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1、汕头市20072008年度12月份四校联考模拟最新试题数学试题考生注意：本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间150分钟。考试结束后将第卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的。 1复数的虚部是（ ）A1B1CiDi2已知集合，R是实数集，则（
2、 B）A=（ ）A0，1BCD以上都不对3甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分 别求得相关系数r与残差平方和m如下表：（ ）甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？A甲B乙C丙D丁4已知条件p:x1，条件，q：0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）20070316A（，0）B（0，0）C（，0）D（，0）6若的展开式各项系数和为64，则展开式中的常数项为（ ）A540B162C162D5407曲线与坐标轴所围成的图形的面积是（ ）A2B3CD48如图所
3、示的程序输出结果为sum=1320，则判断框中应填（ ）A9B10C10D99已知函数f(x)=2x的反函数f1(x)满足 f1(a)+ f1(b)=4，则的最小值为（ ）A1BCD10过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在11设偶函数f(x)=loga|ax+b|在（0，+）上单调递增，则f(b2)与f(a+1)的大小关系是（ ）Af(b2)=f(a+1)Bf(b2)f(a+1)Cf(b2)f(a+1)D不能确定12如图所示，在正三棱锥SABC中（底面是正多边形，顶点在底面上的射影
4、是底面的中心的棱锥为正棱锥）M、N分别是棱SC，BC的中点，且MNAM，若侧棱SA=2，则此正三棱锥SABC外接球的表面积是（ ）A45B32C12D36第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中（除题目有特殊规定外）。2答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13已知的最小值为6，则常数k= .14观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，则可得出一般结论： .15下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），它的体积为 cm3.16已知
5、两个点M（5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：y=x+1，y=x, y=2，y=2x+1，其中为“B型直线”的是 .（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共计74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC. （）求角B的大小；20070316 （）设的最大值是5，求k的值.18（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点. （
6、）求证：AB1/面BDC1； （）求二面角C1BDC的余弦值； （）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP面BDC1？并证明你的结论.19（本小题满分12分） 有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点，依此记为a，b，c，d.把ABCD和a，b，c，d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右两边的字母全部连接起来，构成“一一对应”，已知每连对一个得2分，连错得0分； （）求该爱好者得分的分布列； （）求该爱好者得分的数期望.20（本小题满分12分） 已知定义在R上的单调函数y=f(x)，当x1，且对任意的实数x、yR，有f(x+y)=f(x)f(y)， （）求f(0)，
7、并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式； （）数列an满足, 求通项公式an的表达式； 令， 试比较Sn与Tn的大小，并加以证明.21（本小题满分12分）已知动圆P与定圆B：内切，且动圆P经过一定点A（，0）， （）求动圆圆心P的轨迹方程； （）若已知点D（0，3），M、N在动点P的轨迹上，且，求实数的取值范围. 22（本小题满分12分） 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f(x)的解析式； （）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范
8、围.参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题） BADAC ABBCB CD二、填空题（每小题4分，共4小题）13014n+(n+1)+(3n2)=(2n1)215256+6416三、解答题 （I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC.2分即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA.4分0A,sinA0.cosB=.5分0B1，t=1时，取最大值.依题意得，2+4k+1=5，k=.12分（18）（I）证明： 连接B1C，与BC1相交于O，连接OD BCC1B1是矩形，O是B1
9、C的中点.又D是AC的中点，OD/AB1.2分AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1.4分 （II）解：如力，建立空间直角坐标系，则 C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）5分 设=（x1，y1，z1）是面BDC1的一个法向量，则即.6分易知=(0，3，0)是面ABC的一个法向量.8分二面角C1BDC的余弦值为.9分 （III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0y3），使得CP面BDC1. 则 方程组无解.假设不成立.11分侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1.12分19（I）解：设答对题的个数为y，得分为,y=
10、0，1，2，4 =0，2，4，81分 3分 5分 7分 9分 则的分布列为0248P （II）E=0+2+4+8=2 答：该人得分的期望为2分12分20解： （I）由题意，令y=0，x0，得f(x)1f(0)=0，x1. 1f(0)=0. f(0)=1.2分 适合题意的f(x)的一个解析式为f(x)=()x.4分 （II）由递推关系知f(an+1)f(2an)=1，即f(an+12an)=f(0). f(x)的R上单调，an+1an=2，（nN*），6分 又a1=1，故an=2n1.7分 bn=,Sn=b1+b2+bn=+()3+()2n1 欲比较Sn与的大小，只需比较4n与2n+1的大小.
11、由=1，2，3代入可知4n2n+1，猜想4n2n+1.10分 下用数学归纳法证明 （i）当n=1时，4121+1成立 （ii）假设当n=k时命题成立，即4k2k+1当n=k+1时，4k+1=44k4(2k+1)=8k+4=2(k+1)+1+6k+12(k+1)+1，说明当n=k+1时命题也成立.由（i）（ii）可知，4n2n+1 对于nN*都成立.故Sn.12分注：证明4n2n+1，除用数学归纳法证明以外，还可用其它方法证明，如：4n=(1+3)n=1+21解：（I）定圆B的圆心坐标B（，0），半径r=6，因为动圆P与定圆B内切，所以|PA|+|PB|=6.所以动圆圆心P的轨迹是以B、A为焦点
12、，长轴长为6的椭圆.2分设椭圆的方程为则2a=6，a=3，c=b2=a2c2=4.椭圆的方程为.4分 （II）设M(x1，y1)，N（x2，y2），则由（1）当=1时，M与N重合，满足条件。（2）当. 综合可得的取值范围是，5.12分22解： （I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即2分 解得a=1，b=0. f(x)=x33x.4分 （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=26分对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，
13、x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=48分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.10分设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=112分关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.14分