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1、天津市和平区高三数学（理）试卷模拟考试试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3至第8页，共8页。满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A=，m、nA，则方程表示焦点位于轴上的椭
2、圆有A6个B8个C12个D16个2已知，则等于ABCD3关于x的不等式的解集为R的充要条件是Am0Bm2Cm0Dm24若，则函数与的图像关于Ax轴对称By轴对称C直线y=x对称D原点对称5若展开式中各项系数和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有A2项B3项C5项D6项6若点P到直线的距离为4，且点P在不等式表示的平面区域内，则的值为A7B-7C3D-37已知KZ，=，若4，则ABC是直角三角形的概率为ABCD8已知等差数列的前n项和为，若1，且，则等于A9B10C20D389如图所示，三棱锥的高,分别在上，且，则下图中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积V与X的变化关系，其中正确的为10已
3、知是定义在R上的偶函数，且对任意的xR有，当x时，则函数在区间上的反函数的值为ABCD第卷（非选择题，共100分）注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填在题中的横线上。11已知复数则_12的值为_13有两个球和一个正方体，球与正方体各个面向内切，球过正方体各个顶点，则球与球的表面积之比为_14某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种。（用数字作答）15数列中，则等于_16已知两圆外公切线交于，内公切线交于点，若则_三
4、、解答题：本大题共6个小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数，托该函数图像上的一个最高点坐标为，与其相邻的对称中心的坐标是。（1）求函数的解析式；（2）求函数图像在处的切线方程。18（本小题满分12分）某中学排球队进行发球训练，每人在一轮练习中最多可发4次，且规定一旦发球成功即停止该轮练习，否则一直发到第4次为止，已知队员甲发球成功的概率为06（1）求一轮练习中队员甲的发球次数的分布列，并求出的数学期望；（2）求一轮练习中队员甲至少发球3次的概率。19（本小题满分12分）如图在四棱锥，（1）求证：BC平面PAC；（2）求二面角D-PC-A的大小
5、；（3）求点B到平面PCD的距离。20（本小题满分12分）已知函数，b、cR，且函数在区间上单调递增，在区间（1，3）上单调递减。（1）若b=-2，求c的值；（2）求证：c3；（3）设函数，当x时，的最小值为-1，求b，c的值。21（本小题满分12分）已知等比数列的首项，公比，前项和为（1）试比较与的大小；（2）设满足：，数列满足：，求数列的通项公式和使数列成等差数列的正整数的值。21（本小题满分14分）已知双曲线的离心率为，且过点（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且（为坐标原点），求的取值范围。参考答案一、 选择题：（每小题5分，共50分）1A2B3A4D5B6
6、D7C8B9A10C二、填空题：（每小题4分，共24分）1143i121131：314601516三、解答题：（本大题共76分）17（本小题满分12分）（1）由题意知A=3 1分，T=，又由， 7分（2），=3 10分函数图像在处的切线方程为：，即 12分18（本小题满分12分）（1）可能取值为1，2，3，4。当=1时，P（=1）=06当=2时，P（=2）=06（106）=024当=3时，P（=3）=06=0096当=4时，P（=4）=0064 4分的分布列为：1234P06024009600644分的数学期望为：E=106+2024+30096+40064=1624 9分（2）在一轮练习中队
7、员甲至少发3次的概率为：P（3）=P（=3）+P（=4）=0096+0064=016 12分19（本小题满分12分）（1）PA地面ABCD，BC平面ABCD，PABC 1分又ACB=90，BCAC又PAAC=A，BC平面PAC 2分（2）ABCD，DAB=120，ADC=60又AD=CD=1，ADC为等边三角形，且AC=1取AC中点O，则DOAC又PA地面ABCD，PADO，DO平面PAC 5分过O作OHPC，垂足为H，连DH，则DHPCDHO为二面角D-PC-A的平面角 7分在RtDOH中由OH=，DO=，DHO=2，DHO=二面角D-PC-A的大小为 9分（3）设点B到平面PCD的距离为d
8、ABCD，AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD10分点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离， 12分20（本小题满分12分）（1）由已知可得又，将b=-2代入可得c=3 3分（2）由（1）可知，代入可得令=0，则5分由当1x1时，0；当1x3时，0如图所示：易知c3 7分（3）若1b3，则又1+2b+c=0，得b=-2或b=0（舍），c=3 9分若b3，则又1+2b+c=0得b=（舍），综上所述b=2，c=3 12分21（本小题满分14分）（1）当q=1时， 1分当q0且q1时，此时有综上可知： 5分（2）当n=1时， 6分 当n2时， 得： 10分综上可知，对n，= 12分要使成等差数列，则为常数故只需，即k=1 14分22（本小题满分14分）（1）由已知双曲线过点P，解得 2分故所求双曲线方程为： 3分（2）将代入得，由直线与双曲线c交于不同的两点得即且 6分设A，则由得，而于是，解得： 10分由得，故的取值范围为： 11分（3）依题意的由得为的中点点的坐标为点再双曲线C上，则，14分