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1、第一章第一章 三角形三角形1.2 1.2 图形的全等图形的全等请欣赏图片请欣赏图片1 1请欣赏图片请欣赏图片2 2能够完全重合的两个图形称为全等图形能够完全重合的两个图形称为全等图形观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。什么？与同伴进行交流。（1）（2）如果两个图形全等，它们的形如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同状和大小一定都相同练习：练习：w一、找出下列图形中的全等图形一、找出下列图形中的全等图形与图与图1所示图形全等的图形是所示图形全等的图形是将图将图2所示绕所示绕A点顺时针转点顺时针转90所得到的图形是所得到的图形
2、是图1图2ABCDDABCABC图中共有多少对全等图形，他们分别是图中共有多少对全等图形，他们分别是（1）（2）（3）（4）（5）（12）（6）（13）（14）（15）（7）（8）（9）（16）(17)能够能够完全重合完全重合的两个图形；的两个图形；全等图形：全等图形：全等三角形：全等三角形：定义定义能够能够完全重合完全重合的两个三角形。的两个三角形。ABCDFE全等三角形的定义全等三角形的定义平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转形状、大小都不变形状、大小都不变结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。平移平移翻折翻折旋转旋转2.2.三角形的变换三角形的变换你能找
3、到图中的对应边和对应角吗？你能找到图中的对应边和对应角吗？A AB BC CD DE EF F3.3.全等的对应元素及表示方法全等的对应元素及表示方法表示方法表示方法:ABCDEFABCDEFA AB BC CD DE EF F注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上ACBFED想一想想一想能否记作能否记作ABC DEF?应该记作：应该记作：ABC DFE原因原因:A与与D、B与与F、C与与E对应对应。对应顶点。对应顶点要写在对应位置上。要写在对应位置上。对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等A B=D E，A C=D F，BC=E FA=
4、D，B=E，C=F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）如图，如图，ABC DEF4.4.全等三角形的性质全等三角形的性质如图，如图，ABCBAD，说出它们的对应边和对应角。，说出它们的对应边和对应角。解：解：AC与与BD，BC与与AD，AB与与BA是对应边。是对应边。ABC与与BAD，BAC与与ABD，C与与D是对应角。是对应角。ABOCDABCDA BCDABCDE1.全等对应元素的找法全等对应元素的找法（三（三)拓展与应用拓展与应用现有两个全等的三角形纸板。请你们摆出二者可能的位置关系，看哪个小组摆的多。ABCA1 1B1
5、 1C1 1A1 1B1 1C1 1ABCABCA1 1C1 1B1 1ABCA1 1C1 1B1 1平移ABCC1A1B1平移ABCA1 1B1 1C1 1A1 1B1 1C1 1旋转CBAA1 1B1 1C1 1B1 1C1 1旋转ABCA1C1B1ABCA1C1B1ABCA1B1C1ABCA1B1C1ABCA1B1C1ABCA1B1C1AA1BCB1C12 2、如图、如图:AODBOC,:AODBOC,写出其中相等的角写出其中相等的角A AD DC CB BO O解：解：A=BA=B D=C D=C DOA=COB DOA=COB 如图，已知ABDACE，B=C，ADB=AEC，请用等式
6、表示其它的对应边和对应角.ABCDEAB=ACAD=AEBD=CEBAD=CAE 若 ABEACD，B=C，ADC=AEB，请用等式表示其它的对应边和对应角.ABCDEAB=ACAE=ADBE=CDBAE=CAD如图:ABCAEC,B=30,ACB=85,求出AEC各内角的度数.ABCE解：因为AECABC 所以E=B=30 ACE=ACB=85 EAC=BAC=180-30-85=65如图,ABCDEF,C=25,BC=6cm,AC=4cm,你能得出DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?ABCDEF 因为DEFABC 所以F=C=25 EF=BC=6cm DF=AC=4cm解：如图,ABCDE
7、F,求证:AD=BE BAEFCD因为ABCDEF所以AB=DEAB-BD=DE-BD即AD=BE证明：如图,ABCEBD,问1与2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?BAE21FCDO分析：1与2分别在AOF与EOB中，显而易见AOF与EOB是对顶角，而A与E是ABC与EBD的对应角，可由三角形内角和得到1与2相等.如图,ABCEBD,问1与2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?BAE21FCDO解：因为EBDABC 所以A=E 在AOF与EOB中，AOF=EOB 根据三角形内角和为180 所以 1=2 如图,若ABCEFC,点B、C、E在同一条直线上，且CF=3cm,CE=7c
8、m,EFC=64,则BC=_cm,AC=_cm,B=_.BAEFC364 你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?7AF=4cmACB=ECF=90A=E=26 已知：MNPABC，MN=AB，MP=AC，MPN=35，CAB=40,则ABC=_，M=_.分析：本题没有图，可以从两个角度出 发，一个是根据题意作图，另一个就是找到对应顶点.已知：MNPABC，MN=AB，MP=AC，MPN=35，CAB=40,则ABC=_，M=_.思路：由已知MN=AB，MP=AC，可以得到对应顶点分别是M与A，N与B,P与C.由此可得：M=CAB=40,ACB=MPN=35所以ABC=180-CAB-ACB=1
9、0510540如图：ADCBFE，E=C，AB=7，DF=3，求AF的长？ABCEFDABCEFD解：ADCBFE，E=CAD=BFAD-DF=BF-DF即AF=BD又 AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)AF=BD2cm 如图，ABEDCF，A=D，BF=7cm，CF=3cm，求EF的长.ABEFDC解：ABEDCF，A=DBE=CF=3cmEF=BF-BE=4cm 如图ABFDCE，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？AE=DF分析：ABFDCEAF=DEAF-EF=DE-EF即AE=DF 如图ABFDCE，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？分析：ABFDC
10、E AFB=DEC AEC=DFB(等角的补角相等)AEC=DFB 如图ABFDCE，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？分析：ABFDCEA=D，AFB=DEC ABCD，BFCE（内错角相等，两直线平行）ABCDBFCE议一议议一议（1）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有那些相等的线段？举例说明。中线呢？还有那些相等的线段？举例说明。（2）如图，已知）如图，已知ABCABC，你如何，你如何在在ABC中画出与线段中画出与线段DE相对应的线段？相对应的线段？EDABCCBA 我校要修一座等边三角形花池（形状如下），有这么几种方案：
11、1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形并在分成的全等三角形中种上不同颜色的花，你赞成哪种方案？请绘出你的平面效果图，大家评一评，看谁的方案最漂亮？交流交流：学会了什么？学会了什么？收获了什么？收获了什么？有什么感受？有什么感受？课堂小结课堂小结 重点掌握重点掌握：明白道理：明白道理：“全等全等”和和“对应相等对应相等”因因“完全重合完全重合”而而“全等全等”因因“完全重合完全重合”而而“对应对应”边边(角角)相等相等口口 诀：诀：形状相同大小等，完全重合是根本；形状相同大小等，完全重合是根本；顶点一二三对应，边角相等方入门。顶点一二三对应，边角相等方入门。