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1、边缘检测为什么要讲边缘检测？边缘：稳定的视觉特征，人类经验的结果边缘：稳定的视觉特征，人类经验的结果基本步骤：基本步骤：滤波：滤波：改善与噪声有关的边缘检测器的性能；一般滤波器降导致了边缘的损失；增强边缘和降低噪声之间需要折衷增强：增强：将邻域强度值有显著变化的点突显出来边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的检测：检测：最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像搜索过程边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像搜索过程定位：定位：边缘的位置和方位在子像素分辨率上估计。边缘检测算法边缘检测算法任何一
2、种神经细胞的输任何一种神经细胞的输出都依赖于视网膜上的许出都依赖于视网膜上的许多光感受器；多光感受器；任何一个光感受器的输任何一个光感受器的输出将对许多神经细胞的输出将对许多神经细胞的输出有贡献。出有贡献。感受野定义：感受野定义：直接或间接影响某一特定直接或间接影响某一特定神经细胞的光感受器细胞神经细胞的光感受器细胞的全体。的全体。感受野感受野(Perception Field)On型感受野：由中心的兴奋区域和周边的抑制区域构成的同心圆结构Off型感受野：由中心抑制和周边兴奋区域构成的同心圆结构神经节细胞感受野分两大类：感受野的启发？神经节细胞对落入其感受野内的对比度有选择性的敏感性要比落入整
3、个感受野上的总光强的信息更加敏感。猫视网膜神经节细胞的感受野及其反应形式猫视网膜神经节细胞的感受野及其反应形式马赫带现象（马赫带现象（心理学）心理学）及其生理及其生理基础基础主观视觉：亮的特亮、暗的特暗主观视觉：亮的特亮、暗的特暗亮暗刺激物位于亮暗刺激物位于On型感受野不同型感受野不同位置时，其位置时，其GC反应放电频率图反应放电频率图感受野的剖线感受野的剖线（极坐标形式）（极坐标形式）边缘检测边缘点的物理意义 （亮暗刺激物）（亮暗刺激物）A空间曲面的不连续点：表面法线方向不连续B不同材料或者不同颜色产生的C物体与背景的分割线：表面的法线方向连续D阴影引起的边缘灰度的不连续点或灰度变化剧烈的地
4、方灰度的不连续点或灰度变化剧烈的地方边缘和噪声：高频跳变边缘点和噪声点边缘检测：检测信号的高频分量如何区别边缘和噪声？ill-posedproblem边缘的数学模型信号的边缘及其微分二维图像信号的微分（增强）二维信号f(x,y)的梯度二维信号的一阶导数二阶导数(Laplace算子)各向同性边缘检测的基本方法：检测一阶导数局部最大值或者两阶导数过零点微分滤波滤波器ABC一维有噪声的信号n滤波后的信号n滤波后信号的一阶导数n边缘检测运算：设计平滑滤波器设计平滑滤波器h(x)，检测，检测 的局部最大值或的局部最大值或 的过零的过零点。点。基本步骤：基本步骤：滤波：滤波：改善与噪声有关的边缘检测器的性
5、能；一般滤波器降导致了边缘的损失；增强边缘和降低噪声之间需要折衷增强：增强：将邻域强度值有显著变化的点突显出来边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的检测：检测：最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像搜索过程边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像搜索过程定位：定位：边缘的位置和方位在子像素分辨率上估计。边缘检测算法边缘检测算法微分滤波器要求：h(x)一阶及二阶可微。高斯滤波器离散信号的差分滤波器滤波后的一维信号一阶差分运算前向差分：h(1)(n)=h(n+1)-h(n)后向差分：h(1)(n
6、)=h(n)-h(n-1)前后向平均差分：h(1)(n)=0.5h(n+1)-h(n-1)二阶差分h(2)(n)=1/4h(n+2)+h(n-2)-2h(n)离散函数的离散卷积与差分运算也可以交换差分滤波器高斯差分滤波器：c归一化常数窗口算子离散化后的有限窗口算子高斯滤波-正态分布正态分布是自然科学与行为科学中的定量现象的一个方便模型。正态分布出现在许多区域统计：例如,采样分布均值是近似地正态的，既使被采样的样本总体并不服从正态分布。另外，常态分布信息熵在所有的已知均值及方差的分布中最大，这使得它作为一种均值以及方差已知的分布的自然选择。在信息论中，熵熵被用来衡量一个随机变量出现的期望值。它代
7、表了在被接收之前，信号传输过程中损失的信息量。（期望自信息）热传导在三三维维的等方向均匀介的等方向均匀介质质里的传播可用以下方程表达：Gauss卷积：最常用的图像线性光滑化方法类似于热传导方程推广到非线性滤波：各向异性非线性扩散方程图像处理的变分和偏微分方程方法Roberts算子梯度幅值计算近似方法用卷积模板表示：2X2梯度算子？梯度交叉算子3X3梯度算子！SobelSobel算子算子梯度幅值:其中的偏导数用下式计算：c=2用卷积模板来实现Prewitt算子算子与Sobel算子的方程完全一样，但c=1,该算子没有把重点放在接近模板中心的像素点按照滤波、增强和检测这三个步骤比较各种方法:(定位暂
8、不讨论)各种算法的比较原始图像77高斯滤波后的图像未滤波的边缘检测效果未滤波的边缘检测效果 滤波后的边缘检测效果滤波后的边缘检测效果a)Roberts b)Sobel c)Prewitt基于一阶导数的边缘检测滤波基于图像强度的一阶导数增强计算梯度幅值检测阈值分割卷积：conv边缘检测：edge(I,method)二阶微分算子二阶微分算子图像强度的二阶导数的零交叉点就是找到边缘点用阈值进行边缘检测和用二阶导数的零交点进行边缘检测示意图拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式:h(2)(n)=1/4h(n+2)+h(n-2)-2h(n)x方向上的二阶差分y方向上的二阶差分用算子表
9、示：希望邻域中心点具有更大的权值LapLace算子的运算结果0006-600000030-300基于二阶导数的边缘检测线性内插一维线性内插f(b)=f(a)+(b-a)/(c-a)*(f(c)-f(a)，abc二维线性内插?Interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)Z=Z(x,y)：已知数据XI，YI：要插值的数据点Method：linear，cubicLoG算法基本特征：平滑滤波器是高斯滤波器增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数)边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置 Marr和Hildreth将高斯滤波和拉普拉
10、斯边缘检测结合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian）算法，也称之为拉普拉斯高斯算法LoG算子的输出是通过卷积运算得到的，根据卷积求导法有其中：称之为墨西哥草帽算子一维和二维高斯函数的拉普拉斯变换图的翻转图，其中=25X5拉普拉斯高斯模板拉普拉斯高斯边缘检测结果拉普拉斯高斯边缘检测结果Canny边缘检测器：最优边缘检测器(1)阶跃边缘：具有局部最大梯度幅值的像素点(2)低通滤波器、噪声梯度数字逼近。(3)梯度数字逼近必须满足两个要求：梯度数字逼近必须满足两个要求：1)逼近必须能够抑制噪声效应逼近必须能够抑制噪声效应；2)必须尽量精确地确定边缘的位置必须尽量精确地确定边缘
11、的位置(4)最佳折衷方案：高斯函数的一阶导数,2）Canny边缘检测器是高斯函数的一阶导数，是对信噪比与定位之乘积的最优化逼近算子图象的信噪比：等于信号与噪声的功率谱之比，但通常功率谱难以计算，有一种方法可以近似估计图象信噪比，即信号与噪声的方差之比。首先计算图象所有象素的局部方差，将局部方差的最大值认为是信号方差，最小值是噪声方差，求出它们的比值，再转成dB数。(4)最佳折衷方案：高斯函数的一阶导数,1）高斯平滑和梯度逼近相结合的算子在边缘方向上是对称的，在垂直边缘的方向上是反对称的（该算子对最急剧变化方向上的边缘特别敏感，但在沿边缘这一方向上是不敏感的，其作用就象一个平滑算子）3）幅值和方
12、位角）幅值和方位角:2）使用一阶有限差分计算偏导数的两个阵列）使用一阶有限差分计算偏导数的两个阵列P与与Q：1）求图像与高斯平滑滤波器卷积）求图像与高斯平滑滤波器卷积:Canny边缘检测器4）非极大值抑制）非极大值抑制（NMS）：细化幅值图像中的屋脊带，即只保留幅值局部变化最大的点*将梯度角的变化范围减小到圆周的四个扇区之一，*方向角：*幅值：5）取阈值）取阈值*将低于阈值的所有值赋零值，得到图像的边缘阵列*阈值太低和阴影假边缘;*阈值取得太高部分轮廊丢失.*选用两个阈值:更有效的阈值方案基本思想：取高低两个阈值作用在幅值图Ni,j，t1=2t2,得到两个边缘图，高阈值和低阈值边缘图。连接高阈
13、值边缘图，出现断点时，在低阈值边缘图中的8邻点域搜寻边缘点。Canny边缘检测边缘检测算法算法(1)用高斯滤波器平滑图像用高斯滤波器平滑图像(2)用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向(3)对梯度幅值应用非极大值抑制对梯度幅值应用非极大值抑制(4)用双阈值算法检测和连接边缘用双阈值算法检测和连接边缘7X7高斯滤波模板13X13高斯滤波模板作业1.请将窗口大小为5的一维高斯滤波模板转化为55的二维高斯滤波模板？2.试求窗口大小为7的一维高斯模板。3.以Roberts和Sobel算子为例，试讨论偶数阶梯度算子与奇数阶梯度算子在边缘检测效果上的差别，并解释原因。4.根据PPT所示实验结果，对Roberts,Prewitt、Sobel、LoG、Canny算子的边缘检测效果（滤波前、滤波后）进行实验结果讨论和分析。请大家注意差分（梯度）和滤波构造掩膜请大家注意差分（梯度）和滤波构造掩膜的不同。的不同。