解；若若00a a66，解得，解得33a a66；若若a a66，解得，解得 故故a a的取值范围为的取值范围为返回